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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS
ANÁLISIS PETROFÍSICOS
FUNCIÓN J DE LEVERETT
María Fernanda Espejo, Erika Moreno Gil, Luz Dary Mateus.
INTRODUCCIÓN
El flujo de los fluidos de yacimientos través de medios porosos es el tema más
crucial en los estudios que se realizan acerca de los yacimientos hidrocarburíferos.
Esto sucede debido a que en su mayoría los fluidos son afectados en gran medida
por la geometría de los poros de las rocas que comprenden los yacimientos.
La geometría del medio poroso se ve influenciada por cambios ambientales y
geológicos que incluyen desde la compactación, la cementación, fracturas hasta
oxidación.
FUNCIÓN J DE LEVERETT
En 1939, Leverett desarrolló la función J en un intento de obtener una función
adimensional para promediar curvas de presión capilar, fundamentales para obtener
el comportamiento más representativo de un campo.
Usualmente es necesario comparar las curvas de presión capilar medidas en
diferentes núcleos de un mismo yacimiento. Debido a que la presión capilar se ve
afectada por la permeabilidad y la porosidad, es necesario corregir estos efectos
antes de que se realice una comparación. Esto se realiza con la función J.
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Basado en el hecho que la presión depende de la porosidad, la fuerza interfacial y
la geometría del poro, Leverett definió su función adimensional de saturación la cual
la llamó la función J.
J (Sw) = 𝑷𝒄
σ Cos θ * √
𝑲
∅
J (Sw) = función j de Leverett
Pc = presión capilar (psi)
σ=tensión interfacial (dinas/cm)
k = permeabilidad (md)
∅ = porosidad (%)
Graficamente, la función J se expresa de la siguiente manera:
J= a (Sw) b
Donde a y b son parámetros de ajuste y Sw la saturación de agua. A continuación
se describirán los parámetros de los cuales la función J depende.
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Presión Capilar
Imag 1. Presión Capilar. Fuente: Capillary Pressure. Reservoir Engineering
Online
Esta presión es solo observable en presencia de dos fluidos inmiscibles en contacto
en un tubo capilar, el cual representa poros pequeños en una formación de un
yacimiento. Cuando dos fluidos inmiscibles están en contacto, forman una interfase
que surge debido a los efectos de la tensión interfacial. Esta interfase es una
superficie curva donde la presión en la parte cóncava es mayor que en la parte
convexa y esta diferencia de presiones es conocida como presión capilar.
Uno de los fluidos inmiscibles moja preferiblemente la superficie del tubo y es
conocido como el fluido mojante y el otro es el fluido no mojante. De esta forma, se
expresa la presión capilar:
Pc = Pnw – Pw
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Una expresión de la presión capilar que relaciona el radio del tubo capilar y la
tensión interfacial se deriva de un balance de presiones incluyendo tensión
interfacial y la presión hidrostática:
Donde σwo es la tensión interfacial, θwo es el ángulo de contacto y r es el radio de
tubo capilar.
La presión también puede ser expresada en términos de densidad y altura:
Tensión Interfacial
Cuando dos fluidos inmiscibles se encuentran en contacto existe una tensión entre
ellos o una interfaz y sea agua aceite, gas aceite o gas agua. Cuando son dos fluidos
inmiscibles, se hace referencia a una tensión interfacial. Cuando el contacto es agua
gas se conoce como tensión superficial.
Tensión Superficial
La tensión superficial se define en función al concepto de la energía libre de
superficie la cual representa el trabajo necesario a condiciones de presión y
temperatura constante para crear la superficie completa. Este trabajo, en el caso de
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los fluidos, se reparte de forma homogénea de manera que las moléculas se
desplazan fácilmente. De esta forma, es posible definir la tensión superficial, a groso
modo, como el trabajo que debe realizarse para llevar una cantidad considerable de
moléculas del interior de la sustancia hasta su superficie para crear una nueva
unidad de la misma.
Así mismo, es importante destacar que ante las fuerzas presentes en el fenómeno
de desplazamiento de moléculas, la superficie tiende a contraerse ocupando el área
más pequeña posible, que la vida promedio de una gota posteriormente a su
desplazamiento a superficie varía en un rango de 6 a 10 segundos y que los
sistemas que presentan un valor considerable de la propiedad, se caracterizan por
estar compuestos de una fase líquida y su respectivo vapor o fase gaseosa,
mientras que si presenta fase sólida tendrá valores notables de tensión interfacial.
Esta propiedad puede ser medida por medio de diferentes métodos, siendo el anillo
de Noüy el más conocido. Dicho método calcula el diferencial de fuerza que se
ejerce sobre un anillo, generalmente de aluminio, cuando la fase líquida está por
romperse y lo relaciona con el diámetro (D) del anillo de la siguiente forma:
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𝛾 = ∆𝐹
2𝜋𝐷
Cabe resaltar que en la industria petrolera, el cálculo de la tensión superficial es
importante al momento de hallar caídas de presión en tubería cuyos valores se usan
para minimizar las pérdidas de energía en el paso del fluido de yacimiento a
superficie, para determinar el radio y la longitud indicada de la tubería, entre otras
aplicaciones. Sin embargo y dada la influencia de las características propias de los
diferentes tipos de fluidos, se han determinado experimentalmente algunas
relaciones matemáticas para hallar la tensión superficial del tipo de fluido específico
para cada caso, por ejemplo:
𝛾 = (42,2 − 0,047𝑇 − 0,267°𝐴𝑃𝐼)𝑒−0,0007𝑃 Aceite saturado
𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 52,5 − 0,006(𝑃) 𝛾𝑔𝑎𝑠 = 76𝑒−0,00025(𝑃) Sistema agua-aceite
𝛾 = (280−𝑇
206) (𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝛾𝑎𝑖𝑟𝑒)
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Porosidad
Es la medida de espacios vacíos que pueden almacenar fluidos en una roca y
está definida como una relación entre esos espacios vacíos y el volumen total
de la roca.
∅ =𝑉𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑜
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Se pueden encontrar tres tipos de porosidad de acuerdo a la conexión entre
poros: Porosidad absoluta, efectiva y aislada.
Permeabilidad
Capacidad de una roca de permitir el paso de fluidos a través de los poros
interconectados. Este parámetro de yacimiento también puede ser dividido de
acuerdo a saturación del fluido que contenga la roca. Se divide en permeabilidad
absoluta, efectiva y relativa.
UTILIDAD DE LA FUNCIÓN J EN LA INDUSTRIA DEL PETRÓLEO
Es una herramienta poderosa para el desarrollo de técnicas nuevas y veloces de
mejoramiento de procesos que intentan obtener un punto de vista más exacto de
la distribución de los fluidos del yacimiento.
Algunos de estas aplicaciones son:
Recobro de inyección de agua.
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Inicialización de modelos de simulación que mejoran la distribución inicial de
la saturación de agua para una representación tridimensional.
CONCLUSIONES
La función J fue desarrollada para evaluar un tipo de roca pero el uso
más apropiado es generar una función J para cada tipo de roca con
una estructura porosa similar.
La función J es útil en correlaciones de presión capilar y por ello
permite obtener valores más exactos de saturación de agua en la
simulación de modelos.
REFERENCIAS
Sivila, Lina J. A petrophysical evaluation of capillary pressure for a naturally
fractured tight gas sandstone reservoir: A case study. Colorado School of
Mines.
Meza, Karen E. Parámetros Petrofísicos Compuestos en la Caracterización
de Yacimientos. Universidad Nacional Autónoma de México.
Escobar, Freddy H. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos. Editorial
Universidad Surcolombiana. Neiva Huila, Colombia.