Post on 03-Oct-2015
description
RAZONAMIENTO MATEMTICO
I TRIMESTRE HISTORIA DE LOS SMBOLOS MATEMTICOS
Smbolos Ao Autor
decimales 1585 Stevin
Log 27 1624 Kepler
3 < 4
4 > 3
1631
Harriot
25 1637 Descartes
1675 Leibniz
F(x) 1734 Euler
1736 Euler
e 1739 Euler
Sen, cos 1753 Euler
1755 Euler
i 1777 Euler
ngulos 1816 Crelle
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
2
INDICE
Pgina
Introduccin . 3
Actividad N01 . 3
Prctica de aplicacin N01 . 4
Actividad N02 . 4
Nmero fraccionario . 4
Fraccin . 4
Interpretacin grfica de una fraccin . 5
Tabla N o1 . 5
Actividad N 03 . 6
Clasificacin de fracciones . 6
Fraccin propia . 6
Fraccin impropia . 6
Fraccin irreductible . 7
Fraccin reductible . 7
Fraccin homognea . 7
Fraccin heterognea . 7
Fraccin equivalente . 7
Fraccin generatriz . 8
Fraccin compuesta . 9
Fraccin continua . 9
Fraccin de fraccin . 10
Actividad N04 . 10
Prctica de aplicacin N02 . 10
Actividad N05 . 12
Ganancias y prdidas sucesivas . 12
Prctica de aplicacin N 03 . 13
Bibliografa . 14
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
3
I UNIDAD
Fracciones
INTRODUCCIN
Se considera que fueron los egipcios
quienes usaron por primera vez las fracciones,
pero slo aquellas de la forma 1/n o las que
pueden obtenerse como combinacin de ellas.
Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo
numerador es 1 y cuyo denominador es 2, 3,
4,..., y las fracciones 2/3 y 3/4 y con ellas
conseguan hacer clculos fraccionarios de
todo tipo.
Por su parte los babilonios desarrollaron un
eficaz sistema de notacin fraccionaria, que
permiti establecer aproximaciones decimales
verdaderamente sorprendentes. Esta
evolucin y simplificacin del mtodo
fraccionario permiti el desarrollo de nuevas
operaciones que ayudaron a la comunidad
matemtica de siglos posteriores a hacer
buenos clculos de, por ejemplo, las races
cuadradas.
Para los babilnicos era relativamente fcil
conseguir aproximaciones muy precisas en sus
clculos utilizando su sistema de notacin
fraccionaria, la mejor de que dispuso
civilizacin alguna hasta la poca del
Renacimiento.
Por ltimo, en china antigua se destaca el
hecho de que en la divisin de fracciones se
exige la previa reduccin de stas a comn
denominador.
Los chinos conocan bien las operaciones con
fracciones ordinarias, hasta el punto de que en
este contexto hallaban el mnimo comn
denominador de varias fracciones. . Algunas
veces se adoptaron ciertas artimaas de
carcter decimal para aligerar un poco la
manipulacin de las fracciones.
APRENDIZAJES ESPERADOS
Diferencian los conceptos de nmero fraccionario y fraccin. Identifican los diferentes tipos de fracciones. Elaboran ejemplos de generatriz de nmeros decimales. Analizan el proceso de solucin en problemas clase de fracciones, fraccin generatriz, ganancias y
prdidas.
ACTIVIDAD N 01
Resuelves la prctica de aplicacin N 01 en tu cuaderno auxiliar, copiando enunciados.
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
4
PRCTICA DE APLICACIN N01
1. Efectuar las operaciones:
a) 6
5
5
1 b)
3
1
6
5
5
1
c) 14
13
14
11
14
9 d)
7
1
2
3
e) 3
1
7
3 f)
50
41
50
37
50
21
50
13
g) 2
3
8
1
4
3 h)
8
1
2
3
2. Efectuar:
a) 3
10
8
3
5
4 b)
4
3
15
8
2
5
c) 18
7
10
9
3
20 d)
3
10
4
27
9
40
e) 19
7
73
2
14
7519
f) 5
1
22
14
11
8
8
7
g) 7
42
6
12
9
51
7
21
h) 42
3
38
21
19
34
17
2
3. Simplificar:
10
1
6
1
9
4
1000
2163S
4. Hallar: AB ,sabiendo que:
132
9
8
3
2
5
48
A
3
3 9
3
B
NMERO FRACCIONARIO
Se denomina as a todos aquellos
nmeros racionales que no representan a
nmeros enteros. De acuerdo a la definicin si
denotamos por f al nmero fraccionario,
tendremos:
ZbZabbadondeb
af
o
0;
Ejemplos:
etc.......;4
7;
8
21;
7
3;
9
3;
3
2
FRACCIN
Se denomina fraccin al nmero fraccionario
que presente sus dos trminos (numerador y
denominador) positivos.
adordenob
numeradoraf
min
Donde:
o
ba
Zbya """"
ACTIVIDAD N 02
Conjuntamente con el docente analizamos los conceptos dados.
En la pizarra con tu ayuda llenamos la tabla N 01
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
5
INTERPRETACIN GRFICA DE UNA
FRACCIN
Ejemplo: a)
Ejemplo: b) 3
7
TABLA N 01
N D N/D
DN
Si/no
N y/o D
Pos./neg.
Nmero
fraccionario Fraccin
4 5
-7 6
3 9
1 - 2
2 7
X
X
24 6
5
3
Parte que se toma de la
unidad
Partes en que se divide
la unidad
3 partes
5 partes
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
3
1
3
1
3
1
1
3
12
3
12
3
7
1
3
1
3
1
3
1
1
3
1
3
1
3
1
8
5
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
6
CLASIFICACION DE FRACCIONES
Hay varios criterios para clasificar fracciones. A continuacin estudiaremos las ms conocidas.
1. FRACCIN PROPIA: Si el numerador es menor que el denominador
Ejemplo:
9
4;
8
7;
5
2
Formula tus ejemplos:
2. FRACCIN IMPROPIA: Si el numerador es mayor que el denominador
Ejemplo:
4
9;
3
12;
3
4
Formula tus ejemplos:
Observacin
Fraccin impropia Fraccin Mixta
Inversamente
Formula tus ejemplos:
ACTIVIDAD N 03
El docente explica los conceptos, recordando los pre requisitos.
Llenamos los espacios en blanco
En tu cuaderno auxiliar formula tres ejemplos de cada clase de fracciones
En tu cuaderno auxiliar formulas y resuelves tres ejemplos de cada caso de generatriz, fraccin compuesta, continua y fraccin de fraccin
"" basipropiaesb
af 1
b
a
"" basiimpropiaesb
af 1
b
a
5
2)5(3
5
17
5
23
17
3 2
5
5
17
5
23
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
7
3. FRACCIN IRREDUCTIBLE. Cuando el numerador y denominador son PESI (primos entre s), es decir no tienen factores comunes que se puedan simplificar.
Ejemplo:
35
12;
9
4;
7
2;
5
3
Formula tus ejemplos:
4. FRACCIN REDUCTIBLE. Cuando el numerador y denominador tienen factores comunes que se pueden simplificar.
Ejemplo:
80
48;
18
12;
20
30
Formula tus ejemplos:
5. FRACCIONES HOMOGNEAS. Cuando tienen el mismo denominador
Ejemplo:
5
2;
5
7;
5
12;
5
4
Formula tus ejemplos:
6. FRACCIONES HETEROGNEAS. Cuando tienen diferente denominador.
Ejemplo:
8
3;
5
1;
3
2;
7
5
Formula tus ejemplos:
7. FRACCIONES EQUIVALENTES. Cuando con trminos diferentes expresan
la misma porcin
PESIsonbyasileirreductibesb
af """"
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
8
Grficamente:
8
4
4
2
2
1
Ejemplo:
........25
15
20
12
15
9
10
6
5
3
En general
Donde:
a/b = fraccin irreductible
k = constante entera positiva
Formula tus ejemplos:
Ejemplo:
Hallar una fraccin equivalente a tal que la suma de sus trminos sea 63
Solucin
Por dato k
kff
4
3
4
3
Pero : 3k+4k=63 k=9
Luego : 36
27f
FRACCIN GENERATRIZ
1. DE UN DECIMAL EXACTO
10
33,0
100
1515,0
1000
2431431,2
Algoritmo:
2. DE UN DECIMAL PERIDICO PURO
9
44,0...444,0
99
3232,0....3232,0
999
5342534,2...534534,2
Algoritmo:
Fracciones equivalentes
reductibles
Fraccin cannica irreductible
bk
ak
b
a
bk
akf
b
afSi
1/2
1/2
1/8
1/8 1/8
1/8
1/8
1/8 1/8
1/8
1/4
1/4
1/4
1/4
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
9
3. DE UN DECIMAL PERIDICO MIXTO
990
4462624,0...46262,0
900
27275527,0...27555,0
990
33421423,1...34242,1
Algoritmo:
FRACCIN COMPUESTA
Cuando el numerador o denominador o ambos son fracciones.
Ejemplo.
Para reducir una fraccin compuesta, el producto de los extremos se divide entre el producto de los medios
Ejemplos:
1) 6
7
12
14
43
72
7
4
3
2
x
x
2) 45
4
59
14
1
5
9
4
5
9/4
x
x
3) 8
16
31
82
8
3
1
2
8/3
2
x
x
Problema propuesto
Calcular:
8
3
2
4
1
2
10
95
3
FRACCIN CONTINUA
Para reducir una fraccin continua se empieza del ltimo denominador.
Ejemplos
1. Reducir :
4
12
13
Solucin
9
31
9
43
4
9
13
4
12
13
2. Reducir:
2
12
13
15
E
Solucin
7
4
3
2
medios extremos
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
10
FRACCIN DE FRACCIN
En la vida diaria es comn encontrarnos en situaciones en las que habiendo tomado una porcin de la unidad nos vemos en la necesidad de reducir a partes menores de la porcin considerada, tenemos por lo tanto una nocin prctica de lo que es fraccin de fraccin.
La parte sombreada es:
:,4
1
4
1
4
3deciresdedeLos
64
3
4
1
4
1
4
3xx
Nota :
Ejemplo
Calcular los 2
3 de los
5
4 de los
3
5, de 30.
2
3 x
5
4 x
3
5 x 30 = 15
La regin sombreada, que parte representa del total:
PRCTICA DE APLICACIN N02
1. Gast de mi dinero y aun me queda 10
soles. Cunto tenia al inicio?
2. Antonio gast 2/5 de 300 soles Cunto no
gast?
3. Si el costo de una coleccin de libros
s/200, aumenta en sus . Cul es el
nuevo precio de la coleccin?
4. Marlon tiene 60 dlares y regal 5/6 de
ellos, cuntos dlares le quedan?
5. Gast s/8 y me quedaron s/6, qu parte
de lo que tena gast?
6. Si 48 miembros de una asamblea votan a
favor de uno de ellos y 12 votan en contra
De ; Del ; De los ; .. multiplicacin
ACTIVIDAD N 04
En tu cuaderno auxiliar copia enunciados de la prctica de aplicacin N 02 y resulvelos.
Puedes consultar con el docente cualquier duda.
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
11
de. Qu fraccin voto a favor de dicho
compaero?
7. Manolo le debe a Valeria s/700 si slo le
pag s/400, qu parte de lo que le pag ,
no le pag?
8. A una fiesta van 24 alumnos que
representan a los 2/3 de la clase. Cuntos
alumnos de la clase no asistieron a la
fiesta?
9. Jasn tiene 261 soles y Valeria la tercera
parte de el dinero de l , cuntos soles
tienen entre los dos?
10. Anglica se va de compras con s/120 soles.
Si gast 3/5 de su dinero, Cunto no
gast?
11. Carlitos luego de gastar 5/12 de su dinero,
le queda 140 soles. Cunto tena?
12. Si tengo 2/3 de s/36 y me prestan 5/4 de
s/40. Cunto me faltar para s/300?
13. Indique en forma de fraccin lo que
representa la parte sombreada
14. En la figura (tringulo equiltero), Qu
fraccin de los sombreado es lo no
sombreado?
15. En la figura hallar la fraccin que
representa el rea no sombreada.
16. Cuntas fracciones de denominador 15
mayores que 1/5 y menores que 6/5 hay?
17. Cuntas fracciones irreductibles de
denominador 77 hay entre 5/11 y 4/7?
18. Cuntas fracciones propias tienen
denominador 32 y son mayores que 1/6?
19. Simplificar
...6666,0
...242424,0....121212,0
20. Un cartero dejo 1/5 de las cartas que lleva
en una oficina, los 3/8 en un barco; si an
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
12
le quedaba 34 cartas por distribuir.
Cuntas cartas tena para distribuir?
21. Un estudiante dedica 1/8 del da a jugar en
la computadora, 1/16 del da lo dedica a
comer, y del da lo dedica a dormir. Si el
resto del da lo dedica a cumplir con los
trabajos del colegio Qu fraccin del da
dedica a esta ltima labor?
22. Simplificar:
5,0
13
22,0
4
2
14
23. Simplificar
2
11
20
7
24
5
15
2
1
4
14
3
4
3
13
5
4
5
22
xx
24. Dos tercios de los profesores de un colegio
son mujeres, 12 de los profesores varones
son solteros, mientras que los 3/5 de los
mismos son casados Cul es el nmero de
docentes?
25. Una piscina est llena hasta sus 2/3 partes.
Si sacara 2100 litros quedar llena hasta
sus 3/8, cunto le falta para llenarla?
GANANCIAS Y PRDIDAS SUCESIVAS
Con respecto a un total (unidad, es
posible que se gane o pierda una parte
(fraccin) quedando entonces aumentada o
disminuida nuestra cantidad inicial.
saco o pierdo Queda
2
1
2
1
2
11
8
3
8
5
8
31
9
2
9
7
5
1
5
4
ACTIVIDAD N 05
El docente explica la teora de ganancias y prdidas sucesivas..
En el cuaderno auxiliar se plantearn ms ejercicios.
En tu cuaderno auxiliar resuelves la aplicacin N 03, copiando enunciados
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
13
Agrego o gano Tengo
2
1
2
3
2
11
8
3
8
11
8
31
9
2
9
11
5
1
5
6
Ejemplo:
De los 40 soles que tengo, pierdo en un juego los 3/8 de lo que tengo. Cunto me sobr?
Solucin:
Si pierdo 3
8 (40) Me queda:
5
8 (40) 25 soles
Problema Propuesto:
En un juego primero pierdo los 3/5 de
lo que tena luego gano 2/3 de lo que me
queda y finalmente pierdo la stima parte y
todava me queda S/120.00. Cunto tena
antes de iniciar el juego?
PRACTICA DE APLICACIN N03
1. Un comerciante a ganado durante cuatro aos una suma de 3600 soles, en cada ao gano la mitad de lo ganado en el ao anterior Cunto gan el primer ao?
2. Habiendo perdido un jugador la mitad de su dinero volvi al juego y perdi la mitad de lo que le quedaba, repiti lo mismo por tercera y cuarta vez, hasta que solo le queda 600 soles. Cunto dinero tena al empezar el juego?
3. Tena $96 con los 5/12 de esta cantidad compre libros y con los 3/8 de lo que me qued compr una casaca. Cunto me queda?
4. Un estudiante tiene que hacer 30 problemas. Un da resuelve lo 3/10, al da siguiente los 4/7 de resto. Cuntos problemas le faltan por resolver an?
5. En una reunin haban 120 personas. Se fueron los 3/5 y luego los 5/8 de los que quedaban .Cuntos quedan finalmente en la reunin?
6. Rosa fue de compras llevando s/360, compro una blusa pagando con los 3/8 de su dinero, luego compro un par de zapatos pagando con los 3/5 del resto y por ultimo gasto el resto del dinero en una cena lujosa. Cunto gasto en este ultimo lugar?
7. Luis y Carlos salen a la avenida con S/. 120 y sufren tres robos sucesivos, perdiendo ,1/3 y del dinero que iba quedando Con cunto se quedaron al final?
8. Un jugador pierde en su primer juego 1/3 de su dinero vuelve a jugar y gana los 3/5 de lo que le quedaba y en una tercera apuesta pierde los 4/7 del resto. Si al final se qued con S/. 80 Cunto tena al inicio?
Fracciones R.M. 2 Ao
INSTITUCION EDUCATIVA CIENCIA Y TECNOLOGIA PRE - UCT
I. E.P Ciencia y Tecnologa, Honor a la excelencia
Tema Asignatura
14
BIBLIOGRAFA
- FRACCIONES TEORA YB PEOBLEMAS. ADOLFO POVIS CUZCANO EDICIONES. AO2008
- COLEGIO UNION Lima Aritmtica- 2do Ao- 2012.