Post on 07-Jul-2016
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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
Las funciones trigonométricas son todas funciones periódicas. Así las gráficas de
ninguna de ellas pasan la prueba de la línea horizontal y tampoco son 1-a-1. Esto
significa que ninguna de ellas tiene una inversa a menos que el dominio de cada
una esté restringido a hacer de ella una 1-a-1.
Ya que las gráficas son periódicas, si escogemos un dominio adecuado podemos
usar todos los valores del rango.
Si restringimos el dominio de f(x) = sin x a hemos hecho la función 1-a-1.
El rango es [–1, 1].
(Aunque hay muchas formas de restringir el dominio para obtener una función 1-a-
1 esto es de acuerdo con el intervalo usado.)
Denotamos la función inversa como y = sin–1x. Se lee y es la inversa del seno
de x y significa que y es el ángulo de número real cuyo valor de seno es x.
INVERSA DE LA FUNCIONE DE SENO
Dese cuenta que el dominio es ahora el rango y el rango es ahora el dominio. Ya
que el dominio está restringido a todos los valores positivos nos arrojará un ángulo
de 1er cuadrante y todos los valores negativos nos arrojarán un ángulo de
4to cuadrante.
FUNCIÓN DE COSENO Y SU INVERSA
El dominio de la función coseno inversa es [–1, 1] y el rango es [0, π]. Esto
significa que un valor positivo nos arrojará un ángulo de 1er cuadrante y un valor
negativo nos arrojará un ángulo de 2do cuadrante.
FUNCION DE LA TANGENTE Y SU INVERSA
El dominio de la función tangente inversa es (–∞, ∞) y el rango es . La
inversa de la función tangente arrojará valores en los cuadrantes 1er y 4to.
Función Dominio Rangosin–1x [–1, 1]
cos–1x [–1, 1] [0, π]
tan–1x (–∞, ∞)
cot–1x (–∞, ∞) (0, π)
sec–1x (–∞, ∞)
csc–1x (–∞, ∞)
EJEMPLOS :
Senα=0.372
α=sen−1(0.372)
α=0.38 rad
α=0.38 rad ( 180 °π rad )=21 ° 77
Hallar el valor de arcsen √22 en radianes; el ángulo X cuyo seno es
igual a √22 es 45°
π rad…… 180°
X …… 45°
X = π rad (45 °)180°
=π4rad
Entonces arcsen √22 =
π4rad
arc cos √32
=π6
arc tag (−X)=−arc tag X