Post on 12-Feb-2018
Factorización de Polinomios 1. Halla un polinomio de grado 4 cuyas raíces sean −1,0,2{ } y el dos sea una raíz doble
de dicho polinomio.
2. Inventa un polinomio de grado dos que tenga como raíces: r1 =
35 y r2 = 5
3. Dados los polinomios A(x) = 4x4 − 3x2 + 5x + 7 , B(x) = 3x3 − 2x2 + 6x − 3 y
C(x) = 2x2 − x + 4 , calcular:
a. A x( ) + 2 ⋅B x( )− 3⋅C x( )
b. A x( ) ⋅C x( )
c. A x( ) :C x( )
4. Desarrolla los siguientes productos notables : a. 3x2 + 5b2( )2 b. 5a − 8a2( )2 c. 25a2 − x2y2 =
5. Realiza la siguiente división:
P(x)Q(x)
donde:
a. P x( ) = x5 − x4 − 9x3 + x2 + 20x +12 y Q x( ) = x3 + x2 − 4x − 4
b. P x( ) = x5 +10x4 + 7x3 − 74x2 −8x + 64 y Q x( ) = x3 − 2x2 − x + 2
c. P x( ) = 2x4 −19x3 + 40x2 − 26x + 4 y Q x( ) = 2x2 −5x + 3
6. Encuentra las raíces de los siguientes polinomios y factorízalos
a. P x( ) = 4x4 −8x3 +5x2 − x
b. P x( ) = 4x4 + 4x3 − x2 − x
c. P x( ) = 16x4 − 20x3 + 2x2 + 2x d. P x( ) = x5 − 7x3 − 2x2 +12x + 8 e. P x( ) = x3 − 2x2 − x + 2
f. P x( ) = x4 + 3x3
g. P x( ) = x2 − 4x − 32
h. P x( ) = 4x2 + 4x +1
i. P x( ) = x3 − x2 −5x − 3
j. P x( ) = x3 − 3x2
k. P x( ) = x2 +12x + 32
l. P x( ) = 4x2 + 48x +128
m. P x( ) = x3 −5x2 − x +5
n. P x( ) = x2 −100
o. P x( ) = 2x2 − 4x −16 p. P x( ) = 3x5 − 48x q. P x( ) = x4 + 2x3 + 8x +16 r. P x( ) = 4x2 −12x − 7
7. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a. xxx
xx2323
23
2
+−+− b.
mz4y3 −mz2ym(z2y2 − zy)
Teorema del Resto
8. Hallar el cociente y el resto de la siguientes división: )1(:)234( 34 ++−− xxxx 9. Hallar k para que al dividir x4 − 2kx3 + x2 − 4kx + 9 por x +1 el resto sea igual a −7 . 10. Calcula el valor de “a ” para que la división: 2( 3) : ( 5)x ax x− + − sea exacta. 11. Calcula m y n para que la división del polinomio P(x) = x3 − 2x2 + mx + n entre x + 3
sea exacta y entre x −1 sea entera y de resto 28. 12. Halla los valores de m y n para que el polinomio R x( ) = mx3 − nx2 − 36 sea divisible
entre x + 3 y x − 2 . Luego escribe el polinomio. 13. Halla el valor de k para que el polinomio R(x) = 2x3 − kx2 +16 sea divisible entre
x − 4 .
14. Sean los polinomios: P x( ) = x3 − 4x2 +5x − 2 y Q x( ) = x3 − 3x2 + 2x .
a. Halla las raíces de ambos polinomios. b. El m.c.m. P x( ),Q x( )( ) y el M.C.D. P x( ),Q x( )( ) . c. Realiza la siguiente operación y simplifica el resultado
x +1( )2
Q x( ) − x2 −1x ⋅P x( ) =
15. Sean P(x) = x3 − x2 − x +1 y Q(x) = x3 − x . Calcula las raíces de ambos polinomios, el m.c.m. P x( ),Q x( )( ) y el M.C.D. P x( ),Q x( )( ) .
16. Sean los polinomios: P x( ) = x4 −18x3 +81x2 y Q x( ) = x2 −81 . Halla las raíces de
ambos polinomios, el m.c.m. P x( ),Q x( )( ) , y el M.C.D. P x( ),Q x( )( ) . 17. Realiza las siguientes operaciones. Simplifica los resultados
a. 2 2 2
3 3 3 2:1 4 3
x xx x x x x+ −⎛ ⎞+ =⎜ ⎟− − + −⎝ ⎠
b. 3 2
3 2
- 4 22 - 24 32x x x x
x x x x+ −− =
+ +
c.
1822 1
2
xxxxx
−
−=+−
+
d.
11
111
x
xx
x
−
−=
− ++
e.
11
2 12
xxxxx
−
−=+−
+
f. 2 2
4 3 2 3 2 2
x 6 x 9 3x 7x 16x 12 x 5x 6 x 3
x xx x x
− − − −− − =+ + + + + +
g. 2 2
3 2 3 2 3 2
x 2 3 x 16 3 7x x 2 x 6x 8 2
x xx x x x x
− − − −− − =+ − + + + −
h. 2 2
3 2 3 3
x 10 25 x 2 1 3 6x -2x 13 10 x
x x xx x x x
− + − + −− − =− − − −
i. x2 − 2x +1x −1
− x + 2 =
j. 1x2 − 4
− xx + 2
+ 3x2 − 2x
=
k. x2 + 2x +1x2 −1
⋅ x4 −1x2 +1
=
l. 1− 7x+ 11x2
− 5x3
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥: 1x− 2x2
+ 1x3
⎡⎣⎢
⎤⎦⎥=
m. 2
1 4 2·2 4 2 2 8
aa a a
+− =− + −
n. =−
−+
⋅− 24
2
2
2
2
2
xyxm
yxy
xym