Vicerrectoría AcadémicaGUÍA Nº 9

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONESECUACIÓN DE PRIMER GRADO

CONCEPTOS

ECUACIÓN es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen elementos desconocidos llamados incógnitas.

RAÍZ O SOLUCIÓN de una ecuación es (son) el(los) valor(es) de la(s) incógnita(s) que satisface(n) la igualdad.

CONJUNTO SOLUCIÓN es el conjunto cuyos elementos son las raíces o soluciones de la ecuación.

RESOLVER UNA ECUACIÓN es encontrar valores que reemplazados en la ecuación en lugar de la incógnita, hace que la igualdad sea verdadera. Para ello se debe despejar o aislar la incógnita.

ECUACIONES EQUIVALENTES son aquellas que tienen el mismo conjunto solución.

EJEMPLOS

1. ¿Cuál de las siguientes opciones representa una ecuación en lR con una sola solución?

A) 3 + 7 = 7 + 3B) 2x + 5 – 2x = 6C) 3x + 6 – x = 3 – x D) x = 8 : (1 – 30)E) Todas ellas

2. En la figura 1 se muestra una balanza en perfecto equilibrio. ¿Cuál es la ecuación que representa la situación ilustrada?

A) 12x = 18B) 12 – x = 18C) 12 + x = 18D) x + 18 = 12E) -18 – x = 12

3. La raíz o solución de la ecuación 4 – 2x = -6 es

A) -5B) -1C) 1D) 5E) 7

4. Si 3 · 2(2x + 4) = 24, entonces x es igual a 1

fig. 1

12 kg 18 kg

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A) -4B) 0C) 3D) 4E) 36

5. Si 6 – 2x = 14, entonces x – x2 es igual a

A) -20B) -12C) -10D) 10E) 20

6. La fórmula de Einstein E = m · c2 relaciona energía (E) y masa (m) de un objeto, donde c es la velocidad de la luz. Entonces, la ecuación que determina la masa m es

A) m = E · c2 B) m = E · cC) m =

D) m =

E) m =

7. En la ecuación (3 – 3k) x – 6k + 9 = 0, ¿cuál debe ser el valor de k para que la solución sea x = -1?

A) -4B) -2C) -D) 2E) 4

8. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a la ecuación 0,02x = 4,6?

2

Vicerrectoría AcadémicaA) x = 4,6

B) x = 460C) 0,2x = 460D) 2 · 10-3x = 46 · 10-2

E) 0,2 · 10-2x = 0,46 · 10-1

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

Una ecuación se denomina de primer grado o lineal si el mayor exponente de la incógnita es 1. Toda ecuación de primer grado en una variable puede expresarse en la forma:

ax + b = 0

donde a y b son números reales y x la incógnita que hay que determinar.

ECUACIÓN CON COEFICIENTES LITERALES

Es una ecuación que además de la incógnita tiene otras letras que representan cantidades conocidas.

EJEMPLOS

1. En la ecuación, 30t – 42 = 0, si t representa el tiempo en horas, entonces t =

A) 1 hora con 40 minutosB) 1 hora con 24 minutosC) 1 hora con 12 minutosD) 1 hora con 6 minutosE) 1 hora con 4 minutos

2. Encuentre el valor de x en la ecuación ax + 2 = a

A) -2B) 2C) 1 –

D) 1 +

E)

3. Si bx – 5 = -bx, entonces el valor de x es

A) -5B) 0

3

Vicerrectoría AcadémicaC) 5D) -

E)

4. Si ax – 2 = bx – 4, entonces a – b =

A) -

B) -

C) -

D)

E)

5. Si 6(x – 6) = m(x – m) y m = -1, entonces x es igual a

A) -1B) -5C)

D) 1E) 5

6. Si a = 2 en la ecuación a2 · x – 2 = a – 4x, entonces el valor de x es

A) 0B)

C)

D)

E)

7. En la ecuación mx + 9 = m2 – 3x, el valor de x es

A) m – 3 B) m + 3 C) -3D) 3E) -3 y 3

4

Vicerrectoría Académica8. Si a(x – b) = x + b, entonces x =

A)B) a + bC)

D)

E)

ECUACIONES FRACCIONARIASUna ecuación es fraccionaria cuando alguno de sus términos o todos tienen denominadores.Para resolver este tipo de ecuaciones se aplica el siguiente método:

Multiplicar los miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores que aparecen.

Efectuar las operaciones indicadas en los paréntesis. Agregar y reducir términos en los miembros de la igualdad. Colocar los términos en x en un miembro y los numéricos en otro. Resolver la ecuación equivalente de primer grado obtenida. Comprobar el resultado con la ecuación dada.

EJEMPLOS

1. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación = -1?

A) -9B) -5C) -1D)E) 1

2. Si + 2x = 7, entonces x =

A) 7B)C) 3

5

Vicerrectoría AcadémicaD)E) 1

3. En la ecuación 3 – – 1 – = 7 – x + , el valor de x es

A) -36B) -30C) -15D) -12,5E) -

4. Si 1 – = 9, entonces x =

A) -

B) -

C)

D)

E) -

5. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación ?

A) -5B) 5C) -25D) 25E) -35

6. En la ecuación 2 – = – , el valor de x es

A) 66B) 64C) 46D) 44E) 38

6

Vicerrectoría Académica7. En la ecuación + = , el valor de x es

A)

B) -

C)

D) -

E)

8. Al sumar con m se obtiene . Entonces, m =

A) 0B)

C) -

D) -

E) -

EJERCICIOS

1. ¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones es (son) de primer grado?

I) x2 + 6x + 5 = x2 – 1 II) x – x = 3

III) x + = 0

7

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A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

2. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 8x – 1 = 3?

A)

B)

C) -

D) -

E)

3. Si q + 1 = 6 – 1, entonces q2 – 12 es

A) 6B) 9C) 10D) 15 E) 35

4. El valor de x en la ecuación --2 – 3 – (x – 2x) + 4 = 4 – 5x es

A)

B)

C)

D)

8

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E) -

5. Si 0,1x + 2 = 3, entonces x es

A) 0,01B) 0,1C) 1D) 10E) 100

6. Para que el valor de m en la ecuación m + 2 = n sea igual a (-2), el valor de n debe ser

A) -4B) 4C) 0D) 2E) -2

7. Si A + BT + CT2 = V, entonces C =

A)

B)

C)

D)

E)

8. Las balanzas de la figura 1, están en equilibrio. ¿Cuánto pesa cada vaso?

A) 0,5 kgB) 0,75 kgC) 1 kgD) 1,25 kgE) 1,5 kg

9

k 1 k

fig. 1

Vicerrectoría Académica9. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación ?

A) -7B) 7C) -8D) 8E) 9

10. Si x – 2a = , entonces x es

A) 5aB) 2aC) aD) aE) a

11. Si , entonces t =

A) 3B) -3C) 2D)

E)

12. Si 1 – = 12, entonces x =

A) -4B) -

C) -

D) -

E)

10

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13. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a la ecuación 0,05x = 4,5?

A) x = 4,5

B) x = 450C) 0,5x = 450D) 5 · 10-3 · x = 45 · 10-2

E) 0,5 · 10-2 · x = 0,45 · 10-1

14. ¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones es (son) de primer grado?

I) (x – 1)2 – 3x = x2 II) (x – 5)(x + 5) = x(x – 5) III) x3 + (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 1 + x

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III

15. Si = a2, con a 0, entonces x =

A) aB) a3

C) a2 – a D)

E)

11

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16. El valor de expresión x : (1 : x) cuando x = 0,5 es

A) 0,025B) 0,5C)D) 1E) 4

17. La solución de la ecuación 2y – + y + = es

A) 0B)

C)

D)

E)

18. En la ecuación – = – + 1, el inverso multiplicativo de x es

A)

B) -

C) -

D) -

E) -

12

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19. Si r (1 – s) = 1, entonces s – 1 es

A) -rB) 1 – rC) r – 1D)

E) -

20. Si = 6, entonces es igual a

A) -6B) -

C)

D) 6E)

21. Si q = -1 – , entonces t =

A) -

B)

C)

D)

E) -

13

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22. Si = k, entonces x =

A)

B)

C)

D)

E)

23. Si , entonces P =

A) N · MB) M + NC)

D)

E)

24. Si x = , entonces y =

A)

B)

C)

D)

E)

25. La fórmula ºC = (ºF – 32º) relaciona grados Celsius (ºC) y grados Fareuheit (ºF). Al 14

Vicerrectoría Académicadespejar ºF se tiene

A) ºF = ºC + 32º

B) ºF = ºC – 32º

C) ºF = ºC + 32º

D) ºF = ºC – 32º

E) ºF = ºC + 32º

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