Post on 09-Jun-2020
情報リテラシーI(樋口担当)
日本工業大学 情報リテラシーI
9回目
11/28
1
(1)三角関数
2
日本工業大学 情報リテラシーI
①三角関数 3
AB
sin
A B
A B
サイン
AC
cos
A
C
A
C
コサイン
CB
tan
C
B
B
タンジェント
C
日本工業大学 情報リテラシーI
②三角関数の逆関数 4
AB1sin
A B
アークサイン
AC1cos
A
C
アークコサイン
CB1tan
C
B
アークタンジェント
AB
sin
1sin AC
cos
1cosCB
tan
1tan
ABASIN
ACACOS
CBATAN
日本工業大学 情報リテラシーI
③逆関数の解の範囲 5
1tanの二つの関数
CB
tan
C
B
CBATAN
-90°~ 90°
x
y
o
BC,ATAN2
-180°~ 180°
x
y
o
日本工業大学 情報リテラシーI
(2)表計算ソフトを用いた
計算
6
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 7
(例)正弦曲線(サインカーブ)の図示
(1)角度Thetaの設定
①A1に列タイトルの入力(Theta[deg])②A2に0,A3に30の入力③A2,A3を選択(ドラッグ)
①
②
③
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 8
(1)角度Thetaの設定
①選択した領域の右下をクリック②そのまま繰り返したい領域までドラッグ③ドラッグをやめるとA2,A3間と等間隔で数値が入る
①
② ③
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 9
(2)角度Thetaの変換(deg→rad)
①B1に列タイトルの入力(Theta[rad])②B2に「=」を入力③A2をクリック(「=A2」となる)
①
② ③
関数の角度の単位は[rad]
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 10
①B2に「=A2*PI()/180」と入力.角度を[deg]から[rad]へ変更 rad=180 deg , PI():円周率 を返す関数
②Enterで計算された結果が表示される
①
②
(2)角度Thetaの変換(deg→rad)
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 11
①選択したセルの右下をクリック②そのまま繰り返したい領域まで
ドラッグ
①②
(2)角度Thetaの変換(deg→rad)
②
(3)sin の計算
①C1に列タイトル「sin(theta)」の入力(sin)
②C2に「=SIN(B2)」を入力
①
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 12
① Enterで計算された結果が表示される②選択したセルの右下をクリック③そのまま繰り返したい領域までドラッグ
① ②
(3)sin の計算
③
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 13
①調整したい領域の選択②右クリック③セルの書式設定を選択
① ②
(4)小数点以下の桁数の調整
③
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 14
①「数」あるいは「表示形式」タブを選択②分類で「数字」あるいは「数値」を選択③小数点以下の桁数を適切に入力
①
(4)小数点以下の桁数の調整
③
①
②
②③
Open Office Calc MS-Excel
日本工業大学 情報リテラシーI
(3)表計算ソフトを用いた
グラフ作成
15
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 16
①グラフにしたい領域の選択②挿入をクリック③グラフを選択
①
(5)グラフの作成
③
②
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 17
(5)グラフの作成
③
①
②
③ ④
①グラフの種類「線」を選択②「点および線」を選択③「線の平滑化」をチェック④「完了」をクリック⑤グラフを適当な位置へ移動
⑤
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 18
①グラフのプロットを選択(左クリック)→右クリック②「データ範囲」の選択③「データ系列」タブの選択④「範囲」の右側のボタンをクリック
①
(6)横軸範囲の変更
④②
③
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 19
①横軸に使用したい領域の選択②OKをクリック
①
②
(6)横軸範囲の変更
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 20
①縦軸を選択(左クリック)→右クリック②「軸の書式」を選択③「目盛」タブを選択④「自動」のチェックを外す⑤各項目を設定
①
(7)縦軸書式の設定
④
②
③
⑤
自動設定をそのままを使用しない!
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 21
①「位置」タブを選択②「間隔(チック)マーク」は「内側」が基本③「数」タブを選択④「数字」を選択⑤「小数点以下の桁数」を適切に設定
①(7)縦軸書式の設定
④
②
③
⑤
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 22
①グラフ縦軸を選択(左クリック)→右クリック
②「主目盛線を削除」を選択③グラフを選択(左クリック)④「壁面の書式」を選択⑤「外枠」を選択⑥「形状」で「透明」を選択
①
(7)目盛り線・外枠の削除 ④
②
③
⑤
⑥
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 23
(7)凡例の設定
④
②
③
⑤
①
①グラフのプロットを選択(左クリック)→右クリック
②「データ範囲」の選択③「データ系列」タブの選択④「名前の範囲」の右側のボタンをクリック⑤C1タブ「sin(theta)」を選択
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 24
①グラフ全体を選択(左クリック)→右クリック②「タイトルを挿入」を選択③「X軸」(横軸)に「Theta [deg]」を入力④「Y軸」(縦軸)に「Sin」を入力⑤「OK」をクリック
(8)軸タイトルの設定
④
②③
①
⑤
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 25
(9)相対参照
③
② ④
①
⑥
⑤
(a)セルの位置に対応して参照する位置も変化する(b)何もしないで参照すると相対参照になる(デフォルト)
日本工業大学 情報リテラシーI
表計算ソフトの使い方 26
(10)絶対参照
④
②⑤
①
①F1セルに「L[mm]」,F2セルに「20」を記入②D1セルに「Lsin(Theta)」,D2セルに「=$F$2*C2」を記入③セルの右下を繰り返したい領域までドラッグ
(a)セルの位置に対応して参照する位置が変化しない(b)参照するアルファベットあるいは数字の前に「$」を付ける
絶対参照
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)微分
27
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた微分 28
微分
1時間で41km移動⇒速度 41km/h(時速41km)
東武動物公園浅草
41km8時発 9時着
1時間の平均速度
時間 t
移動
距離
x
8:20
1分
8:21
17km18km
8:00 9:00
41km
1分で1km移動⇒速度 1km/min時速 60km/h
時間を短く
1分間の平均速度
瞬間的な速度=傾き
もっと時間を短く
傾き=速度
微分
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた微分 29
時間 t [s]
移動
距離
x[m
]
t1
t
t1+t
)( 1tf
)( 1 ttf )(tfx
時間 t [s]
移動
距離
x[m
]
t1
t
t1+t
)( 1tf)( 1 ttf
)(tfx
ttfttf
)()( 11
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた微分 30
)sin()sin(sinsin
sin(例) の微分
=A2*PI()/180=SIN(B2)
=(C3 – C2)/(B3 – B2)
=COS(B2)
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた速度の計算31
東武動物公園浅草
距離:41km
8時発 9時着時間:1時間
東京から5㎞ 東京から46㎞
46
5
8時 9時
41km
1時間
時速 = = 41km/h1時間
41km
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた速度の計算32
=B3-B2 =D3-D2 =E3/C3
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた速度の計算33
東武動物公園浅草
東京から23㎞
8時発 9時着8:30
東京から5㎞ 東京から46㎞
時速 = = 46km/h0.5時間
23km
草加
46
5
8時 9時
23km
8.5時
距離:18km
23
18km
0.5時間 0.5時間
時速 = = 36km/h0.5時間
18km
距離:23km
0.5時間 0.5時間
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた速度の計算34
=B3-B2 =D3-D2 =E3/C3
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた速度の計算35
東武動物公園浅草
23㎞
8時発 9時着8:30
東京から5㎞ 46㎞
草加
46
5
8時 9時
11km
8.5時
距離:7km
23
7km
時速 = = 44km/h0.25時間
11km
12km
北千住 せんげん台
8:15 8:450.25時間 0.25時間 0.25時間 0.25時間
35㎞12㎞
11km 11km
12
35
11km
12km 時速 = = 48km/h0.25時間
12km
時速 = = 44km/h0.25時間
11km
時速 = = 28km/h0.25時間
7km
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた速度の計算36
=B3-B2 =D3-D2 =E3/C3
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた速度の計算37
(例)真空中での自由落下
x
y
og
d
重力加速度 (一定)2m/s81.9g
22 81.95.021 tgtd 変位
=A3-A2
=C3-C2 =D3/B3
=0.5*9.81*A3^2
1秒刻み
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた速度の計算38
(例)真空中での自由落下
x
y
og
d
重力加速度 (一定)2m/s81.9g
22 81.95.021 tgtd 変位
tgtv 81.9速度
時間と変位・速度の関係
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた速度の計算39
(例)真空中での自由落下
x
y
og
d
重力加速度 (一定)2m/s81.9g
22 81.95.021 tgtd 変位
=A3-A2
=C3-C2 =D3/B3
=0.5*9.81*A3^2
0.1秒刻み
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた速度の計算40
(例)真空中での自由落下
x
y
og
d
重力加速度 (一定)2m/s81.9g
22 81.95.021 tgtd 変位
tgtv 81.9速度
時間と変位・速度の関係
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた速度の計算41
時間 t [s]
変位
d[m
]
t1
t
t1+t
)( 1tf
)( 1 ttf )(tfx
時間 t [s]
変位
d[m
]
t1
t
t1+t
)( 1tf)( 1 ttf
)(tfx
ttfttfv
)()( 11
サンプリング時間
微分:サンプリング時間を極小( )0limt
実際の計算ではサンプリング時間を0.01秒程度の小さい時間でOK(サンプリング時間を小さくするほど精度が良くなる)
速度
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた微分 42
時間 t [s]
変位
d[m
]
t1
t
t1+t
)( 1tf
)( 1 ttf )(tfx
時間 t [s]
変位
d[m
]
t1
t
t1+t
)( 1tf)( 1 ttf
)(tfx
ttfttfv
)()( 11
サンプリング時間
速度この例では
横軸:時間 VS 縦軸:変位
の関係
微分は任意の関係において成立
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた微分 43
)sin()sin(sinsin
sin(例) の についての微分
=A2*PI()/180=SIN(B2)
横軸: VS 縦軸:sin
分母:横軸
分子:縦軸
=B3-B2 = D3 - D2 = E3 / C3
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた微分 44
x10mm
30mm
この点の運動を考える
1秒間で1回転する円板(=360°/s)
ピン
時刻0sでピンは x 軸と一致
( = 0)
t 36030cos10 x
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた微分 45
x x x
x
x
x
x
x
x
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)表計算ソフトを用いた微分 46
tt
)30cos10()30)cos(10()30cos10(
(例)カムの速度
=C2*PI()/180 =10*COS(D2)+30
横軸: VS 縦軸:10×cos +30
=A3-A2 = E3 - E2 = F3 / B3
=360*A2
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)本日の課題① 47
2リンクマニピュレータの各関節の角速度 の時間変化を求めよ
x
y
l1
l2
o
(xP , yP)
リンクの寸法l1=200mml2=150mm
手先の運動(1)yp=100mm 一定xp=-300mm→300mm
1秒間で移動
手先の運動(2)yp=52mm 一定xp=-300mm→300mm
1秒間で移動
21,
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)本日の課題① 48
x
y
l1
l2
o
(xP , yP)
Q x
y
o
xP
yP
P
P11 tan
xy
x
y
o
Q
l1
l2
1
22
21
21
2 2cos
QlllQ
2P
2P yxQ
211
日本工業大学 情報リテラシーI
(4)本日の課題① 49
21
222
211
3 2cos
llQll
x
y
l1
l2
o
(xP , yP)
Q
32
x
y
l1
l2
o
(xP , yP)
Q
(x1 , y1)
111
111
sincos
lylx
1P
1P14 tan
xxyy
142
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)積分
50
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)表計算ソフトを用いた積分 51
積分
一定の速度41km/h(時速41km)で1時間移動⇒41km移動
東武動物公園浅草
41km8時発 9時着
時間 t
速度
v[k
m/h
]
8:20
1分
8:21
60
8:00 9:00
60km/hで1分移動⇒1km移動30km/hで1分移動⇒0.5km移動90km/hで1分移動⇒1.5km移動トータル2㎞移動
速度が変化する場合
区切る時間を細かくする
面積=変位(移動距離)
時間で区切って合計
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)表計算ソフトを用いた積分 52
運動における微分と積分の関係
時間微分
時間積分
時間微分 時間微分
時間積分 時間積分加速度a
躍
度j
速
度v
変
位x
数値積分 オイラー法(最も単純)
ttatvtv
ttatvtvttatvtvttatvtv
iii
)()()(
)()()()()()()()()(
11
223
112
001
v(ti):時刻 ti における速度a(ti):時刻 ti における加速度t :時間刻み
(サンプリングタイム)
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)表計算ソフトを用いた積分 53
(例)真空中での自由落下
x
y
o
g:重力加速度
変位d
重力加速度:9.81m/s2 一定
初期速度:0m/s初期変位:0m
=C2+B2*(A3-A2)
=D2+C2*(A3-A2)
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)表計算ソフトを用いた加速度の計算54
(例)真空中での自由落下
x
y
og
d
22 81.95.021 tgtd 変位
=A3-A2
=F3-F2 =F3/B3
=0.5*9.81*A3^2
0.1秒刻み
時間
速度差加速度
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)表計算ソフトを用いた変位の計算55
積分
東武動物公園浅草
時速41km/h8時発 9時着
41
0 8時 9時
速度
[km
/h]
1時間
時間速度移動距離(変位) km41h1km/h41
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)表計算ソフトを用いた変位の計算56
=A3-A2 =C3*B3 =E2+D3
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)表計算ソフトを用いた変位の計算57
東武動物公園浅草
8時発 9時着8:30
草加
時速:36km 時速:46km
0.5時間 0.5時間
46
0 8時 9時
速度
[km
/h]
0.5時間
36
8時30分0.5時間
時間速度移動距離(変位)
km23h5.0km/h46
km18h5.0km/h36
41km計
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)表計算ソフトを用いた変位の計算58
=A3-A2 =C3*B3 =E2+D3
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)表計算ソフトを用いた変位の計算59
東武動物公園浅草
44km/h
8時発 9時着8:30
44㎞/h
草加北千住 せんげん台
8:15 8:450.25時間 0.25時間 0.25時間 0.25時間
48km/h28km/h
48
0 8時 9時
速度
[km
/h]
0.25時間
28
30分
44
15分 45分
0.25時間 0.25時間0.25時間
km11h25.04km/h4
km7h25.08km/h2
41km計
km11h25.04km/h4
km12h25.08km/h4
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)表計算ソフトを用いた変位の計算60
=A3-A2 =C3*B3 =E2+D3
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)本日の課題② 61
水平な地面において,地面から投射角度 で物体を投射した場合,最も遠くまで物体を投射できる投射角度を求めよ
x
y
o初速度:v0
重力加速度:g
日本工業大学 情報リテラシーI
(5)本日の課題 62
提出方法
(1)入力内容を「 k08s学籍番号.xlsx 」(MS‐Officeの場合)
という名前で保存
(2)保存したファイルを2つともインフォキャンパスにUP
日本工業大学 情報リテラシーI