Post on 06-Mar-2016
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Integración Múltiple - Calculo Vectorial
Geólogos Página 1
Problemas
Utilizar una integral iterada para calcular el área de la región limitada o
acotada por las gráficas de las ecuaciones.
1. 2, 0, 0x y x y
2. 2 3 0, 5, 0x y x y y
3. 2 2
2 21
x y
a b
Dibujar la región R de integración y cambiar el orden de integración
1.
4
0 0
( , )
y
f x y dxdy
2.
22 4
2 0
( , )
x
f x y dydx
3.
ln10
1 0
( , )
y
f x y dxdy
4. 2
1 1
1
( , )
x
f x y dydx
Dibujar la región R cuya área esta dada por la integral iterada.
Después cambiar el orden de integración y mostrar que ambos
órdenes dan la misma área.
1.
1 2
0 0
dydx
2.
2 4 4
0 0 2 0
x x
dydx dydx
3.
2 1
0 /2x
dydx
Integración Múltiple - Calculo Vectorial
Geólogos Página 2
4.
3
2
1
0
y
y
dxdy
Evaluar la integral iterada
1.
211
0 0
y
x y dxdy
2.
2
2
22
03 6
3
y y
y y
ydxdy
3.
/22cos
0 0
rdrd
4.
/4cos2
0 0
3r sen drd
Evaluar la integral iterada impropia
1.
1/
1 0
x
ydydx
2.
1 1
1dxdy
xy
Evaluar la integral iterada pasando a coordenadas polares
1.
2 2
0 0
a ya
ydxdy
2. 23 9 3/2
2 2
0 0
x
x y dydx
Integración Múltiple - Calculo Vectorial
Geólogos Página 3
3.
22 2
0 0
x x
xydydx
Dibujar el sólido cuyo volumen esta dado por la integral iterada y
rescribir la integral utilizando el orden de integración indicado.
1. Reescribir utilizando el orden dzdxdy
211 1
0 0
y
y
dzdydx
2. Reescribir utilizando el orden dxdydz
2 242 4
0 2 0
y x
x
dzdydx
Evaluar la integral iterada
1.
1
0 0 0
xyx
xdzdydx
2. 2
4 1
1 0 0
2
xxze dydxdz