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UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLIT ANAEXAMEN GLOBAL DE CALCULO DIFERENCIAL
1911112013. 1O:00a13:00horas.
Nombre: ,"'~,.. 'i • Matricula: _
El examen global consta de los ejercicios que se encuentran marcados con el simbolo *. Todas las respuestas deben tener su desarrollo.
PRIMERA PARTE
3. * (15 puntos) Un granjero tiene 2400 m de malla paracercar un campo rectangular que limita con un riocomo se muestra en la figura (no necesita cercar a 10
largo del rio). (,Cuales son las dimensiones delrectangulo que permiten el area mas grande?
1. * (15 puntos) Derivar las siguientes funciones:
2. * (15 puntos) Obtener la pendiente y la ecuaci6n de larecta tangente ala curva 3y + cos(Sy) = 1 en el
2x
punta P (1.0).
3. * (10 puntos) Un bloque cubico de hielo se funde de talforma que su arista disminuye con regularidad 2 mmpor hora. (,Cual es la raz6n con la que disminuye suvolumen cuando la arista mide 25 cm? TERCERA PARTE
I. Derivar la funci6nSEGUNDA PARTE
hex) = Jarctan(l + e-X) + ln3(7x2 + x).I. Considerando el bosquejo de la gratica de ['(x), que se
muestra a continuaci6n, determinar para la funci6nrex):a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.b) Puntos criticos y su clasificaci6n.c) Puntos de inflexi6n.d) Intervalos de concavidad.
2. Derivar la funci6n
3. * (25 puntos) Dada la funci6n [(x) = (1- x)e-X,determinar:
>. *""CII:: I -, •• X
a) Dominio, ralces y asintotasb) Intervalos donde crece y donde decrece.c) Puntos criticos y su clasificaci6n.d) Intervalos de concavidad.e) Puntos de inflexi6n.f)
lim [(x)x-t-OO
y lim [(x)
g) Bosquejo de la grafica.
2
2. Dada la funci6n [(x) = -7- ' determinar:x +4a) Intervalos de monotonfab) Puntos criticos y su clasificaci6n.c) Intervalos de concavidad.d) Puntos de inflexi6n.
4. * (10 puntos) Para la funci6n hex) = eX + e-x ,determinar algun intervalo en donde la funci6n tenga
e2+1inversa. Notando que h(1) = --, calculare
e)lim rex)x-t-oo
y lim [(x)x-.t+oo
5. * (10 puntos) Calcular el valor aproximado de cos 92°,utilizando un polinomio de Taylor de grado 5.
f) Bosquejo de la grafica
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