Captulo 2:Distribucin de frecuencias unidimensionalesIntroduccinDescripcin numricaRepresentacin grfica FrecuenciaFrecuencia absoluta: () El nmero de veces que se repite cada valor o dato de la variale!Frecuencia relativa: () "a frecuencia asoluta dividida por el nmero de datos!donde es el nmero de datos!inifNnfii=N FrecuenciaFrecuencia absoluta acumuladas: ()! Es el nmero de datos que #a$ igual al considerado o inferiores a l!Frecuencia relativa acumuladas: ()! Es cada frecuencia acumulada dividida por el nmero de datos! iNiF Frecuencia%recuencia asoluta:%recuencia asoluta acumulada:%recuencia relativa:%recuencia relativa acumulada!nnfii = 1 i if f F + + = 11nif =1 12 1 21 21 2........................................ ...k kn k nN nN n nN n n nN n n n n N== += + + += + + + + + === = + + + + +nii n in n n n n n12 1 IntervalosIntervalos: ()! &e puede agrupar valores en clases o intervalos! Esto a$uda cuando e'iste un gran nmero de oservaciones( pero se pierde informacin! es el extremo inferior $su extremo superior!i iL L ;1 1 iLiL IntervalosRecorrido de variale:) la diferencia entre el ma$or $ el menor valor!Amplitud de intervalo:!"os intervalos pueden ser de amplitud constante o variale! &i la amplitud es constante)iiiix mn x mx = Rei i i1c L L= Intervalos*+omo podemos tratar un valor que coincide e'actamente con un e'tremo de intervalo, "o normal es los intervalos aiertos por la i-quierda $ cerrados por la derec#a!! El intervalo inclu$e todos los puntos entre$ ( incluido ( e'cluido!] , ( b aa bb a IntervalosMarca de clase: ) su punto medio usamos como representante de cada intervalo!Densidad de frecuencia:) se utili-a cuando los intervalos no son de la misma amplitud! 21 +=i iiL Lxiiicnd = .ala de frecuencias.ala de frecuenciasIixinifiNiFiciI1= ( e0, e1] x1n1f1N1F1c1I2= (e1,e2] x2n2f2N2F2c2Ii=(ei-1,ei] xinifiNiFiciIn=(ek-1,ek] xnnnfnNnFncnCon Intervalos:21 i iie ex+= Marca de clase:] , () , [11i i ii i ie e Ie e I==ValorFrecuenciaFrecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta absoluta accum.relativa relativa accum. Nmero de hijos/01 23(4 23(4255 06(1 //(3735 2/(1 61(5205 0/(2 47(4023 4(/ 12(25/ 7(6 15(42/ 0(6 13(727 0(5 14(103 0(0 088(80581 088(88027/5639c#o:.otal%rec!;orcent!(vlido);orcent!acum!EjemploEjemplo Cuntos individuos tienen menos de 2 hijos< frecuencia individuos sin #i=os ! frecuencia individuos con 0 #i=o " #$% ! 2&&" '(# individuos )u* porcentaje de individuos tiene ' hijos o menos< %(+,- )u* cantidad de hijos es tal .ue al menos el &/- de la poblacin tiene una cantidad inferior o i0ual< 2 hijos1&/- 2epresentaciones 0rficas>) para fenmenos cualitativos:Diagramas sectoriales+artogramas;ictogramas?) para fenmenos cuantitativos:0) Diagrama de arras (distriuciones no agrupadas)2) @istograma de frecuencias (distriuciones agrupadas en intervalos) 2epresentaciones 0rficasA1: Diagramas sectoralesDiagramas sectoriales, circulares) .ienen un ngulo central proporcional a las frecuencias asolutas o relativas( $ un rea proporcional a la frecuencia asoluta o relativa! i iX ( 360n ( abs )) / n = 2epresentaciones 0rficasDiagramas sectoriales, rectngulos) .ienen una ase constante $ una altura proporcional a la frecuencia asoluta! &u superficie es proporcional a la frecuencia asoluta! 2epresentaciones 0rficasB1: Diagramas de barraDiagramas de arra tienen las alturas proporcionales a las frecuencias asolutas (o relativas)! &e pueden tamin aplicar para variales discretas! "as frecuencias acumuladas dan lugar a un diagrama de escalera o escalonado! 2epresentaciones 0rficasB2: Histograma de frecuenciaintervalos de amplitud constante: "as alturas de los rectngulos sern iguales a las frecuencias asolutas respectivas! ("as reas slo dependerAan de la altura)!Intervalos de amplitud variable: "as alturas de los rectngulos deen calcularse dividiendo la frecuencia asoluta por la longitud del intervalo!B "a altura del intervalo es la densidad de frecuencia(B El rea del rectngulo ser iiicnd =iiii incnc S = = Ejemplo :i!"#i$%ci&n 'e f#ec%enci(! p(#( l( )(#i($le *:IncorrectoCorrecto Correcto 2epresentaciones 0rficas Polgono de frecuencias( usando frecuencia asolutas acumuladas! &e levanta en el e'tremo superior de cada intervalo una ordenada igual a la frecuencia acumulada correspondiente( uniendo a continuacin dic#as ordenadas! "a primera ordenada se une al e'tremo inferior del primer intervalo $ prolongando la ordenada del e'tremo superior del ltimo intervalo! "a altura al e'tremo superior del ltimo intervalo C D si #emos usado frecuencias asolutas acumuladas $ C 0 si #emos usado frecuencias relativas acumuladas! .amin se puede #acer un polAgono de frecuencias( pero no cumuladas! ;ara construir el grfico #a$ que unir marcas de clase a una altura proporcional a la frecuencia (intervalos constantes)! &e puede comparar esto tipo de grfico para grupos distintos! ;olAgono de frecuencias o ;olAgono de frecuencias o densidaddensidad+Grfico de lneas que se construye a partir de un historama de densidad o de frecuencias.+!til para la comparaci"n de dos o msdistribuciones;olAgonode densidad de frecuencias 8(888(858(088(058(288(258(788(75Densidad de frecuencias (E)@emogloinemia en grsFdl 3!84!81!808!800!802!8 07!8 GEHER+I+I9&I