Post on 24-Jul-2015
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad “Valle del Momboy”
Facultad de Ingeniería
Carvajal Edo. Trujillo
Análisis de casos
Herramientas clásicas de la calidad.
Practica 1 “Histogramas”
Alumno: Marylena Lantieri
CI: 23776413
Cátedra: Filosofía de la Calidad
Prof. Elías Cardona
Enero, 2013
Ejercicio 9
Variable: Cantidad de arena en las pinturas
n: 30
Tolerancia: 20±0.5
20+0.5= 20.5
20-0.5=19.5
µ= 20 kg
Lote 1
x=580,530
=19,35
S2= 11241,6130
−(19,35 )2=0,297
S=√0.297=0,544
Lote 2
x=578,930
=19,296
S2= 11184,6530
− (19,296 )2=0,486
S=√0.486=0.697
Lote 3
x=601,230
=20,04
S2= 12.052,7230
− (20,04 )2=0,155
S=√0 ,155=0.393
De acuerdo a la desigualdad de Chebyshev y la Regla Empírica tenemos que:
x±3 S=89%de los datos de lamuestra
Lote 1
x±3 S
19,35+3 (0,544 )=20,982
19,35−3 (0,544 )=17,718
Lote 2
x±3 S
19,296+3 (0,697 )=21,387
19,296−3 (0,697 )=17,205
Lote 3
x±3 S
20,04+3 (0,393 )=21,219
20,04−3 (0,393 )=18,861
Análisis A (Analizar si la calidad es satisfactoria)
Con respecto al lote nº 1 se puede apreciar que la cantidad no es satisfactoria dado que el contenido medio de los costales es de 19,35 kg y el mínimo aceptado es de 20 kg, no obstante para verificar si era cierto se recurrió a la regla de Chebysev de lo cual se obtuvieron los siguientes valores: 17,718 y 20,982.
Obteniendo que la cantidad de arena por costal no está cumpliendo con las tolerancias requeridas (19,5 y 20,5). Con lo cual se puede concluir que existen varios problemas de calidad entorno a la cantidad de arena que poseen los costales, incidiendo en la densidad de las pinturas fabricadas, por lo que se debe centrar en el proceso y reducir la variabilidad. El mismo razonamiento es aplicable al lote 2 y 3 por sus mismas circunstancias.
b) Estadísticos básicos para los 90 datos
x=1760,690
=19,562
S2= 34.478,98190
−(19,562 )2=0,427
S=√0.427=0,653
Regla de Chebyshev
x±3 S
19,562+3 (0,653 )=21,521
19,562−3 (0,653 )=17,603
Análisis B (Opinión global del peso de los costales)
Según los datos obtenidos de la Regla de Chebyshev no están cumpliendo con las especificaciones de cantidad de arena necesaria para garantizar que la densidad de las pinturas sea la apropiada.
Rango = Dmayor – Dmenor
R= 21-17,8=
R= 3,2
K= 1 +3,3 Log (n)
K= 1 + 3,3 Log (90)
K= 7,5 ≈ 8 clases
Amplitud
C¿ RK
=3.27.5
=0,426
Hallar los intervalos de clases.
1. 17.8+0.426=18.226 [17.8-18.226)2. 18.226+0.426=18.652 [18.226-18.652)3. 18.652+0.426=19.078[18.652-19.078)4. 19.078+0.426=19.504 [19.078-19.504)5. 19.504+0.426=19.93 [19.504-19.93)6. 19.93+0.426=20.356[19.93-20.356)7. 20.356+0.426=20.782[20.356-20.782)8. 20.782+0.426=21.208 [20.782-21.208]
Intervalos de clase Fi %[17,8-18,226) 1 1,1
[18.226-18,652) 8 8,89[18,652-19,078) 12 13,33[19,078-19,504) 19 21,11[19,054-19,93) 22 24,44[19,93-20,356) 17 18,89
[20,356-20,782) 8 8,89[20,782-21,208] 3 3,33
Histograma nº 1
Frecuencia
[17,8-18,226)
[18.226-18,652)
[18,652-19,078)
[19,078-19,504)
[19,054-19,93)
[19,93-20,356)
[20,356-20,782)
[20,782-21,208]
0
5
10
15
20
25Es:19.5 Es:20.5
Cantidad de arena en los costales (KG)
Análisis C (análisis de histograma)
De acuerdo con el histograma realizado se puede establecer que existe una marcada variabilidad en la banda inferior (EI: 19,5) por aproximadamente un 41,33%de los datos, esto nos indica que los costales están presentado insuficiencia en la arena en relación con las especificaciones (20 kg), afectando de esta manera la calidad de la pintura específicamente su densidad, con relación a la banda superior (ES: 20,5) se observa un 5,33% de concentración de los datos esto nos indica también que existen costales que exceden la arena especificada. Por tanto se puede concluir en forma general que los costales de arenas no cumplen los márgenes de tolerancia establecida, lo cual está ocasionando la elaboración de pintura defectuosa, con baja calidad y es un proceso centrado por su posición. Por otro lado el histograma nos muestra que los problemas de variación en los costales se pueden deber a que proceden de distintas cadenas de producción o instrumentos de medición sin sincronizar.
La posición de la fábrica de pintura entorno al proveedor sería la de inspeccionar los lotes de costales de arena previa a su compra, así como también establecer un programa de inspecciones periódicas que permita la adecuación de la cantidad de arena por costal a las especificaciones.
Problema # 10
Variable: Capacidad de las botellas
µ: 749
Sigma: 12
Tolerancia: 750 ± 10
750+10 = 760
750-10= 740
a) Diagnostico del tipo de problemas en cuanto al volumen
De acuerdo con la naturaleza del proceso analizado se pueden establecer problemas principales como: incumplimiento de las especificaciones entorno al diseño físico del envase, mano de obra no calificada, maquinas y equipos de medición no calibradas, escaza inspección en el proceso.
b) Propuesta A
x=2250330
=750,1
S2= 1688119930
−(750,1 )2=56,623
S=√56,623=7,524
Propuesta B
x=2237430
=745,8
S2= 2237430
−(745,8 )2=¿9,56
S=√9,56=3,091
Regla de Chebyshev
Propuesta A
x±3 S
750,1+3 (7,524 )=772,672
750,1−3 (7,524 )=727,428
Propuesta B
x±3 S
745,8+3 (3,091 )=755,073
745,8−3 (3,091 )=736,527
Según la siguiente comparación se puede apreciar que ambas propuestas no cumplen con las especificaciones ya que exceden la capacidad de las botellas por lo tanto presentan defectos, de esta manera no satisface las tolerancias requeridas.
Propuesta A
Rango=Dmayor- Dmenor
R= 766-733
R=33
K= 1+3.3 Log (n)
K=1+3.3Log (30)
K= 5.87 ≈ 6 clases
Amplitud
C¿ RK
=336
=5,5
Hallar los intervalos de clases
1.) 733+5,5= 738,5 [733-738,5)2.) 738,5+5,5=744 [738,5-744)3.) 744+5,5=749,5 [744-749,5)4.) 749,5+5,5= 755 [749,5-755)5.) 755+5,5= 760,5 [755-760,5)6.) 760,5+5,5= 766 [760,-766]
Intervalos de clases fi %[733-738,5) 2 6,67[738,5-744) 6 20[744-749,5) 3 10[749,5-755) 13 43,33[755- 760,5) 3 10
[760,5-766] 3 10
Histograma 2 “Propuesta A”
Frecuencia
[733-738,5) [738,5-744) [744-749,5) [749,5-755) [755- 760,5) [760,5-766]0
2
4
6
8
10
12
14
fi
Es:740 Es:760
Capacidad de botellas (ml)
Análisis histograma 2
Con relación a la propuesta A puede observarse que la misma dentro de los márgenes de tolerancia establecidos permite englobar a un 78,33% de los datos reduciendo el porcentaje de incumplimiento un 21,67% aproximadamente.
PROPUESTA B
Rango=Dmayor- Dmenor
R= 751-738
R=13
K= 1+3.3 Log(n)
K=1+3.3Log (30)
K= 5.87 ≈ 6 clases
Amplitud
C¿ RK
= 1365,874
=2,213
Hallar intervalos de clases.
1.) 738+2,213= 740,213 [738-740,213)2.) 740,213+2,213= 742,426 [740,213-742,426)3.) 742,426+2,213= 744,639 [742,426-744,639)4.) 744,639+2,213= 746,852 [744,639-746,852)5.) 746,852+2,213= 749,062 [746,852-749,062)6.) 749,062+2,213=751,278 [749,062-751,278]
Intervalos de clases fi %[738-740,213) 1 3,33[740,213-742,426) 3 10[742,426-744,639) 7 23,33[744,639-746,852) 6 20[746,852-749,065 10 33,33[749,065-751,278] 3 10
Histograma 3 “Propuesta B”
Frecuencia
[738-740,213)
[740,213-
742,426)
[742,426-
744,639)
[744,639-
746,852)
[746,852-749,065
[749,065-
751,278]
0
2
4
6
8
10
12
Es:740 Es:760
Capacidad de botellas (ml)
Análisis histograma 3.
De acuerdo al histograma de propuesta B se aprecia que con respecto a sus especificaciones (Ei: 740) es de un aproximado de 3 % de productos defectuosos, lo cual es mucho más efectiva que la propuesta A y está dentro de las especificaciones.
Ejercicio #11
Histograma
Rango= Dmayor-Dmenor
R= 4,40-3,04
R= 1,36
K= 1 +3,3 Log (35)
K= 6,09 ≈ 6clases
Amplitud
C= RK
=1,366
=0,23
Hallar intervalos de clases.
1.) 3.04+0.23= 3.27 [3.04-3.27)2.) 3.27+0.23=3.5 [3.27-3.5)3.) 3.5+0.23= 3.73 [3.5-3.73)4.) 3.73+0.23=3.96 [3.73-3.96)5.) 3.96+0.23=4.19 [3.96-4.19)6.) 4.19+0.23=4.42 [4.19-4.42]
Intervalos de clases fi %[3.04-3.27) 3 8.75[3.27-3.5) 7 20[3.5-3.73) 24 68.57
[3.73-3.96) 0 0[3.96-4.19) 0 0[4.19-4.40] 1 2.86
Histograma 4
Frecuencia
[3.04-3.27) [3.27-3.5) [3.5-3.73) [3.73-3.96) [3.96-4.19) [4.19-4.40]0
5
10
15
20
25
30
fi
Tiempo de buses (horas)
Análisis de Histograma 4
Según el anterior histograma se puede apreciar que hay poca variabilidad, es decir, en un 68.57 % del tiempo de los buses según las muestras aleatorias son entre 3.5 y 3.73 horas, se debe hacer una investigación más a fondo ya que no se tiene un tiempo estándar en lo tarda el recorrido entre ambas ciudades. También se debe tomar en cuenta que todos los autobuses estén en buenas condiciones para que todos viajen en un tiempo razonable promedio. Sin embargo, se debería realizar otras muestras más actuales e inspeccionar cada uno de los vehículos para obtener una estadística mucho más clara.
El tiempo máximo no necesariamente es el 4.40 ya que son muestras aleatorias y no hay un tiempo máximo estándar especificado, por lo tanto el tiempo en el que viajen los autobuses pueden ser distintos y hasta mayores, tomando en cuenta que los buses pueden sufrir fallas que deben ser tomadas en cuenta.