Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 1

1. Anlisis Mat I Grcas

Realizar el estudio mediante el clculo diferencial de: f (x) = 3r

x2

x+ 1

1.1. Solucin

Funcin Original:

f (x) =

x2

x+ 1

1=3= 0 ) x = 0 ) x = 1

Primera Derivada:

f 0 (x) =(x+ 2)

3 (x+ 1)4=3 x1=3= 0 ) x = 2; x = 1; x = 0

Segunda Derivada:

f 00 (x) = 2 (x2 + 4x+ 1)

9x43 (x+ 1)

73

= 0 ) x = 0; x = 1; x = 3: 732 1; x = 0;267 95

a) Dominio:

Df = R f1g

b) Cortes con los ejes:

Con el eje x: y = 0 ) 0 =x2

x+ 1

1=3) P (0; 0)

Con ele eje y: x = 0 ) P (0; 0)

c) Asntotas:

Asntotas Horizontales:| AHD ) j = lm

x!1f (x) = lm

x!1

x2

x+ 1

1=3=1 ) @AHD

| AHI ) j = lmx!1

f (x) = lmx!1

x2

x+ 1

1=3= 1 = ) @AHI

Asntotas Verticales: Analizar: x = 1| AVD ) j = lm

x!1+f (x) = lm

x!1+

x2

x+ 1

1=3=1 ) 9AVD ) x = 1

| AV I ) j = lmx!1

f (x) = lmx!1

x2

x+ 1

1=3= 1 = ) 9AV I ) x = 1

Asntotas Oblicuas:

Prof. Guillermo Moreno - Universidad de Carabobo - Anlisis Matemtico I 2

| AOD ) m = lmx!1

f (x)

x= lm

x!1

x2

x+ 1

1=3x

= 0 ) @AOD

| AOI ) m = lmx!1

f (x)

x= lm

x!1

x2

x+ 1

1=3x

= 0 ) @AOI

d) Crec - Decrec - Concav - Convex - Mx - Mn - Ptos. Inexin

3: 73 2 1 0;26 0f (x) @ + + + 0 +f 0 (x) + + + 0 @ @ +f 00 (x) + 0 @ + 0 @

Pmax = (2;1: 58)Pm{n = (0; 0)

Pi = (3: 73;1: 72)Pi = (0;26; 0;45)

e) Grca: y = 3r

x2

x+ 1

-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-2

2

4

x

y