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UNIVERSIDAD

NACIONAL MAYOR DE

SAN MARCOS

FACULTAD DE

INGENIERIA INDUSTRIAL

CURSO: Métodos Computacionales para Ingeniería

PROFESOR: Ing. Álvarez Díaz, Omar 

INTEGRANTES:  CODIGO:

Ramos Rivera Yeraldin Marelly !"#!#" Castillo C$umacero Diego Yoel !"##%!

2015

PRIMER AVANCE DEL

TRABAJO DEINVESTIGACIÓN: MÉTODODE DESCOMPOSICIÓN DESISTEMAS DE ECUACIONES

 

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PRIMER AVANCE DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN:MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN DE SISTEMAS DE

ECUACIONES EN UN ENTORNO DE PROCESAMIENTODISTRIBUIDO

i. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

&n la actualidad, la amplia diversidad de pro'lemas en ingeniería re(uiere a

menudo de la resoluci)n de grandes sistemas de ecuaciones. *a resoluci)n de los

mismos e+ige cada vez ms un enorme es-uerzo computacional, de'ido a

diversas razones, como las grandes dimensiones de los sistemas, la e+igencia de

modelos matemticos ms detallados y la necesidad de respuestas en tiemporeal.

&s reconocido el increí'le nivel alcanzado en lo (ue se re-iere a la velocidad

de tra'ao de los procesadores. &s así (ue $oy en día se est llegando al

límite te)rico de velocidad de los procesadores construidos en 'ase a la

tecnología de los semiconductores, pudiéndose concluir de esto (ue el aumento

en la velocidad de procesamiento de estos procesadores no podr continuar sostenidamente en los pr)+imos a/os.

0or otro lado, la velocidad de comunicaci)n con (ue operan las modernas redes

de computadoras est aumentando a un ritmo sostenido, la relaci)n tiempo de

procesamiento1tiempo de comunicaci)n ser cada vez menor, disminuyendo el

costo computacional del envío de datos a través de una red de comunicaciones,

surgiendo así la computaci)n paralela1distri'uida como la alternativa ms e-ectiva

para la resoluci)n de pro'lemas de dimensiones y compleidad creciente.

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ii. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

*os diversos pro'lemas, ya mencionados, (ue e+isten en la resoluci)n de

pro'lemas para la ingeniería, en especial el de la velocidad (ue sigue aumentando

en los procesadores signi-icaría (ue este aumento no podr sostenerse en lospr)+imos a/os, adems la relaci)n procesamiento1tiempo disminuye cada vez, por 

lo tanto nosotros crearemos como alternativa de soluci)n2 el sistema de

procesamiento paralelo1distri'uido.

&l pro'lema (ue se plantea, dado un sistema distri'uido con cierto n3mero

de procesadores, consiste en descomponer un sistema de ecuaciones en

varios su'sistemas menores, de -orma tal (ue a cada procesador se le

asigne un su'sistema de dimensi)n proporcional a su per-ormance, y (ue ladependencia entre las varia'les actualizadas por cada uno de los

procesadores -acilite la convergencia del algoritmo a ser utilizado.

iii. JUSTIFICACIÓN

&+isten diversos tra'aos so're métodos de partici)n (ue descomponen un

determinado sistema de ecuaciones utilizando diversos criterios, pero

desa-ortunadamente, la mayoría de estos métodos no poseen la e-icienciare(uerida con relaci)n al desempe/o de los métodos de soluci)n (ue resuelven el

sistema descompuesto.

4urge así la motivaci)n de este tra'ao, (ue consiste en desarrollar un método

de descomposici)n de sistemas de ecuaciones (ue permita su resoluci)n

e-iciente utilizando procesamiento paralelo en un sistema distri'uido $eterogéneo,

'uscando 'alancear de manera adecuada la carga computacional a ser repartida a los diversos procesadores del sistema computacional.

0or ello, el sistema paralelo1 distri'uido tiene una aceptaci)n creciente, tanto para

computaci)n cientí-ica de alto desempe/o como para prop)sitos ms generales

como la administraci)n y consulta de grandes 'ases de datos, puesto (ue su

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plata-orma de tra'ao es una interesante opci)n (ue permite el procesamiento de

grandes vol3menes de in-ormaci)n y la resoluci)n de pro'lemas computacionales

de gran compleidad con ventaas econ)micas, teniendo en cuenta el gran par(ue

de computadoras personales 50C6 disponi'les en la actualidad.

iv. OBJETIVOS

Objetivo pi!"ip#$

&l o'etivo principal es desarrollar un método computacional automtico, con

posi'ilidad de interacci)n con el usuario, para descomponer un sistema de

ecuaciones de -orma tal (ue su resoluci)n paralela en un sistema distri'uido

$eterogéneo sea e-iciente.

Objetivo% e%pe"&'i"o%:

• Demostrar e+perimentalmente las ventaas del método propuesto con

respecto a los métodos de partici)n disponi'les en la actualidad.

• Demostrar la aplicaci)n de los métodos iterativos de sistema de ecuaciones

lineales o no lineales 5método ne7ton 8 raps$om6 en el desarrollo de

sistemas de computacionales.

• Dar a conocer los di-erentes sistemas de ecuaciones interactivos (ue se

pueden implementar en el pro'lema principal (ue es la resoluci)n de

paralela1distri'uida de los diversos pro'lemas de ingeniería.

v. (IPÓTESIS

UNMSM &

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(ip)te%i% Ge!e#$

*os resultados o'tenidos mediante el uso de sistema de ecuaciones con la 'uena

aplicaci)n de los métodos iterativos ayudaran en el desarrollo de un método

computacional (ue pueda resolver de -orma distri'uida los pro'lemascomputacionales y relacionados con a la ingeniería.

(ip)te%i% E%pe"&'i"#%

• *a aplicaci)n de los métodos iterativos en el desarrollo de un método

computacional ayudara a meorar de manera e-icaz en la resoluci)n de un

sistema de ecuaci)n en un am'iente distri'uido.

• 9na 'uena descomposici)n de un sistema de ecuaciones es sumamente

importante, dado (ue sin ella no sería posi'le o'tener resultados

satis-actorios al utilizar los métodos 'lo(ue:iterativos en la resoluci)n

paralela1distri'uida de los diversos pro'lemas de ingeniería.

• Considerando la posi'ilidad de operar en un am'iente de dic$as

características, la descomposici)n tam'ién estar condicionada por la

capacidad de procesamiento relativo de cada m(uina del sistema

distri'uido. &ste -actor determina las dimensiones de los su'pro'lemas

asignados a cada procesador.

UNMSM '