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LEY DE AMPERE

8.1 La Ley de Ampere

La ley de Ampre (1830) para el campo magnetosttico nos dice que

esto es, la circulacin del campo magnetosttico a lo largo de una curva es 0vecesel flujo de la densidad de corriente que atraviesa una superficie S() cuyo contorno esla curva . El sentido de recorrido de la curva determina igualmente el sentido de dSsiguiendo la ley de la mano derecha) y por tanto el signo del flujo a travs de lasuperficie.

El flujo de la densidad de corriente que atraviesa la superficie S() es obviamente elvalor de la intensidad de la corriente interceptada, I, por la superficie. En la figuraadjunta, la aplicacin de la ley de Ampre para la curva apoyada en la curva . 1establece que

y para la curva 2, que1

LECCIN N 08

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Es interesante notar que la ley de Ampre es siempre vlida cuando se aplica alcampo magnetosttico pero que sin embargo no siempre es til. Esta ley esparticularmente til para calcular el campo magntico en aquellos casos en los que esposible encontrar una curva tal que la circulacin de B a lo largo de esa curva

pueda expresarse como

Esta situacin se encuentra generalmente en situaciones de alta sime tra donde es

posible predecir la forma de las lneas de campo de B y por tanto encontrar una curvaque sea tangente a las lneas de campo y donde ste sea constante en mdulo.

8.2 PROBLEMAS

1.-Cul es el radio de la rbita de un protn de energa 1 MeV en el seno de uncampo magntico de 104 G.Sol. R = 14,4 cm.

2.-Una partcula de carga q entra a velocidad v en una regin donde existe un campomagntico uniforme (dirigido hacia el interior de la pgina). El campo desva a la

partcula una distancia d de su trayectoria original al atravesar la regin del campo,como se muestra en la figura. Indicar si la carga es positiva o negativa y calcular elvalor de su momentum de la partcula, p, en trminos de a, d, B y q.Sol.: es positiva; p = qB(a2 + d2)/(2d).

3.- Una cinta de metal de 2 cm de ancho y 1 mm de espesor lleva soporta unacorriente de 20 A. La cinta est situada en un campo magntico de 2 T normal a lamisma. En estas condiciones se mide un valor del potencial Hall de 4,7 V.Determinar la velocidad media de los electrones de conduccin de la cinta as como ladensidad de dichos electrones.Sol.: v = 1,07 104 m/s, n = 5,85 1028 m3.

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4. Un alambre conductor paralelo al eje y se mueve con una velocidad v = 20 x m/sen un campo magntico B = 0,5 z T. a) Determinar la magnitud y la direccin de lafuerza magntica que acta sobre un electrn en el conductor. b) Debido a estafuerza magntica, los electrones se mueven a un extremo del conductor, dejando el

otro extremo positivamente cargado hasta que el campo elctrico debido a estaseparacin de carga ejerce una fuerza sobre los electrones que equilibra la fuerzamagntica. Calcular la magnitud y direccin de este campo elctrico en estadoestacionario. c) Si el cable tiene 2 m de longitud, cul es la diferencia de potencialentre sus dos extremos debido a este campo elctrico?.Sol.: a) F = 1,6 1018N y ; b) E = 10V/m y ; c) V = 20V.;

APLICACIONES

Alambre infinito

Volvemos sobre este ejemplo, ya discutido, y calculemos el campo magntico usando laley de Ampere. Para esto consideramos una trayectoria circuler Cr, de radio r, cuyo centroest en el alambre, y est contenida en el plano perpendicular al alambre. El campomagntico tiene simetra cilndrica, lo que se puede expresar en la forma

Por esto, es posible expresar la circulacin de en la forma

El resultado anterior es de aplicacin a todos los casos de simetra cilndrica. Con esto,

podemos igualar con la corriente encerrada por el circuito Cr (multiplicada por 0 ),

obteniendo finalmente

Cilindro

El caso de un cilindro que lleva una corriente distribuda tambien se puede resolverusando la ley de Ampere, si la corriente tiene simetra cilndrica tambien, con

En este caso es aceptable culaquier distribucin de corriente en que J = J(r), y22 yxr += . Aqu consideraremos slo el caso en que J= J0(constante), es decir, una

distribucin uniforme. Igual que en el caso anterior, la circulacin es )(2 rrB

. Lo que

cambia es la corriente encerrada por el circuito Cr, que tiene expresiones diferentessegn se trate de r>ay r

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Si r>a, estamos en el mismo caso anterior, en que I= I0 es la corriente total,

0

2

0 JaI = . Si r