EXPRESIONES RACIONALES

EXPRESIONES RACIONALES

DEFINICIÓN Y SIMPLIFICACIÓN

UNIDAD IIFUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

A.PR.10.7.3J. Pomales / abril 2009

22 de abril – Día del planeta Tierra

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CONTENIDO

• En esta presentación:– Definición de expresión racional

– Determinar los valores para los cuales la expresión racional está definida

– Simplificar expresiones racionales

Te recomiendo repasar la factorización de polinomios y el máximo común divisor (MCD)

DEFINICIÓNDEFINICIÓNEXPRESIONES RACIONALES

EXPRESIÓN RACIONAL

Es una frase que es el cociente de dos polinomios expresados de la forma

donde A y B son polinomios y B ≠ 0B

A

EXPRESIÓN RACIONAL

Algunos ejemplos son:

xx 6 20 5 234

xxxx

xx

286

53

3

2

EXPRESIÓN RACIONAL

¿Por qué el valor 5, queda fuera o excluido del dominio de ?

53

xx

Por que el denominador no puede ser cero.

53

5

xx

xSi

055

EXPRESIÓN RACIONAL

En el caso anterior decímos que la expresión no está definida en 5.

53

xx

Por lo tanto, tenemos que identificar los

valores para los cuales una expresión no está

definida.

EXPRESIÓN RACIONAL

Para hallar los valores excluidos del dominio de la variable de una expresión

racional se iguala el denominador a cero y se resuelve la ecuación que

resulta.

EXPRESIÓN RACIONALHalla el conjunto de valores para los cuales la expresión racional no está definida.

2

2

105

010)(5

0105

)1105

4

x

x

x

xxx Esta expresión

no está definida para x = 2

1054xx

EXPRESIÓN RACIONALHalla el conjunto de valores para los cuales la expresión racional no está definida.

0)2)(3(

06

)2

2

65

2

xx

xx

xxx

2 ó 3

02 03

xx

xx

2 ,3

Esta expresión no está definida para x = 3, x = -2

65

2 xxx

EXPRESIÓN RACIONALHalla el conjunto de valores para los cuales la expresión racional no está definida.

4

4

04

)3

2

2

43

2

x

x

x

xx Esta expresión

está definida para todo número.

El conjunto de valores excluidos es vacío.

43

2xx

SIMPLIFICACIÓNSIMPLIFICACIÓNEXPRESIONES RACIONALES

SIMPLIFICACIÓN

B

A

Una expresión racional está en su forma más simple cuando los polinomios en el numerador y

denominador no contienen factores comunes, excepto 1 y -1.

SIMPLIFICACIÓN

B

A

Para expresar una expresión racional en su forma más simple se divide el

numerador y denominador por el mayor factor común entre ambos. Este proceso

requiere que el numerador y el denominador estén factorizados.

EXPRESIÓN RACIONAL

32

2718

2718

)1

yx

xyyx

xyyx

72

144

144

)2

2

2

2

2 2718

2

2

144xyyx

2

32

7

1

1

Simplifica.

EXPRESIÓN RACIONAL

393 ba

63363

2 xx

x

ba

ba

ba

3

)3

3)3(3

393

1

1

11

)1)(2(3)2(3

)2(3)2(3

63363

)4

2

2

x

xxx

xxx

xxx

1

1

Simplifica.

EXPRESIÓN RACIONALSimplifica.

2

2

444

aaa

aa

aa

aaaa

aaaa

aaa

aaa

22

)2()2(

)2)(2()2)(2(

)2)(2()2)(2(

)2)(2()2(

444

)52

2

2

Aquí debemos hacer un pequeño ajuste para lograr cancelar los factores comunes.

¡CUIDADO!¡CUIDADO!EXPRESIONES RACIONALES

¡CUIDADO!

B

A

Solamente simplificamos factores comunes al numerador y denominador.

Los términos que se suma o restan no se pueden simplificar. Por ejemplo:

xyx Las x’s no se pueden cancelar

por que la x del numerador es un sumando, no es un factor.

¡PRECAUCIÓN!

B

A

También debes recordar que esto significa lo mismo

yx

yx

yx

RESUMEN DE LO DISCUTIDO

Idioma: EspañolDuración 4:56 min

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DE INTERNET

Idioma: EspañolDuración 4:13 min

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EJERCICIOSEJERCICIOSEXPRESIONES RACIONALES

Para qué valores de la variable no está definida

45

)5(3

2

5

2 )5

)4

)3

3 )2

)1

aa

xxx

aa

x

2

2

2

2

2

7

11

314563

164

655

)10

)9

)8

)7

)6

b

xx

xxx

xx

ccc

Simplifica

62

43

2

2

6040

105

126

158

128

)5

)4

)3

)2

)1

yxyx

xyyx

xx

11

)3(6)3(2

1296

)3)(5(5)5(2

)9

)8

)7

)6

2

xx

xx

xxx

aaa

Simplifica

1

55

)(

42105

2

22

2

22

)13

)12

)11

)10

yxxy

yxyx

baba

xx

107152

22

42

2

2

22

2

)16

)15

)14

xxxx

bababa

cababc

REFERENCIAS• ÁLGEBRA PRIMER CURSO. Juan Sánchez

Reyes. Segunda Edición, Santillana• VIDEOS:

– Espresiones Racionales: Introducción y Dominio

http://www.youtube.com/watch?v=tl4PDfBqHJ8 – Expresiones Racionales: Simplificación

http://www.youtube.com/watch?v=2p6wftIuIFY

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