Experimentos importantes en la Historia de la Física

Prof. J GüémezDepartamento de Física Aplicada

Universidad de Cantabria

Mecánica. Fluidos

Facultad de Ciencias, enero 2018

Experimentos importantes en la historia de la física

Galileo Galilei. Caída de gravesIsaac Newton. Experimentos numéricos en gravitaciónEdmond Halley. Aplicación leyes de Newton a cometasHenry Cavendish. La constante de gravitación

Mecánica.

Leon Foucault. El péndulo de Foucault

Blas Pascal. Experimentos en altura

Johannes Kepler. Tercera ley de Kepler

Fluidos.

Daniel Bernoulli. Bolsa de Bernoulli

Mecánica. Astronomía

Johannes Kepler. 1571-1630

Tercera Ley de Kepler

D1T1

D2

T2

D31

T 21

=

D32

T 22

= constante

Para los planetas que orbitan alrededor del Sol, el cubo de su distancia media dividido por el cuadrado de su periodo es una constante.

Tercera Ley de Kepler

lnT

lnD

0, 24 0, 390, 62 0, 721, 00 1, 00

12, 00 5, 201, 90 1, 50

29, 00 9, 50

lnT = 1, 50 lnD

D1,5

T= 1, 00

D3

T 2= 1, 00

D/UAT/a

Galileo Galilei (1564-1642)

Caída de graves

De acuerdo con la descripción de Aristóteles, una piedra grande llega al suelo antes que una piedra pequeña si ambas son dejadas caer desde la misma altura. Pero Galileo razona que si la piedra grande se rompe en dos trozos pequeños no tiene sentido pensar que entonces va a caer más despacio. Concluye entonces que piedras grandes y pequeñas caen con la misma aceleración y llegan al suelo a la vez.

t = 0

t = t0

v1 > vv v

v

Caída de graves

Si una piedra pequeña es unida a una grande, el conjunto:

(a) cae más deprisa que la piedra grande, pues ahora es una piedra mayor;

(b) cae más despacio que la piedra grande sola, pues la piedra pequeña frena a la grande.

Galileo Galilei

C G Adler, B L Coulter, Galileo and the Tower of Pisa experiment, American Journal of Physics 46 199-201 (1978)

Experimento de la Torre de Pisa.

Sin aire (sin rozamiento).

Los cuerpos llegan a la vez al suelo.

Galileo Galilei

Experimento de la Torre de Pisa.

Con aire (con rozamiento).

Los cuerpos no llegan a la vez al suelo, pero la diferencia es pequeña

El martillo y la pluma, en la Luna.

En 1971, el astronauta del Aplo 15 David Scott dejó caer una pluma y un martillo en la Luna para mostrar que los cuerpos pesados y los cuerpos ligeros caen igual (en ausencia de aire).

El martillo y la pluma, en la Luna.

gL =g

6

t =

s2h

gL

h ⇡ 1, 5 m

t ⇡ 1, 3 s

(tT ⇡ 0, 6 s)‘Lo que demuestra que las ideas del Sr. Galileo eran correctas’.

gL =GML

R2L

Galileo Galilei

Principio de inercia.

Inercia del reposo.Un cuerpo mantiene su estado de reposo si sobre el mismo no actúa ninguna fuerza o la resultante vectorial de las fuerzas que

actúan es cero.

Carril de Galileo.Demostración de Galileo del principio de inercia.

Experimento mental

Rampa de Galileo

Caída ralentizada de graves

1 2 3 4

1 3 5 7

5

9

1 1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 + 4 1 + 2 + 3 + 4 + 5

1222

3242

52

Los espacios recorridos en los sucesivos intervalos de tiempo (1, 2, 3, 4, 5, ...) varían como los números impares (1, 3, 5, 7, 9, ...), ylos espacios recorridos acumulados varían como los cuadrados de los números enteros (1, 4, 9, 16, 25, ...)

Caída de graves s : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17

sA : 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81

Los espacios recorridos en cada segundo son proporcionales a la sucesión de números impares.

s↵ t2

En caída de graves, los espacios recorridos acumulados son proporcionales al cuadrado del tiempo transcurrido.

t : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1s : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17

sA : 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81

Ley de caída de graves

Galileo Galilei

Experimento del descenso de una bola por un plano inclinado.

1 3 5

Principios de conservación

Principio de conservación del momento linealPrincipio de conservación de la energía cinéticaPrincipio de conservación de la energía del universoPrincipio de conservación del momento angular

Primer principio de la termodinámicaSegundo principio de la termodinámica

Colisiones elásticas

Cuerpo 1 igual a cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo

Cuerpo 1 se detiene. Cuerpo 2 se mueve con la velocidad inicial del 1

r =m1

m2= 1

Colisiones elásticas

Cuerpo 1 más pesado que el cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo

Cuerpo 1 no se detiene. Cuerpo 2 se mueve con velocidad final

r =m1

m2> 1

Colisiones elásticas

Cuerpo 1 mucho más pesado que el cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo

Cuerpo 1 no se detiene. Cuerpo 2 se mueve con el doble de velocidad que el 1

r =m1

m2= 20

Colisiones elásticas

Cuerpo 1 menos pesado que el cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo

Cuerpo 1 velocidad negativa. Cuerpo 2 se mueve con velocidad final

r =m1

m2< 1

Colisiones elásticas

Cuerpo 2 es una pared.

Cuerpo 1 invierte su velocidad

r =m1

m2= 0

Explicación de los fenómenosColisiones

Colisiones elásticasHay que asignar propiedades a los cuerposEn una colisión influye la masa del cuerpo que se lanzaEn una colisión influye la velocidad del cuerpo que se lanzaAl cuerpo se le asocia un momento lineal

p = mv

r =m1

m2

Se lanza un cuerpo con velocidad inicial contra un cuerpo en reposo

r = 1 v̄1 = 0 v̄2 = v

r = 2 v̄1 =1

3v v̄2 =

4

3v

r = 3 v̄1 =1

2v v̄2 =

3

2v

r = 10 v̄1 =9

11v v̄2 =

20

11v

r = 1 v̄1 = v v̄2 = 2v

Colisión elástica bola ligera-bola pesada

Cuerpo 1 menos pesado que el cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo

Cuerpo 1 velocidad negativa. Cuerpo 2 se mueve con velocidad final

r =m1

m2< 1

Para que se conserve el momento lineal en un choque elástico entre un cuerpo ligero y uno más pesado en reposo, es necesario asignar signo a la velocidad, positivo o negativo. La velocidad es una magnitud vectorial.

Al cuerpo se le asocia un momento lineal

~p = m~vEl momento lineal es una magnitud vectorial.

Se lanza un cuerpo con velocidad inicial contra un cuerpo en reposo

r =1

2v̄1 = �1

3v v̄2 =

2

3v

r =1

3v̄1 = �1

2v v̄2 =

1

2v

r =1

5v̄1 = �2

3v v̄2 =

1

3v

r = 0 v̄1 = �v v̄2 = 0

r =1

10v̄1 = � 9

11v v̄2 =

2

11v

r = 2 v̄1 =1

3v v̄2 =

4

3v

r = 10 v̄1 =9

11v v̄2 =

20

11v

2v 21

3v +

4

3v = 2v

10v 109

11v +

20

11v = 10v

Se comprueba numéricamente que se conserva el momento lineal.

El momento lineal inicial es igual al momento lineal final.

Se lanza un cuerpo con velocidad inicial contra un cuerpo en reposo

r =1

3v̄1 = �1

2v v̄2 =

1

2v

r =1

10v̄1 = � 9

11v v̄2 =

2

11v

1

3v �1

3

1

2v +

1

2v =

1

3v

1

10v � 1

10

9

11v +

2

11v =

1

10v

Se comprueba numéricamente que se conserva el momento lineal.El momento lineal inicial es igual al momento lineal final.

Choque elástico bola-pared

Cuerpo 2 es una pared.

Cuerpo 1 invierte su velocidad

r =m1

m2= 0

Cuando un cuerpo ligero choca elásticamente contra una pared, su momento lineal varía

Aparentemente, el momento lineal de la pared no varía. Por tanto, parece que no se conserva el momento lineal en este choqueNewton resuelve la contradicción admitiendo que el efecto de la pared sobre la bola es ejercer un impulso (fuerza por tiempo) sobre ella tal que

�~p = �2m~v

~̄F�t = �~p

Principio de conservación del momento lineal

m1v + 0 = m1v̄1 +m2v̄2

Hipótesis

Capacidad explicativa (se explican las velocidades finales obtenidas), pero no predictiva (no se pueden

obtener las velocidades finales)

~p = m~v

X

i

~pi =X

j

~pj

Colisiones inelásticas

Cuerpo 1 igual al cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo

El grupo se mueve con la mitad de la velocidad inicial

Colisiones inelásticas

Cuerpo 1 mucho menos pesado que el cuerpo 2. Cuerpo 2 en reposo

El grupo se mueve con muy poca velocidad

Colisión inelástica

m1v + 0 = (m1 +m2)v̄

r = 1 v̄ =1

2v

r = 3

v̄ =v

1 + r�1

v̄ =3

4v

r =1

3v̄ =

1

4v

Capacidad explicativa y predictiva

Principio de conservación del momento linealColisiones elásticas

Se necesita una hipótesis adicional para poder predecir las velocidades finales de los cuerpos.Principio de conservación de la energía cinética

X

i

~pi =X

j

~pj

K =1

2mv2

X

i

Ki =X

j

Kj

Christian Huygens(La Haya, 1629-id., 1695) Matemático, astrónomo y físico holandés. Pronto demostró un gran talento para la mecánica y las matemáticas. Huygens adquirió una pronta reputación en círculos europeos por sus publicaciones de matemáticas y por sus observaciones astronómicas. Destacan, sobre todo, el descubrimiento del mayor satélite de Saturno, Titán (1650), y la correcta descripción de los anillos de Saturno, que llevó a cabo en 1659. En 1673 se publicó su famoso estudio sobre El reloj de péndulo, brillante análisis matemático de la dinámica pendular en el que se incluyeron las soluciones completas a problemas como el período de oscilación de un péndulo simple y las leyes de la fuerza centrífuga para un movimiento circular uniforme. Contemporáneo de Isaac Newton, su actitud mecanicista le impidió aceptar la idea de fuerzas que actúan a distancia.El mayor logro de Huygens fue el desarrollo de la teoría ondulatoria de la luz, descrita ampliamente en el Traité de la lumière (1690), y que permitía explicar los fenómenos de la reflexión y refracción de la luz mejor que la teoría corpuscular de Newton.

Principio de conservación del momento lineal

Principio de conservación de la energía cinética

X

i

~pi =X

j

~pj

X

i

Ki =X

j

Kj

m1v + 0 = m1v̄1 +m2v̄21

2m1v

2 + 0 =1

2m1v̄

21 +

1

2m2v̄

22

Colisiones elásticas

m1v + 0 = m1v̄1 +m2v̄21

2m1v

2 + 0 =1

2m1v̄

21 +

1

2m2v̄

22

r =m1

m2

v̄1 =r � 1

r + 1v

v̄2 =2r

r + 1v

Capacidad explicativa y predictiva

Colisiones elásticas

Colisiones elásticas. Principio de relatividad

Capacidad explicativa y predictiva

m1(v � V ) +m2(0� V ) = m1(v̄1 � V ) +m2(v̄2 � V )#

m1v + 0 = m1v̄1 +m2v̄2+

�V (m1 +m2 = m1 +m2)

Colisiones elásticas. Principio de relatividad

#

+

1

2m1(v � V )2 +

1

2m2(0� V )2 =

1

2m1(v̄1 � V )2 +

1

2m2(v̄2 � V )2

1

2m1v

2 + 0 =1

2m1v̄

21 +

1

2m2v̄

22

+�V (m1v + 0 = m1v̄1 +m2v̄2)

1

2V 2(m1 +m2 = m1 +m2)

r = 3

v̄ =v

1 + r�1

v̄ =3

4v

r =1

3v̄ =

1

4v

Ki =3

2v2 Kf =

1

249

16v2 =

9

8v2 �K = �3

8v2

Ki =1

6v2 Kf =

1

2

4

3

1

16v2 =

1

24v2 �K = �1

8v2

Colisiones elásticas

v̄ =v

1 + r�1

Capacidad predictiva pero no explicativa

Se conserva el momento lineal, pero se destruye energía cinética

Colisiones inelásticas

Dos cuerpos unidos por un muelle

Se conserva el momento lineal, pero se produce energía cinética

0 = mcv̄c +mpv̄p

0 6= 1

2mcv̄

2c +

1

2mpv̄

2p

Lanzamiento de un proyectil por un cañón

Se conserva el momento lineal, pero se produce energía cinética

0 = mcv̄c +mpv̄p

0 6= 1

2mcv̄

2c +

1

2mpv̄

2p

Segunda ley de NewtonCuando uno de los cuerpos que intervienen en la colisión

tiene masa infinita,

limm2!1,v̄2!0

m2v̄2 = �F�t

limm2!1,v̄2!0

1

2m2v̄

22 = 0

�~p1 = ~F�t

Isaac Newton (1642-1727)