Post on 24-Jan-2016
Geometría Analítica
Definición de Sistema de Coordenadas
Es un sistema de ejes coordenados, en que a cada punto del plano le corresponde un par ordenado de números reales, al número del eje x se conoce como abscisa, al eje Y ordenada.
Definición de abscisaAbscisa: los números tomados sobre el eje X que miden la distancia en magnitud y el signo desde el origen. El eje X se llama, eje de las abscisas.
Definición de ordenada
Ordenadas: los números tomados sobre el eje Y miden la distancia en magnitud y signo desde el origen. El eje Y recibe el nombre de ordenada.
Coordenadas (x,y)
Sabemos como se construye una recta numérica. La línea horizontal es el eje de x, la vertical es el eje
de y y su intersección es el origen. Estos ejes dividen el plano en cuatro zonas llamadas
cuadrantes.
Definición de Par Ordenado Par de números de la forma ( x, y )
utilizados para localizar puntos en un plano, se expresan en forma de pares ordenados. El orden en que se escribe es muy importante.
Signos de los puntos ( pares ordenados) en los cuadrantes
( x, y )
X
Y
Cuadrante ICuadrante II
Cuadrante III Cuadrante IV
( + , + )( - , + )
( - , - ) ( + , - )
Origen
Ejemplo de Par Ordenado
Ejemplo:
En el par ordenado ( 3 , 5) el 3 corresponde al número localizado en el eje de ( x ) y el 5 corresponde al número localizado en el eje de ( y ).
Par Ordenado ( 3 , 5)
X
Y
Origen
0
1 2 3 4
12345
( 3 , 5 )
Ejercicios resueltos:
Localiza los siguientes pares ordenados en el plano:
A ( 2 , 3)
B (-3 , 4)
C (-3 , -2)
D ( 3 , 0)0 X
Y
1 2 3 4 - 4 - 3 -2 -1-1
-2
-3
-4
1
2
3
4( 2 , 3 )
( 3 , 0 )
( -3 , 4 )
( -3 , -2 )
A
D
B
C
Resuelve las ecuaciones y dibuja las gráficas
Ejemplo # 1
y = - 3x + 5
Si x = 0 y = -3 (0) + 5 = 0 + 5 = 5
( x, y )
( 0 , 5 )
Si x = 1 y = -3 (1) + 5 = -3 + 5 = 2 ( 1 , 2 )
Si x = 5 y = -3 (5) + 5 = -15 + 5 = -10 ( 5, -10 )Si x = -1 y = -3 (-1) + 5 = 3 + 5 = 8 ( -1, 8 )
X Y
0 5
1 2
5 -10
-1 8 X
Y
2 4 6 8 10-10 -8 -6 -4 -2 0
2
4
6 8
10
-2
-4
-6
-8
-10
(0, 5)
(1, 2)
(5, 10)
(-1, 8)
Continuación I
Gráficamente estos fueron los pares ordenados que se
formaron.
Ejercicio # 2 y = 4x + 2
Si x = 0 y = 4 (0) + 2 = 0 + 2 = 2 ( 0 , 2 )
( x, y )
Si x = 1 y = 4 (1) + 2 = 4 + 2 = 6 ( 1 , 6 )
Si x = -1 y = 4 (-1) + 2 = -4 + 2 = - 2 ( -1,-2 )
X Y
0 2
1 6
-1 -2
Variable independiente
Variable dependiente
Continuación II
X Y
0 2
1 6
-1 -2
X
Y
0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1
1
23456
-1-2
-3-4-5-6
Continuación III
(1,6)
(0,2)
(-1,-2)Los pares ordenados
formados son estos.
Ejercicios resueltos con dos variables
* Despejar para y *
2x + 5y = 10
X Y
0 2
Si x = 0
2( 0 ) + 5y = 10 0 + 5y = 10
y = 10/ 5 y = 2Continuación…
* Despejar para y *
2x + 5y = 10
X Y
0 2
5 0Si x = 5
2( 5 ) + 5y = 1010 + 5y = 10 5y = 10 - 10
5y = 0
Continuación…
* Despejar para y *
2x + 5y = 10
Si x = -5
2( -5 ) + 5y = 10
-10 + 5y = 10 5y = 10 + 10
5y = 20
y = 20/5 y = 4
X Y
0 2
5 0
-5 4
Continuación, ejercicio anterior
Continuación…
X
YX Y
0 2
5 0
-5 4
0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1-1-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
Continuación B
Estos son los pares ordenados que se
formaron.
(0,2)
(5,0)
(-5,4)
Practicar para no olvidar
Ejercicio 1
¿Cuales signos corresponden al primer cuadrante en el plano cartesiano? Recuerda que se gira contrario a la manecilla del reloj:
•A: ( + , - )
•B: ( + , + )
Ejercicio 2
¿Cuales signos corresponden al tercer cuadrante en el plano cartesiano?:
•A: ( - , - )
•B: ( + , + )
Ejercicio 3Localiza el siguiente punto en el plano
cartesiano: P = (3, 5). Seleccione su respuesta
A:
B:
1 2 3 -1-2-3-4-5
1234 5
P
1 2 3 4 5 -4 -3 –2 -1-1
-3-4-5
-2
P
Ejercicio 4
Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano: Q = (-4, 2). Seleccione la respuesta correcta.
1 2 3 4 -1-2-3-4-5
1234 5
1 2 3 4 -1-2-3-4-5
1
-4 -3 -2 -1
2
3 B:A:
Ejercicio 5Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano:
R = (-1, -3). . Seleccione la respuesta correcta.
A: B:
1 2 3 4 -1-2-3-4
1
-4 -3 -2 -1
2
3
-1-2-3-4-5
1
-4 -3 -2 -1
2
3R
R
Ejercicio 6
Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 1. Selecciona la alternativa correcta:
B:A:
( 1 , 7 ) ( 3 , 5 )
Ejercicio 7
Resuelve la ecuación y = 3x + 7
cuando x = 2. Selecciona la alternativa correcta:
B
( 2 , 13 )
A
( 3 , 10 )
Ejercicio 8Resuelve la ecuación y = 2x + 5
cuando x = 4
•A: ( 5 , 10 )
•B: ( 4 , 13 )
•C: ( 13 , 4 )
Ejercicio 9
Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 5
•A: ( 2 , 5 )
•B: ( 5 , 15)
•C: ( 4 , 10 )
Ejercicio 10
•Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 0
•A: ( 0 , 5 )
•B: ( 5 , 2 )
•C: ( 1 , 4)
Selección incorrecta
•Recuerda que en el primer cuadrante la coordenada de x y la de y son positivas.
•Ejemplo 3 a la derecha y 5 hacia arriba.
•Intente otra alternativa
Felicidades•Usted ha seleccionado correctamente:
X
Y
Cuadrante ICuadrante II
Cuadrante III Cuadrante IV
( + , + )
Origen
Siguiente ejercicioSiguiente ejercicio
Selección incorrecta
•Recuerda que en el tercer cuadrante la coordenada de x y la de y son negativas.
•Ejemplo -4 a la izquierda y -5 hacia abajo.
•Intente otra alternativa
Felicidades
•Usted ha seleccionado correctamente:
X
Y
Cuadrante ICuadrante II
Cuadrante III Cuadrante IV
( - , - )
Origen
Siguiente ejercicioSiguiente ejercicio
Felicidades
• Recuerda que al recorrer 3 a la derecha (coordenada x) y 5 hacia arriba (ordenada y) los dos números son positivos, por tanto el par ordenado estará en el primer cuadrante.
Usted ha seleccionado correctamente:
1 2 3 -1-2-3-4-5
1234 5
P
Resp. B, Ejercicio 3
Siguiente ejercicioSiguiente ejercicio
Error intente otra alternativa
• Esta respuesta es incorrecta porque si recorre 3 espacios a la izquierda y luego 5 hacia abajo, el par ordenado será (-3,-5) por tanto negativos. En cambio el par ordenado que presenta el ejercicio es (3,5).
1 2 3 4 5 -4 -3 –2 -1-1
-3-4-5
-2
Respuesta A, ejercicio 3
Felicidades•Selección de respuesta correcta.
1 2 3 4 -1-2-3-4-5
1
-4 -3 -2 -1
2
3
Es correcta porque si recorre -4 a la izquierda y luego 2 hacia arriba se formará el par ordenado (-4,2) que es el que pertenece al punto Q que nos señala el ejercicio propuesto.
Q
Siguiente ejercicioSiguiente ejercicio
Error intente otra alternativa
•Su selección es incorrecta.
1 2 3 4 -1-2-3-4
1234 5
Esta respuesta es incorrecta porque si recorre 2 espacios a la derecha y luego 4 hacia abajo, el par ordenado será (2,-4) por tanto, el primer número es positivo y pertenece a la coordenada x, el segundo es negativo y pertenece a la ordenada y. En cambio el par ordenado que presenta el ejercicio es (-4,2).
Felicidades •Selección de respuesta correcta.
1 2 3 4 -1-2-3-4
1
-4 -3 -2 -1
2
3
Es correcta porque si recorre -1 a la izquierda y luego -3 hacia abajo se formará el par ordenado (-1,-3) que es el que pertenece al punto R que nos presenta el ejercicio propuesto.
Siguiente ejercicioSiguiente ejercicio
Error intente otra alternativa•Selección incorrecta.
1 2 3 4 -1-2-3-4-5
1
-4 -3 -2 -1
2
3
Esta respuesta es incorrecta porque si recorre 1 espacio a la derecha y luego 3 hacia arriba, el par ordenado que se forma es (1,3) por tanto, los números son positivos y pertenecen al primer cuadrante, donde todos los pares ordenados son positivos. En cambio el par ordenado que presenta el ejercicio es (-1,-3).
Selección correcta: Felicidades
•Solución de la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 1
y = 2x + 5 y = 2(1) +5 y = 2 + 5 y = 7
El par ordenado que se forma es: (1 , 7)
Siguiente ejercicioSiguiente ejercicio
Error, su elección es incorrecta
•Al resolver la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 1, la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a uno (x = 1) pues el ejercicio nos lo indica.
Error, su elección es incorrecta
•Al resolver la ecuación y = 3x
+ 7 cuando x = 2, la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a dos (x = 2) pues el ejercicio nos lo indica.
Selección correcta: Felicidades
•Solución de la ecuación y = 3x + 7 cuando x = 2
y = 3x + 7 y = 3(2) +7 y = 6 + 7 y = 13
El par ordenado que se forma es: (2 , 13)
Siguiente ejercicioSiguiente ejercicio
Solución correcta:
•Solución de y = 2x + 5 cuando x = 4
y = 2x + 5 y = 2(4) +5 y = 8 + 5 y = 13
Par ordenado ( 4 , 13 )
Siguiente ejercicioSiguiente ejercicio
Error, selecciones otra respuesta
•Al resolver la ecuación 2x + 5
cuando x = 4, la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a cuatro (x = 4) pues el ejercicio nos lo indica.
Error, solucion icorrecta
•Al resolver la ecuación 2x + 5
cuando x = 4, la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a cuatro (x = 4) pues el ejercicio nos lo indica.
Selección correcta:
•y = 2x + 5•y = 2(5) +5
•y = 10 + 5•y = 15
Solución de y = 2x + 5 cuando x = 5
Par ordenado ( 5 , 15 )
Siguiente ejercicioSiguiente ejercicio
Error, solucion icorrecta
•Al resolver la ecuación y = 2x +
5 cuando x = 5, la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a cinco (x = 5) pues el ejercicio nos lo indica.
Error, solucion icorrecta
•Al resolver la ecuación y = 2x +
5 cuando x = 5, la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a cinco (x = 5) pues el ejercicio nos lo indica.
Selección correcta:
•Solución de y = 2x + 5 cuando x = 0
y = 2x + 5 y = 2(0) +5 y = 0 + 5 y = 5
Par ordenado ( 0 , 5 )
Siguiente ejercicioSiguiente ejercicio
Error, selección icorrecta
•Al resolver la ecuación y = 2x +
5 cuando x = 0, la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a cero (x = 0) pues el ejercicio nos lo indica.
Error, selección icorrecta
•Al resolver la ecuación y = 2x +
5 cuando x = 0, la solución nos debe dar como resultado un par ordenado, donde x sea igual a cero (x = 0) pues el ejercicio nos lo indica.
Direcciones en Internet relacionadas al tema• http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/index.shtml
• http://jahumada.metro.inter.edu/mrsg1010/unidad3/u3s1t1.htm
• http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/telesec/prope/htmlb/sec_39.html
• http://www.nuevaalejandria.com/archivos-curriculares/
• http://www.kn.pacbell.com/wired/bluewebn/index.cfm
• http://www.shodor.org/interactivate/activities/graphit/
• http://www.salonhogar.com/