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Fibras ópticas
Propagación de la luz en guías de onda dieléctricas
La fibra óptica
Dimensiones Diámetro del núcleo ~ 9 mmDiámetro del revestimiento ~125 mm
MaterialesNúcleo: SiO2 + GeO2 (Er, F)
Revestimiento: SiO2 (Sílice Pura)
La fibra óptica estándar
Índice de Refracción
• La razón entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en un medio
Gráfica de dispersión del medio
v
cn
La fibra óptica estándar
Relación entre velocidad, frecuencia y longitud de onda
• n=velocidad de la luz en el material (m/s).
• f=frecuencia (1/s)• l=longitud de onda (m)
Longitudes de onda en Telecomunicaciones ópticas
;
;
;
vf
f
v
fv
La fibra óptica estándar
Ley de Snell
ti
ri
nn
sensen 21
Si n1 > n2 existe un ángulo tal
que la luz no será transmitida y por lo tanto habrá reflexión tota interna. Este ángulo se conoce como “ángulo crítico” y está definido por,
1
21arcsenn
nc
La fibra óptica estándar
La luz es confinada por reflexión total interna en la interfase núcleo/revestimiento debido a que este último tiene un índice de refracción n2 ligeramente menor que el del núcleo n1.
1
2121
22
21
12
2
1
n
nn
n
nnΔ
Δnn
D es el cambio fraccional de índice de refracción. Los valores típicos de D están entre 0.001 y 0.02 (0.1 %-2.0%)
La apertura numérica NA se define como
Δnnn 2senNA 122
21max 2
221max arcsen nn
La fibra óptica estándar
Teoría Electromagnética
La propagación de las ondas electromagnéticas está regida por la ecuación de onda,
La velocidad de propagación de la onda viene dada por el término v=( )me -1/2.
Modos guiados en una fibra óptica
2
22
t
Eμε=E
Las ondas electromagnéticas describen la luz: propagación, reflexión, refracción; y su interacción con el medio: velocidad de propagación, polarización, fase, intensidad de la luz, absorción, dispersión, etc.
La fibra óptica estándar
La expresión para el campo de una onda guiada depende de la geometría de la guía de onda y de las condiciones de frontera, así en una guía de onda circular (fibra óptica) tenemos que el campo eléctrico se puede expresar como,
La fibra óptica estándar
Modos guiados en una fibra óptica
zexp
exp
Hankel / Bessel
,
ni=Z(z)
)(im=)Φ(
F
trE
Parámetros importantes
b : Constante de propagación
k0 : Vector de onda
l: Longitud de Onda
w: Frecuencia angular
Parámetros Geométricos
La fibra óptica estándar
cck
k
nk ef
2
2
0
0
0
V : Frecuencia Normalizada
b: Coeficiente de propagación modal relativo
lc : Longitud de Onda de Corte
fibra la de radio:
222
122
21
a
Δna
nna
V
22
21
220
nn
nkb
Δna
c 2405.2
21
La fibra óptica estándar
Parámetros Geométricos
Si V < 2.405 la fibra óptica es monomodo
M: Número de modos
2.405 si ;2
2
2
212
10
VV
M
Δan
ΔankM
Otros Parámetros
w: Radio del campo modal(la amplitud del campo ha caído a 1/e. La Intensidad ha caído 1/e2).
Para Valores de V entre 0.8 y 2.5
La fibra óptica estándar
623 879.2619.165.0/ VVaw
V entre 0.8 y 2.5
V < 0.5
La fibra óptica estándar
Aef : Área efectiva
Si el perfil del modo es aproximadamente Gaussiano entonces,
2wAef
0
2
2
0
2
dAE
dAEAef
Otros Parámetros
La fibra óptica estándar
G : Factor de Confinamiento
Si el perfil del modo es aproximadamente Gaussiano entonces,
2
22exp1
w
a
0
2
0
2
dE
dEa
Otros Parámetros Otras Relaciones
2
2212
/9960.01428.1
1
VVb
bnnnbnbnef
Atenuación:
En una Fibra óptica la potencia de la señal decae exponencialmente con la fibra (Ley de Beer)
a es el coeficiente de atenuación y P la potencia de la señal.
Si Pin es la potencia a la entrada de una fibra de longitud L entonces la potencia Pout a la salida será
Pérdidas en la fibra óptica
La fibra óptica estándar
a es comúnmente expresada en unidades de dB/km
PdzdP /
)exp()0()( LPLP inout
)0(
)(ln
1
in
out
P
LP
L
α.α
)(P
(L)P
Lα
in
out
3434
0log
1
(dB/km)
(km)(dB/km)
P
L
Pérdidas en la fibra ópticaLa fibra óptica estándar
Pérdidas en dB %Perdidas de Potencia
% Potencia que permanece
0,1 2,30% 97,70%0,2 4,50% 95,50%0,3 6,70% 93,30%0,4 8,80% 91,20%0,5 10,90% 89,10%0,6 12,90% 87,10%
0,75 15,90% 84,10%0,8 16,80% 83,20%0,9 18,70% 81,30%
1 21% 79%3 50% 50%6 75% 25%7 80% 20%9 87% 13%
10 90% 10%13 95,00% 5%16 97% 3%17 98,00% 2,00%19 98,70% 1,30%20 99,00% 1,00%23 99,50% 0,50%30 99,90% 0,10%33 99,95% 0,05%40 99,99% 0,01%50 99,999% 0,001%60 99,9999% 0,0001%70 99,99999% 0,00001%
Potencia Ganancia ó pérdida100mW 20dBm
20mW 13dBm10mW 10dBm
8mW 9dBm5mW 7dBm4mW 6dBm2mW 3dBm1mW 0dBm
500µW –3dBm250µW –6dBm200µW –7dBm125µW –9dBm100µW –10dBm
50µW –13dBm25µW –16dBm20µW –17dBm
12.5µW –19dBm10µW –20dBm
5µW –23dBm1µW –30dBm
500nW –33dBm
Atenuación:
La atenuación es dependiente de la longitud de onda a(l) por lo tanto debe especificarse el valor de la longitud de onda.
En el visible las pérdidas son muy altas (a dB/km) > 5 dB/km por lo cual estas longitudes de onda no son utilizadas para transmitir a largas distancias. A 1.550 mm está el mínimo absoluto de la atenuación.
Pérdidas en la fibra óptica
La fibra óptica estándar
Factores que contribuyen a la atenuación:
Absorciones del material
Absorciones de las impurezas
Efectos dispersivos (scattering)
Inhomogeneidades de la fibra (imperfecciones de la geometría)
Microcurvaturas
Pérdidas en la fibra óptica
La fibra óptica estándar
Absorciones del material:
Corresponden a las frecuencias de resonancia electrónicas y vibracionales. En el SiO2 las resonancias electrónicas ocurren en l<0.4 nm y las vibracionales para l>0.7nm
Absorciones de las impurezas:
Transiciones de impurezas metálicas (Fe, Cu, Co, Ni, etc.) absorben fuertemente en el rango de longitudes de onda entre 0.6 - 1.6 mm
Las resonancias vibracionales de los iones OH ocurren a 2.73mm. Sus armónicos y tonos con la sílica producen absorcíones en 1.39, 1.24 y 0.95 mm
Efectos dispersivos:
Scattering Rayleigh: Interacción de la luz con impurezas mucho menores que la longitud de onda. La intensidad es proporcional a 1/l4
Pérdidas en la fibra óptica
La fibra óptica estándar
)dB/km(2.0
)μm(550.1)μm(310.1
Bandas ópticas para la fibra óptica estándar Relación entre ancho de banda óptico
La fibra óptica estándar
2
;
vf
vf
Banda Descripción Rango de longitudes de
onda
O Original 1260–1360 nm
E Extended 1360–1460 nm
S Short 1460–1530 nm
C Conventional 1530–1565 nm
L Long 1565–1625 nm
U Ultralong 1625–1675 nm
El ancho de banda óptico puede ser especificado en términos de longitud de onda ó frecuencia. Debido a la relación inversa entre longitud de onda y frecuencia el factor de conversión depende de la longitud de onda central
Pérdidas en la fibra óptica
La fibra óptica estándar
Inhomogeneidades en la fibra:
Fluctuaciones del índice de refracción en regiones menores que la longitud de onda (Scattering Mie) y variaciones del radio del núcleo de la fibra óptica.
Macro y Microcurvaturas:
Se presentan principalmente cuando se instalan los cables de fibra óptica. Las pérdidas por macro-curvaturas son proporcionales a
a es el radio del núcleo de la fibra. n1 y n2 son los índices de refracción del núcleo y el revestimiento respectivamente.
Para fibras ópticas monomodo las pérdidas por macrocurvaturas son despreciables para R > 5 cm.
Las micro-curvaturas en la instalación de la fibra pueden causar pérdidas superiores a 100 dB/km
)exp( cR/R
)/( 22
21 nnaRc
Dispersión cromática
La fibra óptica estándar
La dependencia del índice de refracción con la longitud de onda (frecuencia) es la culpable del ensanchamiento temporal de los pulsos de luz que viajan por la fibra óptica.
Dispersión del Material DM: Debida a la dependencia del índice de refracción del vidrio con la longitud de onda.
Dispersión de la guía de onda DW: Se debe a la diferencia de índice de refracción entre el núcleo y el revestimiento. (un modo de propagación tiene parte de la luz viajando en el núcleo y otra, mas pequeña, en el revestimiento.
La dispersión total D es,
D= DM + DW
El parámetro de dispersión, D, es generalmente expresado por,
dt es el ensanchamiento temporal del pulso.
dl el ancho de banda de la fuente de luz .
L la distancia recorrida
Densidad espectral de Potencia
S(l) es la “densidad de potencia espectral”.l0 es la frecuencia central de emisión de la fuente de luz.Dl es el ancho de banda (espectral) a la altura media.
La fibra óptica estándarDispersión cromática
Km ps/nm 1
L
D
La fibra óptica estándarDispersión cromática
Dispersión de una fibra óptica mono-modo estándar
La fibra óptica estándarDispersión cromática
Características de algunas fibras comerciales
El perfil de índice de paso viene dado por la expresión,
El parámetro de dispersión modal, Dmod, es generalmente expresado por,
La fibra óptica estándarDispersión modal
ps/Km modmod L
D
dtmod es el ensanchamiento temporal del pulso debido a la dispersión modal. L la distancia recorrida
Para una fibra óptica con perfil de índice de paso la dispersión modal viene dada por,
Si V > 10
Vc
nn
LD
1 21mod
mod
c
n
LD 1mod
mod
arn
arnrn
si ;
si ;
2
1
En una fibra con perfil de índice gradual, la distribución de índice de refracción sigue la forma,
En este tipo de fibras la dispersión modal viene dada por,
La fibra óptica con perfil de índice gradual
Dispersión modal
Es un parámetro geométrico que minimiza el retraso de los modos
opt
optopt
ggc
n
ggcg
ggn
LD
si ;2
si ;2
21
1mod
mod
5
122optg
arnn
arar
nrn
g
si ;21
si ;21
21
1
Dispersión debida a la polarización (Dispersión por modos polarizados)
La dispersión debida a la polarización es causada por la birrefringencia de la fibra óptica. La fibra óptica no es completamente cilíndrica, esta tiene defectos de fabricación y además está sometida a esfuerzos y cambios de temperatura.
La fibra óptica estándar
0pol k
ββ
c
Lnn
c
L yxefyefx
En una primera aproximación, despreciando la dispersión de nef, el ensanchamiento temporal debido a la dispersión por modos polarizados es,
Si se considera la dispersión de nef, entonces el ensanchamiento temporal debido a la dispersión por modos de polarización será,
Dispersión debida a la polarización (Dispersión por modos polarizados)
La fibra óptica con perfil de índice gradual
1pol
LL yx
Para cada estado de polarización, el ensanchamiento del pulso cambia, y se considera que los cambios en los estados de polarización en la fibra son aleatorios entonces se calcula la media cuadrática de dt , es decir la varianza 22
Kmps/ polpol L
D