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(444) ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO Y PRETENSADO
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TRABAJO PRÁCTICO
ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO Y PRETENSADO
TRABAJO PRACTICO Nº 1
Tema: ENTREPISOS SIN VIGAS
Fecha de realización: 22/08/2017
Fecha de presentación: 30/08/2017
Presentación en termino: SI NO
Grupo N°: 10
Integrantes:
MASKU, Diego Firma:……………………
OJEDA, Carlos Firma:……………………
REOLON, Mateo Firma:……………………
2017
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MEMORIA DESCRIPTIVA
Para el cálculo del entrepiso partimos de los datos asignados por la cátedra para cada grupo, los
cuales son:
Dim. de la planta: 20x21m.
Sep. mín. entre columnas: 4,40m.
Dim. de columnas: 0,40x0,40m.
Altura del entrepiso de PB: 3,80m.
Altura del entrepiso de 1P: 3,30m.
Destino: Comedor Universitario.
1) DISPOSICIÓN DE ELEMENTOS Y PREDIMENSIONAMIENTO:
Para determinar el espesor mínimo de losa utilizamos la tabla tabla 9.5.c. CIRSOC 201-2005,
determinamos el espesor para dos tipos de losas distintas que tiene nuestra planta estructural,
una interna y otra de borde.
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Interna:
𝒉𝒎𝒊𝒏 =𝒍𝒏
33=
525𝒄𝒎
33= 16 𝒄𝒎
Externa:
𝒉𝒎𝒊𝒏 =𝒍𝒏
30=
525𝒄𝒎
30= 17,5 𝒄𝒎
Esquina:
𝒉𝒎𝒊𝒏 =𝒍𝒏
30=
525𝒄𝒎
30= 17,5 𝒄𝒎
Adoptamos como espesor de losas el mayor entre
los mínimos que en este caso es de 17.5cm, que corresponde a la losa externa.
2) ANÁLISIS DE CAGAS:
La losa está compuesta además por contrapiso de hormigón pobre (6cm), carpeta de
concreto (2cm) y piso de mosaico granítico.
El destino propuesto para la losa a dimensionar fue de un comedor universitario, por lo
cual tendremos un valor de sobrecarga de:
5 KN/m2
ANÁLISIS DE CARGAS PARA ENTREPISOS
• LOSAS: Destino: Comedor Universitario
ITEM ESPESOR PESO ESP. INCIDENCIA PESO
Mosaico Granitico 0,000 m 0,00 KN/m² 100% 0,00 KN/m²
Mortero de adhesión 0,020 m 21,00 KN/m³ 100% 0,42 KN/m²
Contrapiso 0,060 m 18,00 KN/m³ 100% 1,08 KN/m²
Estructura de sosten 0,175 m 25,00 KN/m² 100% 4,38 KN/m²
Cielorraso: mortero
aplicado 0,015 m 0,50 KN/m² 100% 0,01 KN/m²
PESO PROPIO DE
LOSA D = 5,88 KN/m²
SOBRECARGA DE
SERVICIO Comedor Universitario L = 5,00 KN/m²
U1: 1.4*D 8,24 KN/m²
U2: 1.2*D+1.6*L 15,06 KN/m²
Calculamos el polinomio de cargas evaluando la ecuación que considera cargas
permanentes y sobrecargas únicamente.
𝑞u = 1.2*D + 1.6*L = 1.2*6.61 KN/m2 + 1.6*5 KN/m2 = 15.06 KN/m2
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3) VERIFICACIÓN APROXIMADA A ESFUERZO DE CORTE Y
PUNZONAMIENTO
Ahora procedemos a calcular el valor de la altura estática, proponiendo una armadura
con barras de Ф 10, para la que obtenemos:
𝑑 = ℎ𝑙𝑜𝑠𝑎 − 𝐶𝑐 −Ф
2= 17.5 𝑐𝑚 − 2 𝑐𝑚 − 0.5 𝑐𝑚 = 15𝑐𝑚
3.1 Verificación al corte como “Viga Ancha”
Se trata de una rotura "lineal" cuya sección crítica se ubica a una distancia "d" del filo
de las columnas. La sección crítica más desfavorable es normal a la luz mayor.
Calculamos los esfuerzos de Corte y respectivamente el aporte por parte del hormigón
al corte:
Por su parte la resistencia al corte por metro de ancho puede calcularse como
𝑉𝑐 = √𝑓′𝑐*𝑑
6=
Por lo tanto se verifica:
vu = 37.52 kN/m < Ф· vn =Ф· vc = 0,75 · 125 kN/m = 93.75 kN/m
3.2 Verificación al punzonamiento
Como simplificación se supondrá que las líneas de corte nulo pasan por el centro de los
paños cualquiera sea la posición de la columna analizada. Por otra parte, los perímetros críticos
se calculan, a una distancia "d/2" de los filos de las columnas
Para estos cálculos se toma una altura "d" media:
d = 0,17 m - 0,02 m = 0,155 m
Se presentarán entonces las cuatro situaciones mostradas en la figura siguiente:
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Tipo de
columna
Área
tributaria
[m2]
Perímetro
critico
[m]
Área en Planta
encerrada por el
perímetro critico [m2]
Vu=qu*(B-
D) [KN]
Vu= E/C
[KN/m]
A (col de
esquina) 6,56 1,91 0,23 95,33 49,91
B (col de
interior) 26,25 2,22 0,31 390,66 175,97
C (col de
borde) 13,13 2,065 0,265 193,75 93,82
D (col de
borde) 13,13 2,065 0,265 193,75 93,82
Según el CIRSOC 201-2005, artículo 11.12.2.1, el aporte resistente del hormigón se obtiene a
partir de las siguientes expresiones:
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Donde:
β: Relación entre el lado mayor y el lado menor del área cargada
efectiva. En columnas rectangulares es igual al cociente entre el
lado mayor y el lado menor de la columna. Para este caso vale 1.
as : 40 para columnas interiores
30 para columnas de borde
20 para columnas de esquina
bo : Perímetro de la sección critica
d : Altura útil en la sección critica
f’c1/2 : f’c en MPa, el resultado de la raiz en MPa
Para columnas cuadradas y espesores usuales decide la tercera de las ecuaciones por lo que se
tendrá:
Vc l m = √25MPa* (1000 kN I MN) * 0.155 m I 3 = 258.33 kN/m
Siempre deberá verificarse que:
Vu I m= 175.97 ≤ Ф·Vn I m = Ф·Vc I m = 0,75 * 258.33 kN/m = 193.75 kN/m
Se aprecia que existe una gran diferencia entre los valores solicitantes y los resistentes
minorados por lo que se considera satisfecha la verificación de espesor, aunque en el cálculo
definitivo algunas tensiones solicitantes se incrementen por efecto de la transferencia de
momentos entre losa y columna
4) ANÁLISIS ESTRUCTURAL A FLEXIÓN EN SENTIDO LONGITU-
DINAL
4.1. Aplicación del Método Directo
4.1.1. Verificación de aplicabilidad del método
El mínimo de tramos en una dirección es igual a tres
La relación de lados de los paños es menor que 2 (5.25 mI5 m = 1.05)
Las longitudes de tramos sucesivos no difieren más de 1/3 de la luz mayor
Las columnas están alineadas
Las cargas son gravitatorias, uniformemente distribuidas y la sobrecarga es menor que
dos veces la carga permanente (L/D=5/5.88=0,85)
No existen vigas en el sistema
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Por lo tanto, se verifican todos los requerimientos exigidos por el CIRSOC 201-2005 para
poder aplicar el método.
4.1.2. Solicitaciones mediante tabla
Primeramente, determinamos los Momentos estático total para cargas mayoradas en la
dirección x-x.
𝑀𝑜 𝑖𝑛𝑡 =𝑞𝑢 ∗ 𝑙2 ∗ 𝑙𝑛2
8=
15,06𝐾𝑁𝑚2 ∗ 5,25𝑚 ∗ 4.60𝑚2
8= 209.3 𝐾𝑁 ∗ 𝑚
𝑀𝑜 𝑒𝑥𝑡 =𝑞𝑢 ∗ 𝑙2 ∗ 𝑙𝑛2
8=
15,06𝐾𝑁𝑚2 ∗ 2.625𝑚 ∗ 4,60𝑚2
8= 104.6 𝐾𝑁 ∗ 𝑚
Faja longitudinal
interna Momento Total
(KN.m)
Momento Faja Columna
(KN.m)
Momento Total para las
dos media fajas
intermedias (KN.m)
Tramo extremo Mo= 209,3
Negativo exterior 0,26*Mov= 54,418 1*0,26*Mo= 54,42 Mo= 0
Poitivo 0,52*Mo= 108,84 0,6*0,52*Mo= 65,30 0,4.0,52.Mo= 43,53
Negativo interior 0,70*Mo= 146,51 0,75*0,70*Mo= 109,88 0,25,0,70.Mo= 36,63
Tramo Interior Mo= 209,3
Positivo 0,35*Mo= 73,255 0,6*0,35*Mo= 43,95 0,4*0,35*Mo= 29,30
Negativo 0,65*Mo= 136,05 0,75*0,65*Mo= 102,03 0,25*0,65*Mo= 34,01
Faja longitudinal
externa Momento Total
(KN.m)
Momento Faja Columna
(KN.m)
Momento Total para las
dos media fajas interme-
dias (KN.m)
Tramo extremo Mo= 104,6
Negativo exterior 0,26*Mov= 27,196 1*0,26*Mo= 27,2 Mo= 0
Poitivo 0,52*Mo= 54,392 0,6*0,52*Mo= 32,64 0,4*0,52*Mo= 21,76
Negativo interior 0,70*Mo= 73,22 0,75*0,70*Mo= 54,92 0,25*0,70*Mo= 18,31
Tramo Interior Mo= 104,6
Positivo 0,35*Mo= 36,61 0,6*0,35*Mo= 21,97 0,4*0,35*Mo= 14,64
Negativo 0,65*Mo= 67,99 0,75*0,65*Mo= 50,99 0,25*0,65*Mo= 17,00
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Momentos estático total para cargas mayoreadas en la dirección y-y.
𝑀𝑜 𝑖𝑛𝑡 =𝑞𝑢∗𝑙2∗𝑙𝑛2
8=
15,06𝐾𝑁
𝑚2∗5𝑚∗4.85𝑚2
8= 221.4 𝐾𝑁 ∗ 𝑚
𝑀𝑜 𝑒𝑥𝑡 =𝑞𝑢 ∗ 𝑙2 ∗ 𝑙𝑛2
8=
15,06𝐾𝑁𝑚2 ∗ 2.5𝑚 ∗ 4.85𝑚2
8= 110.7 𝐾𝑁 ∗ 𝑚
Faja longitudinal
interna Momento Total (KN.m)
Momento Faja Columna
(KN.m)
Momento Total para las
dos media fajas
intermedias (KN.m)
Tramo extremo Mo= 221,4
Negativo exterior 0,26*Mov= 57,56 1*0,26*Mo= 57,56 Mo= 0
Poitivo 0,52*Mo= 115,13 0,6*0,52*Mo= 69,08 0,4*0,52*Mo= 46,05
Negativo interior 0,70*Mo= 154,98 0,75*0,70*Mo= 116,24 0,25*0,70*Mo= 38,75
Tramo Interior Mo= 221,4
Positivo 0,35*Mo= 77,49 0,6*0,35*Mo= 46,49 0,4*0,35*Mo= 31,00
Negativo 0,65*Mo= 143,91 0,75*0,65*Mo= 107,93 0,25*0,65*Mo= 35,98
Faja longitudinal
externa Momento Total
(KN.m)
Momento Faja Columna
(KN.m)
Momento Total para las
dos media fajas
intermedias (KN.m)
Tramo extremo Mo= 110,7
Negativo exterior 0,26*Mov= 28,78 1*0,26*Mo= 28,78 Mo= 0
Poitivo 0,52*Mo= 57,56 0,6*0,52*Mo= 34,54 0,4*0,52*Mo= 23,03
Negativo interior 0,70*Mo= 77,49 0,75*0,70*Mo= 58,12 0,25*0,70*Mo= 19,37
Tramo Interior Mo= 110,7
Positivo 0,35*Mo= 38,75 0,6*0,35*Mo= 23,25 0,4*0,35*Mo= 15,50
Negativo 0,65*Mo= 71,96 0,75*0,65*Mo= 53,97 0,25*0,65*Mo= 17,99
5) DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS FLECTORES EN SENTIDO
TRANSVERSAL (franjas de columnas y franjas intermedias adyacen-
tes)
Las distribuciones de los momentos flectores en sentido transversal se encuentran en las tablas
calculadas en el ítem anterior, tanto para la dirección X-X como para la dirección Y-Y.
6) ANÁLISIS ESTÁTICO LINEAL DE PRIMER ORDEN DE TODA LA
PLANTA TIPO UTILIZANDO SOFTWARE DE ELEMENTOS FINI-
TOS
Deformaciones de la estructura realizadas en por el software SAP2000
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Momentos totales
Momentos en la dirección X-X
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Momentos en la dirección Y-Y
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Corte del momento en dirección X-X
Corte del momento en dirección Y-Y
Corte realizado en la zona de columnas
7) TRANSFERENCIA DE MOMENTOS NO BALANCEADOS A CO-
LUMNAS
El momento total no balanceado que se transmite a las columnas, lo hace por dos
mecanismos:
FLEXIÓN: se evalúa por medio de:
Como se trata de columnas cuadradas, γf = 0.6
Dirección Y-Y
Franja de borde:
Columna exterior:
𝑀𝑐𝑒 = 0,3 ∗ 𝑀0 = 0.3 ∗ 110.7 𝐾𝑁𝑚 = 33.21 𝐾𝑁𝑚
Columnas interiores:
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Franja interna:
Columna exterior:
𝑀𝑐𝑒 = 0,3 ∗ 𝑀0 = 0.3 ∗ 221.4 𝐾𝑁𝑚 = 66.42 𝐾𝑁𝑚
Columnas interiores:
El momento 𝑀𝑢𝑓 puede absorberse concentrando una parte una parte de la armadura de
la armadura de la franja de columna de la losa en un ancho c2 + 2*(1.5*h), es decir 1.5*h a cada
lado de la columna, con h espesor de la losa.
Franja de borde:
b =c2 + (1.5*h) = 0.4m + 2*(1.5*0.175) = 0.6625m
Franja interna:
b =c2 + 2*(1.5*h) = 0.4m + 2*(1.5*0.175) = 0.925m
Una vez obtenido el valor de este ancho, se analiza momento Muf por unidad de longitud
se debe calcular armadura y comparar con la armadura de flexión, si esta no cumple lo necesario
para el ancho b se debe agregar armadura adicional:
Franja de borde Franja interna
Columna
interna
Columna
externa
Columna
interna
Columna
externa
b [m] 0,66 0,925
b1 [m] 0,544 0,544
b2 [m] 0,544 0,544
γf 0,6 0,6
Mu {KN.m} 16,46 33,21 32,93 66,42
Muf {KN.m} 9,88 19,926 19,758 39,852
Muf/metro 14,96 30,19 21,36 43,08
Muv {KN.m} 6,58 13,284 13,172 26,568
-Cálculo de armadura
Franja de borde Franja interna
Columna
interna
Columna
externa
Columna
interna
Columna
externa
b [m] 0,66 0,925
Muf {KN.m/m} 14,96 30,19 21,36 43,08
Mn {KN.m/m} 16,63 33,55 23,73 47,87
kd 1,20 0,85 1,01 0,71
ke 24,301 24,766 24,766 25,207
As [cm2/m 2,61 5,36 3,79 7,78
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Dirección X-X
Franja de borde:
Columna exterior:
𝑀𝑐𝑒 = 0,3 ∗ 𝑀0 = 0.3 ∗ 104.6 𝐾𝑁𝑚 = 31.38 𝐾𝑁𝑚
Columnas interiores:
Franja interna:
Columna exterior:
𝑀𝑐𝑒 = 0,3 ∗ 𝑀0 = 0.3 ∗ 209.3 𝐾𝑁𝑚 = 62.79 𝐾𝑁𝑚
Columnas interiores:
Como los momentos en la dirección X-X no tienen mucha variación con respecto a los
de la dirección Y-Y y ya que la planta posee una estructura casi simétrica. Adoptamos los
mismos refuerzos calculados en la dirección Y-Y.
EXCENTRICIDAD DE CORTE: se evalúa por medio de:
𝑀𝑢𝑣 = (1 − 𝛾𝑓) ∗ 𝑀𝑢
Como se trata de columnas cuadradas el coeficiente será 0.4
Los valores obtenidos se presentaron en la tabla, con los cuales calcularemos el corte
por punzonado,
Columna in-
terna
Columna de
borde
Columna de
esquina
Muv {KN.m} 13,172 26,568 13,284
j/c [m3] 0,064 0,056 0,04
Ac [m2] 0,344 0,26 0,17
Vu [KN] 390,66 193,75 95,33
ζu [Mpa] 1,34 1,22 0,89
ζu ≤ 0.75*√25
3 = 1.25 MPa
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Dado que las columnas internas el ζu obtenidos supera al de ζn*Ф se determinó la necesidad
de colocar estribos en todas las columnas internas de la estructura.
Como las tensiones ζs obtenidas corresponden a todo el perímetro crítico, a fin de obtener la
separación de estribos por cara se dividió dicho valor por el número de caras dependiendo del
tipo de columna (4 para las interiores). Se adoptan estribos de diámetro 8mm de 2 ramas, con
lo que se obtiene entonces:
Columna
interna
ζu [Mpa] 1,34
Nº de lados 4
ζc [Mpa] 0,83
ζs [Mpa] 0,96
ζsi [Mpa] 0,24
bo [m] 2,22
Av [cm²] 1,01
s [cm] 7,96
Debe cumplirse que la separación de los estribos sea inferior que la máxima separación d/2=
7,75cm y además no debe superar el valor de (5/6) *√𝑓´𝑐 = 4.167 MPa. Se adoptó entonces
para las columnas internas una separación entre estribos de 7.00cm. (Adoptando estas
separación para una colocación más fácil en obra)
8) DETERMINACIÓN DE ARMADURAS DE FLEXIÓN Y CORTE
Calculo de armaduras a flexión
Franjas de columna de borde
Armadura columna (-) C001
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
28.78
0,9∗1.25= 25.58 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.02558
1
= 0,93 Ke= 24,766
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
24,766∗0,02558
0,149= 4.25 𝑐𝑚2
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2 1Ø 12 c/20
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Armadura en tramo (+) C001-C006
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
34.54
0,9∗1.25= 30.79 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.03079
1
= 0,85 Ke= 24,766
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
24,766∗0,03079
0,149= 5.11 𝑐𝑚2 1Ø 12 c/20
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2
Armadura columna (-) C006
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
58.12
0,9∗1.25= 51.66 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.05166
1
= 0,66 Ke= 25.625
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
25.625∗0,05166
0,149= 8.88 𝑐𝑚2 1Ø 12 c/12
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2
Armadura en tramo (+) C006-C011
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
23.25
0,9∗1.25= 20.67 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.02067
1
= 0,91 Ke= 24,766
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
24,766∗0,02067
0,149= 3.43 𝑐𝑚2
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2 1Ø 12 c/20
Armadura columna (-) C002
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
57.56
0,9∗2.5= 25.58 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.02558
1
= 0,93 Ke= 24,766
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
24,766∗0,02558
0,149= 4.25 𝑐𝑚2
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2 1Ø 12 c/20
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Armadura en tramo (+) C001-C006
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
34.54
0,9∗2.5= 30.7 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.0307
1
= 0,85 Ke= 24,766
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
24,766∗0,03079
0,149= 5.11 𝑐𝑚2 1Ø 12 c/20
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2
Armadura columna (-) C006
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
116.240,9∗2.5 = 51.66 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.05166
1
= 0,66 Ke= 25.625
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
25.625∗0,05166
0,149= 8.88 𝑐𝑚2 1Ø 12 c/12
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2
Armadura en tramo (+) C006-C011
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
46.49
0,9∗2.5= 20.66 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.02066
1
= 0,91 Ke= 24,766
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
24,766∗0,02066
0,149= 3.43 𝑐𝑚2
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2 1Ø 12 c/20
Franjas de columna interna
Armadura en tramo (+) C001-C006
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
69.08
0,9∗2.5= 30.7 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.03070
1
= 0,85 Ke= 24,766
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
24,766∗0,03079
0,149= 5.11 𝑐𝑚2 1Ø 12 c/20
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2
(444) ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO Y PRETENSADO
pág. 17
Armadura columna (-) C006
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
58.12
0,9∗1.25= 25.83 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.02583
1
= 0,93 Ke= 24.766
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
24.766∗0,02583
0,149= 4.29 𝑐𝑚2
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2 1Ø 12 c/20
Armadura en tramo (+) C006-C011
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
46.50
0,9∗2.5= 20.67 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.02067
1
= 0,91 Ke= 24,766
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
24,766∗0,02067
0,149= 3.43 𝑐𝑚2
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2 1Ø 12 c/20
Armadura en tramo (+) C002-C007
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
92.10
0,9∗2.5= 40.93 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.04093
1
= 0,74 Ke= 25.207
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
25.207∗0,04093
0,149= 6.92 𝑐𝑚2 1Ø 12 c/16
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2
Armadura columna (-) C007
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
77.500,9∗2.5 = 34.44 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.03444
1
= 0,8 Ke= 24.766
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
24.766∗0,03444
0,149= 5.72 𝑐𝑚2 1Ø 12 c/19
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2
Armadura en tramo (+) C007-C012
Mn=𝑀𝑢
0,9∗𝑙𝑓=
71.96
0,9∗2.5= 31.98 KNm d= 0,149m
Kd=𝑑
√𝑀𝑛
𝑏
=0,149
√0.03198
1
= 0,83 Ke= 24,766
(444) ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO Y PRETENSADO
pág. 18
As= 𝐾𝑒∗𝑀𝑛
𝑑=
24,766∗0,03198
0,149= 5.32 𝑐𝑚2 1Ø 12 c/20
Asmin= 1,4∗𝑏∗𝑑
𝑓𝑠=
1,4∗1∗0,149
42010000 = 4.97𝑐𝑚2
Como la estructura posee pocos cm de diferencia entre una dirección y otra. Adoptamos la
misma armadura en ambas direcciones direcciones.
Además, en las columnas de borde y de esquina se tuvo que reforzar la armadura al comparar
los resultados calculados anteriormente con la armadura calculada mediante los momentos no
balanceados. Observando que los resultados obtenidos son aproximadamente el doble de los
calculados en este punto, adoptamos reforzar las zonas de las columnas de borde y de esquina
reduciendo a la mitad la separación y aumentando así la cantidad de la armadura dispuestas en
dichas columnas.
9) DOCUMENTACIÓN GRÁFICA (se agregará dicha documentación al final del
trabajo)
9.1. Planta de arquitectura
9.2. Planta estructural
9.3. Plano de distribución de armaduras
9.4. Detalles de armaduras
10) CONCLUSIÓN
Como conclusión, primeramente, podemos decir que los entrepisos sin vigas poseen
mayor espesor de losa y también mayores cuantías de armadura respecto de los entrepisos
convencionales apoyados sobre vigas con considerable rigidez. Esto es lógico ya que la losa es
quien debe soportar en este caso todos los esfuerzos. También podemos observar una mayor
deformabilidad de los paños de losa, dado todo esto por la menor rigidez estructural que nos
genera el no contar con vigas.
Al analizar el destino de nuestra estructura que es un comedor universitario, podemos
decir que realizar un entrepiso sin vigas no nos dará muchas ventajas con respecto de los
entrepisos convencionales con vigas. Además, en un entrepiso sin viga aparece el fenómeno del punzonado, que no se da en
entrepisos convencionales y que resulta decisivo para el diseño de las losas. También debido a
este problema se pudo aprender sobre nuevos elementos estructurales como ser los ábacos y
capiteles hechos para mejorar la contribución del hormigón al corte.
En cuanto al análisis estructural, además del análisis por software, tenemos métodos
aproximados de resolución (método directo y método del pórtico equivalente) donde el análisis
se realiza por fajas de losa en cada dirección correspondiente.
En cuanto a las solicitaciones halladas por el método directo y el software, existen
diferencias en los momentos transversales a la dirección analizada, ya que en el método directo
el momento se distribuye de manera constante sobre las fajas, lo que facilita la disposición de
armaduras. Al realizar el análisis estructural por software se obtiene los diagramas reales de
momentos y esta distribución constante en fajas surge de realizar una ponderación de dichos
diagramas.
Columnas de
40x40 cm
5 5 55
5,2
55
,2
55
,2
55
,2
5
21
20
Planta Arquitectónica
Esc: 1:100
Comedor
Universitario
C001
40x40
L001L002 L003 L004
L005 L006 L007 L008
L009 L010 L011 L012
L013 L014 L015 L016
5 5 55
5,2
55
,2
55
,2
55
,2
5
21
20
17.517.5 17.5 17.5
17.5 17.5 17.5 17.5
17.5 17.5 17.5 17.5
17.5 17.5 17.5 17.5
C002
40x40
C003
40x40
C004
40x40
C005
40x40
C006
40x40
C007
40x40
C008
40x40
C010
40x40
C015
40x40
C014
40x40
C012
40x40
C011
40x40
C016
40x40
C017
40x40
C018
40x40
C019
40x40
C020
40x40
C025
40x40
C024
40x40
C023
40x40
C022
40x40
C021
40x40
C009
40x40
C013
40x40
Planta Estructural
Esc: 1:100
C001C002 C003 C004 C005
C006
C007 C008 C009C010
C011 C012 C013 C014
C015
C016 C017 C018 C019
C020
C021C022 C023 C024
C025
L001L002 L003
L004
L005L006 L007 L008
L009L010 L011
L012
L013 L014 L015 L016
DISTRIBUCION DE FAJAS DE COLUMNAS Y FAJAS
INTERMEDIAS X-X
FAJA COLUMNA
FAJA COLUMNA
FAJA COLUMNA
FAJA COLUMNA
FAJA COLUMNA
FAJA INTERMEDIA
FAJA INTERMEDIA
FAJA INTERMEDIA
FAJA INTERMEDIA
2,5
51
,2
52
,5
2,7
51
,2
52
,5
2,7
52
,5
2,5
5
20
21
C001C002 C003 C004 C005
C006
C007 C008 C009 C010
C011 C012 C013 C014
C015
C016 C017 C018 C019
C020
C021C022 C023 C024
C025
L001L002 L003
L004
L005L006 L007 L008
L009L010 L011
L012
L013 L014 L015 L016
DISTRIBUCION DE FAJAS DE COLUMNAS Y FAJAS
INTERMEDIAS Y-Y
1,252,32,52,52,52,52,52,31,25
C001C002 C003 C004 C005
C006
C007 C008 C009
C010
C011
C012 C013 C014
C015
C016
C017 C018 C019
C020
C021 C022 C023 C024C025
L001L002 L003
L004
L005L006 L007 L008
L009L010 L011
L012
L013 L014 L015 L016
PLANO DISTRIBUCION DE ARMADURA Esc 1:100
1,252,32,52,52,52,52,52,31,25
4,6
5
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/2
01
Ø1
2 c/2
0
1Ø
12
c/2
01
Ø1
2 c/2
0
4,8
5
1Ø
12
c/2
0
1Ø
12
c/2
0
1Ø
12
c/2
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
01
Ø1
2 c/4
01
Ø1
2 c/4
01
Ø1
2 c/4
0
1Ø
12
c/1
91
Ø1
2 c/1
91
Ø1
2 c/1
9
1Ø
12
c/3
21
Ø1
2 c/3
2
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/3
21
Ø1
2 c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/3
2
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/2
01
Ø1
2 c/2
0
1Ø
12
c/2
0
1Ø
12
c/2
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/2
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
41
Ø1
2 c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/2
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
4
1Ø
12
c/2
41
Ø1
2 c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/2
0
1Ø
12
c/1
9
1Ø
12
c/1
91
Ø1
2 c/1
9
1Ø
12
c/3
21
Ø1
2 c/3
2
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/3
2
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/3
2
1Ø
12
c/4
0
1Ø
12
c/4
0
1Ø12 c/191Ø12 c/19
1Ø12 c/32 1Ø12 c/32
1Ø12 c/321Ø12 c/32
1Ø12 c/19
1Ø12 c/40
1Ø12 c/40
1Ø12 c/24
1Ø12 c/24
1Ø12 c/24
1Ø12 c/24
1Ø12 c/24
1Ø12 c/24
1Ø12 c/40
1Ø12 c/40
1Ø12 c/20
100 %
50 %
RESTANTE
AR
RIB
AA
BA
JO
FA
JA
C
EN
TR
AL
50 %
RESTANTE
100 %
AR
RIB
AA
BA
JO
FA
JA
D
E C
OL
UM
NA
Porcentaje
minimo de Ag
en la seccion.
FA
JA
UB
IC
AC
IO
N
DETALLE DE ARMADURAS
C001C006C011C016C021
LOSA 13 LOSA 09 LOSA 05 LOSA 01
1,08 2,26 2,26 2,26 1,08
1,553,23,23,21,55
10,7
10,7
1Ø12 c/20
2,49 2,54 2,49
4,55 3,79 3,79 4,55
10,7 10,7
1Ø12 c/32
1Ø12 c/32
1Ø12 c/201Ø12 c/20
1Ø12 c/40 1Ø12 c/401Ø12 c/40
1Ø12 c/40
1Ø12 c/20
100 %
50 %
RESTANTE
AR
RIB
AA
BA
JO
FA
JA
C
EN
TR
AL
EX
TE
RN
A
2,49 2,54 2,49
4,55 3,79
3,79
4,55
10,710,7
1Ø12 c/401Ø12 c/40
columna de 40x40
perchas constructivas
Ø 8mm.
0.08 0.50
Est cerrados de 2 ramas
(Ø8 c/7,00cm)
Est ce
rra
do
s d
e 2
ra
ma
s
(Ø
8 c/7
,0
0cm
)
Perimetro a partir del cual
no se requieren estribos.
VISTA EN PLANTA DE CRUCETA PARA
COLUMNAS INTERNAS Esc 1:10