Pgina 1 de 4

Gua Unidad I Segundo Semestre 2014

Profesores: Benjamn Chacana Rossy Rivero Jorge Sabattin Mabel Vega

I. Nmeros Reales (Desigualdades)

(1) Demuestre las siguientes propiedades , si ,a b IR .

(i) 0 0a = . (iv) ( )( )a b ab =

(ii) ( 1) a a = (v) ( ) 11 1a b ab = (iii) ( )a a =

(2) Si 0a b> > demostrar que:

( ) 2

2

a b aba ab b

a b

+> > > >

+.

(3) Demuestre que si ,a b IR tal que 0, 0a b> > entonces se cumple :

2a b

b a+

(4) Sean , , ,a b c d IR . Si 2 2 1a b+ = 2 2 1c d+ = . Demuestre que 1.ac bd+

(5) Sean ,a b IR+ demostrar que:

3 3 2 2 .a b a b b a+ > +

(6) Sean ,x y IR con x y< demostrar que:

( )1 3 .5

x x y y< + <

(7) Demostrar 2 2 2a b c ab bc ca+ + > + + , ,a b c IR con ( )a b c . (8) Sean , , ,a b c d IR con ; ;a b b c a c demuestre que:

6a b a c b c

c b a

+ + ++ + >

Pgina 2 de 4

II. Inecuaciones

(1) Resuelva las siguientes inecuaciones lineales en , determinando conjunto solucin S .

(a) 2 1

3 1 4 5 63 2

x x x x+ + + (d) 7 1 3 5x x+ >

(b) 9 7 9 3x x+ + (e) 2 23 5 15

x x x < +

(c) ( ) 22 1 2 5x x x x+ > + (f) ( ) ( )( )3 2 3 1 2x x x x (2) Resuelva las siguientes Inecuaciones no lineales en , indicando la restriccin y conjunto

solucin.

(a) 7 4

02 1x x

(e) ( )( )3 5 3 5 0x x+ > (i) 2 5 5x x

(b) ( )5

02

x

x x

+ +

(f) ( ) ( )1 3 2 0x x+ < (j) 2 2 8x x< +

(c) ( )22

61

x

x x

(g)

2 40

x

x

(k) 4 24 12 9 0x x +

(d) 1

02

x

x

>+

(h) 2

3 1 5

2 2

x x

x x x x

+ +

(l) 3 22 3 0x x

(3) Resuelva las siguientes ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

(a) 1 3x = (f) ( )32 3 711

x x < (k) 2 5 7x x

(b) 2 5 3 0x = (g) 21 3x x < 5 8 4x >

(c) 5 4 7x = (h) 3 2 52 10 2

x

x

b) Los valores de IRk para que las races de la ecuacin ( ) ( )22 3 3 0x k x k+ + = estn comprendidas en el intervalo ( )2,3 . R: 176 5 3

3k k

c) Los valores de IRk de modo que 2( ) 3 2 12f x x kx= + sea siempre negativa IRestn comprendidas en el intervalo ( )2,3 . R: 6 6k < <

(5) Problemas de Aplicacin

Pgina 4 de 4