Post on 04-May-2021
Estática
Sumário
Definição e equilíbrio 1
Tipos de carregamento 1
Diagrama de corpo livre 2
Reações de apoio 2
Estática e hiperestática 3
2
Estática
Definição e equilí-brio
Um corpo rígido em equilíbrio respeita
à primeira lei de Newton. No casomais
geral tridimensional, o equilíbrio está-
tico corresponde à satisfação das equa-
ções de forças emomentos:
ΣFx = 0 ΣMx = 0
ΣFy = 0 ΣMy = 0
ΣFz = 0 ΣMz = 0
Os problemas tratados neste capítulo
são bidimensionais, ou seja, com duas
equações de força e uma demomento.
A resistência demateriais se propõe a
resolver um problema em que, além das
equações da estática, leva em conside-
raçõ os efeitos de deformação provo-
cados pelas forças e o efeito que as for-
ças estáticas tem sobre o corpo. O pro-
blema gerador da resistência dosma-
teriais, e também omais simples, é o da
viga engastada sujeita a uma carga na
extremidade, chamado historicamente
de problema de Galileu.
Tipos de carrega-mento
Nos problemas de resistência dema-
teriais consideram-se carregamentos
de força emomento que podem ser nas
formas de esforço concentrado pontual-
mente ou distribuído como uma função
contínua por trechos.
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Estática
Diagrama de corpolivre
A primeira etapa de resolver um pro-
blema desse tipo é usualmente escre-
ver as reações nos apoios. Os apoios ou
vínculos são idealizações em uma nota-
ção convencional de como funcionam
as fixações que se usam para prender as
estruturas no referencial.
Amodelagem desses elementos per-
mite escrever as equações de equilíbrio
emontar o diagrama de corpo livre.
Com o diagrama de corpo livre (ver
apostila de Física) e as equações de
equilíbrio, determinam-se as intensi-
dade das forças emomentos de reação.
Reações de apoio
A tabela a seguir apresenta os tipos de
vínculos e apoios mais comuns em es-
truturas planas. Os graus de liberdade
considerados em cada ponto de restri-
ção são rotação no plano (R), translação
na direção y (TY) e translação na direção
x (TX).
Cada restrição provoca um esforço de
reação: força para restrições de transla-
ção emomento para restrição de rota-
ção.
2
Estática
Estática e hiperes-tática
Uma figura é hipoestática, isoestática ou
hiperestática conforme as restrições es-
tejam sobremenos do que, exatamente
oumais do que o número demovimen-
tos possíveis de uma estrutura.
Em outras palavras, deve-se observar se
o número de reações atuando na estru-
tura é inferior, igual ou superior ao nú-
mero de equações do equilíbrio estático.
Para uma estrutura plana são necessá-
rias três equações de equilíbrio: duas
de força (vertical e horizontal) e uma de
momento.
Se uma estrutura possui uma restrição
amais que o número de equações de
equilíbrio, seu grau de hiperestaticidade
é 1, e assim por diante.
ExemploExemplo 1
Determinar o grau de hiperestaticidade das estruturas abaixo.
(A)
(B)
3
Estática
(C)
Solução:
(A)
As restrições impostas à estrutura provocam o surgimento das reações R1
e R2, mostradas a seguir.
Dessa forma, como há 3 restrições para 3 graus de liberdade possíveis, a es-
trutura é isostática.
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Estática
(B)
A estrutura possui quatro graus de liberdade, pois a rótula no ponto C per-
mite ummovimento de rotação amais da estrutura. Neste ponto, sabe-se
que omomento é nulo. O encastramento no ponto A restringe os três mo-
vimentos possíveis, e o suporte no ponto B restringe os dois movimentos
de translação. Dessa forma, a estrutura apresenta cinco restrições.
Logo, com cinco restrições e quatro graus de liberdade, tem-se que seu grau
de hiperestaticidade é 1. Damesma forma, pode-se considerar que a estru-
tura apresenta cinco reações a serem calculadas, mas apenas quatro equa-
ções de equilíbrio estão disponíveis (duas de força e duas demomento).
(C)
De forma análoga ao caso precedente, observa-se que a estrutura apresenta
desta vez cinco graus de liberdade. Considerando que o conjunto de rola-
mentos que suporta o lado direito da estrutura não permite a rotação nesse
ponto, tem-se aí duas restrições que, somadas às três restrições do encas-
tramento, fazem com que a estrutura seja isostática.
ExemploExemplo 2
Determine o grau de hiperestaticidade das estruturas apresentadas a se-
guir.
(A)
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Estática
(B)
(C)
(D)
Solução:
(A)
Equações de equilíbrio: 3 (estática plana).
Reações nos apoios: 2 (uma para cada apoio).
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Estática
3 > 2→ estrutura hipoestática→ há um grau demovimento de corpo rí-
gido.
(B)
Equações de equilíbrio: 3 (estática plana).
Reações nos apoios: 3 (duas no apoio da direita e uma no apoio da esquerda).
3 = 3→ estrutura isoestática.
(C)
Equações de equilíbrio: 3 (estática plana).
Reações nos apoios: 4 (duas em cada apoio).
3 < 4→ estrutura hiperestática→Grau de hiperestaticidade: 4− 3 = 1
(D)
Equações de equilíbrio: 3 (estática plana).
Reações nos apoios: 4 (3 no apoio da esquerda e uma no apoio da direita).
3 < 4→ estrutura hiperestática→Grau de hiperestaticidade: 4− 3 = 1
Caiu no concurso!Petrobras - 2011 - Engenheiro de Equipamentos Júnior - Terminais e Du-
tos - 34
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Estática
Os apoios (1), (2) e (3) da extremidade de uma viga plana, conforme ilustrado
acima, restringem, respectivamente,
(A) rotação, translação vertical e translação horizontal.
(B) rotação, translação horizontal e translação vertical.
(C) translação horizontal, rotação e translação vertical.
(D) translação horizontal, translação vertical e translação horizontal.
(E) translação vertical, translação horizontal e rotação.
Resposta: B
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tos - 37
Para analisar os esforços de flexão a que uma tubulação apoiada em supor-
tes fixos igualmente espaçados está sujeita, um engenheiro idealizou ummo-
delo no qual um segmento da tubulação entre dois apoios é representado
8
Estática
por uma viga plana biengastada sob a ação de cargas transversais. A deter-
minação dos esforços internos nas seções transversais sobre os apoios, se-
gundo essemodelo, deve considerar para a viga
(A) apenas três equações de equilíbrio.
(B) apenas três equações de compatibilidade de deslocamentos.
(C) uma equação de equilíbrio e duas equações de compatibilidade de des-
locamentos.
(D) duas equações de equilíbrio e uma equação de compatibilidade de des-
locamentos.
(E) duas equações de equilíbrio e duas equações de compatibilidade de des-
locamentos.
Resposta: E
Caiu no concurso!Petrobras - 2010 - Engenheiro Civil Júnior - 11
Observe o croqui da estrutura a seguir.
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Estática
Considerando a estrutura em equilíbrio, o módulo doMomento Fletor em
P
(A) só pode ser calculado se F > 20 kN .
(B) depende sempre de F .
(C) vale 20 kN.m.
(D) vale 24 kN.m.
(E) vale 80 kN.m.
Resposta: D
Caiu no concurso!Petrobras - 2010 - Engenheiro Civil Júnior - 15
Umpilar com seção transversal circular de 1600 cm2 recebe uma carga de
300 kN concêntrica e repassa para uma base circular com raio de 1, 00m, com
uma excentricidade de 10 cm. Desprezando o peso próprio do pilar, o mo-
mento transmitido para o eixo da base, referente a esta excentricidade, em
N.m, vale
(A) 3000.
(B) 15000.
(C) 30000.
(D) 45000.
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Estática
(E) 60000.
Resposta: C
Caiu no concurso!Petrobras - 2011 - Engenheiro Civil Júnior - 41
Sendo F a força que torna omomento no apoio igual a zero, o tipo e o va-
lor do esforço normal da barra vertical é
(A) tração de 3 kN .
(B) tração de 6 kN .
(C) compressão de 2 kN .
(D) compressão de 3 kN .
(E) compressão de 6 kN .
Resposta: D
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Estática
Caiu no concurso!Petrobras - 2010 - Engenheiro de Equipamentos Júnior -Mecânica - 52
Uma tubulação deve ser instalada demodo que seus apoios sejam igualmente
espaçados ao longo de seu comprimento, conformemostrado na figura acima.
Com base nessa premissa, o diagrama demomentos fletores entre quais-
quer dois apoios é similar ao de uma viga e sujeita a uma carga uniforme-
mente distribuída e
(A) simplesmente apoiada em ambas as extremidades.
(B) engastada em ambas as extremidades.
(C) engastada em uma extremidade e apoiada na outra.
(D) engastada em uma extremidade e livre na outra.
(E) apoiada em uma extremidade e com rotação nula no centro.
Resposta: B
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Estática
Caiu no concurso!Petrobras - 2011 - Engenheiro de Equipamentos Júnior -Mecânica - 34
Uma cadeira que possui 4 pontos de apoio no solo é uma estrutura
(A) isostática.
(B) hipostática.
(C) antiestática.
(D) inestática.
(E) hiperestática.
Resposta: E
Caiu no concurso!Petrobras - 2010 - Engenheiro de Petróleo Júnior - 46
A figura acima ilustra uma barra homogênea articulada emA, que estáman-
tida em equilíbrio, na horizontal, sustentada por um cabo inextensível e de
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Estática
massa desprezível. Um corpo está suspenso emB. A reação da articulação
A sobre a barra émelhor representada por
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Resposta: A
Caiu no concurso!Petrobras - 2010 - Engenheiro de Equipamentos Júnior - Terminais e Du-
tos - 11
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Estática
A plataforma de carregamento de uma embarcação pesa 5000N e é acio-
nada por ummotor elétrico que comanda uma roldana com 20 cm de raio,
conformemostrado na figura acima. O torque necessário aomotor paraman-
ter a plataforma na configuração de equilíbrio estático indicada na figura,
em kN.m, é
(A) 0,5.
(B) 0,8.
(C) 1,0.
(D) 1,5.
(E) 2,0.
Resposta: A
Caiu no concurso!Petrobras - 2011 - Engenheiro de Equipamentos Júnior - Terminais e Du-
tos - 43
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Estática
Uma chapa triangular plana, de peso desprezível, é fixada a uma estrutura
pormeio de três pinos posicionados em P, Q e R, conforme a figura acima.
Se as forças dos pinos P eQ sobre a chapa são, respectivamente, paralela
a PQ e perpendicular a QR, uma das condições que garantem o equilíbrio
estático da chapa é o fato de a força do pino R ter a direção
(A) perpendicular ao segmento PR.
(B) perpendicular ao segmentoQR.
(C) perpendicular ao segmento PQ.
(D) paralela ao segmento PR.
(E) paralela ao segmentoQR.
Resposta: E
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Estática
Caiu no concurso!Petrobras Distribuidora - 2008 - Profissional Júnior - EngenhariaMecâ-
nica - 56
A viga bi-apoiadamostrada na figura está sob ação de uma força F aplicada
conforme indicado. A condição de equilíbrio estático da viga estabelece que
a reação em
(A) B é paralela a BN e possui sentido de B para N.
(B) B é paralela a BN e possui sentido de N para B.
(C) B é paralela a BM e possui sentido deM para B.
(D) A é paralela a NA e possui sentido de A para N.
(E) A é paralela a AM e possui sentido de A paraM.
Resposta: E
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Estática
Caiu no concurso!Chesf - 2007 - EngenheiroMecânico - 16
O torque de 24N.m é necessário para girar o parafuso em torno de seu eixo.
A força P necessária para girar este parafuso é:
(A) 200N
(B) 100N
(C) 200 kN
(D) 200 J
(E) 200W
Resposta: A
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