Post on 20-Feb-2018
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
1/23
INTRODUCCIN
DISTRIBUCION GUMBELUna familia importante de distribuciones usadas en el anlisis defrecuencia hidrolgico es la distribucin general de valores
extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar elcomportamiento de crecientes y sequas (mximos y mnimos)
Funcin de densidad:
!n donde a y b son los parmetros de la distribucin
Estimacin de parmetr!s
donde son la media y la desviacin estndar estimadascon la muestra
Fact!r de "recuencia:
"onde #r es el periodo de retorno $ara la distribucin %umbel setiene que el caudal para un perodo de retorno de &'' aos esigual a la media de los caudales mximos
L#mites de c!n$an%a
# es el factor de frecuencia y t(*+a) es la variable normalestandarizada para una probabilidad de no excedencia de *+a
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
2/23
L!&'(ears!n Tip! III Distri)ucin
a distribucin og+$earson #ipo --- es una t.cnica estadsticapara los datos de distribucin de frecuencias de a/uste parapredecir la inundacin de diseo para un ro en alg0n sitio Una
vez que la informacin estadstica se calcula para el sitio de ro,una distribucin de frecuencias se puede construir asprobabilidades de inundaciones de varios tamaos pueden serextrados de la curva a venta/a de esta t.cnica en particular esque la extrapolacin se puede hacer de los valores para eventoscon perodos de retorno ms all de los eventos de inundacinobservados !sta t.cnica es la t.cnica estndar utilizado poragencias federales en los !stados Unidos
12mo se calcula3
a distribucin og+$earson #ipo --- se calcula utilizando laecuacin general4
donde x es el valor de descarga inundacin de cierta
probabilidad especi5cada, es el promedio de los log
xvalores de descarga, Kes un factor de frecuencia, y es ladesviacin estndar de losx registro devalores !l factor defrecuencia Kes una funcin del coe5ciente y el perodo deretorno de asimetra y se puede encontrar utilizando la ta)*a de"act!res de frecuencia as magnitudes de inundacin para losdiferentes periodos de retorno se encuentran resolviendo laecuacin general a media, la varianza y la desviacin estndarde los datos se pueden calcular utilizando las dos frmulassiguientes
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
3/23
y
o
6 continuacin, el coe5ciente de asimetra 2 s se puedecalcular como sigue4
donde n es el n0mero de entradas, x la inundacin de cierta
probabilidad especi5cada y es la desviacinestndar 7unciones de !xcel tambi.n se pueden utilizar paracalcular la varianza (8 96: ()), la desviacin estndar (8 ;#"!9()), y coe5ciente de asimetra (8 ;!< ())
a estimacin de la asimetra (2 s) calcula utilizando la ecuacin anterior se llama laestimacin de la estacin, lo que signi5ca que la estimacin incorpora los valores de datos slo de la estacin de
medicin de inter.s
!rror y sesgo en la estimacin de aumento asimetra como eln0mero de observaciones (n)disminuye !l +m,t!d! B!*et#n *=>? recomendado por el2omit. 2onsultivo -nterinstitucional de "atos sobre el 6gua(-62
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
4/23
una asimetra regional, -ue se determina a partir deun mapa
!l factor de ponderacin < se calcula para minimizar la varianzade 2 @, donde
"eterminacin de < requiere el conocimiento de varianza de2 mB9 (2 m)C y la varianza de 2 sB9 (2 s)C 9 (2 m) se ha estimado a partir del mapa decoe5cientes de sesgo para los !stados Unidos como D'D& (-62
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
5/23
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
6/23
INTRODUCTION
GUMBEL DISTRIBUTION
6n important family of distributions used in hydrological frequency
analysis is the general extreme values distribution, @hich has been@idely used to represent the behavior of Aoods and droughts(maximum and minimum)
DENSIT/ FUNCTION:
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
7/23
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
8/23
and
or
Rext, the sPe@ness coeQcient 2s can be calculated as follo@s4
@here n is the number of entries, x the Aood of some speci5ed
probability and is the standard deviation !xcel functionscan also be used to calculate the variance (896:( ) ), standarddeviation (8;#"!9( ) ), and sPe@ness coeQcient (8;!
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
9/23
"etermination of < requires Pno@ledge of variance of 2mB9(2m)Cand variance of 2sB9(2s)C 9(2m) has been estimated from themap of sPe@ coeQcients for the United ;tates as D'D& (-62
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
10/23
41 OB8ETI9OS
4141 O)eti.! Genera*
"eterminar el caudal mximo probable
41;1 O)eti.!s Espec#$c!s: "eterminar y gra5car la curva de persistencia para los
periodos de retorno &, K, *D,& K, KD, *DD, &DD aos
2omparar los m.todos de obtencin de caudales
mximos probables m.todo de %umbel y og $earson
#ipo ---
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
11/23
;1 DES0RROLLO
L!s dat!s 6idr!&r$c!s de estacin 6idr!&r$cainsta*ada en e* ri! (i*atn
UNI9ERSID0D TNIC0
DISE?O @IDR0ULICONOMBRE: TON0TO (0A
D0RIN (0L
SEMESTRE: 5 0T0BL0 N 4D0TOS @IDROGR0FICOS RIO
(IL0TON
0?O QMAX (QiQ)2
4HJ E',EK&=,DMD'*'
&=
4HK *H&,=F&&MKD,E&H
DH
4H EK,=HE *E,F'E&&EK
4H5 *&D,K*HFK',=K=&
MM
4H =H,MEH&=K,KFED
K*
4HH *D&,HE=*&K,HF=M
DK
4H5 **=,'E&MF*,DKEE
''
4H54 *MM,FDF K=D&,&'&DK
4H5; *DM,*&M&*E,EM&&
ME
4H5 *&=,'F'*'D&,'K&
==
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
12/23
4H5J **H,&HMK&M,=KH*
'E
4H5K *HK,H*F&E&E,'*&
MM
4H5 *&K,M&M**=F,M&M
*H
4H55 F',E*'KH,HE&D=
FK
4H5 **D,=H*'=F,*K*=
=F
4H5H E&,&'KD,FF'F'K
D&
4H EH,E=F*',KMKHD
EF
4H4 *&&,H'= EME,F'*EK
4H; E',EE=,&M'MEF
==
4H *DK,&F*EK,KF'=
&*
4HJ *&E,'MH*HHE,&KF
&F
4H &&,*HHH=F*,FH'
K*4H5 &*,DDH
HEHD,FD=**
4H *F,KE'K&FK,KM&
M'
4HH 'D,HH='=D&,HM'
FE
4HH KD,KK&*MKE,EF*
FM
4HH4 &D,D'F
KD==,KH&
&'
4HH; &M=,=E&'**K*,&'
K*
4HH 'D,M*E'MF*,KM*
F*4HHJ 'D,*DH '=HH,'&'
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
13/23
*F
4HHK KF,&&'*DE',=HF
E&
4HH *',F=HKEE',EE*
FE
4HH5 E',KHF K,D=MK=&&=
4HH *DK,'=*EF,*DE*
HH
; *'&,FEK*='D,K=D
H
;4 ==,=&=*FH,DF=&
'&
;; FF,&HME,&EKM'F
==; =H,KDF
&F*,=EE*=&
;J =M,HMF&*E,F'M&
&&
;K =',K*F'*M,D*=&
FK8'MK*,=
EK8E'KEE,
FH&
;141 M
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
14/23
n=40 T=2 a!s
FRMUL0S 0 EM(LE0R:
Qmx p =Q+S
Qy(yy ) y=ln(
ln
( T
T1 ))
SQ=i=1n
(QiQ )2
(n1)
DES9I0CION EST0ND0R:
SQ=
93599,84(401)
SQ=48,99
y=ln(ln( 221 ))y=0,366
Qmx p=91,29+ 48,99
1,14131
(0.3660,54362 ) Qmx p =83,66m3
s
2alcular el parmetro reducido en funcin del periodo de retorno
y
D0TOS:
T ; K 4 ;K K 4 ;3P D'= *KD &&K '&D 'ED HMD K'D
T=5 a!s
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
15/23
y=ln(ln( 551 ))y=1,5
2alcular el caudal probable extremo para un periodo de retorno
Qmaxp
Qmaxp=Q+SQ
y(yy)
Qmaxp= 91,29+
48.99
1,14131(1,500,54362 )
Qmaxp=132,34
T ; K 4 ;K K 4 ;3P D'= *KD &&K '&D 'ED HMD K'D
Qmaxp F'ME *'&'H *MHKM &DK&K &'KHK &MKH& &EK&F
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
16/23
OBTENER L0 CUR90 DE (ERSISTENCI0 0(LIC0NDO ELM
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
17/23
41 Nrdenar de forma descendente los caudales mximos
;1 2alcular el logaritmo (base *D) de cada uno de los caudales yobtener el promedio
1 2alcular S (logQ logQ )2
T y obtener la sumatoria
J1 2alcular S (logQ logQ )3
T y obtener la sumatoria
K1 2alcular el perodo de retorno #8B(nI*)XmC
1 2alcular la probabilidad de ocurrencia (*X#)
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
18/23
UNI9ERSID0D TNIC0
DISE?O @IDR0ULICO
NOMBRE: TON0TO (0A D0RIN (0LSEMESTRE: 5 0T0BL0 N ;
Qm x p ( s :6R%N6YN;
(N:"!R6"N;)
Qm x p ( ms(N:"!R6"N; "!L a Z)
log10Q (logQ logQ ) (logQ logQ ) #8B(nI*)XmC
$
E'EK& * *EE& &M==E&
&H&
F D&EE D*MH H*DDD
*H&=F& & *E=* *MMFDF&&&
&D**= DDHD &DKDD
EK=HE ' *E=K *HKH*F&*M
'DDFD DD&& *'MM=
*&DK*H H *EMK *H&=F&&*K
KDD=K DD&* *D&KD
=HMEH K &DDD *'&FEK&*&
HDDKE DD*H F&DD
*D&HE= M *EFH *&E'MH &**&
DDK' DD*& MF''
**='E& = *E=' *&='F'&*D
KDDKD DD** KFK=
*MMFDF F *E=M *&KM&M&DE
EDDHF DD*D K*&K
*DM*&M E *EF* *&&H'=&DF
FDDH' DDDE HKKM
*&='F' *D *EM= *&DK*H&DF
*DDHD DDDF H*DD
**H&HM ** *E=D **='E&&D=
DDD'M DDD= '=&=
*HKH*F *& *E=H **H&HM&DK
FDD'* DDDM 'H*=
*&KM&M *' *E=F **D=H*&DH
HDD&= DDDH '*KH
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
19/23
F'E*' *H *E=& *DM*&M&D&
MDD&* DDD' &E&E
**D=H* *K *EEF *DK'=&D&
'DD&D DDD' &=''
E&&'K *M *EF' *DK&F&D&
& DD&D DDD' &KM'
EHE=F *= *EME *D&HE=&D*
*DD*= DDD& &H*&
*&&H'= *F *EMM EK=HE*EF
*DD*D DDD* &&=F
E'EE *E *EFD EHE=F*E=
FDDDE DDD* &*KF
*DK&F &D *EF& E'EE*E=
'DDDE DDD* &DKD
*&E'MH &* *EMH E'EK& *E='
DDDE DDD* *EK&
&&*HH && *EE= E'KHF*E=
*DDDF DDD* *FMH
&*DDH &' *E=E E&&'K*EM
KDDD= DDD* *=F'
*FKE' &H &DD& FF&HM*EH
MDDDH DDDD *=DF
'DHH= &K *E== F'E*'
*E&
H DDD& DDDD *MHDKDKK& &M &DD* ===&=
*FE*
DDDD DDDD *K==
&DD'F &= &DDH =MHMF*FF
'DDDD DDDD *K*E
&M==E& &F *EMF =HMEH*F=
'DDDD DDDD *HMH
'DM*E &E &DD' =HKDF*F=
&DDDD DDDD *H*H
'D*DH 'D &DDK ='K*F *FMM DDDD DDDD *'M=
KF&&' '* *EEK KF&&'*=M
KDD*' +DDD& *'&'
*'F=H '& *EED KDKK&*=D
HDD'* +DDDM *&F*
E'KHF '' *EE' 'DM*E *HF D*KM +DDM* *&H&
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
20/23
M
*DK'= 'H *EFE 'DHH=*HF
HD*KF +DDM' *&DM
*'&FEK 'K *EEH 'D*DH*H=
ED*M& +DDMK **=*
===&= 'M *EFM &&*HH*'H
KD&F= +D*K' **'E
FF&HM '= *EF= &*DDH*'&
&D'*& +D*=H **DF
=HKDF 'F *EE* &DD'F*'D
&D''K +D*EH *D=E
=MHMF 'E *EFF *FKE'*&M
ED'=H +D&&F *DK*
='K*F HD *EEM *'F=H
**H
& DKHK +DHD' *D&K(ROMEDIO
*FF*
'HM= +*DD'
51 2alcular la varianza8 logQ
n1
1 2alcular la Svarianza
H1 2alcular el coe5ciente de sesgo
Q logQlog3
n Cs=
9arian%a 1HJJDes.iacinestndar
D&EF*K*M*'
C!e$ciente deses&!
+*D&*K'MH
*K
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
21/23
41 "eterminar los valores para 2s8 +*,D& medianteinterpolacin
441 2alcular el valor del caudal Q=10Prom+[K(1,021 )Desv . Estnd]
T0BL0 DE RESULT0DOS MEDI0NTE LOG (E0RSON TI(O III:
UNI9ERSID0D TNIC0
DISE?O @IDR0ULICONOMBRE: TON0TO (0A D0RIN (0L
T0BL0 N
Tr VQ'4W
VQ'4W4 QVQ'4W'VQ'4W4Q'4W'Q'4W4
VQ'4W;4
2
; D*MH D*FD +D*MD*M=
HK1;4
K DFK& DFHF DDHDFK*
*41;
K
4 **&F **D= D&***&'
K4J1;
5
;K *'MM *'&H DH&*'K=
D4H;1
;
K *HE& *H'K DK=*H=E
=;H15
4 *KFF *K*F D=D*K=&
E;;1
J
; *MMH *KF* DF'*MHM
*;K14
5
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
22/23
D &K KD =K *DD *&K *KD *=K &DD &&K
&'K*=
M,t!d! L!& (ears!n Tip! III
(er#!d! de ret!rn! QTr
Cauda* Qms
1 0N>LISIS COM(0R0TI9O:ealizado el procedimiento adecuado para cada uno de los
m.todos se pudo obtener la siguiente tabla comparativa4
UNI9ERSID0D TNIC0
DISE?O @IDR0ULICONOMBRE: TON0TO (0A D0RIN (0L
T0BL0 N J
N% $!6:;NR #-$N---
%UG>!
Tr Q( m3
s) Q( m3
s); FK,&* F',MMK *'M,&K *'&,'H
4 *MH,&= *MH,KH;K *E&,F& &DK,'*K &DE,=F &'K,'M
4 &&',MH &MK,H*; &'K,*= &EK,D&
DARWIN PAUL TONATO PAZ
7/24/2019 gumbel y log pearson.docx
23/23
&EKD&
&'K*=
GR>FICO COM(0R0TI9O
$earson #ipo ---
%umbel
(er#!d! de ret!rn! QTr a!s
Cauda* pr!)a)*e Qms
J1 CONCLUSIONES Una vez concluido el desarrollo para cada uno de los m.todos se
pudo obtener la curva de persistencia y la tabla comparativa de
caudales mximos probables ;e determin el valor de caudal mximo probable para los
periodos de retorno planteados por el m.todo de %UG>! y N%
$!6:;NR #-$N --- ;e determin la curva de persistencia para el m.todo de %UG>!
y N% $!6:;NR #-$N --- y se compar la desviacin que cada uno
de los m.todos presenta os valores de la tabla comparativa reAe/a que la variacin de los
caudales mximos probables se aseme/an entre ellos, de lo cual se
puede concluir que los m.todos arro/an resultados con5ables
BIBLIOGR0F=0 IEEE Qcitas
http4XX@@@Xlibros+gratisX&DDEbXKMHX"-;#:->U2-NR[&D#!N:-26[&D\[&DG!#N"N[&D"![&D%UG>!htm
http4XXAuidoseiaeducoXhidrologiaiXprobabilidadXprobabilidadhtm