Llamaremos expresiones algebraicas racionales a las de la forma A(X) . B(X) donde A(x) y B(x) son polinomios de variable x, y B(x) ≠ 0. Por ejemplo, 7 2-Xes una expresión algebraica racional porque el numerador A(x) = 7 es un polinomio y el denominador B(x) = x − 2 también es un polinomio.

• EJEMPLO 1:

Simplificación Ejercicio resuelto•Hay que factorizar todo lo

que se pueda, tanto en el numerador como en el

denominador. En el numerador apliqué el 5to

Caso (Diferencia de Cuadrados); y en el

denominador, el 1er Caso (Factor Común).

Luego, se simplifican los polinomios que "aparezcan

repetidos", siempre tachando "uno de arriba con uno de abajo", como

en este caso el binomio (x - 2).

Condición para simplificar: x distinto a 2.

EJEMPLO 2: ("Cuando se cancela todo el denominador")

•En este ejemplo se simplificó el único polinomio que había en el denominador. El resultado es lo que queda sin tachar en el numerador de la fracción.Condición para simplificar: x distinto a -3.

EJEMPLO 3: ("Cuando se cancela todo el numerador")

.

En este ejemplo se simplificó el único polinomio que había en el numerador. Entonces la fracción queda con un "1“ como numerador. Condición para simplificar: x distinto a -4.

EJEMPLO 4: (Se simplifica un polinomio que está elevado al

cuadrado)

Hay un polinomio que se puede simplificar con otro.

Tacho el 2 del cuadrado y tacho el otro polinomio. Y así se simplifica.

EJEMPLO 5: ("Cuando los números que quedan son fracciones")

• -

•Después de factorizar, quedan fracciones multiplicando en el numerador y en el denominador. Se puede dividir la fracción de "arriba" con la de "abajo" para que quede una sola fracción en el resultado. •Aquí dividí 1/2 : 1/3 = 3/2.Condición para simplificar: ninguna.

Para operar con expresiones racionales, aplicamos las mismas propiedades y técnicas que para operar con fracciones numéricas.

SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Para sumar (o restar) expresiones racionales de distinto denominador,

debemos sumar (o restar) expresiones equivalentes a ellas que tengan el mismo denominador. Para hallarlo, factorizamos los denominadores y luego multiplicamos los factores comunes y no comunes con el mayor exponente con el que figura

(mínimo común múltiplo).

EJEMPLOS:Para sumar necesitamos hallarfracciones equivalentes a los sumandos, de

igual denominador:

Otro ejemplo:

21

1

14

3

42

11

732

2133

73

1

72

3

21

1

14

3

1

2

1

22xx

x

1.1

2

1

2

xxx

x

1.1

2)2).(1(

xx

xx

1.1

2222

xx

xxx 1.1

432

xx

xx

)x(D

)x(Cy

)x(B

)x(A

)x(D)x(B

)x(C)x(A

)x(D

)x(C

)x(B

)x(A

3x2x

x3x6

)1x()3x(

x3)1x2(

1x

x3

3x

1x22

2

Para multiplicar dos expresiones racionales

procedemos así:

Por ejemplo:

La multiplicación de expresiones algebraicas racionales cumple con la ley

de cierre, es asociativa, conmutativa, tiene elemento neutro (1) y es distributiva

respecto de la suma y la resta.

Por ejemplo:

)x4x()9x(

)15x5()x4x(

x4x

15x5

9x

x4x232

2

232

2

o Factorizamos cada uno de los polinomios :

)4x(x)3x()3x(

)3x(5)4x(x2

oSimplificamos y obtenemos el resultado :

3xy4xsi)3x(x

5

Para dividir dos expresiones algebraicas

racionales y operamos igual que en

el

conjunto Q:

)x(B

)x(A

)x(D

)x(C

)x(C)x(B

)x(D)x(A

)x(C

)x(D

)x(B

)x(A

)x(D

)x(C:)x(B

)x(A

con C(x) 0

Por ejemplo:

2

2

x2x6

2xx

x2)x3(

)2x()1x(

2x

x2:

x3

1x

OPERACIONES COMBINADAS

Ejemplo..

Como en cualquier ejercicio de operaciones

combinadas, el paréntesis me está

indicando que primero resuelva la suma que está dentro, y luego

multiplique el resultado por la fracción que está

fuera del paréntesis. Antes de multiplicar

factorizo y simplifico lo que se pueda

Explicación..• 1) Primero lo que está entre paréntesis:

Voy a hacer la suma que está entre paréntesis, y la fracción que está multiplicando afuera la bajo tal como está, para seguir manteniendo la igualdad. Agrego el 1 bajo la x, para que se vea que ése es el denominador de ese término, así queda bien aclarado cuales son los denominadores.

• El denominador común entre 1 y (x - 1) es (x - 1), como ya se vió en la parte de sumas de expresiones algebraicas racionales. Bajo una sola línea de fracción pongo el denominador común y sigo el procedimiento de la suma de fracciones para determinar lo que queda en el numerador:

Primera FracciónDivido el denominador común por el denominador

de la primera fracción:

(x - 1) dividido 1, es igual a (x - 1)    (si divido algo por 1, dá ese mismo algo)

Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la primera fracción:

(x - 1).x Me va quedando:

Segunda Fracción

Divido el denominador común por el denominador de la segunda fracción:

(x - 1) dividido (x - 1), es igual a 1    (cualquier cosa dividida por sí misma da 1) 

Luego, multiplico ese resultado por el numerador de la segunda fracción:

1.(4 - x2)

Me queda:

Ahora opero en el numerador para llegar a la mínima expresión: distributiva, juntar términos de igual grado, etc. Lo hago aquí fuera de la fracción, para que se distinga más lo que estoy haciendo en este paso:

x.(x - 1) + 4 - x2 = x2 - x + 4 - x2 = -x + 4

Me queda:

2) Resuelvo la

multiplicación: Una vez resuelto lo que estaba entre paréntesis,

resuelvo la multiplicación que quedó:

Factorizo todo lo que se pueda, por si se puede simplificar antes de multiplicar:

 x2 - 4 =  (x + 2).(x - 2)   

Reemplazo el polinomio x2 - 4 por su equivalente factorizado: (x + 2).(x - 2):

Se pueden simplificar solamente los (x - 1):

Y ahora hago la multiplicación:-En el numerador: 1.(-x + 4) = -x + 4-En el denominador: (x + 2).(x - 2).1 = (x + 2).(x - 2)

(o si quieren hacer la distributiva, y dá x2 - 4, pero no cambia nada ya que ése era el denominador de la primera fracción que antes factoricé)

Resultado final:

http://www.google.com.ar/url?sa=t&source=web&cd=11&ved=0CBsQFjAAOAo&url=http%3A%2F%2Ffaciasweb.uncoma.edu.ar%2FIngreso_09%2FExpresiones_4.doc&rct=j&q=ejemplos%20de%20operaciones%20de%20expresiones%20algebraicas%20racionales&ei=WYycTriVKKKKsgKDsezeBQ&usg=AFQjCNHuY8vVqA0KaC7ortM22D-dCZpzqw&cad=rja

•http://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/expralge/racionals.htm

•http://profenorman.tripod.com/sitebuildercontent/sitebuilderfiles/expresionesracionales.pdf

INTEGRANTES: ACUÑA, Sol; AREVALO, Nicolás; BARZOLA,

Carolina; LEZCANO, Macarena y MORENO, Florencia