Post on 13-Dec-2015
description
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL “FRANCISCO MORAZÁN”
GUÍA DE GEOMETRÍA I
1. Encuentra el área del rombo para el cual los lados miden y
las diagonales difieren en .
2. En un triángulo rectángulo con catetos de longitudes 4cm y 6cm,
construyes un semicírculo con centro en la hipotenusa y tangente a
ambos catetos. ¿Cuánto mide el radio del círculo?
3. Un rombo tiene un ángulo de 60º. Encuentra la razón entre el área del
rombo y el área del círculo inscrito en el rombo.
4. Se da un triangulo rectángulo isósceles ABC, con el ángulo recto en C, y
los catetos de longitud 2. Un arco de circulo l con centro en A divide al
triangulo en dos partes de la misma área, mientras que el arco de
circulo m con centro en B es tangente al arco l en un punto de la
hipotenusa AB.
Hallar el área de la de la porción del triangulo no cubierta por los
sectores circulares correspondientes a los dos arcos.
5. Sean un cuarto de círculo con radio uno, y X un punto
en CD. Si el área de la región sombreada es la mitad del área del cuarto
de círculo , ¿cuánto mide CX?
6. Las circunferencias C1 y C2 se intersecan en los puntos A y B. Por el
punto A se traza una recta que corta a las circunferencias C1 y C2 en los
puntos C y D, respectivamente. Por los puntos C y D se trazan
tangentes a las circunferencias, las cuales se intersecan en el punto M.
Demuestra que el cuadrilátero MCBD es cíclico.
7. Dentro del triangulo ABC, con lados a, b y c se ha tomado el punto M
de forma que el Hallar AM + BM + CM en
términos de los lados del triangulo.
8. En el triángulo escaleno ABC, con <BAC = 90o, se consideran las
circunferencias inscrita y circunscrita. La recta tangente en A a la
circunferencia circunscrita corta a la recta BC en M. Sean S y R los
puntos de tangencia de la circunferencia inscrita con los catetos AC y
AB, respectivamente. La recta RS corta a la recta BC en N. Las rectas
AM y SR se cortan en U. Demuestre que el triángulo UMN es isósceles.
9. Pruebe que si P es un pentágono, existe un par de ángulos interiores
consecutivos de P cuya suma de sus medidas es al menos 216º
10. El hexágono ABCDEF circunscribe a un círculo. Si sus lados miden AB
= 1, BC = 2, CD = 3, DE = 4 y EF = 5, ¿cuánto mide FA?