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Ejercicio 3 resuelto
Ejercicio 4 resuelto
2. Resuelva el sistema de ecuaciones usando el mtodo de Gauss-Jordan
La matriz aumentada del sistema es:
La solucin del sistema es por lo tanto:
4x4
Solucin:
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan111110
2-13-49
32-1513
1-32-4-3
de 2; 3; 4 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 2; 3; 1111110
0-31-6-11
0-1-42-17
0-41-5-13
Dividamos 2-simo por -3111110
01-1/3211/3
0-1-42-17
0-41-5-13
de 1; 3; 4 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 1; -1; -4104/3-119/3
01-1/3211/3
00-13/34-40/3
00-1/335/3
Dividamos 3-simo por -13/3104/3-119/3
01-1/3211/3
001-12/1340/13
00-1/335/3
de 1; 2; 4 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 4/3; -1/3; -1/31003/1329/13
01022/1361/13
001-12/1340/13
00035/1335/13
Dividamos 4-simo por 35/131003/1329/13
01022/1361/13
001-12/1340/13
00011
de 1; 2; 3 filas sustraigamos la 4 lnea, multiplicada respectivamente por 3/13; 22/13; -12/1310002
01003
00104
00011
Resultado:x1= 2
x2= 3
x3= 4
x4= 1
Solucin:
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan12-13-8
202-113
-111-18
33-12-1
de 2; 3; 4 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 2; -1; 312-13-8
0-44-729
03020
0-32-723
Dividamos 2-simo por -412-13-8
01-11.75-7.25
03020
0-32-723
de 1; 3; 4 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 2; 3; -3101-0.56.5
01-11.75-7.25
003-3.2521.75
00-1-1.751.25
Dividamos 3-simo por 3101-0.56.5
01-11.75-7.25
001-13/127.25
00-1-1.751.25
de 1; 2; 4 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 1; -1; -11007/12-0.75
0102/30
001-13/127.25
000-17/68.5
Dividamos 4-simo por -17/61007/12-0.75
0102/30
001-13/127.25
0001-3
de 1; 2; 3 filas sustraigamos la 4 lnea, multiplicada respectivamente por 7/12; 2/3; -13/1210001
01002
00104
0001-3
Resultado:x1= 1
x2= 2
x3= 4
x4= -3
Solucin:
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan111111
1-32212
121113
1112-12
-13-21-11
de 2; 3; 4; 5 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 1; 1; 1; -1111111
0-41101
010002
0001-21
04-1202
Dividamos 2-simo por -4111111
01-0.25-0.250-0.25
010002
0001-21
04-1202
de 1; 3; 5 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 1; 1; 4101.251.2511.25
01-0.25-0.250-0.25
000.250.2502.25
0001-21
000303
Dividamos 3-simo por 0.25101.251.2511.25
01-0.25-0.250-0.25
001109
0001-21
000303
de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 1.25; -0.2510001-10
010002
001109
0001-21
000303
de 3; 5 filas sustraigamos la 4 lnea, multiplicada respectivamente por 1; 310001-10
010002
001028
0001-21
000060
Dividamos 5-simo por 610001-10
010002
001028
0001-21
000010
de 1; 3; 4 filas sustraigamos la 5 lnea, multiplicada respectivamente por 1; 2; -210000-10
010002
001008
000101
000010
Resultado:x1= -10
x2= 2
x3= 8
x4= 1
x5= 0