Clase 63

Revisión del estudio Revisión del estudio individualindividualHalla el conjunto solución Halla el conjunto solución de las siguientes de las siguientes ecuaciones:ecuaciones:a) a) 33 cot cot22x x – 1 = – 1 = 00b) b) 22 cos cos22x – x – 33 cos x cos x = = 00

sen x – sen x – 11= sen x + = sen x + 11

––11c)c)

a) a) 3cot3cot22x –1= x –1= 00 cot2x = 13

cot x = 13 cot x cot x ==

33

cot x =

cot x =

3 33 3––

S = { }

π33

+ k π ;

22ππ33

+ k + k ππ

kk ZZ

b) 2cosb) 2cos22x – 3 cosx = x – 3 cosx = 00 cosx (2cosx – 3)= cosx (2cosx – 3)=

00 cos x = 0 ó 2cosx – 3 = cos x = 0 ó 2cosx – 3 = 00 xx11 = =

22

xx22==3322

cos x cos x = =

3322

¡imposible!

ó S = {{( 2k + ( 2k + 1)1)

2 }kk Z Z

b) S=b) S={ { } }

ππ22

+ 2k + 2k ππ ;

33ππ22 +2k +2k

ππ kk Z Z

c)c) – – 11 sen xsen x – 1– 1

= sen x + = sen x + 11

– – 1= (senx + 1)(senx 1= (senx + 1)(senx – 1)– 1)– – 1= sen1= sen22x – x – 11 sensen22x = x =

00 senx = 0senx = 0 xx11 = 0 = 0 óó

xx22 = =

S={k k

ππ } kk ZZ

Igualdades donde al menos Igualdades donde al menos aparece una variable.aparece una variable.

Igualdades donde al menos Igualdades donde al menos aparece una variable.aparece una variable.

EcuacioneEcuacioness

IdentidadIdentidadeses

Solo se Solo se satisfacen satisfacen

para para algunos algunos valoresvalores del del

dominio de la dominio de la varible.varible.

Solo se Solo se satisfacen satisfacen

para para algunos algunos valoresvalores del del

dominio de la dominio de la varible.varible.

Se Se satisfacen satisfacen para para todos todos los valoreslos valores del dominio del dominio

de la de la varible.varible.

Se Se satisfacen satisfacen para para todos todos los valoreslos valores del dominio del dominio

de la de la varible.varible.

P(x;y)

yx x

y

1 x2 + y2 = 1

Por el teorema de Pitágoras se cumple:

pero x = cos y = sen

(1)

Sustituyendo en (1) se tiene: sen2 + cos2 = 1

tan = yx

tan = sen cos

cot = xy

cot = cos sen

sen2 + cos2 = 1 cos2 (cos ≠ 0)

sen2 cos2

+ cos2 cos2

=

1 + tan2 =

1

cos21

cos2sen2 + cos2 = 1 sen2 (sen ≠ 0)

sen2 sen2

+ cos2 sen2

=

1 + cot2 =

1

sen21

sen2

Identidades fundamentales trigonométricas

sen2 + cos2 = 1

tan = sen cos

cot = cos sen

1 + tan2 = 1cos2

1 + cot2 = 1sen2

Demuestra que la Demuestra que la siguiente igualdad es siguiente igualdad es una identidad para los una identidad para los valores admisibles de la valores admisibles de la variable.variable.

sensen22x cotx cot22x + cosx + cos22x tanx tan22x = x = 1 1

Ejercicio 1Ejercicio 1

se cumple

M.D: 1

sen2xx cos2xx sen2xx

+ cos2xx sen2xx cos2xx

= cos2xx + sen2xx1

= 1

sen2x cot2x + cos2x tan2x

Demuestra las siguientes Demuestra las siguientes identidades para los identidades para los valores admisibles de la valores admisibles de la variable.variable.a) tan x a) tan x • • sen x+cos x sen x+cos x ==

11cos cos xx

c)c)sen x sen x • • cot x+cos xcot x+cos x cot xcot x = 2sen = 2sen

xx

Para el estudio Para el estudio individualindividual

b) (1 – senb) (1 – sen22)(1+tan)(1+tan2 2 ) ) = = 11