Pontificia Universidad Católica de Chile

Escuela de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental

Hidrología

Trabajo de Investigación

Hidrograma Unitario Sintético de Gray

Introducción

Para poder entender el hidrograma unitario sintético de Gray es importante aclarar algunos conceptosrelacionados. En primer lugar, es importante mencionar que un hidrograma unitario de una cuenca es el que seproduciría en la salida de una cuenca si sobre ella se produjera una precipitación de magnitud y duracióndeterminadas. Por ejemplo, un milímetro en una hora. Si disponemos de este hidrograma para una cuencadeterminada, podremos construir el hidrograma producido por cualquier precipitación. Si por ejemplo llueven2 milímetros durante una hora, bastará multiplicar por dos las ordenadas de todos los puntos del hidrograma.Análogamente, si disponemos del hidrograma unitario para esa cuenca y llueve 1 milímetro durante dos horas,bastará con dibujar dos hidrogramas unitarios desplazados1 hora en sentido horizontal y sumar las ordenadasde sus puntos. Estas propiedades son las propiedades de afinidad y aditividad de un hidrograma unitario.

Por otra parte, los hidrogramas unitarios sintéticos son elaborados basándose en estimaciones de coeficientesrelacionados con diversas características físicas de una cuenca. En el caso del método de Gray, este utiliza lafunción Gamma para modelar el hidrograma unitario sintético.

A lo largo de este ensayo, se describirá la metodología que realizó Gray para la elaboración de su método y elprocedimiento para el cálculo de un hidrograma sintético a través de éste.

Hidrograma Unitario Sintético de Gray

El hidrograma unitario sintético de Gray tiene la forma de una función Gamma. Siguiendo lo planteado porGray, se asume que la cantidad de área aportada a la descarga hidrográfica aumenta proporcionalmente a unapotencia de tiempo (A(t) � t^x). La descarga es también proporcional a el área de contribución (Q(t) � t^x).

Por otra parte, conocemos el valor de descarga de un hidrograma que viene dado por la función: Q(t) �e^(−kt). Si tomamos dicha función y la combinamos con la proporción del caudal en función de la potenciadel tiempo nos queda: Q(t) = Bt^x*e^(−kt). Integrando el volumen a través del cálculo del caudal para unintervalo de tiempo y considerando a x = m−1 para poder calcular el valor de B nos queda:

Q(t) = Vol*Kme−kttm−1/ �(m) (1)

Esta función tiene la forma de una función de densidad Gamma.

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Cuando se tienen pequeñas precipitaciones, Gray sugiere un hidrograma unitario similar a la ecuación (1), quetiene la siguiente forma:

Qt/tp = 25�q*e−�t/tp(t/tp)q−1/�(q) (2)

Donde: � y q: parámetros

� : función gamma

tp: tiempo desde el inicio de la tormenta al máximo de descarga

t: tiempo

Qt/tp: porcentaje del volumen total del flujo que ocurre durante un intervalo de tiempo igual a 0,25tp a unvalor específico de t/tp

Supongamos que los hidrogramas unitarios son entregados en intervalos de 0,25tp, el porcentaje de flujo enese intervalo de tiempo se puede expresar como:

% flujo/0,25 tp= Qi*100/� Qi Qi = % flujo*A*Pn/ (0,25tp)2*100 (3)

donde Pn es la profundidad de la precipitación neta de la tormenta y A*Pn/0,25tp equivale a la suma total delos caudales. Por otra parte, los valores de los parámetros q y � son los siguientes:

q = � + 1 (adimensional) (4)

tp/� = a ( L/Sc1/2)b (unidad: tiempo) (5)

con:

L = largo del canal principal

SC = pendiente del canal principal

Los valores de los parámetros a y b de la ecuación 4 varían dependiendo del lugar, pero en general tienenvalores de 11,4 y 0,531, respectivamente. Por ejemplo, en Ohio toman valores de a = 7,4 y b = 0,498.

Procedimiento General

El procedimiento general entonces para ocupar el método de Gray se puede resumir de la siguiente manera:

1 Obtener tp/� de la ecuación (5)

2. Con este valor se debe calcular el tp ingresar a una tabla standard que contrasta tp versus tp/ � . Otramanera de obtenerlo es reemplazarlo en la siguiente fórmula:

tp/� = 1/ [ (2,676/tp) + 0,0139 ] (6)

3. Finalmente, utilizando la ecuación (2) y (3) se pueden obtener la descarga en cualquier t/tp.

Bibliografía

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http://webworld.unesco.org/water/ihp/db/glossary/glu/IN−ES−HO.HTM, Diccionario de términoshidráulicos.

•

http://web.usal.es/~javisan/hidro/temas/T065.pdf , Paper escrito por F. Javier Sánchez San Román,profesor del Departamento de Geología de la Universidad de Salamanca, España. (2001)

•

Bras, R. (1990) "Hydrology", Addison−Wesley Publishing Co. N. York.•

Synthetic Unit Hydrographs for Small Watersheds, D.M. Gray (1961)., págs. 33−54

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