Post on 12-Jul-2016
description
Facultad de Economía y Negocios Escuela de Ingeniería Comercial Módulo: Microeconomía II
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de Ejercicios
1. Considere la función de producción Q = (KL) 0.5. Considere que en el corto plazo
K=100, mientras en el largo plazo el capital es variable. Determine la función de
demanda por trabajo en el corto plazo y en el largo plazo. Muestre en qué caso la
demanda es más elástica a cambios en el precio. Explique intuitivamente este
resultado, y apóyese utilizando gráficos o matemáticas.
Respuesta:En el corto plazo, la función de demanda por trabajo viene dada por la relación
p*PMg(L,K)=W. En este caso PMg(L,K)=0.5 (K/L)0.5, luego la demanda por
trabajo será:
P*0.5(100/L) 0.5=w L=25(p/w)2
En este caso, la elasticidad de la demanda es -2 (exponente de w)
En el largo plazo, la función de demanda por trabajo se determina conjuntamente
con la demanda por capital, para lo que debe cumplirse el sistema de ecuaciones:
p*PMgL(L,K)=w
p*PMgK(L,K)=r
En este caso, el sistema de ecuaciones queda como:
p0.5 (K/L)0.5=w
p0.5 (L/K)0.5=r
Despejando K de la segunda ecuación obtenemos: K=0.25L(p/r) 2
Reemplazando el valor anterior en la primera ecuación tenemos:
p0.5 (0.25L(p/r) 2/L)0.5=w w=0.25p2/r
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de EjerciciosEn este caso, la función de demanda por trabajo es completamente elástica
(elasticidad infinita).
En base a los resultados anteriores observamos que en el largo plazo la demanda
por trabajo es más elástica (-infinito) que en el corto plazo (-2). Esto se debe a
que ante aumentos en el salario, en el corto plazo no es posible sustituir capital
por trabajo, por lo que la empresa responde disminuyendo la contratación
levemente. En el largo plazo, en cambio, es posible sustituir capital por trabajo,
por lo que pequeños aumentos en el salario llevan a reducir infinitamente la
contratación.
2. Explique gráficamente la relación entre el tiempo de ocio y el poder adquisitivo de
los individuos. ¿Qué pasa por ejemplo si un individuo x, aparte de su trabajo
recibe una renta por una propiedad?
Suponga que:
Renta por trabajo: $500.000
Renta por propiedad: $200.000
3. Se busca aumentar
la
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de Ejerciciosproductividad de los honorables diputados y senadores, cuya remuneración es
actualmente $7.000.000 mensuales. Para esto se proponen dos alternativas:
a) Subir el sueldo de los diputados y senadores en $2.000.000 mensuales,
esperando que así suba su productividad marginal.
Respuesta:Al aumentar los sueldos, voy a incentivar al ocio, ya que van a tener mayor
poder adquisitivo para gastar en este (ocio).
b) Entregar un “bono por asistencia” de $500.000 por cada vez que los
parlamentarios acudan a la Cámara y el Congreso.
Respuesta: Con esta propuesta voy a incentivar a que los senadores y diputados vayan a
trabajar y así aumentaré la productividad. En otras palabras, ellos van a
preferir el trabajo al ocio.
c) ¿Cuál de estas opciones escogería? Justifique.
Respuesta: Entonces, se escogería la opción b. La cual se puede ver gráficamente
representada como sigue a continuación:
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de Ejercicios
4. Las preferencias de un consumidor entre consumo y ocio vienen representadas
por la función U=H C2. La renta no salarial de este individuo es de $24.000, el
precio del consumo es P = 1000 y el salario por hora trabajada es w = 1000.
a) Determine el nivel óptimo de consumo y trabajo para el consumidor.
U=HC2M=$24.000P=$1.000W =$1.000
Max U sujeto a wL+M=pC
RM SH ,C=∂ H∂C
= C2
2HC≫ C2H
C2H
=wp
C2H
=10001000
c=2H
La restricción presupuestaria queda como:
1.000∗(24−H )+24.000=1.000∗(2H ) ; suponiendo que L= 24 – H.
Entonces, reemplazo C en la restricción presupuestaria para despejar H, por lo
tanto.
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de Ejercicios24.000−1.000H+24.000=2.000H
48.000−1.000H=2.000H
48.000=3.000H
H=16
Al tener H, puedo obtener C y L, por lo tanto, C=2 x16=≫C=32
L = 24 – 16 =≫ L = 8
Así se obtiene que el consumo óptimo es de 32 con un trabajo óptimo de 8
b) Suponga que el gobierno establece un impuesto proporcional sobre las rentas
del trabajo del 10%. ¿Aumenta o cambia la cantidad de trabajo ofrecido por
este individuo?
U=HC2M=$24.000P=$1.000W =$1.000=≫1000∗(1−0,1 )=900T=10%
Max U sujeto a wL+M=pC
RM SH ,C=∂ H∂C
= C2
2HC≫ C2H
C2H
=wp
C2H
= 9001000
c=1,8H
La restricción presupuestaria queda como:
900∗(24−H )+24.000=1000∗(1.8H ) ; suponiendo que L= 24 – H.
Entonces, reemplazo C en la restricción presupuestaria para despejar H, por lo
tanto H=16,88
Al tener H, puedo obtener C, por lo tanto, C=1,8 x16,88=≫C=30.38
Por lo tanto, aumenta el ocio, a 16.88 y disminuye el consumo a 30,38
c) Si el individuo recibe una herencia de $15.500 adicional mensuales, ¿cuál
sería el nuevo óptimo?
U=HC2M=$24.000+$15.500=$39.500 P=$1.000W =$1.000
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de Ejercicios
Max U sujeto a wL+M=pC
RM SH ,C=∂ H∂C
= C2
2HC≫ C2H
C2H
=wp
C2H
=10001000
C=2H
La restricción presupuestaria queda como:
1.000∗(24−H )+39.500=1.000∗(2H ) ; suponiendo que L= 24 – H.
Entonces, reemplazo C en la restricción presupuestaria para despejar H, por lo
tanto H ≈21,17
Al tener H, puedo obtener C, por lo tanto, C ≈ 42,34
5. Noelia, joven viuda con un bebé, encuentra trabajo en una tienda que le permite
elegir la jornada laboral diaria pagándole un salario de $2,5 la hora, el cual está
sujeto a un impuesto del 20%. Durante el tiempo que está trabajando debe dejar el
bebé en una guardería que cobra $0,5 la hora. Si la función de utilidad entre
consumo y ocio de Noelia es de forma U = C2 H, y dispuesto de una pensión de
viudez de $24 diarios, siendo el precio del bien de consumo la unidad. Encontrar la
elección óptima entre consumo y ocio.
Max U (H ,C)s . a .wL+M=pC
Donde L=T−H
W =2.5∗(1−0.2 )−0.5=≫W=1.5
RM SH ,C=∂ H∂C
=wp
RM SH ,C=CH
=1.51 C=3H
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de EjerciciosReemplazo en restricción presupuestaria:
wL+M=pC
1.5*(24 - H) + 24 = 1*3H
H = 13,33
Finalmente reemplazo en C y obtengo que C=3∗H=≫C=40
Por lo tanto, la elección óptima de consumo es de 40 unidades y un tiempo de ocio
de 13,33 horas
6. Las preferencias de un consumidor entre consumo y ocio vienen representadas
por la función. U = HC2. La renta no salarial de este individuo es de $24.000 u.m.,
el precio del consumo es P = 1.000 y el salario/hora trabajada es w = 1.000.
Suponga que el gobierno establece un impuesto proporcional sobre las rentas del
trabajo del 10%. Como consecuencia, ¿Cuánto recauda el gobierno (impuestos)?
U=HC2M=$24.000P=$1.000W =$1.000=≫1.000∗(1−0.1 )=900
T=10%
Max U (H ,C)s . a .wL+M=pC
Restricción presupuestaria:900∗(24−H )+24.000=100H , entonces:
RM SH ,C=∂ H∂C
= C2
2HC≫ C2H
C2H
=wp
C2H
= 9001000
C=1,8H
Remplazo en restricción presupuestaria
900∗(24−H )+24.000=100∗1.8H
H=16,89
Reemplazo H en C y asi obtengo el consumo
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de EjerciciosC=1.8∗H=≫1.8∗16.89=≫30,402
Entonces, L=T−H=≫L=24−16.89=≫ L=7.11h ( HorasdeTrabajo )
Por lo tanto el gobierno recauda el 10% del salario, es decir:
W =1.000∗7,11=≫$7.110, entonces el gobierno recauda:7.110∗0.1=$711
7. Explique cómo el efecto sustitución y el efecto ingreso afectan al impacto que tiene
un cambio en la tasa de interés en la decisión de ahorro o endeudamiento de un
consumidor. Utilice gráficos en su explicación. Si el consumidor sólo tiene ingresos
en el presente, ¿qué efecto dominara en su decisión?
Al aumentar la tasa de interés, p1 disminuye, ya que: c1* = (w - c0*)/p1
c1* = (w - c0*)(1 + r)
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de Ejercicios Si el consumidor sólo tiene ingresos en el presente, el efecto que dominará
será el efecto sustitución:
8. Carlos tiene preferencias entre ocio (H) y consumo (c) que vienen dadas por la
función de utilidad: U=2H1/4 C1/2. Si Carlos posee una renta no laboral de US$12, y
el nivel de precios es de 1.
a) ¿A qué salario estará dispuesto a trabajar una jornada de 8 horas diarias?
b) ¿A qué salario estará dispuesto a ingresar al mercado del trabajo?
c) Grafique en el plano de las preferencias y en el laboral.
9. Las preferencias de un consumidor entre consumo y ocio vienen representadas
por la función U=H C2. La renta no salarial de este individuo es de $24.000, el
precio del consumo es P = 1000 y el salario por hora trabajada es w = 1000.
a) Determine el nivel óptimo de consumo y trabajo para el consumidor.
U=HC2M=$24.000P=$1.000W =$1.000
Max U sujeto a wL+M=pC
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de Ejercicios
RM SH ,C=∂ H∂C
= C2
2HC≫ C2H
C2H
=wp
C2H
=10001000
c=2H
La restricción presupuestaria queda como:
1.000∗(24−H )+24.000=1.000∗(2H ) ; suponiendo que L= 24 – H.
Entonces, reemplazo C en la restricción presupuestaria para despejar H, por lo
tanto.
24.000−1.000H+24.000=2.000H
H=16
Al tener H, puedo obtener C y L, por lo tanto, C=2 x16=≫C=32
L = 24-16 = >> L = 8
Así se obtiene que el consumo óptimo es de 32 con un trabajo óptimo de 8
b) Suponga que el gobierno establece un impuesto proporcional sobre las rentas
del trabajo del 10%. ¿Aumenta o cambia la cantidad de trabajo ofrecido por
este individuo?
U=HC2M=$24.000P=$1.000W =$1.000=≫1000∗(1−0,1 )=900T=10%
Max U sujeto a wL+M=pC
RM SH ,C=∂ H∂C
= C2
2HC≫ C2H
C2H
=wp
C2H
= 9001000
c=1,8H
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de EjerciciosLa restricción presupuestaria queda como:
900∗(24−H )+24.000=1000∗(1.8H ) ; suponiendo que L= 24 – H.
Entonces, reemplazo C en la restricción presupuestaria para despejar H, por lo
tanto H=16,88
Al tener H, puedo obtener C, por lo tanto, C=1,8 x16,88=≫C=30,38
Por lo tanto, aumenta el ocio, a 16.88 y disminuye el consumo a 30.38.
c) Si el individuo recibe una herencia de $15.500 adicional mensuales, ¿cuál
sería el nuevo óptimo?
U=HC2M=$24.000+$15.500=$39.500 P=$1.000W =$1.000
Max U sujeto a wL+M=pC
RM SH ,C=∂ H∂C
= C2
2HC≫ C2H
C2H
=wp
C2H
=10001000
c=2H
La restricción presupuestaria queda como:
1.000∗(24−H )+39.500=1.000∗(2H ) ; suponiendo que L= 24 – H.
Entonces, reemplazo C en la restricción presupuestaria para despejar H, por lo
tanto H ≈21
Al tener H, puedo obtener C, por lo tanto, C ≈ 42
10.Explique el efecto sustitución y el efecto ingreso en la función de oferta laboral de
un individuo. Utilice gráficos en su explicación. Si el individuo no tiene un ingreso
no laboral, ¿qué efecto dominará ante un aumento en el salario? Explique con
claridad su respuesta.
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de Ejercicios
ES > EI
ES < EI
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de EjerciciosSi el individuo no tiene un ingreso no laboral, un aumento en el salario implicará
una pendiente positiva de oferta de trabajo y por lo tanto, el efecto sustitución será
mayor al efecto ingreso.
11.Considere el modelo de determinación de consumo presente y futuro por un
consumidor con una tasa de preferencia intertemporales del 10% y que enfrenta
una tasa de interés de mercado de 5%. Suponga que sus preferencias por
consumo en cada período son U(c)=c2 y que en cada período el individuo cuenta
con un ingreso de $1.000.
a) Determine el consumo óptimo en cada período.
U (c )=C2
Y 1=Y 2=2.000
Max ∂ Uc0∂Uc1
=1+R1+δ
=¿≫≫ C0C1
=1+0,051+0,1
C0=1,05C11,1
RemplazoC0 enrestricción presupuestaria
Y 1−C0+ Y 2−C 11+R
=0
1.000−1,05C11,1
+ 1.000−C11+0,05
=0
C1=1.023
Ahora reemplazoC 1enC 0=¿≫C0=1,051,1
∗1.023=976,5
Por lo tanto, el individuo hoy ahorra 27 que en un futuro se trasforman en 23
unidades de consumo adicional (46)
b) Suponga que la tasa de interés de mercado se incrementa a 7%, ¿cómo
afectará esto a la decisión de ahorro o endeudamiento? Determine los nuevos
niveles de consumo, ahorro o inversión.
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de Ejercicios
Max ∂ Uc0∂Uc1
=1+R1+δ
=¿≫≫ C0C1
=1+0,071+0,1
C0=1,07C 11,1
RemplazoC0 enrestricción presupuestaria
Y 1−C0+ Y 2−C 11+R
=0
1.000−1,07C11,1
+1.000−C11+0,07
=0
C1=1.014
Ahora reemplazoC 1enC 0=¿≫C0=1,071,1
∗1.014=986
Por lo tanto, el individuo hoy ahorra 14 que en un futuro se transforman en 14
unidades más (28)
c) Suponga que el individuo espera recibir una herencia de $5.000 el próximo
año. Determine nuevamente sus decisiones de consumo, ahorro o
endeudamiento. Considere el mismo r anterior (7%).
Y1 = $ 1.000
Y2 = $ 5.000 + $ 1.000
Max ∂ Uc0∂Uc1
=1+R1+δ
=¿≫≫ C0C1
=1+0,071+0,1
C0=1,07C 11,1
RemplazoC0 enrestricción presupuestaria
Y 1−C0+ Y 2−C 11+R
=0
1.000−1,07C11,1
+6.000−C11+0,07
=0
C1=3.464,29
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de Ejercicios
Ahora reemplazoC 1enC 0=¿≫C0=1,071,1
∗3.464,29=3.369,81
12.Considere el modelo de determinación de consumo presente y futuro por un
consumidor con una tasa de preferencia intertemporal del 15% y que enfrenta una
tasa de interés de mercado de 10%. Suponga que sus preferencias por consumo
en cada período son U (C )=C2 y que en cada período el individuo cuenta con un
ingreso de $2.000.
a) Determine el consumo óptimo en cada período.
U (C )=C2 δ = 15%r = 10%YO = Y1 = $2.000
Max USujeto a Y 0−C0+Y 1−C1
1+r=0
∂UCo
∂U C 1 = 1+r1+δ C
C= 1+0,11+0,15 C0=
1,11,15
C1
Entonces, la restricción presupuestaria queda: 2000− 1,11,15
C1+2000−C1
1+0,1=0
Por lo tanto despejo C1 en la restricción presupuestaria:
C1≈2.046,61 ,Por lo tanto, al tener C1, puedo obtener C0≈1.957,62
En conclusión, consumo más unidades en el futuro que en el presente. Y mi
óptimo son 2.047 unidades en el presente, y 1.958 en el futuro.
b) Suponga que la tasa de interés de mercado se incrementa a 12%, ¿cómo
afectará esto a la decisión de ahorro o endeudamiento? Determine los nuevos
niveles de consumo, ahorro o inversión.
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de EjerciciosU (C )=C2 δ= 15%r=12%YO= Y1= $2.000
Max USujeto a Y 0−C0+Y 1−C1
1+r=0
∂UCo
∂U C 1 = 1+r
1+δ CC
=1+0,121+0,15 C0=
1,121,15
C1
Entonces, la restricción presupuestaria es: 2000−1,121,15
C1+2000−C1
1+0,12=0
Por lo tanto despejo C1 en la restricción presupuestaria:
C1≈2.027,95; Por lo tanto, al tener C1, puedo obtener C0≈1.975,05
En conclusión, consumo más unidades en el futuro que en el presente. Y mi
óptimo son 2.027,95 unidades en el presente, y 1.975 en el futuro.
c) Suponga que el individuo espera recibir una herencia de $5.000 el próximo
año. Suponiendo que la tasa de interés de mercado se mantiene en 12%,
determine nuevamente sus decisiones de consumo, ahorro o endeudamiento.
U (C )=C2
δ= 15%
r=12%
YO= $2.000
Y1=$2.000 + $5.000 = $7.000
Max USujeto a Y 0−C0+Y 1−C1
1+r=0
∂UCo
∂U C 1 = 1+r1+δ CC
=1+0,121+0,15 C0=
1,121,15
C1
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de Ejercicios
Entonces, la restricción presupuestaria queda: 2000−1,121,15
C1+7000−C1
1+0,12=0
Por lo tanto despejo C1 en la restricción presupuestaria:
C1≈4.419,397 ;Por lo tanto, al tener C1, puedo obtener C0≈ 4.304,108
En conclusión, consumo más unidades en el futuro que en el presente. Y mi
óptimo son 4.419 unidades en el presente, y 4.304 en el futuro.
13.Un individuo que enfrenta una curva de transformación K1=250*(Y0-K0)0.5 y una
tasa de mercado del 25%, desea invertir parte de su dotación inicial Y0 = 18.000.
Con el objeto de tomar una buena decisión, el sujeto pide su asesoría en las
siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la inversión óptima?
Aplicando principio de separación de Fisher con mercado de capitales se tiene: K1=250*(Y0-K0)0.5
Tasa de mercado: 25% = 0,25
Dotación Inicial: Yo = 18.000
TMT=∂ K 1∂ K 0
=≫ 250∗0,5∗(Y 0−K 0 )−0,5∗−1=−(1+r )
−125√Y 0−K 0
=−1,25
−125
√18.000−K 0=−1,25
−1,25=−1,25√18.000−K 0
K 0=8.000
K 1=250∗(18.000−8.000 )0,5
K 1=25.000
Con esto se tiene que la Inversión óptima del individuo es de $10.000
I 0=Y 0−K 0
I 0=18.000−8.000
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de EjerciciosI 0=10.000
b) ¿Cuál es el VPN de su inversión?
VAN=−¿+(∑T=1
N
FCt
(1+R )t )VAN=−10.000+ 25.000
(1+0,25 )1
VAN=10.000
Como el VAN es positivo es conveniente invertir
c) Si la función de utilidad del individuo es U= C0*C1 ¿Cuánto debiera consumir
cada periodo? ¿Cuánto presta o pide prestado?
U=C 0∗C1
¿≫TMS=∂C 1∂C0
=≫−UMgCOUMgC 1
=−(1+TSI )
−C1C 0
=−1,25
C1=1,25C 0
Reemplazo en restricción presupuestaria:
C0+ C11+R
=W ¿
C0+ 1,25C01,25
=28.000
C0=14.000
14.000+ C11,25
=28.000
C 1=17.500
Por lo tanto este individuo en el periodo 0 (hoy) desea consumir 14.000, y para
esto pide prestado (C0-Y0) $6.000, y en el periodo 1 (mañana) se debe
devolver 7.500 (6.000*1,25) y se consumen 17.500.
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de Ejercicios14.Si las preferencias de un individuo pueden representarse por U= C1 0,5*C20,5; sus
dotaciones iniciales son $80 en t=1 y $150 en t=2; y si enfrenta una curva de
transformación representada por K2=12I0,5:
a) Determinar C1, C2 e Inversión cuando no existe mercado de capitales.
U= C10,5*C20,5
K2=12I0,5
Dotació: T1 = $80
T2 = $150
Sin mercado de capitales:
I=Y 0−K 0≫≫ I=80−K 0
K 1=F ( f ) ≫≫ K1=12∗I 0,5
K 0=C0≫≫ K 0=C 0
K 1+Y 1=C1≫≫C 1=150+K 1
TMT=TMS
TMT= ∂ K 1∂ K 0
=¿≫≫12∗0,5 (80−K 0 )−0,5∗−1= −6(80−K 0 )0,5
TMS=−UMgC 0UMgC 1
=≫ 0,5∗C 0−0,5C 10,5
0,5∗C00,5∗C 1−0,5=−C1
C 0
TMT=TMS
−6(80−KO )0,5
=−C 1C0
−6√ I
=−150−12√ I80−I
I=6,09
Podemos calcular K0
6,09=80−K 0
Como K0=C0 C0 = 73,91
K1 = 12*(6,09)0,5 K1 = 29,61
C1 = 150 + 29,61 C1 = 179,61
b) Si existe mercado de capitales y R=20%, determine C1, C2 e Inversión.
Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecina - Michael Gaete.
Guía de EjerciciosTMT=−(1+R )
−6√80−K 0
=−1,2
K 0=55 K 1=60
TMS=−(1+R )
−C1C 0
=−1,2
C1=1,2C 0
Primero obtengo W0, para luego reemplazar en restricción presupuestaria
W 0=(K 1+Y 1)1+R
+KO
W 0=(80−25 )+ 60+1501,2
W 0=230
WO=1,2C01,2
+C0
C0=115C1=138