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UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANAFACULTAD DE INGENIERÍAS
SEDE GUAYAQUILALGEBRA LINEAL
EXAMEN FINAL ATRASADO
NOMBRE DEL ALUMNO:
DOCENTE: Ing. Raúl Tingo Soledispa FECHA: 25 de septiembre del 2007
PRIMER TEMA Valor: 4 puntos
Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas
a) Dado dos vectores A y B, si los vectores son paralelos entonces A●B=0
Verdadero Falso
b) Dos planos en el espacio si no se intersecan entonces son paralelos
Verdadero Falso
c) Si la medida del ángulo formado entre dos vectores está entre 90 y 180 grados entonces A●B>0
Verdadero Falso
d) La proyección escalar de un vector B sobre un vector A es igual a
Verdadero Falso
SEGUNDO TEMA Valor: 6 puntos
a) Hallar la ecuación del plano que es paralelo a los vectores V1 = (0, -4, 5) y V2 = (-2, 6, -4) y que pasa por el origen (0, 0, 0).
b) Además hállense las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el mismo punto y es perpendicular a dicho plano.
TERCER TEMA Valor: 5 puntos
La siguiente expresión se denomina combinación lineal de los vectores V1, V2 y V3.
Determine los valores de , y que permiten dicha combinación lineal de los vectores:
V1 = (2, -1, 4) V2 = (1, -3, 5) y V3 = (3, -4, 9) = (3, -5, 9)
CUARTO TEMA Valor: 5 puntos
Dada las ecuaciones de los planos:
y
Determínense las ecuaciones paramétricas de la recta que resulta de la intersección de dichos planos.