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FÍSICA DE PROCESOS UNIDAD Nº 2
Magnitudes Físicas
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SEMANA 3
Desarrollo
Sistema de Referencia Absoluto y Relativo.
¿QUÉ ES UN SISTEMA DE REFERENCIA?
Como bien dice su nombre, un sistema de referencia es un método para definir
la ubicación, magnitud o cantidad de un objeto respecto a un antecedente o dato. Al
hablar de lo rápido que puede andar un vehículo, lo realizamos desde nuestra
perspectiva como observador. En este caso, nosotros somos la referencia para definir
qué tan rápido va.Esto se puede ejemplificar en laFigura 1, donde dos observadores
(“1” y “2”) ven cómo se mueve una pelota roja a partir de su posición (o referencia).
Note que la descripción de ambos es correcta, pero exclusivamente desde su
perspectiva.
Precisamente, esta lección trata de mostrar que la descripción de un objeto
(como su posición o velocidad) puede variar dependiendo de la perspectiva del
observador que lo describa (referencia).
Figura 1: Dos observadores con distintas perspectivas para describir pelota roja.
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Sistema de referencia absoluto
Acorde a lo descrito anteriormente, podemos tener múltiples formas de describir
algo según cómo y dónde lo observemos.
Precisamente, para determinar un estándar, se define un sistema de referencia
absoluto. Usualmente se establece que este sistema se encuentra quieto desde la
perspectiva de los observadores.
Por ejemplo, habitualmente nos referimos de la velocidad de un vehículo
respecto a la posición de la tierra. Esto indica que la tierra es nuestra referencia
absoluta.
Ahora, como usted bien sabe, nuestro planeta está en movimiento (movimientos
de traslación y rotación entre otros). Luego, si es que existe un observador que se
encuentre fuera de la tierra, claramente no va a observar la misma velocidad en el
vehículo que cualquiera que se encuentre en el planeta. Entonces, según la
perspectiva de este observador externo al planeta, el sistema de referencia absoluto
elegido también estará en movimiento.
A pesar de esto, establecer a nuestro planeta como sistema de referencia
absoluto para describir múltiples fenómenos es suficiente para llegar a un estándar
común.
Sistema de referencia relativo
De forma similar al sistema de referencia absoluto, un sistema de referencia
relativo se define como la descripción por medio de cualquier otro observador que no
sea el definido como absoluto.
Por ejemplo, sigamos considerando a la tierra como nuestro sistema de
referencia absoluto. Ahora, suponga que usted se encuentra al lado de un camino de
carretera observando cómo pasan los autos. Al mismo tiempo considere que al otro
lado de la carretera, sentido opuesto, se encuentra otro observador que también pone
atención de cómo pasan los vehículos.
Considere esta situación por medio de la Figura 2, donde se puede identificar
dos observadores en la misma situación previamente descrita. Ambos observadores
están quietos, por lo que ambos observan el vehículo "A" a 70km/h, pero el observador
(1) lo ve pasar desde su derecha a izquierda y, de modo similar, el observador (2) los
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observa pasar de izquierda a derecha. Note que ambos, desde su perspectiva
(referencia), tienen razón en describir cómo se traslada el vehículo.
Figura 2: Dos observadores estáticos que describen movimiento de vehículo A que circula por la carretera.
Movimiento relativo entre dos objetos ubicados en un mismo sistema.
Considerando lo mencionado previamente, la posición, velocidad y aceleración
de un objeto cambia dependiendo del observador. Esta definición puede ser más
compleja si este observador se encuentra en movimiento también.
De modo sencillo, considere un sistema descrito en dos dimensiones (pueden
ser "x" e "y"), donde se encuentran dos objetos en movimiento (objeto A y B), donde su
posición se puede describir en el sistema de referencia absoluto "xy" (ver Figura 3).
Además, considere que usted conoce la aceleración (𝑎𝑥, 𝑎𝑦), velocidad (𝑣𝑥, 𝑣𝑦)y
movimiento de ambos objetos en dicho plano desde el punto de referencia absoluto del
sistema.
Ahora, considerando la información dada, ¿cómo se moverá el objeto B desde la
perspectiva (referencia) del objeto A?. Del mismo modo, ¿ cómo se moverá el objeto A
si es que lo observamos desde el objeto B?.
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Afortunadamente, la posición relativa del objeto A respecto al objeto B, y
viceversa, se puede calcular rápidamente para casos en que el sistema absoluto es
estático (no se mueve).
Por ejemplo, en la Figura 3, el objeto B visto por el objeto "A" en coordenadas
"𝑥𝐴𝑦𝐴", viene dado por
PosiciónB(𝑥A𝑦A) = PosiciónB(𝑥𝑦) − PosiciónA(𝑥𝑦)
del mismo modo, si se observa el objeto A desde la referencia del objeto B,
PosiciónA(𝑥B𝑦B) = PosiciónA(𝑥𝑦) − PosiciónB(𝑥𝑦)
Figura 3: Objetos "A" y "B" descritos en sistema de referencia absoluto (color negro) y con sistemas de referencia propios (color azul para objeto "A" y color rojo para objeto "B").
Ahora, de forma similar, tenemos que la velocidad del objeto B vista por el objeto A es
(𝑣𝑥𝐴𝐵 , 𝑣𝑦𝐴
𝐵 ) = (𝑣𝑥𝐵 , 𝑣𝑦
𝐵) − (𝑣𝑥𝐴, 𝑣𝑦
𝐴) = (𝑣𝑥𝐵 − 𝑣𝑥
𝐴 , 𝑣𝑦𝐵 − 𝑣𝑦
𝐴)
donde, del mismo modo, la aceleración vista respecto al objeto A es,
(𝑎𝑥𝐴𝐵 , 𝑎𝑦𝐴
𝐵 ) = (𝑎𝑥𝐵, 𝑎𝑦
𝐵) − (𝑎𝑥𝐴, 𝑎𝑦
𝐴) = (𝑎𝑥𝐵 − 𝑎𝑥
𝐴, 𝑎𝑦𝐵 − 𝑎𝑦
𝐴)
Note que si ahora queremos ver el objeto A respecto al objeto B, el procedimiento es
similar:
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(𝑣𝑥𝐵𝐴 , 𝑣𝑦𝐵
𝐴 ) = (𝑣𝑥𝐴, 𝑣𝑦
𝐴) − (𝑣𝑥𝐵, 𝑣𝑦
𝐵) = (𝑣𝑥𝐴 − 𝑣𝑥
𝐵 , 𝑣𝑦𝐴 − 𝑣𝑦
𝐵)
(𝑎𝑥𝐵𝐴 , 𝑎𝑦𝐵
𝐴 ) = (𝑎𝑥𝐴, 𝑎𝑦
𝐴) − (𝑎𝑥𝐵, 𝑎𝑦
𝐵) = (𝑎𝑥𝐴−𝑎𝑥
𝐵, 𝑎𝑦𝐴−𝑎𝑦
𝐵)
Ejemplo 1
Considere que usted viaja en auto desde su casa en camino recto hacia la casa
de un familiar. Durante todo el tramo, usted viaja a velocidad constante de 50km/h.
En la mitad del trayecto usted observa, que otro vehículo va camino hacia su
casa a una velocidad constante de 140km/h vista desde su vehículo.
¿ A qué velocidad viaja el otro vehículo desde un sistema de referencia absoluto?.
Respuesta:
Note que la velocidad del vehículo del observador está dada desde el sistema
referencial (su casa). Por otro lado, la velocidad del otro vehículo que usted observa
está en un marco relativo desde su vehículo. Además, el otro vehículo viaja en sentido
opuesto al suyo. Denotemos "vehículo A" el de usted, y "vehículo B" el observado.
Todo lo mencionado anteriormente se puede apreciar gráficamente en la Figura 4.
Figura 4: Ejemplo con sistema de referencia absoluto desde casa azul.
Debido a que el camino es en línea recta, la descripción de velocidad, posición y
aceleración de ambos vehículos basta realizarla en sólo 1 coordenada (coordenada
"x"), ya que en ningún momento lo vehículos cambian de posición respecto a la línea
recta.
Con lo dicho, se define 𝑣𝐴 = 50 [km
h] la velocidad en sentido hacia la casa de su
familiar (positivo).
Considerando que usted observa el otro vehículo acercarse a usted, esta
velocidad se interpreta como negativa, ya que usted viaja en sentido positivo (hacia su
o x
Familiares
A B
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familiar) y además usted es el "origen" de la referencia relativa (coordenadas 𝑥𝐴𝑦𝐴
como se ejemplifica en Figura 3).
𝑣𝐴𝐵 = −140 [
km
h]
Tomando en cuenta las relaciones de velocidad relativa para sólo una
coordenada,
𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐵 − 𝑣𝐴
luego,
−140 [km
h] = 𝑣𝐵 − 50 [
km
h]
lo que significa que 𝑣𝑏 = −90 [km
h].
Esto quiere decir que el vehículo B viaja a 90 km/h hacia su casa (signo
negativo).
COORDENADAS CARTESIANA, CILÍNDRICA Y ESFÉRICA.
Según lo presentado en la lección previa, el cómo se observa un objeto depende
de la referencia en la cual se esté. Del mismo modo, la descripción de una magnitud o
cantidad de un elemento se puede realizar de múltiples formas.
Por ejemplo, usted puede describir la ubicación de una ciudad por medio de
distintas unidades de medidas: leguas, millas, kilómetros, etc. También, es probable
que usted haya oído la descripción del tamaño de un área por medio de hectáreas o
metros cuadrados. Dependiendo de la situación o características del sistema en que se
está, es conveniente de cambiar la forma de describir la posición o magnitud del objeto
que se describa.
Esta lección expresa distintos sistemas de coordenadas para describir un objeto.
Particularmente se mostrará el sistema de coordenadas cartesianas, cilíndricas y
esféricas.
Coordenadas Cartesianas
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Las coordenadas cartesianas entregan información respecto a ejes
perpendiculares (que están en 90° entre sí). Para describir un objeto dentro de un plano
se requieren dos ejes, que habitualmente se denominan eje "x" e "y": coordenadas
(x,y). Cuando se requiere describir un objeto dentro de un espacio de tres dimensiones,
se requieren tres ejes: eje "x", eje "y" y eje "z" (coordenadas (x,y,z), ver Figura 5).
Figura 5: Coordenadas cartesianas en tres dimensiones: Ejes “x”, “y” y “z”. Todos los ejes se encuentran en 90° entre sí y punto donde se intersectan se denomina origen.
A modo de ejemplo, usted puede especificar que un objeto se encuentra en la
posición (-3,2) en coordenadas cartesianas respecto al punto 0, lo cual representa lo
mostrado en la Figura 6.
Del mismo modo, para una descripción en tres dimensiones se puede
representar el punto (3,4,5), el cual se muestra en la Figura 7. Note que en la
coordenada z, el punto está en 5 unidades sobre el plano (x,y,0) que está dibujado en
color azul.
Figura 6: Ubicación de objeto en punto (-3,2) en coordenadas cartesianas en dos dimensiones (plano “xy”).
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Figura 7: Representación de posición (3,4,5) en coordenadas cartesianas en tres dimensiones.
Coordenadas Polares
Otra forma de representar una posición de un objeto en un plano, es por medio
de las coordenadas polares, donde en vez de utilizar los ejes "x" e "y", se utilizan las
coordenadas "r", "𝜃". La coordenada "r" se denomina "radio", "𝜃" angular. Esta
representación es muy útil cuando se requiere describir un objeto con movimientos
circulares en torno a un punto común.
La Figura 8 muestra la descripción de la posición de un objeto (punto color azul)
por medio de coordenadas polares y cartesianas. Según hemos visto, la posición de
este objeto puede ser realizada por medio de ambas coordenadas, por lo que resulta
natural pensar en una relación entre ellas. El radio “𝑟” es la recta entre la posición del
objeto y el cruce de los ejes (punto “o”); el ángulo 𝜃, coordenada angular, se mide
desde el eje “x” de la coordenada cartesiana y se mide en sentido antihorario (en
contra de las manecillas del reloj).
Figura 8: Descripción de objeto (punto azul) en coordenadas polares
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Por medio de relaciones trigonométricas, es posible establecer la relación entre
coordenadas polares y cartesianas. Considere un objeto ubicado en coordenadas
cartesianas (𝑥𝑜 , 𝑦𝑜) y en coordenadas polares (bajo la misma referencia) (𝑟𝑜 , 𝜃𝑜).
Luego, las coordenadas polares se relacionan por medio de las coordenadas
cartesianas según
𝑟𝑜 = √𝑥𝑜2 + 𝑦𝑜2
𝜃𝑜 = arctan (𝑦𝑜𝑥𝑜)
De modo similar, las coordenadas cartesianas en función de coordenadas
polares se relacionan por medio de,
𝑥𝑜 = 𝑟𝑜 cos 𝜃𝑜
𝑦𝑜 = 𝑟𝑜 sen 𝜃𝑜
donde "cos()" y "sen()" son las funciones trigonométricas coseno y seno,
respectivamente.
Coordenadas Cilíndricas
Si consideramos una descripción en tres dimensiones el uso de coordenadas
polares también se puede tomar como opción. Considerando un sistema cartesiano con
ejes (𝑥, 𝑦, 𝑧), este se puede reinterpretar como (𝑟, 𝜃, 𝑧). Esto implica que sólo los ejes "x"
e "y" se sustituyen por medio de coordenadas polares, y el eje "z" sigue siendo
perpendicular al plano formado por "xy". Esta forma de descripción se le conoce como
"coordenadas cilíndricas" (ver Figura 9 para observar las coordenadas polares para
describir la ubicación del punto “P”).
Luego, considerando una descripción en coordenadas cartesianas dada por
(𝑥𝑜 , 𝑦𝑜 , 𝑧𝑜), se tiene que
𝑟𝑜 = √𝑥𝑜2 + 𝑦𝑜2
𝜃𝑜 = arctan (𝑦𝑜𝑥𝑜)
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Y, al igual que en coordenadas polares, las coordenadas cartesianas se relacionan por
medio de,
𝑥𝑜 = 𝑟𝑜 cos 𝜃𝑜
𝑦𝑜 = 𝑟𝑜 sen 𝜃𝑜
Figura 9: Descripción de posición “P” por medio de Coordenadas Cilíndricas
Coordenadas Esféricas
En adición a las coordenadas descritas previamente, existe el sistema de
coordenadas esféricas. Este resulta muy conveniente en situaciones donde el objeto
describa un movimiento específico o se requiere determinar el volumen o área de la
superficie de objetos. Note que la descripción de ubicaciones en el planeta (por medio
de paralelos y meridianos) está estrechamente relacionado con coordenadas esféricas.
Particularmente, para la descripción de la posición de un objeto en tres
dimensiones, las coordenadas cartesianas que lo describen (𝑥𝑜 , 𝑦𝑜 , 𝑧𝑜) se reinterpretan
en coordenadas (𝜌𝑜 , 𝜃𝑜 , φo).
Estas coordenadas guardan cierta similitud con las coordenadas polares y
cilíndricas. La coordenada “𝜌” también se denomina radio y define la distancia entre la
posición del objeto y el origen del sistema (cruce de ejes “x”, “y” y “z”); la coordenada
“𝜃" es el “ángulo polar”, el cual establece el ángulo entre el eje “x” y la proyección del
objeto sobre el plano “xy” (observe el ángulo 𝜃 en la Figura 10). La coordenada “𝜑” es
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el ángulo azimutal, el cual define el ángulo entre el eje “z” y la recta definida por el radio
“𝜌”.
Figura 10: Representación del punto “P” por medio de coordenadas esféricas de coordenadas
(𝝆, 𝜽, 𝝋).
Relación entre Coordenadas Esféricas/Cartesianas y Esféricas/Cilíndricas
La forma de representar la posición de un objeto por medio de coordenadas
esféricas (𝜌𝑜 , 𝜃𝑜 , φo) y a través de una descripción en coordenadas cartesianas
(𝑥𝑜 , 𝑦𝑜 , 𝑧o) se define por medio de las siguientes relaciones
𝜌𝑜 = √𝑥𝑜2 + 𝑦𝑜2 + 𝑧𝑜2
cos𝜑𝑜 =𝑧𝑜
√𝑥𝑜2 + 𝑦𝑜2 + 𝑧𝑜2=𝑧𝑜𝜌𝑜
𝜃𝑜 = arcsin (𝑦𝑜
√𝑥𝑜2 + 𝑦𝑜2)
Si se quiere representar en coordenadas cartesianas por medio de una
descripción en coordenadas esféricas se tiene,
𝑥𝑜 = 𝜌𝑜 sen𝜑𝑜 cos 𝜃𝑜
𝑦𝑜 = 𝜌𝑜 sen𝜑𝑜 sen 𝜃𝑜
𝑧𝑜 = 𝜌𝑜 cos𝜑𝑜
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Para el caso en que se quiera describir en coordenadas esféricas a través de
coordenadas cilíndricas (𝑟𝑜 , 𝜃𝑜 , 𝑧𝑜), se tiene
𝜌𝑜 = √𝑟𝑜2 + 𝑧𝑜2
𝜑𝑜 = arccos (𝑧𝑜
√𝑟𝑜2 + 𝑧𝑜2)
Finalmente, por medio de las relaciones previamente mostradas, se presenta la
siguiente tabla resumen de transformación entre las distintas coordenadas vistas,
Coordenadas Cartesianas
Coordenadas Cilíndricas
Coordenadas Esféricas
Coordenadas Cartesianas
. 𝑥𝑜 = 𝑟𝑜 cos 𝜃𝑜 𝑦𝑜 = 𝑟𝑜 sen 𝜃𝑜
𝑧𝑜 = 𝑧𝑜
𝑥𝑜= 𝜌𝑜 sen𝜑𝑜 cos 𝜃𝑜
𝑦𝑜= 𝜌𝑜 sen𝜑𝑜 sen 𝜃𝑜 𝑧𝑜 = 𝜌𝑜 cos𝜑𝑜
Coordenadas Cilíndricas
𝑟𝑜 = √𝑥𝑜2 + 𝑦𝑜2
𝜃𝑜 = arctan (𝑦𝑜𝑥𝑜)
. 𝑟𝑜 = 𝜌𝑜 sin𝜑𝑜 𝑧𝑜 = 𝜌𝑜 cos𝜑𝑜 𝜃𝑜 = 𝜃𝑜
Coordenadas Esféricas
𝜌𝑜 = √𝑥𝑜2 + 𝑦𝑜2 + 𝑧𝑜2 𝜑o
= arccos (𝑧𝑜
√𝑥𝑜2 + 𝑦𝑜2 + 𝑧𝑜2)
𝜃𝑜 = arcsin (𝑦𝑜
√𝑥𝑜2 + 𝑦𝑜2)
𝜌𝑜 = √𝑟𝑜2 + 𝑧𝑜2 𝜑𝑜
= arccos (𝑧𝑜
√𝑟𝑜2 + 𝑧𝑜2)
𝜃𝑜 = 𝜃𝑜
Ejemplos de Transformación de Coordenadas
1) Convierta el punto (1,−1, −√2) de coordenadas cartesianas a coordenadas
esféricas.
Solución:
Con el punto dado, se identifica que 𝑥𝑜 = 1, 𝑦𝑜 = −1 y 𝑧𝑜 = −√2.
Luego, por medio de la tabla se tiene que
𝜌𝑜 = √12 + (−1)2 + (−√2)2= √1 + 1 + 2 = 2
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𝜑𝑜 = arccos (−√2
√1 + 1 + 2) =
3𝜋
4
𝜃𝑜 = arcsin (−1
√1 + 1) = −
𝜋
4
Por lo tanto, (𝜌𝑜 , 𝜃𝑜 , 𝜑𝑜) = (2,3𝜋
2, −
𝜋
4)
2) Convierta el punto (√6, 𝜋/4, √2) de coordenadas cilíndricas a coordenadas
esféricas.
Solución:
Con el punto dado, se identifica que 𝑟𝑜 = √6, 𝜃𝑜 = 𝜋/4 y 𝑧𝑜 = √2.
Al igual que el ejercicio anterior, por medio de la tabla se calcula,
𝜌𝑜 = √(√6)2+ (√2)
2= √6 + 2 = 2√2
𝜑𝑜 = arccos (√2
√6 + 2) =
𝜋
3
𝜃𝑜 =𝜋
4
Por lo tanto, (𝜌𝑜 , 𝜃𝑜 , 𝜑𝑜) = (2√2,𝜋
4,𝜋
3)
TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS
Como usted bien sabe, la descripción de alguna cantidad o magnitud se hace
respecto a alguna unidad de medida. Por ejemplo, para describir distancias se puede
utilizar la unidad de metro [m], centímetros [cm], kilómetros [km] o cualquier otra que
usted considere conveniente. Lo mismo ocurre con mediciones de masa, donde
habitualmente se hablan de gramos [gr], kilogramos [kg], toneladas [tn], etcétera.
Muchas veces la descripción de alguna cantidad se encuentra con un sistema de
medidas queno acomoda y, por ende, se desea reinterpretarlo en otra unidad. Para
poder realizar dicha reinterpretación es necesario realizar un proceso de
transformación de unidades, el cual se describe a continuación.
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Para cambiar de una unidad de medida a otra es necesario conocer alguna
equivalencia entre ellas, por ejemplo 1 minuto equivale a 60 segundos; lo cual se
representa por la siguiente igualdad,
1[min] = 60[seg]
Note que esta expresión es equivalente a las siguientes relaciones de equivalencia,
1[min]
60[seg]= 1
O
60[seg]
1[min]= 1
Ahora, a modo de ejemplo, suponga que usted posee la información de cierto
proceso temporal que dura 45698[seg], el cual desea expresarlo en unidad de minutos
[min].
Para realizar el cambio de unidades se puede realizar por medio de una
“multiplicación por 1” conveniente, donde luego este “1” se reemplaza por la relación
de equivalencia requerida (para el caso de conversión de [seg] a [min] se utilizaría la
primera de las mostradas):
45698[seg] = 45698[seg] ⋅ 1 = 45698[seg] ⋅1[min]
60[seg]⏟ =1
=45698
60[seg] ⋅
[min]
[seg]
Luego,
45698[seg] =45698
60[min] = 761.63[min]
Note que la el proceso partió por medio de la multiplicación de un “1” conveniente
(recuerde que cualquier número multiplicado por “1” es igual al mismo) y, por medio de
la relación de equivalencia de minutos.
Ahora, considere expresar este periodo en unidades de horas [hr]. Usted bien sabe
que,
1[hr] = 60[min] = 60 ⋅ 60[seg]
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Lo que equivale a las siguientes relaciones de equivalencia,
1[hr]
60[min]= 1
O
60[min]
1[hr]= 1
Luego, para convertir los segundos a minutos se realiza el siguiente proceso,
45698[seg] =45698
60[min] ⋅ 1 =
45698
60[min] ⋅
1[hr]
60[min]
Lo que se interpreta como
45698[seg] =45698
60 ⋅ 60[hr] = 12.69[hr]
Esto significa que 45698 segundos equivale a 12.69 horas (la misma información
pero otorgada de dos formas distintas).
Este procedimiento se puede extrapolar para realizar cambios de unidades en
múltiples disciplinas. Por ejemplo, considere que usted viaja a 120 [km/h] y quiere
saber a cuánto equivale esta interpretación en [m/seg].
Un kilómetro es igual a 1000 metros, luego
1000[m] = 1[km]
Lo que equivale a
1000[m]
1[km]= 1
y
1[km]
1000[m]= 1
Luego,
120 [km
hr] = 120 [
km
hr] ⋅ 1 = 120 [
km
hr] ⋅1000[m]
1[km]⏟ =1
= 120000 [m
hr]
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Ahora, considerando el cambio de [hr] a [seg],
120 [km
hr] = 120000 [
m
hr] ⋅ 1 = 120000 [
m
hr] ⋅
1[hr]
60 ⋅ 60[seg]= 33.33 [
m
seg]
Luego,
120 [km
hr] = 33.33 [
m
seg]
Del mismo modo puede ocurrir con variables como la aceleración. Por ejemplo,
un vehículo con una aceleración de 4[m/s2], donde se quiere ver en [km/hr2].
Por medio de la relación de equivalencia entre segundos y horas,
60 ⋅ 60[s]
1[hr]= 1
Se puede definir, elevando al cuadrado ambas partes de la igualdad,
(60 ⋅ 60
1)2
[s2
hr2] = 1
Luego, considerando las relaciones de equivalencia entre segundos/horas y
kilómetros/metros,
4 [m
s2] = 4 [
m
s2] ⋅ 𝟏 ⋅ 𝟏 = 4 [
m
s2] ⋅ (
60 ⋅ 60
1)2
[s2
hr2]
⏟ =1
⋅1[km]
1000[m]⏟ =1
Donde, se tiene que
4 [m
s2] = 4 ⋅ (
60 ⋅ 60
1)2
⋅1
1000[km
hr2] = 51840 [
km
hr2]
Es importante que usted observe que en cada cambio de unidad debe
respetarse la potencia de la unidad. Esto quiere decir que si su cantidad posee una
unidad de distancia al cuadrado (por ejemplo [m2]), al convertirla a otra unidad de
distancia se debe respetar dicha potencia ([km2], [cm2], etc). Esta afirmación se
extiende a unidades de peso, tiempo o cualquier otra.
Luego, el procedimiento mostrado previamente por medio de ejemplos se puede
generalizar por medio de los siguientes pasos:
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Procedimiento de transformación de unidades
Considere que la cantidad inicial, que desea transformar, es
𝐶[unid𝑎]𝑥
Procedimiento de transformación a unidad [unid𝑏]𝑥 se describe a continuación
1) Defina equivalencia entre unidades a transformar
𝑎[unid𝑎] = 𝑏[unid𝑏] ⟹𝑎[unid𝑎]
𝑏[unid𝑏]= 1 y
𝑏[unid𝑏]
𝑎[unid𝑎]= 1
2) Defina potencia de cambio de unidad ( [unid𝑎]𝑥). Elevar a “𝑥"equivalencia
definida en paso anterior:
(𝑎
𝑏)𝑥 [unid𝑎]
𝑥
[unid𝑏]𝑥= 1 y (
𝑏
𝑎)𝑥 [unid𝑏]
𝑥
[unid𝑎]𝑥= 1
3) Reemplace considerando la siguiente igualdad
𝐶[unid𝑎]𝑥 ⋅ 1 = 𝐶[unid𝑎]
𝑥 ⋅ (𝑏
𝑎)𝑥 [unid𝑏]
𝑥
[unid𝑎]𝑥
4) Luego,
𝐶[unid𝑎]𝑥 = 𝐶 ⋅ (
𝑏
𝑎)𝑥
[unid𝑏]𝑥
Observe que si desea transformar más de una unidad, elija una y siga el
procedimiento. Posteriormente, realice el procedimiento con las demás unidades de
forma ordenada.
Conversión de Unidades de Distinta Escala
Las relaciones entre unidades que hemos visto hasta ahora son de tipo escalar.
Esto quiere decir que entre ambas unidades hay un factor multiplicativo que permite
transformar de una escala a otra.
Es importante que usted sepa que existen relaciones entre unidades que no son
del tipo escalar. Un ejemplo frecuente de esta relación, es la relación de temperatura
entre distintas escalas.
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Por ejemplo, la medición de temperatura en nuestra vida cotidiana la
expresamos en Celsius [C], la cual no es la única escala. Otra escala muy utilizada es
la escala Kelvin [K]. La relación entre ambas escalas es la siguiente
𝑥[C] = (𝑥 + 273)[K]
Luego, se puede inferir que estas escalas tienen la misma escala de crecimiento
pero difieren por una constante de 273 grados. Luego, 0 grados Celsius equivalen a
273 grados Kelvin, 10 grados Celsius es igual a 283 grados Kelvin, etc.
Existe otra escala para medir temperatura conocida como los grados Fahrenheit.
¿Qué relación de equivalencia existe entre esta unidad y la de grados Celsius?
Pregunta de Reflexión:
Existe otra escala para medir temperatura conocida como los grados Fahrenheit,
muy utilizada en Norteamérica. ¿Qué relación de equivalencia existe entre esta
unidad y la de grados Celsius? Averigüe.
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