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ÍNDICE
I
CONTENIDO
Principios teóricos generales ............................................................................................... 1
1.1 Definiciones .......................................................................................................... 1
1.2 Principios de la dinámica de fluidos....................................................................... 1
1.3 Componentes de la velocidad absoluta. Diagramas Vectoriales ........................... 4
1.4 Determinación de la acción del fluido sobre los álabes. Ecuación de la transferencia
de energía o ecuación de Euler ....................................................................................... 6
1.5 Deducción y análisis de la ecuación de la transferencia bajo la forma de
componentes energéticas. ............................................................................................... 9
1.6 Grado de reacción ............................................................................................... 13
Ejemplo 1.1.................................................................................................................. 14
1.7 La similitud en las turbomáquinas ....................................................................... 14
1.8 Leyes de funcionamiento de las turbomáquinas .................................................. 15
1.9 Coeficiente de funcionamiento. ........................................................................... 17
1.10 Velocidad específica ........................................................................................... 18
Ejemplo 1.2.................................................................................................................. 19
Ejemplo 1.3 ................................................................................................................. 21
1.11 Relación de Combe- Rateau. Coeficientes de velocidades ................................. 21
1.12 Carga teórica y carga neta. Rendimientos. .......................................................... 24
Ejemplo 1.4 ................................................................................................................. 26
1.13 Curvas características teóricas y reales. ............................................................. 28
1.14 Funciones de pérdida de energía ........................................................................ 29
1.15 Fenómeno de cavitación. .................................................................................... 30
1.16 Bases para clasificación de las turbomáquinas. .................................................. 32
2 Clasificación de las bombas centrífugas..................................................................... 34
2.1 Principio de funcionamiento ................................................................................ 34
2.2 Partes constitutivas y componentes hidráulicos .................................................. 35
ÍNDICE
II
2.3 Características de las bombas centrífugas .......................................................... 36
2.4 Tipos de bombas centrífugas en aspiración axial. ............................................... 37
2.5 Tipos de bombas centrífugas en línea. ................................................................ 38
2.6 fuerzas axiales en el impulsor ............................................................................. 39
2.7 fuerzas radiales en la carcasa ............................................................................. 40
2.8 Bombas monocelulares ....................................................................................... 42
2.9 Bombas multicelulares ........................................................................................ 43
2.10 Bombas con acoplamiento largo y con acoplamiento corto ................................. 44
2.10.1 Bombas con acoplamiento largo .................................................................. 44
2.10.2 Bombas con acoplamiento corto .................................................................. 44
2.11 Tipos de Bombas ................................................................................................ 45
2.11.1 Bombas estándar ......................................................................................... 45
2.11.2 Bombas con cámara partida ........................................................................ 46
2.11.3 Bombas selladas herméticamente ............................................................... 47
2.11.4 Bombas con rotor encamisado ..................................................................... 47
2.11.5 Bombas con arrastre magnético................................................................... 48
2.11.6 Bombas sanitarias........................................................................................ 49
2.11.7 Bombas para aguas residuales .................................................................... 50
2.11.8 Bombas sumergibles .................................................................................... 52
2.11.9 Bombas para pozos de sondeo .................................................................... 53
3 Bombas centrífugas ................................................................................................... 54
3.1 Características generales .................................................................................... 54
3.2 Principios teóricos de funcionamiento ................................................................. 55
3.3 Proporción entre las dimensiones del impulsor ................................................... 57
3.4 Análisis de una bomba centrífuga típica. Condiciones de buen rendimiento. Número
de álabes. ...................................................................................................................... 58
3.5 Curva ideal carga-caudal de una bomba centrífuga ............................................ 65
ÍNDICE
III
Ejemplo 3.1 ................................................................................................................ 68
3.6 Curvas características reales de bombas centrífugas ......................................... 71
3.7 Parámetros y familias de curvas características .................................................. 75
Ejemplo 3.2 ................................................................................................................ 79
Ejemplo 3.3 ................................................................................................................ 82
3.8 Carga en la succión y parámetro de cavitación ................................................... 85
Ejemplo 3.4 ................................................................................................................ 93
Ejemplo 3.5 ................................................................................................................ 96
4 CONCLUSIONES ...................................................................................................... 99
5 REFERENCIAS........................................................................................................ 100
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 1.1. RED DE FLUJO EN UN DUCTO DE REVOLUCIÓN DE VÓRTICES LIBRES EN FLUJO
IRROTACIONAL. .............................................................................................................. 2
FIGURA 1.2. RED DE FLUJO UN DUCTO RECTILÍNEO CON EJE DE REVOLUCIÓN............................ 3
FIGURA 1.3. COMPONENTES DE LA VELOCIDAD ABSOLUTA. ...................................................... 4
FIGURA 1.4. TRIÁNGULO DE VELOCIDAD ................................................................................. 5
FIGURA 1.5. ACCIÓN DEL FLUIDO SOBRE LOS ÁLABES. ............................................................. 6
FIGURA 1.6. TRIÁNGULO DE VELOCIDAD. .............................................................................. 10
FIGURA 1.7. ACCIÓN CENTRÍFUGA ........................................................................................ 12
FIGURA 2.1. BOMBA CENTRÍFUGA (CORTE TRANSVERSAL AL EJE Y PARALELO). ....................... 34
FIGURA 2.2. COMPONENTES HIDRÁULICOS EN UNA BOMBA CENTRÍFUGA ................................. 35
FIGURA 2.3. BOMBA CENTRÍFUGA CON IMPULSORES ACOPLADOS EN PARALELO...................... 36
FIGURA 2.4. BOMBAS EN ASPIRACIÓN AXIAL. ......................................................................... 37
FIGURA 2.5. BOMBAS CENTRÍFUGAS EN LÍNEA. ...................................................................... 38
FIGURA 2.6. BOMBA CENTRÍFUGA CON IMPULSOR DE ASPIRACIÓN SIMPLE. .............................. 39
FIGURA 2.7. EQUILIBRADO DE LAS FUERZAS AXIALES EN UNA BOMBA CENTRÍFUGA MONOCELULAR
SOLAMENTE CON ORIFICIOS DE EQUILIBRADO. ................................................................ 39
ÍNDICE
IV
FIGURA 2.8. EQUILIBRADO DE FUERZAS AXIALES EN UNA BOMBA CENTRÍFUGA MONOCELULAR
CON SEPARACIÓN DE CIERRE EN EL LADO DE DESCARGA Y ORIFICIOS DE EQUILIBRADO. .... 40
FIGURA 2.9. EQUILIBRADO DE LAS FUERZAS AXIALES EN UNA BOMBA CENTRÍFUGA MONOCELULAR
CON PALAS EN LA PARTE POSTERIOR DE LOS IMPULSORES. ............................................. 40
FIGURA 2.10. EQUILIBRADO DE LAS FUERZAS AXIALES EN UNA DISPOSICIÓN DE IMPULSOR CON
ASPIRACIÓN DOBLE. ..................................................................................................... 40
FIGURA 2.11. FUERZAS RADIALES DE UN IMPULSOR DE ASPIRACIÓN SIMPLE. ........................... 40
FIGURA 2.12. CARCASAS CON VOLUTA SIMPLE Y VOLUTA DOBLE ............................................ 41
FIGURA 2.13. FUERZA RADIAL PARA CARCASAS CON VOLUTA SIMPLE Y VOLUTA DOBLE. ........... 41
FIGURA 2.14. BOMBA EN LÍNEA MULTICELULAR VERTICAL Y CARCASA CON CANAL DE RETORNO.
................................................................................................................................... 42
FIGURA 2.15. BOMBA DE ASPIRACIÓN AXIAL CON ACOPLAMIENTO CORTO MONOCELULAR
HORIZONTAL. ............................................................................................................... 42
FIGURA 2.16. BOMBA EN LÍNEA CON ACOPLAMIENTO CORTO - MONOCELULAR VERTICAL. ......... 43
FIGURA 2.18. BOMBA EN LÍNEA MULTICELULAR VERTICAL....................................................... 43
FIGURA 2.18. BOMBA DE ASPIRACIÓN AXIAL MULTICELULAR HORIZONTAL. ............................... 43
FIGURA 2.19. BOMBA CON ACOPLAMIENTO LARGO Y BÁSICO. ................................................. 44
FIGURA 2.20. BOMBA CON ACOPLAMIENTO LARGO Y ESPACIADOR. ......................................... 44
FIGURA 2.21. BOMBA CON ACOPLAMIENTO CORTO Y RÍGIDO. ................................................. 45
FIGURA 2.22. BOMBA CON CÁMARA PARTIDA E IMPULSOR DE ASPIRACIÓN DOBLE .................... 46
FIGURA 2.23. EJEMPLO DE BOMBA ESTÁNDAR CON CIERRE MECÁNICO. .................................. 47
FIGURA 2.25. BOMBA QUÍMICA CON MOTOR PROVISTO DE DIAFRAGMA. ................................... 47
FIGURA 2.25. BOMBA DE CIRCULACIÓN ................................................................................. 47
FIGURA 2.26. ESTRUCTURA DEL ARRASTRE MAGNÉTICO. ....................................................... 48
FIGURA 2.27. BOMBA MULTICELULAR CON ARRASTRE MAGNÉTICO ......................................... 49
FIGURA 2.28. BOMBA SANITARIA CON CANAL LATERAL AUTOCEBANTE. ................................... 49
FIGURA 2.29. RUGOSIDAD DE LAS SUPERFICIES DE LOS MATERIALES. .................................... 50
FIGURA 2.30. BOMBA PARA AGUAS RESIDUALES PARA INSTALACIONES SECAS. ....................... 51
FIGURA 2.31. TIPOS DE IMPULSORES PARA AGUAS RESIDUALES ............................................. 51
FIGURA 2.32. BOMBA SUMERGIBLE. ..................................................................................... 52
FIGURA 2.33. BOMBA SUMERGIBLE ...................................................................................... 53
FIGURA 3.1. IMPULSORES PARA BOMBAS CENTRÍFUGAS. ....................................................... 55
FIGURA 3.2. DIAGRAMA DE VELOCIDADES A LA ENTRADA Y A LA SALIDA DEL ÁLABE EN UN
IMPULSOR DE BOMBA CENTRÍFUGA. ............................................................................... 56
ÍNDICE
V
FIGURA 3.3. INFLUENCIA DEL ÁNGULO REACCIÓN DE SALIDA DEL ÁLABE SOBRE LA ENERGÍA
TRANSFERIDA Y SOBRE EL GRADO DE. ........................................................................... 60
FIGURA 3.4. VARIACIÓN DE H, GR Y Ƞ CON Β2...................................................................... 62
FIGURA 3.5. PARA 0<Β2<26.5° SE INVIERTE EN EL SENTIDO DE CU2 Y LA MÁQUINA TRABAJA
COMO TURBINA ............................................................................................................ 65
FIGURA 3.6. DIAGRAMA DE VELOCIDADES A LA SALIDA. .......................................................... 66
FIGURA 3.7. TRES FORMAS DE LAS CARACTERÍSTICAS IDEAL, DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA. ..... 67
FIGURA 3.8. CARACTERÍSTICAS CON CU1≠0. ....................................................................... 68
FIGURA 3.9. TRANSFORMACIÓN DE LA CURVA IDEAL EN REAL POR LAS PÉRDIDAS. ................... 72
FIGURA 3.10. PÉRDIDAS POR VARIACIÓN DEL GASTO. ........................................................... 73
FIGURA 3.11. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA PARA SERVICIO GENERAL.
H=𝑓𝑄, P=𝑓𝑄 Y Ƞ=𝑓𝑄. ................................................................................................. 74
FIGURA 3.12. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA PARA SERVICIO GENERAL.
H=F|Q|, P=F|Q| Y Ƞ=F|Q|. ............................................................................................ 74
FIGURA 3.13. CURVA DE RENDIMIENTO VS VELOCIDAD ESPECÍFICA PARA BOMBAS EN GENERAL.
ADAPTADA DE “PUMPS” POWER HONDBOOK ................................................................... 76
FIGURA 3.14. CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA DE DOS PASOS O
DIFERENTES VELOCIDADES ........................................................................................... 77
FIGURA 3.15. CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE UNA BOMBAS CENTRÍFUGA, TIPO
HORIZONTAL, CON IMPULSORES DE CORTO RECORRIDO RADIAL, N=1450 RPM. ............... 77
FIGURA 3.16. CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE UNA BOMBAS CENTRÍFUGA, TIPO
HORIZONTAL, CON IMPULSORES DE CORTO RECORRIDO RADIAL, N=1750 RPM. ............... 78
FIGURA 3.17. CONDICIONES EN LA SUCCIÓN DE UNA BOMBA .................................................. 85
FIGURA 3.18. PRESIÓN DE VAPORIZACIÓN EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA PARA EL AGUA
(KOENEN-KEYES) ........................................................................................................ 86
FIGURA 3.19. DEFORMACIONES DE LAS CARACTERÍSTICAS CARGA- CAUDAL POR CAVITACIÓN .. 89
FIGURA 3.20. CAÍDA BRISCA DE LA CARGA Y DEL RENDIMIENTO POR CAVITACIÓN .................... 89
FIGURA 3.21. EL COEFICIENTE DE CAVITACIÓN EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD ESPECÍFICA PARA
BOMBAS CENTRÍFUGAS. ................................................................................................ 91
FIGURA 3.22. VALORES MÁXIMOS DE LA coordenada DE POSICIÓN EN FUNCIÓN DE LA
TEMPERATURA DEL LÍQUIDO. ......................................................................................... 92
FIGURA 3.23. LÍMITE SUPERIOR DE VELOCIDADES ESPECÍFICOS PARA BOMBAS CENTRÍFUGAS DE
UN SOLO PASO CON DOBLE SUCCIÓN, A NIVEL DEL MAR Y TEMPERATURA. ........................ 92
NOMENCLATURA
VI
NOMENCLATURA
Q Gasto volumétrico, caudal.
H Altura total
P Potencia
N Revoluciones por minuto
D Diámetro de referencia
R Radio
h Rendimiento hidráulico
h Rendimiento volumétrico
h Rendimiento mecánico
Rendimiento global
Densidad del fluido
Peso específico
Gravedad especifica
Viscosidad dinámica
Viscosidad cinemática
E Módulo de estabilidad del fluido
A Área normales al flujo
C Velocidad absoluta del flñuido
ca Componente axial
Cm Componente meridiana
cR Componente radial
cu Componente tangencial
U Velocidad circunferencial del rotor
Cr Velocidad relativa del fluido
respecto al álabe
Velocidad angular del rotor
M masa del fluido
G Gasto de masa
M Par o momento
E Energía transferida entre fluido y
rotor por unidad de masa
g Constante gravitacional
1 Ángulo del álabe con la tangente, a
la entrada del rotor
2 Ángulo del álabe con la tangente, a
la salida del rotor
Ángulo de ataque
Gr Grado de reacción o reacción
Coeficiente de la velocidad de
arrastre
Coeficiente de la velocidad de
paso
ns velocidad específica práctica en el
sistema métrico
Ns velocidad específica práctica en el
sistema ingles
METODOLOGÍA
VII
METODOLOGÍA DE ESTUDIO
Tres son los métodos a seguir para estudiar el comportamiento general de las bombas
centrífugas. El método analítico, el método experimental y el análisis dimensional.
El método analítico está basado fundamentalmente en el estudio del movimiento del fluido
a través de los álabes, según los principios de la Mecánica de Fluidos: Análisis de diagramas
vectoriales de velocidades a la entrada y a la salida de los álabes. Estudio dinámico
caracterizado por la influencia de fuerzas exteriores y de cantidades de movimiento.
Relaciones entre las propiedades o variables que definen la dinámica del fluido a su paso
por la máquinas, como son: el gasto o caudal, la carga, la presión, la potencia, la velocidad
de rotación, el tamaño o dimensión, la masa específica, la velocidad, la elasticidad etcétera.
El método experimental fue casi el único seguido hasta principios del presente siglo en la
construcción de las bombas centrífugas. Las fórmulas empíricas de la Hidráulica eran de
utilidad en aquellos procesos mejor conocidos y más fácilmente medibles, como el
movimiento del agua en ductos y canales, pero en una turbomáquina la experimentación se
hacía más difícil y la ponderación de variables resultaba complicada, por lo que el diseño de
los elementos no podía hacerse con el debido ajuste y precisión, obteniéndose rendimientos
bajos.
Fue después del primer cuarto de siglo, con la ayuda de la Mecánica de Fluidos, cuando
realmente progresó el proyecto y construcción de las bombas y de las turbinas hidráulicas.
Los principios teóricos de la Hidrodinámica clásica con el auxilio de los datos experimentales
de la Hidráulica, dieron un conocimiento más completo de la dinámica del fluido a través de
los álabes, favoreciendo el diseño de formas fluidodinámicas que eviten los choques contra
los álabes y la separación de los contornos, consiguiendo excelentes rendimientos. Pero no
obstante el progreso obtenido en la tecnología hidráulica con la contribución ofrecida por la
Mecánica de Fluidos, la experimentación sigue haciéndose necesaria en la máquina
concebida como un todo. Formas aisladas de un modelo de un elemento de máquina pueden
ser analizadas teóricamente, aunque no todas. Pero la influencia reciproca de unos
elementos sobre otros, particularmente en estructuras complicadas, es difícil conocerla. Es
cuando la experimentación sobre el conjunto puede ser valiosa.
El análisis dimensional es el tercer método que se señala como general en el estudio de las
turbomáquinas. Con el conocimiento de las variables que intervienen en el movimiento de
un fluido en una turbomáquina, manejadas en forma puramente matemática, el análisis
METODOLOGÍA
VIII
dimensional ofrece grupos de relaciones entre dichas variables, en los que se puede advertir
la razón de proporcionalidad directa, inversa o potencial que existe entre las mismas
variables. El método aparece abstracto, pero en realidad es una herramienta poderosa en
una primera aproximación, pues, con un mínimo de conocimientos procura una guía eficaz
en la investigación, limitada así, a buscar solamente los coeficientes de proporcionalidad
que convierten los referidos grupos en identidades.
Se confirman así por análisis dimensional, los coeficientes de funcionamiento de las
turbomáquinas, lo mismo que los números de Euler, Reynolds, Froude, Mach, etcétera, que
califican la influencia de las diferentes propiedades del fluido (inercia, viscosidad, acción
gravitacional, elasticidad, etcétera) en movimiento a través de la máquina.
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
1
1 PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
1.1 DEFINICIONES
Las turbomáquinas son máquinas rotativas que permiten una transferencia energética entre
un fluido y un rotor provisto de álabes o paletas, mientras el fluido pasa a través de ellos. La
transferencia de energía tiene su origen en una gradiente de presión dinámica que se
produce entre la salida y la entrada del fluido en el rotor, por esto se denomina a estas
máquinas de presión dinámica [4].
Si la transferencia de energía se efectúa de máquina a fluido se le da el nombre genérico
de bomba; si por el contrario el fluido cede energía al rotor se llama turbina. En la primera
denominación figuran no sólo las máquinas conocidas comercialmente con el nombre de
bombas, cuyo fluido de trabajo es el agua, sino también toda turbomáquina que sirve para
imprimir energía a un fluido, como compresores, abanicos, sopladores, etcétera, ya sean de
tipo axial o radial y trabajando con cualquier clase de fluido. Entre las turbinas figuran las
hidráulicas, de vapor, de gas, de aire, etcétera, también para cualquier clase de fluido.
1.2 PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS
El método que se seguirá en el texto será el analítico, sin perjuicio de hacer referencia a los
otros métodos en la medida que se haga necesario para la mejor compresión de las ideas.
Algunos conceptos fundamentales de la Mecánica de Fluidos es conveniente recordar.
Trayectoria es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de una partícula de
fluido en movimiento.
Líneas de corriente son el conjunto de curvas que caracterizan el movimiento del
fluido en un instante dado y están definidos por las envolventes de los vectores
velocidad de las diferentes partículas del flujo. No pueden cortarse, pues si así fuera
se tendría dos velocidades en un mismo punto.
Tubos de corriente definidos por superficies formadas por líneas de corriente
hipotéticas limitando venas parciales de flujo. En el caso de flujos planos (trayectorias
planas) las líneas de corriente son las directrices de tubos de sección longitudinal
plana. En el caso de flujos limitados por superficies de revolución coaxiales, en
corrientes giratorias, las líneas de flujo que definen los turbos son las meridianas,
llamadas así por estar contenidas en los planos meridianos. Directrices y meridianas
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
2
se llaman también líneas de escurrimiento. Un ejemplo de flujo giratorio se tiene en
la turbina Kaplan en la zona de vórtices libres que precede al rodete móvil.
Función de corriente es una función matemática que representa la geometría de las
superficies de corriente. La corriente de fluido se descompone para su estudio en
tubos de corriente del mismo gasto, el cual se conserva constante, en flujo estable,
pues por definición, la velocidad no tiene componente normal a la superficie que
limita el tubo de corriente. Normales a las líneas de corriente se tienen las líneas de
potencial de velocidad.
Potencial de velocidad es una función matemática que representa la geometría de
las superficies normales a las de corriente, en flujo irrotacional o movimiento
potencial.
Las líneas de corriente y las de potencial constituyen la red de flujo, de gran utilidad en el
estudio de la dinámica de los fluidos a través de formas determinadas.
Así por ejemplo, para definir los álabes del distribuidor y los del rotor de una turbina a
reacción, se debe trazar la red de flujo en la zona del distribuidor y en el espacio
comprendido entre éste y el rodete móvil, espacio pequeño en la turbina Francis pura, pero
más grande en la Francis mixta y sobre todo muy notable en las turbinas de tipo axial, como
la Kaplan, donde la zona de vórtices libres entre el distribuidor y el rotor es de grandes
dimensiones.
En la (Fig. 1.1) se muestra una sección de esta zona en la turbina de Kaplan, donde se tiene
un flujo giratorio que avanza según las meridianas Ψ1, Ψ2, Ψ3 con potenciales de velocidad
ΔQ
Ψ0 Ψ1 Ψ2 Ψ3 Ψ4 Ψ5 Ψ6
Ψ+ΔΨ
ϕ+ Δϕ
Ψ
ϕ
ϕ 2
ϕ 3
Δϕ
ΔΨ
ϕ 1
Figura 1.1. Red de flujo en un ducto de revolución de vórtices libres en flujo
irrotacional.
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
3
ϕ1, ϕ2, ϕ3 las cuales constituyen la red de flujo. He aquí las condiciones a que está sujeto su
trazado.
Suponiendo un flujo ideal, la velocidad meridiana, en un tubo de corriente elemental, viene
dada, según la teoría del movimiento potencial, por
mcS
(Ec.1.1)
esto es, la variación que tiene la función potencial a lo largo de la meridiana. Está velocidad
meridiana permite el cálculo del gasto del ducto. En efecto, para un tubo de corriente
elemental formado por dos superficies de revolución coaxiales definidas por las meridianas
(dos embudos con el mismo eje), cuyo radio promedio es R y cuya área de paso es una
corona de superficie normal a la velocidad, meridiana, el gasto vendrá dado por
2Q R SS
(Ec. 1.2)
Como este gasto, por hipótesis, es el mismo en todos los tubos de corriente y es además
constante (ΔQ=cte) en flujo estable, entre dos líneas equipotenciales (Δφ=cte), el trazado
de la red de flujo deberá cumplir la condición.
SR cte
S
(Ec. 1.3)
Esto es, la relación de distancias entre meridianas, al espacio entre equipotenciales, por la
distancia al eje de giro, es constante, tratándose, como ya se apuntó de un caso general de
flujo giratorio en ducto cerrado. Si el ducto es rectilíneo, como es el caso que se presenta
en la (Fig. 1.2), las líneas de flujo y las equipotenciales son rectas.
a. Entre dos caras b. En un ducto cilíndrico
ΔQ
Ψ0
Ψ1
Ψn
Ψ0 Ψ1 Ψn
ϕn+1
φn
ϕ0 ϕ1 ϕn
r
r
ΔQ φn-1
Figura 1.2. Red de flujo un ducto rectilíneo con eje de revolución
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
4
R S cte (Ec. 1.4)
ya que R S cte , entre dos equipotenciales consecutivas.
En este caso, las líneas equipotenciales son también de igual velocidad o de equivelocidad.
Este flujo se produce entre las dos caras paralelas del distribuidor de una turbina hidráulica
a reacción, en la parte cilíndrica de las turbinas axiales y en esa misma zona también en los
difusores.
Entre dos líneas de corriente, se tiene que R S cte , quedando como condición
Rcte
s
(Ec. 1.5)
Para las condiciones de diseño los contornos de los álabes deben definir tubos de corriente.
1.3 COMPONENTES DE LA VELOCIDAD ABSOLUTA. DIAGRAMAS VECTORIALES
En las turbinas de reacción, las trayectorias, al menos en el distribuidor, en el entrehierro y
en el rodete móvil, se inscriben sobre superficies de revolución cuyo eje es el de rotación de
la máquina. Considerando el caso más general de una superficie de revolución S (Fig. 1.3)
sobre la que se ha dibujado la trayectoria T, el vector velocidad absoluta C, en un punto M,
tangente a la trayectoria en ese punto, se puede descomponer en tres componentes
espaciales convenientes, una cu según la tangente al paralelo o componente giratoria; otra
ca paralela al eje o componente axial y otra cr según el radio OM o componente radial.
Figura 1.3. Componentes de la
Velocidad absoluta.
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
5
Las componentes axial y radial tienen como resultante la velocidad meridiana cm, en el plano
meridiano ZOM. La componente giratoria o tangente cu, como veremos, califica la
transferencia energética, y la componente meridiana condiciona el gasto, por lo que son dos
componentes importantes. Conviene asimismo hacer notar que estas dos componentes cu
y cm definen el plano tangente en M a la superficie de revolución, cuya resultante es la
velocidad absoluta C contenida en el mismo plano tangente [4].
En la zona de acción del rotor aparece la velocidad tangencial de los álabes, velocidad de
arrastre o velocidad base que sé expresa por U cuyo vector tiene una dirección tangente al
paralelo P en el punto considerado M. La velocidad relativa w del fluido respecto al álabe se
puede, definir por medio de la ecuación vectorial que liga la velocidad absoluta del fluido C
con la velocidad base U o periférica del rotor a la distancia OM y con la relativa, según los
principios generales de la Dinámica de así
C U W (Ec. 1.6)
cuyo diagrama vectorial viene materializado por el triángulo de velocidades contenido en el
plano tangente en M a la superficie de revolución (Fig 1.4), donde también se hallan las
velocidades meridiana y tangencial del fluido. El triángulo de velocidades a la entrada y a la
salida del rotor juega siempre un papel importante en el estudio de las turbomáquinas.
Para las condiciones de diseño los contornos del álabe son líneas de corriente, siendo la
velocidad relativa del fluido tangente al álabe. El ángulo que forma está velocidad relativa
(ωr) con la dirección de la velocidad de arrastre (U), se llama ángulo del álabe y se
representa generalmente por la letra griega β.
U
β
cm
cωr
Figura 1.4. Triángulo de velocidad
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
6
1.4 DETERMINACIÓN DE LA ACCIÓN DEL FLUIDO SOBRE LOS ÁLABES. ECUACIÓN
DE LA TRANSFERENCIA DE ENERGÍA O ECUACIÓN DE EULER
El fluido a su paso por entre los álabes ejerce sobre ellos acciones reductibles a fuerzas, en
virtud de los cambios de las cantidades de movimiento con el tiempo. La (Fig. 1.5) representa
un rotor generalizado de una turbomáquina, provisto de álabes.
Cada dos álabes consecutivos forman un ducto por el que circula el fluido, determinando
empujes sobre los contornos, cediendo o tomando energía según se trate de una máquina
motora o receptora. En el rotor en cuestión (de tipo bomba) el fluido se mueve de dentro
hacia afuera, representando las condiciones a la entrada con el subíndice 1 y a la salida con
el subíndice 2. El ducto se halla limitando por las superficies de revolución que definen los
bordes de entrada y de salida, cuyas áreas son A1 y A2 respectivamente. En el mismo orden
C1 y C2 representan las velocidades absolutas.
El cálculo de la energía transferida va a hacerse bajo las condiciones de flujo estable.
La fuerza ejercida entre fluido y álabe se va a considerar definida por tres componentes
espaciales ortogonales: la axial (en este caso perpendicular al papel), la radial y la
tangencial. El valor de cada una de estas tres componentes se va a determinar en función
del cambio en la cantidad de movimiento con el tiempo. Así si m representa la masa del
fluido, contenida en el ducto en un momento dado, aumentada o disminuida por la masa dm
que entra o sale en un tiempo dt, y las cantidades de movimiento serán:
En el tiempo t: 2 1
1( )mC C dm
g
ω R1
R
c2
C1 m
dm
dm
Figura 1.5. Acción del fluido sobre los
álabes.
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
7
En el tiempo t + dt: 1 2
1( )mC C dm
g
en donde C es la velocidad promedio de la masa m dentro del ducto, que por hipótesis se
mantiene constate en flujo estable. La cantidad de movimiento dentro del ducto (𝑚𝐶)se
mantiene constante. Sólo en la masa dm se experimenta en cambio en la velocidad,
variando por tanto la cantidad de movimiento entre la entrada y la salida.
Siendo la masa un escalar, los vectores cantidad de movimiento tienen la misma dirección
y sentido que las velocidades correspondientes. Si n es el número de ductos formados por
los álabes de rotor, las componentes de la fuerza desarrollada por el rotor sobre el fluido o
viceversa, serán:
Empuje axial: 2 1 1 1(c ) (c )aa a a a a
n dmF c G c
dt
Acción radial: 2 1 2 1(c ) (c )a R R R R
n dmF c G c
dt
(Ecs. 1.7)
Acción tangencial: 2 1 2 1(c ) (c )u u u u u
n dmF c G c
dt
Se ha llamado n dm
Gdt
, o sea, el gasto de masa
El empuje axial puede ser útil en el caso que se quiera producir un arrastre axial sobre la
misma máquina, como por ejemplo en el caso de un avión. En las máquinas fijas, este
empuje axial contraproducente y conviene reducirlo o eliminarlo buscando la acción
recíproca de unidades gemelas, o también, procurando que ca2 =ca1 en una misma unidad.
La acción radial queda neutralizada en el eje. La simetría del rotor evita empujes
perjudiciales sobre los cojinetes. Toda la transferencia de energía útil entre fluido y rotor, se
logra a expensas de la componente tangencial, la cual produce un momento máximo sobre
el eje de giro de la máquina, ya que es perpendicular al radio. El momento exterior M o par
transmitido por el rotor, o al rotor, es igual al cambio en el momento de la cantidad de
movimiento con relación al tiempo, entre la entrada y la salida del fluido de los álabes, o sea.
2 2 1 1(c )wu u
GM R c R
g (Ec.1.8)
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
8
Si el rotor gira a una velocidad constante W, la potencia transferida entre fluido y rotor será
2 2 1 1(c )U U
GP M R c R
g
(Ec.1.9)
y como R=U, sustituyendo entre la entrada y la salida, queda
2 2 1 1( )U u
GP U c U c
g (Ec.1.10)
El trabajo hecho por los álabes sobre el fluido (o viceversa) o expresión de la energía
transferida entre álabes y fluido, por unidad de masa de fluido, será.
2 2 1 2
1( )U uE U c U c
g (Ec.1.11)
la cual es conocida como la ecuación de Euler. Se advierte que tiene su origen en el cambio
que sufren las velocidades tangenciales del fluido y del álabe entre la entrada y la salida del
rotor. Esta ecuación sirve para cualquier clase de fluido compresible o incompresible, con
cualquier clase de propiedades, pues al deducirla no se ha hecho ninguna restricción al
respecto.
Para conservar a E (energía en el rotor) un valor siempre positivo, se escribe
convencionalmente.
2 2 1 1
1( )u uE U c U c
g para máquinas receptoras ( bombas ) (Ec.1.12)
1 1 2 2
1( )uE U c U cu
g para máquinas motrices (turbinas) (Ec.1.11)
Esta forma es lógica, ya que una bomba sirve para comunicar energía a un fluido, esto es
el fluido recibe energía de la máquina (de ahí su nombre); por tanto a la salida del rotor la
energía del fluido será superior a la de la entrada y se tendrá U2cU2 > U1cU1 con lo que E es
positiva representando la energía o trabajo exterior que se debe hacer en la flecha.
Recíprocamente, en una turbina donde U1cU1 > U2 cU2. E expresa la energía o trabajo, por
unidad de masa, que se tiene en la flecha como consecuencia de la cesión energética hecha
por el fluido. Generalmente, en las máquinas hidráulicas la energía se expresa por unidad
de peso, esto es, entonces la E representa unidades de longitud (m), siendo entonces
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
9
sustituida la letra E por la H, representativa de la carga total que se actúa sobre la máquina
en m. En este caso la ecuación de Euler tiene la forma
2 2 1 1
1( )u UH U C U C
g (bombas) (Ec.1.14)
1 1 2 2
1( )U UH U C U C
g (turbinas) (Ec.1.15)
que es la más usual en las turbomáquinas hidráulicas, habiéndose sustituido H por E.
Debe hacerse notar en esta sustitución, que el valor de la masa es constante y que el paso
varía con el nivel g.
Estas formas de la ecuación de Euler son teóricas. En la realidad existen pérdidas de carga
por fracción, choques, turbulencias, etcétera, que se tendrá en cuenta al definir los
rendimientos.
Desde luego, la transferencia de energía entre fluido y máquina se efectúa al paso de aquél
por el rodete móvil. Pero hay que disponer al fluido en condiciones de que la cesión o toma
de energía pueda realizase, con la ayuda de elementos auxiliares que completan la
máquina. En las turbinas de impulso por ejemplo, las toberas transforman la mayor parte de
la energía del fluido en dinámica para que así pueda ser aprovechada por la máquina. En
las turbinas hidráulicas de reacción, donde se aprovecha la presión o carga estimada del
fluido, se disponen el caracol, el distribuidor y el tubo de desfogue como elementos auxiliares
importantes. El primero procura la alimentación de líquido suficiente para la operación de la
turbina.
El distribuidor regula el gasto según la potencia exigida a la máquina y además impone el
giro necesario del agua a la entrada del rotor. El tubo de desfogue permite una ganancia en
la gradiente de presión a través de la turbina. Oportunamente, al estudiar cada máquina en
particular se verán con suficiente detalle los elementos que completan cada unidad.
1.5 DEDUCCIÓN Y ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN DE LA TRANSFERENCIA BAJO LA
FORMA DE COMPONENTES ENERGÉTICAS.
La ecuación de Euler, o del momento de la cantidad de movimiento, es una expresión
matemática sencilla que cuantifica la energía transferida entre fluido y rotor, mientras el
fluido pasa por los álabes. Dicha ecuación no da noticia de la naturaleza de la energía
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
10
transferida ni de la ponderación que pueda tener una forma de energía respecto de otra,
esto es, la cuantificación de la energía cinética o potencial sobre la total transferida. Pero la
ecuación de Euler puede ser fácilmente modificada en otra que señale las componentes
energéticas específicas.
Se había dicho que la ecuación de Euler podía expresarse
2 2 1 1
1( )U UE U c U c
g (Ec.1.14)
Del triángulo de velocidades (Fig. 1.6) se tiene 2 2 2
m uC C C
y 2 2 2( )m r uc U c
igualando 2 2 2 2 2 2m u r u uc c U c Uc
de donde 2 2
2
m rU
c UUc
Aplicando a la entrada y a la salida se tiene:
2 2 2
1 1 11 1
2 2 2
2 2 22 2
2
2
rU
rU
C UU c
C UU c
Sustituyendo en la ecuación de Euler se tiene:
2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 1 2
2 2 2
r rC C U UE
(Ec.1.16)
Por lo que tenemos la ecuación de la transferencia bajo la forma de componentes
energéticas.
cm
C
ωr
cu
U
Figura 1.6. Triángulo de velocidad.
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
11
Ahora bien, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica aplicada a un sistema abierto
adiabático; flujo estable, el trabajo viene dado por la expresión
2 2
2 12 1 2 2 1 1 2 1( )
2
C CE u u p c p c g z z
g
Buscando la analogía de esta ecuación con la 1.16, se advierte que el término
2 2
2 1
2
C C
de
la 1.16, representa el cambio en la energía cinética transferida por unidad de gasto de masa,
por lo que a esta componente se le denomina carga dinámica, ya que C1 y C2, son las
velocidades absolutas del fluido a la entrada y a la salida del rotor [4].
Los dos términos 2 2 2 2
2 1 1 2
2 2
r rU U de la ecuación 1.16 representa, pues, el cambio en
energía estática o carga estática ganada o perdida por el fluido (según signo) como
consecuencia de su paso por el rotor. En las máquinas que emplean un fluido incompresible
(C=cte.), como el agua, la carga estática es sólo de presión y posición, fundamentalmente
de presión (U2 –U1 =0) teóricamente T=cte. En las máquinas llamadas de impulso, la carga
estática es cero, por ejemplo, en la Turbina Pelton. En las máquinas llamadas de reacción,
la carga estática es ponderativa del grado de reacción.
El término
2 2
2 1
2
U U
constituye, la carga estática debido a la acción centrífuga o reacción
inercial del fluido producido por la aceleración normal creada con el arrastre del fluido por
los álabes en su rotación alrededor del eje de la máquina. Para demostrar que este término
corresponde a la acción centrífuga, considérese una masa elemental dm que se mueve
arrastrada por álabes en su movimiento rotatorio. En virtud del cambio en dirección de la
velocidad tangencial se crea la aceleración normal ω2 R dirigida hacia dentro y la fuerza ω2
Rdm de reacción inercial con sentido hacia afuera, originándose una gradiente de presión
dinámica entre las dos caras dA de la masa dm separadas dR.
El equilibrio de fuerzas en la dirección radial se muestra en la (Fig. 1.7):
2dpdA Rdm
2dpdA R dAdR
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
12
2dp RdR
Donde 1
C
2Cdp RdR
2 2 2 2 2 2 2 22
2 2 1 2 1 2 1
1 2 2 2
R R R R U Ucdp
O sea
2 22
2 1
1 2
U Ucdp
(Ec.1.17)
El primer término es el trabajo en un sistema abierto, flujo estable, sin fricción o ideal por
unidad de gasto de masa, y en este caso debido a la acción centrífuga según se ha visto.
La componente 2 2
2 1
2
U U representa, pues, el trabajo o energía debido a la acción
centrífuga. En las bombas centrífugas es el término que representa más energía transferida
y de ahí el nombre de dichas máquinas.
El término 2 2
1 2
2
r r simboliza la carga estática originada por el cambio de magnitud de la
velocidad relativa del fluido respecto al álabe entre la salida y la entrada en el rotor.
Radio
dR
ω2R dm
dA
ω2Rdm
Figura 1.7. Acción centrífuga
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
13
1.6 GRADO DE REACCIÓN
La proporción relativa de energía transferida por cambio en la carga dinámica o en la carga
estática es un factor importante en la clasificación de las turbomáquinas y en las
características de diseño de estas según las diversas aplicaciones. Se llaman grados de
reacción o más simplemente reacción, a la relación de la carga estática a la carga total
transferida. Se ha visto que
2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 1 2
2 2 2
r rC C U UE
(Ec. 1.17)
2 2
2 1( )2
C CE dinámica
(Ec. 1.18)
2 2 2 2
2 1 1 2( )2 2
r rU UE estática
(Ec. 1.19)
El grado de reacción es por definición:
2 2 2 2
2 1 1 2
2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 1 2
( ) 2 2
2 2 2
r r
R
r r
U UE estática
GC C U UE
(Ec. 1.20)
2 2 2 2
2 1 1 2
2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 1 2
r rR
r r
U UG
C C U U
(Ec. 1.21)
Una turbomáquina de reacción se caracteriza, pues, por producir una gradiente de presión
en la entrada y la salida del rotor, debe trabajar en un ducto cerrado [8].
La reacción generalmente tiene valores entre cero y uno, pero puede tener valores
superiores a la unidad en algún caso, como en los compresores axiales de varios pasos.
Puede tener un valor cero, como en las máquinas de impulso (la turbina Pelton por ejemplo),
en las que Δp=0. En turbinas axiales de vapor el grado de reacción llega a tener valores
positivos, negativos y nulos en la misma máquina, según los diferentes rodetes de la misma.
Al estudiar cada tipo de máquina en los capítulos siguientes, se justifica en cada caso el
valor del grado de reacción.
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
14
EJEMPLO 1.1.
En un punto del borde de ataque del agua a un álabe de una turbina de Kaplan (axial, tipo
hélice), la velocidad tangencial del fluido es de 8.85 m/s; la velocidad radial es cero; la
velocidad axial vale 11.6 m/s y la velocidad tangencial del álabe es de 28.1 m/s.
a) Construir el diagrama vectorial de velocidades.
b) Calcular el valor de la velocidad absoluta del agua.
c) Calcular el ángulo del álabe en ese punto.
Solución:
a)
b) 2 2 2 28.85 11.6 14.55 / .u aC c c m s
c)11.6
tan 0.6228.1 8.85
a
u
c
U c
31.1
1.7 LA SIMILITUD EN LAS TURBOMÁQUINAS
El establecimiento de grupos y expresiones adimensionales ---obtenidos por análisis
dimensional o por la aplicación de principios mecánicos --- tales como la relación de
cantidades geométricas de dimensiones lineales, o las relaciones de cantidades cinemáticas
como velocidades, o las relaciones de cantidad dinámicas como fuerzas, debidas a la
inercia, la presión y otras propiedades de un fluido, lleva al concepto de similitud y la
formulación de parámetros o coeficientes que rigen el funcionamiento de máquinas
similares.
La similitud puede probarse formalmente, pero es evidente, que si dos condiciones de
operación son tales que todos los coeficientes de funcionamiento tienen el mismo valor, sin
tener en cuenta los valores individuales de las variables separadamente, se tiene
exactamente condiciones físicas similares en ambas máquinas.
Una similitud física completa entre dos máquinas implica: 1) similitud geométrica, que
significa que las relaciones entre las dimensiones lineales son las mismas en puntos
homólogos de los dos sistemas o máquinas, esto es, las formas son las mismas
β
C a=
11.6
C
ωr
Cu =8.85
U=28.1
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
15
independientemente del tamaño; 2) una similitud cinemática, que expresa que las
velocidades u otras cantidades cinemáticas guardan la misma relación: en este caso los
triángulos representativos de las velocidades serán semejantes, como también las redes de
flujo que materialicen el movimiento del fluido a través de la máquina: 3) una similitud
dinámica, que indica que las relaciones entre magnitudes de las diferentes fuerzas son las
mismas, en el mismo instante, en puntos homólogos de las dos máquinas. En una similitud
física, pues, las cantidades de la misma naturaleza que caracterizan a las máquinas, están
en la misma relación en todos los puntos homólogos en tiempos homólogos.
Es dudoso que pueda lograrse alguna vez una completa similitud física, lo que requiere una
debida ponderación de todas las variables en cada momento. Una misma forma tiene
respuesta diferente ante las propiedades de un fluido al variar la velocidad relativa, por
ejemplo. Sin embargo, para fines prácticos se puede aproximar mucho en caso
determinados, resultando de gran utilidad. La aplicación más inmediata se tiene en la
operación de modelos a escala lineal más reducida de manera que se pueden realizar
experimentos poco costosos, que permiten obtener resultados satisfactorios aplicados a los
prototipos. El cambio en la escala lineal implica que otras variables cambian también
conservándose la similitud de términos.
1.8 LEYES DE FUNCIONAMIENTO DE LAS TURBOMÁQUINAS
El concepto de similitud aplicado a las turbomáquinas encuentra su sentido en los
coeficientes de funcionamiento que tienen su origen en las leyes de funcionamiento. Entre
las variables fundamentales que rigen la dinámica del fluido en la turbomáquina se
establecen relaciones o leyes que vinculan las características de una unidad con otras que
operan a diferente velocidad o que son de distinto tamaño.
Las variables que rigen la mecánica de un fluido en una turbomáquina se pueden reducir a
las nueve, de la función implícita siguiente:
f(Q, H, P, M, N ,D, ρ, µ, E,) =0 (Ec. 1.22)
cuyo significado es: datos diseño
Q= caudal o gasto volumétrico
H= carga efectiva actuando sobre la máquina
P= potencia transferida
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
16
M= par o momento
N= revoluciones del rotor por unidad de tiempo
D= diámetro de referencia o dimensión característica
ρ = densidad
µ= viscosidad absoluta del fluido
E= elasticidad del fluido
Las llamas leyes de funcionamiento se establecen con las seis primeras variables, que son
las más fundamentales, ya que tratándose de agua (ρ, µ) y E tienen valores que pueden
considerarse invariable, en la forma siguiente:
RELACIÓN DE LOS PARÁMETROS “DATOS” CON LOS DE “DISEÑO”
Para una unidad
dada
N= variable
D=cte.
Para una serie de
unidades similares
D=variable
N=cte.
Capacidad o gasto
Carga
Potencia
Par o momento
Q α N
H α N2
P α N2
M α N2
Q α D2
H α D2
P α D2
M α D2
La relación de proporcionalidad de Q con N y con D sale de la ecuación de continuidad; la
relación de H con N y con D se deduce de la ecuación de Euler o de la ecuación de las
componentes energéticas; la proporción de P con N y con D se obtiene de la expresión P=
γ QH, la de M con N y D sale de la relación 2
P PM
N . Por análisis dimensional se
pueden confirmar estas proporcionalidades entre estas seis variables fundamentales que
rigen a las turbomáquinas.
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
17
De estas seis, las más trascendentales son Q y H, esto es, el caudal y la carga. La
ponderación de una u otra sobre el valor de la potencia, es principio básico para definir las
características de una bomba o turbina. A los álabes de Q, H y P se adjuntan la velocidad y
el tamaño, que según se observa, guardan con la potencia la relación siguiente
P α N3 D5 (Ec. 1.23)
Los constructores juegan particularmente con estas variables N y D, del diseño. Para un
valor determinado de la potencia se puede reducir el tamaño a expensas de aumentar la
velocidad de giro. Pero también ésta se halla limitada por las condiciones de cavitación en
bombas y turbinas hidráulicas y por el peligro de vibración en compresores y turbinas de gas
y de vapor. Más conveniente resulta incrementar la ponencia a expensas del tamaño, ya
que aquellas crecen proporcionalmente a la quinta potencia del diámetro. El progreso de la
mecánica de fluidos y de la tecnología está permitiendo unidades de gran potencia en
tamaño de máquinas relativamente reducidos. Cada día son menores el peso y el volumen
por caballo de potencia.
1.9 COEFICIENTE DE FUNCIONAMIENTO.
Si la variable de N y D es simultánea, de las leyes de funcionamiento se tiene:
Q α D2
H α D2
P α D2 (Ecs. 1.24)
M α D2
Introduciendo las cantidades que hacen congruentes estas relaciones, se obtienen los
coeficientes de funcionamiento adimensionales siguientes:
Coeficiente de capacidad o gasto =2Q
QC
ND
Coeficiente de carga =2 2H
HgC
N D
Coeficiente de potencia =2 2p
PgC
N D (Ecs. 1.25)
Coeficiente del par o momento = 2 2M
MgC
N D
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
18
Esto es, se han incluido g y para hacer adimensionales los coeficientes y que éstos
puedan encontrar aplicaciones en las operaciones de similitud. El coeficiente CQ tendrá
sentido en la similitud geométrica y cinemática. Los CH, CP y CM en los caso de similitud
dinámica. La ponderación de las variables Q y H en el valor de la potencia, pueden ofrecer
una orientación sobre el criterio a seguir en la aplicación del coeficiente que se considera
más representativo. Aunque desde luego, el parámetro más significativo es la velocidad
específica como se verá más adelante.
Estos coeficientes de funcionamiento pueden también obtenerse por análisis dimensional
como soluciones π de la ecuación implícita general, que contempla todas las variables que
caracterizan el movimiento del fluido en la turbomáquina. También la experiencia con firma
la veracidad y utilidad de los mismos.
1.10 VELOCIDAD ESPECÍFICA
La velocidad específica es, sin duda alguna, el parámetro que mejor caracteriza a una
turbomáquina, pues relaciona no sólo al caudal y a la carga, variables fundamentales, sino
también a la velocidad de giro, variable cinemática que sigue en importancia.
La expresión que da la velocidad específica se obtiene eliminando la variable geométrica D
en las Ecs. (1.25) que definen los coeficientes de funcionamiento. Siendo éstos
adimensionales, el grupo que resulte será también adimensional. La forma adimensional no
suele usarse, pero de ella se saca la forma práctica de la velocidad específica que tanta
importancia tiene en las turbomáquinas.
Elevando a un medio la expresión de CQ y elevando a tres cuartos la expresión de Cu y
dividiendo ordenadamente se elimina D y se tiene un parámetro adimensional Nsa1, llamado
velocidad específica, o sea:
1/2
1/2 1/22
1 3/41/2 3/4 3/4
2 2
Q
sa
H
Q
C NQNDN
C g HHg
N D
(Ec. 1.26)
Si ahora se elimina D, elevando la expresión de CP a un medio y la de CH a cinco cuartos,
resulta otra velocidad específica también adimensional Nsa2 , o sea:
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
19
1/2
1/2 2 2 1/2
2 5/45/4 1/2 3/4 3/4
2 2
p
sa
H
Pg
C N D NPN
C g HHg
N D
(Ec. 1.27)
El nombre de velocidad específica deriva de que para valores unitarios de Q, H y P, la NSa2
es proporcional a N.
La práctica ha consagrado unos valores de la velocidad específica, no adimensionales,
resultantes de medir las variables Q, H, P y N en unidades prácticas o industriales. Así, en
el sistema métrico, Q se expresa en It/seg, H en m, P en caballos (CV) y N en rpm. En el
sistema inglés, Q se mide en gpm, H en pies, P en HP y N en rpm.
En las turbinas, la velocidad específica práctica se deduce de la Ec. (1.27) y tiene la forma
1/2 1/2
5/4 5/4
( )( )
( )s
NP rpm cvn
H m (para turbinas en el sistema métrico) (Ec. 1.28)
1/2 1/2
5/4 5/4
( )( )
( )s
NP rpm HPN
H pies (para turbinas en el sistema ingles) (Ec. 1.29)
Resulta práctico conocer la relación que guarda los valores de estas velocidades específicas
en los dos sistemas. Para ello sólo basta en cuenta los factores de equivalencias de
unidades, resultando
4.44s
s
n
N (para turbina) (Ec. 1.30)
EJEMPLO 1.2.
Calcular la velocidad específica práctica, en el sistema métrico y en el sistema inglés, de
una turbina de las características siguientes: P=44100 kW, H=170 mts, N=300 rpm.
Comprobar la relación s
s
n
N
Solución:
Sistema métrico:
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
20
1/2
1/2
5/4 5/4
44100300
0.735119.7
(170)s
NPn
H
Sistema inglés:
1/2
1/2
5/45/4
44100300
0.73526.9
170 3.28s
NPN
H x
Relación:
119.74.44
26.9
s
s
n
N
Para las bombas, la velocidad específica práctica, en el sistema métrico, se deduce también
de la Ec. (1.27) pero traducida a valores de N, H y Q en lugar de N, H y P. Para ello conviene
tener en cuenta que la potencia en caballos (CV) en el sistema métrico es igual a QH/75 al
expresar Q en 1/s y H en m, ya que 1
11
kg para el agua. La velocidad específica práctica
para bombas, en el sistema métrico tiene la forma.
1/2
1/2 3/2 1/2
3/45/4 3/4
1 ( )(1/ )750.115
75s
QHN
NQ rpm segn
H H m
(Para bombas en el sistema métrico) (Ec. 1.31)
En el sistema inglés, la velocidad específica práctica para bombas, se deduce de la Ec.
(1.26) y tiene la forma
1/2 1/2
3/4 3/4
( )( )
( )s
NQ rpm gpmN
H pies
(para bombas en el sistema inglés) (Ec. 1.32)
La relación entre estos dos valores, en los dos sistemas, se obtiene fácilmente teniendo en
cuenta los factores de conversión de unidades, resultando
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
21
0.0707s
s
n
N (para bombas) (Ec. 1.33)
14.14s
s
N
n (para bombas)
EJEMPLO 1.3
Calcular la velocidad específica práctica en los sistemas métricos e inglés se una bomba de
las características siguientes: Q=2000 gpm, H=100 pies y N=1750 rpm. Comprobar la
relación s
s
n
N
Solución:
Teniendo presente que 1 l/s=15.852 gpm se tiene:
En el sistema métrico:
2000126.167 /
15.852Q l s
H=100 pies =30.688 m.
1/2 1/2
3/4 3/4
1 1 1750(126.167)174.98
(30.488)75 75s
NQN
H
En el sistema inglés:
1/2 1/2
3/4 3/4
1750(2000)2475
(100)s
NQN
H
Relación
174.980.0707
2475
s
s
n
N
1.11 RELACIÓN DE COMBE- RATEAU. COEFICIENTES DE VELOCIDADES
La relación de Combe- Rateau caracteriza la similitud de dos flujos ideales, en ductos
cerrados, por medio de las velocidades y las cargas. Las turbomáquinas de reacción
trabajan en ductos cerrados y por lo tanto puede ser aplicable la relación antedicha si no hay
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
22
gran desviación de las condiciones de flujo. También encuentra aplicación en las toberas de
las turbinas de impulso.
Consideremos dos flujos en dos ductos cerrados a y b, y en ellos, dos puntos homólogos en
instantes homólogos. La energía o carga total es la misma en cualquier punto, según el
teorema de Bernoulli, pudiéndose escribir la relación.
2
2
2
2
a aa
a a
b bbb
b
C Pgz
H
V PHgz
Como todos los términos de ésta relación tienen la misma dimensión (longitud), la relación
entre cualquiera de ellos será adimensional, pudiéndose escribir la proporción:
2
2
a a
b b
H C
H C
O como más comúnmente se define esta relación, denominada de Combe- Rateau.
a a
b b
C H
C H (Ec. 1.34)
Como expresión de similitud entre los dos sistemas a, b, bajo la forma de un coeficiente
adimensional (coeficiente de velocidad), se puede poner
Coeficiente de velocidad=2 2
a b
C C
gH gH
(Ec. 1.35)
Denominándose 2gH velocidad unitaria
Esta relación de similitud con las variables C y H permite definir unos parámetros
importantes en el diseño de las turbomáquinas; son los llamados coeficientes de velocidad,
cuya forma específica depende de la velocidad que califica el coeficiente. Los más
significativos son:
a) Coeficiente de la velocidad de arrastre o tangencial del álabe, calificado por la velocidad
de arrastre U y que se designa por la letra griega φ. Esto es
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
23
2
U
gH (Ec.1.36)
Este coeficiente φ se puede expresar fácilmente en función del coeficiente de carga CH, así
2 2 1 2.22
2 2 2 2 H H
U ND N D
gH CgH gH C
(Ec.1.37)
Se puede decir que el coeficiente φ califica la velocidad y el tamaño, en función de la carga
lo mismo que el coeficiente de carga CH . Es útil en el diseño, ya que φ=f(H,N,D).
Como puede observarse, este coeficiente de velocidad φ será menor en las máquinas de
carga alta, como la turbina Pelton, donde vale aproximadamente 0.47, mientras que en las
máquinas de carga reducida como la turbina Kaplan vale alrededor de 2.5. A las primeras
se les llama máquinas lentas y a las segundas rápidas.
b) Coeficiente de la velocidad de paso, calificado por la componente de la velocidad
absoluta que cuantifica el gasto a través del rotor. Esto es, la velocidad radial en
máquinas radiales y la velocidad axial en las axiales. Resulta así los coeficientes ΨR y
Ψa respectivamente.
2
RR
C
gH (Ec. 1.38)
2
Ra
C
gH (Ec. 1.39)
En máquinas con flujos rotativos se puede generalizar este coeficiente por medio de la
velocidad meridiana que es la que condiciona el gasto, no sólo al paso del fluido por el rotor,
sino también en otras zonas de la máquina. Se tiene así
2
mm
C
gH (Ec. 1.40)
c) Coeficiente de tobera o de la velocidad absoluta de inyección o del chorro. El nombre
está indicado la velocidad que califica este coeficiente, de gran interés en las turbinas
de impulso, en las que se aprovecha la energía cinética generada en una tobera a la
entrada de la máquina. Se designa por Cvt y tiene la forma
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
24
2
vtvt
C
gH (Ec. 1.41)
Como ya se dijo, se llama velocidad unitaria a 2gH , con lo que cada coeficiente viene
significando una velocidad específica que caracteriza la preponderancia de un determinado
factor. Por ejemplo, φ representará una velocidad circunferencial específica que caracteriza
la preponderancia de la carga. El coeficiente Ψ, significa una velocidad del paso específica.
El Cvt vendrá a ser velocidad del chorro específica.
En este capítulo se pretenden dar solamente fundamentos teóricos de los parámetros que
caracterizan a las turbomáquinas. Al estudiar cada unidad en particular se darán los valores
numéricos de cada una, su importancia y transferencia.
1.12 CARGA TEÓRICA Y CARGA NETA. RENDIMIENTOS.
Sólo en condiciones ideales toda la energía cedida por el fluido a su paso por la máquina
puede ser tomada por los álabes en una turbina, o viceversa, la energía de los álabes puede
ser comunicada al fluido en una bomba. En condiciones reales siempre hay una diferencia
entre esas dos energías, diferencia que cuantifica las pérdidas hidráulicas en la máquina,
por fricción, choques, turbulencias, etcétera.
Se llama carga teórica H a la energía teóricamente transferida entre fluido y álabes, o sea.
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 2 11 1 2 2
1( )
2 2 2
R RU U
C C U U C CH U c U c
g g g g
(En turbinas) (Ec. 1.42)
2 2 2 2 2 2
2 1 2 1 1 22 2 1 1
1( )
2 2 2
R RU U
C C U U C CH U c U c
g g g g
(En bombas) (Ec. 1.43)
Y se llama carga neta Ho al gradiente de carga dinámica entre la entrada y la salida de la
máquina. Para una turbina hidráulica, entre la entrada al caracol y la salida de tubo de
desfogue. Para una bomba, entre la entrada a la carcasa y la salida de la voluta. Así pues
2 2
0 ( )2
E S E SE S S E
C C P PH H H Z Z
g
(turbinas) (Ec. 1.44)
2 2
0 ( )2
S E S ES E E S
C C P PH H H Z Z
g
(bomba) (Ec. 1.45)
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
25
La “carga neta” Ho se llama también, particularmente en las bombas, “altura manométrica”
Hman.
Si se representan por Hp las pérdidas hidráulicas entes señaladas, entre la entrega y salida,
se tiene.
n PH H H (turbinas) (Ec. 1.46)
n PH H H (bombas) (Ec. 1.47)
Rendimientos: se define varios rendimientos.
a) Rendimiento hidráulico o manométrico, que muestra precisamente la relación existente
entre la carga teórica y la carga neta, así este rendimiento es muy importante ya que
caracteriza la capacidad de la máquina para intercambiar energía con el fluido.
0
h
H
H (turbina) (Ec. 1.48)
0h
H
H (bomba) (Ec. 1.49)
b) Rendimiento volumétrico. No todo, el fluido que entra en la máquina está en posibilidad
de intercambiar energía con los álabes del rotor; parte del mismo se fuga por los sellos,
estoperos o retenes, antes de tener esa oportunidad, decidiéndose así un rendimiento
volumétrico en donde Q es el gasto volumétrico que entra en la máquina y q las fugas
expresadas en la misma unidad de volumen. Este rendimiento es muy alto en las
máquinas modernas (próximo al 100%), pues hoy día se cuenta con buenos materiales
para sellos (como el neopreno), que soportan bien la acción abrasiva que se produce
entre los elementos de máquinas en movimiento y las partes fijas. Pero en algunos casos
se propicia una ligera fuga (lacrimero), que evita la resequedad del sello y mejora las
condiciones de deslizamiento. Es frecuente en las máquinas hidráulicas.
v
Q q
Q
(Ec. 1.50)
c) Rendimiento mecánico, que tiene en cuenta de las pérdidas por rozamiento mecánico
en chumaceras, cojinetes y órganos de regulación. Se representa por Ƞm. Su valor es
difícil de precisar y generalmente se calcula en forma indirecta a través de los otros
rendimientos que se están considerando.
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
26
d) Rendimiento global o rendimiento energético total, que es la relación entre la potencia
en la flecha de la máquina y la potencia cedida o tomada por el fluido
0
( )( )
P flechaturbina
QH
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (Ec. 1.51)
0( )( )
QHbomba
P flecha
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (Ec. 1.52)
Desde luego
h v m (Ec. 1.53)
Según Wislicenus, el rendimiento hidráulico puede obtenerse aproximadamente de la
expresión empírica siguiente:
1 (1 )h k (Ec. 1.53)
En la que k representa una constante con valor aproximado de 2/3 para máquina de
velocidad específica media y baja.
EJEMPLO 1.4
Una bomba prototipo tiene las características siguientes:
Qp=1600 gpm, Hp =300 pies, Dp =18plg, Np =1760 rpm.
Se desea construir un modelo con características dinámicas similares, para lo cual se cuenta
con un caudal Qm =1 pies3/seg y con un motor que da una potencia en flecha. Pflecha=10HP.
Haciendo uso de la figura 2.15, calcule para el modelo: 1) tipo de bomba, 2)Nm, 3)Dm
Solución:
1. Como debe existir similitud dinámica, bastará que las velocidades específicas sean
iguales en ambas máquinas o sea
Nsp =Nsm
1/2 1/2
3/4 3/4
1760 (1600)978
(300)sp
NQ XN
H
Luego Nsm=978, que en la figura 2.15 corresponde a una bomba centrífuga.
2. Para calcular Nm se recurre a la misma fórmula de la velocidad específica, o sea
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
27
3/4
1/2
sm mm
m
N HN
Q
Ahora bien flecha
m
m
PH
Q
Para Qm = 1 pie3/seg=449 gpm y Nsm=978, de la figura 2.15 se saca Ƞhm=0.68 (diferente del
Ƞhp=0.78) con la fórmula de Wislicenus
1 (1 )h k
Sustituyendo
21 0.68 (1 )
3
0.52m
Luego 0.52 10 550
4662.4 1
m
x xH pies
x
Y por lo tanto
3/4
1/2
978 (46) 978 17.5815
(449) 21.2m
x xN rpm
3. Por tratarse de una bomba centrífuga con carga relativamente grande respecto al caudal,
la ponderación del coeficiente de carga es importante y conviene recurrir a este valor para
la determinación del diámetro. En las bombas centrífugas, en efecto, el coeficiente CH varía
muy poco con el tipo, como puede verse en la tabla T 2.f.
Por lo tanto
2 2 2 2H
P m
Hg HgC
N D N D
expresando la energía por unidad de peso, H viene en pies y g en 2
pies
seg
Suponiendo ga =gm y sustituyendo valores, queda
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
28
2 2
2
300 46
1760 18 815
60 12 60mD
de donde Dm=1.27 pies=15.2 plg.
También se podía haber obtenido a través del coeficiente de la velocidad de arrastre o sea
φm= φp
1.13 CURVAS CARACTERÍSTICAS TEÓRICAS Y REALES.
Se ha visto que la dinámica de fluido en una turbomáquina se halla condicionada
fundamentalmente por las nueve variables siguientes Q, H, P, M, N, D, ρ, µ, E: también se
ha definido algunas relaciones importantes entre estas variables basadas en las leyes de
funcionamiento, como son los coeficientes de funcionamiento CQ, CH, CP, CM. De la
combinación de éstas ha salido la velocidad específica. Después se han obtenido los
coeficientes de velocidad a través de la relación de Combe-Rateau; han sido φ, Ψ y Cvt.
También se han definido los rendimientos Ƞh , Ƞh , Ƞm y Ƞ. Para dar interpretación a la forma
de variación que tiene una cualquiera de estas cantidades con respecto a otra, considerando
invariables las demás, se recurre a la forma gráfica, que da como resultado las llamadas
curvas características de funcionamiento.
Entre las nueve variaciones que se han señalado, las más fundamentales son Q y H como
ya se ha dicho; por lo que la característica H=f(Q), denominada carga-caudal, es sin duda
las más significativa de todas. Casi siempre el caudal se toma como variable independiente,
esto es, una cantidad básica en la operación de una turbomáquina y que es fácil de medir.
Por esto, son características usuales, además de la H=f(Q), las siguientes: P=f(Q), N=f(Q),
D=f(Q) y Ƞ=f(Q). Correlativas a éstas se tiene las curvas de los coeficientes adimensionales
de funcionamiento: CH =f(CQ) y Cp =f(CQ). Pero en la definición de tipos, son más útiles
aquellas características que tiene como variable independiente la velocidad específica
como, Ƞ=f(NS) para bombas ,H=f(NS) para turbinas. Oportunamente, en el estudio de cada
máquina, se irá viendo la forma y sentido que tiene todas estas curvas.
Las características pueden ser teóricas si son respuestas de una determinada expresión
analítica, las cuales son de mucha utilidad, pues permiten dar mejor sentido a las
características reales obtenidas por experimentación. Estas características reales
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
29
contemplan la forma actual de operación del fluido, teniendo en cuenta que las pérdidas que
se producen por la influencia de diversos factores.
1.14 FUNCIONES DE PÉRDIDA DE ENERGÍA
Como causas principales de pérdida de energía pueden citarse las siguientes:
a. Pérdidas por fricción sobre las paredes de los contornos; éstas varían directamente
con el cuadrado de la velocidad relativa y con la longitud del ducto o canal por donde
se mueve el fluido, siendo inversamente proporcional al radio hidráulico de la sección
de dicho ducto. También intervienen la viscosidad del fluido y la rugosidad de las
paredes.
b. Pérdida por separación, del fluido de los contornos de los álabes o por choques
contra los mismos, produciéndose turbulencias o vibraciones perjudiciales. Este
efecto tiene lugar, por ejemplo, en la operación a carga parcial o sobrecarga en las
máquinas de álabes fijo, al modificarse la incidencia con la regulación del caudal. La
máquina, ya sea bomba o turbina, está ligada rígidamente a otra máquina de
velocidad angular constante (motor o generador) y para modificar la potencia de
acuerdo con la demanda, se regula el gasto, cambiando en magnitud o dirección la
velocidad absoluta de entrada al rotor; pero como la velocidad de arrastre permanece
constante, necesariamente la velocidad relativa se sale de la posición tangente que
debe tener respecto al álabe, produciéndose la separación o choque contra el mismo.
Desde luego, la separación se produce en el borde de ataque del álabe, al
modificarse el ángulo de incidencia y para velocidades subsónicas del fluido. En el
caso de velocidades supersónicas, como sucede en algunas máquinas que trabajan
con aire, gas o vapor, la separación se presenta en el borde de fuga del álabe debido
a una gradiente de presión adversa que se crea en virtud de una interacción entre la
onda de choque que se genera en la parte convexa del álabe y la capa de contorno
en la zona de salida del álabe. Esta separación da lugar a turbulencias que aumentan
la fuerza de arrastre del álabe, disminuyendo el rendimiento. Este efecto obliga a
limitar el valor del cambio en las velocidades relativas del fluido y a sacrificar la
energía estática transferida por este concepto.
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
30
c. Pérdidas por recirculación del fluido entre el rotor y la carcasa. El rotor al girar dentro
de la carcasa llena de fluido produce una verdadera centrifugación de las partículas
que están en su contacto periférico, dando lugar a una corriente circulatoria que sigue
al rotor en su movimiento. En ciertas máquinas hidráulicas se ha podido comprobar
que la velocidad angular de esta corriente llega a ser la mitad del rotor. Varía de unas
máquinas a otras, siendo evidente una perdida energética a causa de estas
recirculación del fluido.
d. Pérdidas por fugas. Resulta difícil evitar las fugas del fluido entre las partes móviles
y las fijas de una turbomáquina, pues si se fuerza la presión sobre los sellos de
ajuste, se aumentan el efecto abrasivo sobre los mismos y se acelera su destrucción,
además de producir un frenado que reduce el rendimiento. Preferible es tolerar una
ligera fuga, en muchos casos, como en las turbomáquinas hidráulicas, que ayude a
mantener húmedos los sellos, no sólo para la protección de éstos, sino también para
favorecer el deslizamiento y mejorar las condiciones de funcionamiento.
1.15 FENÓMENO DE CAVITACIÓN.
Si las máquinas que trabajan con aire, gas o vapor, están sujetas a fenómenos elásticos a
causa de ser éstos fluidos compresibles, las máquinas hidráulicas, no sufren este problema,
pues el agua es un líquido prácticamente incompresible dentro de las condiciones de trabajo
en las mismas. Sin embargo, tienen también limitada su velocidad por la cavitación. El
nombre viene significando la formación de cavidades en el seno del líquido, definidas por
burbujas de vapor dentro de la masa líquida y producidas por una vaporización local a causa
de ciertas condiciones dinámicas, como pueden ser una alta velocidad relativa y
consecuentemente unas reducción de la presión local hasta el valor de la tensión del vapor
a la temperatura actual del líquido. Estas condiciones suelen presentarse en la parte
convexa de los álabes que confinan la zona de succión de una bomba o de descarga de una
turbina, así como en la región periférica del rodete móvil donde las velocidades tangenciales
son altas. En general, en todo punto en que se produzca una aceleración local suficiente
para reducir la presión al valor del de vaporización [10].
La cavitación disminuye el rendimiento hidráulico, pero el efecto más grave es la erosión de
los álabes, que se acentúan más una vez iniciada, obligando a revisiones periódicas de la
máquina y a la reparación de la parte afectada.
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
31
El resane de los álabes suelen hacerse con soldadura, siendo esta operación muy delicada,
pues se han de evitar en los posible tensiones internas en el material que se dan lugar a
concentraciones de esfuerzos nocivos, así como desequilibrios mecánicos por desajustes
de masa que produzcan vibraciones.
La falta de masa local, producida por la cavitación, puede dar lugar también a vibraciones
del rotor. En algunas instalaciones se han empleado con éxito resinas epoxi para rellenar
las partes erosionadas por la cavitación.
El fenómeno de cavitación ha sido objeto de muchos estudios y la explicación es aún motivo
de controversia. Una teoría expuesta por Harvey y desarrollada más tarde por Knapp
sostiene que en el seno del líquido se encuentra un número de núcleos gaseosos pequeños
e indisolubles localizados en cavidades de pequeñas partículas sólidas no mojadas tales
como polvo. Estos núcleos constituyen discontinuidades en la masa líquida y le impide
soportar tensión, comenzando la cavitación. Un líquido perfectamente homogéneo mantiene
una tensión alta y soporta un estado metastable aunque descienda la presión al valor de la
vaporización, de acuerdo con la temperatura actual del líquido. Los núcleos más grandes
acentuaran la discontinuidad y acelerarán la cavitación. La presencia de una capa de
contorno parece facilitar este crecimiento. Esta teoría, aunque tentativa, explica varios tipos
de cavitación que ocurren en condiciones semejantes, no solamente respecto a las
propiedades macroscópicas del cuerpo inmerso en el líquido, sino también respecto a las
propiedades microscópicas del mismo líquido [12].
Una burbuja de vapor formada por una reducción local de la presión eventualmente se
destruye cuando es arrastrada a una zona de más alta presión y este colapso instantáneo
de la burbuja produce una onda de presión que se transmite a través del líquido, alcanzando
la superficie del material del álabe. (Nótese, además, que la mayor velocidad relativa se
tiene precisamente en la proximidad de los contornos.) Asociada con la alta presión de
impacto se tiene una temperatura- local elevada, la combinación de las cuales pueden ser
suficientes para deteriorar el material. La acción química se ha querido señalar como cusa
del ataque metálico, pero aunque puede ser un factor que contribuye a la erosión del álabe,
se ha observado que los efectos de cavitación se presentan aun en materiales neutros como
plomo y vidrio.
La cavitación es esencialmente un proceso inestable, ya que la onda de presión debida al
colapso de la burbuja leva momentáneamente el nivel de presión local, con lo que la
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
32
cavitación cesa. El ciclo se repite y la frecuencia puede ser muy alta (hasta por encima de
25,000 ciclos por segundo). Se entiende que bajo tales condiciones de fluctuación, el líquido
es sacudido y empujado hacia los poros del metal, produciendo compresiones locales que
sobrepasan la resistencia del material y dañan las áreas efectuadas.
Por otra parte, la acumulación de bolsas de vapor relativamente grandes perturba el campo
de flujo y reducen el rendimiento.
Al diseñar una máquina y proyectar su instalación debe procurarse que la cavitación no
llegue a producirse, al menos en grado notable. Bien es sabido que esto obliga a reducir
velocidades de operación y a aumentar el peso y tamaño por unidad de potencia, así como
a cuidar la posición de las turbinas respecto al nivel de aguas abajo, y la de las bombas
respecto al nivel de succión.
1.16 BASES PARA CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS.
Después de tener conocimiento de los principios generales que rigen a todas las
turbomáquinas, procede una clasificación para iniciar un estudio metodológico de los
diferentes tipos. Hay muchos métodos de clasificación en grupos con factores comunes,
pero no puede decirse que haya una clara división en conjuntos de funcionamiento y diseño
único, que permita desarrollar estudios simples sobre las mismas bases. Sin embargo, el
comportamiento de los fluidos reales bajo condiciones particulares, conduce a unos análisis
de diseño especial para un número de tipo más usuales, aunque se haga necesario estudiar
cada uno de éstos tipos separadamente.
Una primera gran división que puede hacerse es, en máquinas que transfieren energía de
rotor a fluido, denominadas bombas y compresores, y en máquinas que transfieren energía
de fluido a rotor, llamadas turbinas.
Otra segunda gran clasificación se basa en la dirección que tiene el flujo a su paso por el
rotor, y se tienen así máquinas de flujo radial y máquinas de flujo axial; algunas tienen los
dos flujos, esto es, son de flujo mixto (como la Francis mixta) y entonces éstas se clasifican
entre las radiales, aunque no impliquen al flujo radial los elementos de flujo axial. El grupo
de flujo radial puede subdividirse en flujo hacia adentro y flujo hacia afuera, lo que es muy
significativo según se trate de turbinas o bombas.
Una tercera división, que atiende al grado de reacción, es la que contempla por un lado las
máquinas de impulso y por otro lado a las de ración. Pero esta clasificación es imprecisa,
CAPÍTULO I PRINCIPIOS TEÓRICOS GENERALES
33
para la mayor parte de los autores y constructores, pues aunque parece lógico que GR=0
debe corresponder a impulso y GR ≠ 0 a reacción, no se toma así en la práctica, sino que se
llaman de impulso a muchas turbomáquinas con bajo grado de reacción, esto es, cuando la
ponderación de la carga estática es relativamente reducida con relación a la dinámica. Pero
como no se define ningún porcentaje, permanece la duda si se debe llamar de impulso o de
reacción. Buscando precisión para un estudio metodológico se llamarán de impulso a las
máquinas con GR=0 y de reacción aquellas en que GR ≠ 0.
Finalmente es motivo muy importante para unas clasificaciones, la naturaleza del fluido con
que trabaja la máquina, esto es, si es compresible o incompresible. Entre las turbinas de
agua y las de vapor o gas, hay notables diferencias, por ejemplo: aunque bien es verdad
que entre las bombas de agua y los compresores de aire no son tan acusadas.
Todas estas particularidades se han tenido en cuenta al tratar de establecer una
metodología de estudio, la cual se advierte siempre necesaria. La presente obra contempla
las TURBOMÁQUINAS HIDRÁULICAS o máquinas que trabajan con el agua (fluido
incompresible).
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
34
2 CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
En 1475 el italiano Francesco di Giorgio Martini realizó el primer diseño que se puede
considerar un modelo de la bomba centrífuga. Sin embargo, el desarrollo sistemático de las
bombas centrífugas comenzó a finales del siglo XVI, cuando Denis Papin diseñó la primera
bomba radial con álabes rectos. Los álabes curveados fueron diseñados por el inventor
británico John Appold en 1851, mostrando una eficiencia del 68%, tres veces mayor que las
bombas que existían en ese entonces. Hoy en día este tipo de bombas es la más utilizada
en todo el mundo [1].
2.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
La bomba centrífuga es una bomba hidráulica de un sólo impulsor rotatorio, que transforma
la energía mecánica en energía cinética y potencial requerida. La (Fig. 2.1) muestra el
esquema de una bomba centrífuga convencional, en sus dos vistas principales (corte
transversal al eje, y corte paralelo). El fluido entra por el centro del impulsor, que tiene varios
álabes para conducir el fluido, y por fuerza centrífuga es impulsado hacia el exterior, donde
es recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba.
Figura 2.1. Bomba centrífuga (corte transversal al eje y paralelo).
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
35
2.2 PARTES CONSTITUTIVAS Y COMPONENTES HIDRÁULICOS
Los componentes hidráulicos son las partes en contacto con el fluido. Las partes esenciales
de la bomba centrífuga son el impulsor provisto de álabes, la carcasa en donde está alojado
el impulsor, el eje que es el soporte de todos los elementos que giran dentro de la bomba,
transmitiendo además el movimiento que le imparte el eje del motor impulsor. Las partes
constitutivas de una bomba centrífuga dependen de su construcción y tipo [3]. La (Fig.2.2)
muestra los componentes hidráulicos en una bomba centrífuga de una etapa en línea.
Figura 2.2. Componentes hidráulicos en una bomba centrífuga
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
36
2.3 CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
Las bombas centrífugas presentan varias características que nos permiten determinar su
clasificación, en la (Tabla 2.1) se muestra las principales características de las bombas
centrífugas. Más adelante en este capítulo se describirá detalladamente los distintos tipos
de bombas centrífugas.
Tabla 2.1. Características de las bombas centrífugas
CARACTERÍSTICAS BOMBA CENTRÍFUGA
Número De Células o Impulsores En función del número de impulsores de la
bomba, una bomba centrífuga puede ser
monocelular o multicelular.
Posición Del Eje De La Bomba
Las bombas monocelulares y multicelulares
pueden tener el eje de la bomba en posición
horizontal o vertical. Estas bombas
normalmente se denominan bombas
horizontales o verticales.
Impulsores Con Aspiración Sencilla
O Aspiración Doble
Dependiendo de la construcción del impulsor,
una bomba puede equiparse con un impulsor
de aspiración simple o de aspiración doble.
Acoplamiento De Células Las células de la bomba se pueden disponer
de dos modos: en serie y en paralelo. Ver (Fig.
2.3)
Construcción de la carcasa de la
bomba
Podemos distinguir entre dos tipos de carcasa
de la bomba: carcasa en forma de voluta y
carcasa con canal de retorno y álabes
directores.
Figura 2.3. Bomba Centrífuga
con impulsores acoplados en
paralelo.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
37
2.4 TIPOS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS EN ASPIRACIÓN AXIAL.
Las bombas de aspiración axial son bombas de voluta, con puerto de aspiración axial y
puerto de descarga radial, eje horizontal con acoplamiento cerrado y acoplamiento largo. En
la (Tabla 2.2) se describe las características de este tipo de bombas. En la (Fig. 2.5) se
muestra la clasificación de este tipo de bombas.
Tabla 2.2. Bombas en aspiración axial.
TIPO DE BOMBA CARACTERÍSTICAS
Bomba de Aspiración
Axial
El líquido va directamente al impulsor. La entrada y la salida
tienen un ángulo de 90°.
Bomba Horizontal Bomba con el eje en horizontal.
Bomba Monocelular Bomba con un sólo impulsor.
Bomba Multicelular Bomba con varias células acopladas en serie.
Bomba con
Acoplamiento Largo
Bomba conectada al motor mediante un acoplamiento flexible.
El motor y la bomba tienen estructuras de cojinetes separadas.
Bomba con
Acoplamiento Corto
Bomba conectada al motor por medio de un acoplamiento
rígido.
Acoplamiento largo Acoplamiento corto Acoplamiento corto
Aspiración Axial
Horizontal
Monocelular Multicelular
Figura 2.4. Bombas en aspiración axial.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
38
2.5 TIPOS DE BOMBAS CENTRÍFUGAS EN LÍNEA.
Las bombas en línea se caracterizan porque el fluido pasa directamente a través de la
bomba en línea. La tubería de aspiración y la de descarga se colocan en contrapuesto y se
pueden montar directamente en el sistema de tuberías. En la (Fig. 2.5) se muestra la
clasificación de este tipo de bombas.
En línea
Horizontal
Monocelular
Multicelular
Acoplamiento
largo Acoplamiento
largo
Acoplamiento corto
Acoplamiento
corto
Con cámara partida
Horizontal / Vertical
Monocelular
Figura 2.5. Bombas centrífugas en línea.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
39
2.6 FUERZAS AXIALES EN EL IMPULSOR
Una bomba centrífuga genera presión que ejerce fuerzas sobre las partes fijas y giratorias
de la bomba. Los componentes de la bomba están construidos para que soporten esas
fuerzas. Si las fuerzas axiales y radiales no están contrapesadas, será preciso tener en
cuenta estas fuerzas al seleccionar el sistema de arrastre para la bomba (cojinetes con
contacto angular en el motor). En bombas que incorporan impulsor de aspiración simple
(Fig. 2.6), podrían aparecer grandes fuerzas axiales.
Sin embargo, estas fuerzas se equilibran por medio de soportes de presión. Estos tipos de
cojinetes están diseñados especialmente para absorber las fuerzas axiales de los
impulsores. Otra forma de equilibrar las fuerzas axiales es:
Por medio de orificios de equilibrado en el impulsor. Ver (Fig. 2.7)
Por medio de regulación del estrangulamiento desde un anillo de cierre montado en
la parte posterior de los impulsores. Ver (Fig. 2.8)
Fuerzas axiales
Figura 2.6. Bomba centrífuga con impulsor de aspiración simple.
Figura 2.7. Equilibrado de las fuerzas axiales en una bomba
centrífuga monocelular solamente con orificios de
equilibrado.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
40
Impacto dinámico desde la parte posterior del impulsor. Ver (Fig. 2.9)
El impacto axial en la bomba se puede evitar utilizando impulsores de aspiración
doble. Ver (Fig. 2.10)
2.7 FUERZAS RADIALES EN LA CARCASA
Las fuerzas radiales son el resultado de la presión estática en la carcasa. Por lo tanto,
podrían aparecer desviaciones axiales y dar lugar a interferencias entre el impulsor y la
carcasa. La magnitud y la dirección de la fuerza radial dependen del caudal y de la altura.
Ver (Fig. 2.11)
Figura 2.8. Equilibrado de fuerzas axiales en una bomba
centrífuga monocelular con separación de cierre en el lado de
descarga y orificios de equilibrado.
Figura 2.9. Equilibrado de las fuerzas axiales en una bomba
centrífuga monocelular con palas en la parte posterior de los
impulsores.
Figura 2.10. Equilibrado de las fuerzas axiales en una
disposición de impulsor con aspiración doble.
Fuerza Radial
Figura 2.11. Fuerzas radiales de un impulsor de
aspiración simple.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
41
Al diseñar la carcasa para la bomba, se pueden controlar las fuerzas radiales hidráulicas.
Sin embargo el tipo de carcasa más utilizada es la de voluta, cave mencionar que existen
dos tipos: La carcasas con voluta simple y la carcasa con voluta doble. En la (Fig. 2.12) se
muestra ambas carcasas con forma de voluta, la diferencia entre ellas es que la carcasa de
voluta doble tiene un álabe director.
La bomba con voluta simple se caracteriza por una presión simétrica en la voluta para el
punto de rendimiento óptimo, que conduce a una carga radial nula. En todos los demás
puntos, la presión alrededor del impulsor no es regular y, en consecuencia, existe una fuerza
radial. Como se muestra en la (Fig. 2.13), la carcasa con voluta doble desarrolla una baja
fuerza de reacción radial constante para cualquier capacidad.
Figura 2.12. Carcasas con voluta simple y voluta doble
Figura 2.13. Fuerza radial para carcasas con voluta simple y voluta doble.
Fu
erz
a R
ad
ial
Voluta Simple
Voluta Doble
1.0
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
42
En las bombas multicelulares se utilizan canales de retorno (Fig. 2.14) y tienen la misma
función básica que las carcasas con voluta. El líquido se conduce desde un impulsor al
siguiente, y simultáneamente se reducen la rotación del agua y la presión dinámica se
transforma en presión estática. Debido al diseño circular de la carcasa del canal de retorno,
no existen fuerzas radiales.
2.8 BOMBAS MONOCELULARES
En general, las bombas monocelulares se utilizan en aplicaciones que no requieren una
altura total superior a 150 m. Normalmente, las bombas monocelulares funcionan en el
intervalo entre 2 y 100 m. Las bombas monocelulares se caracterizan por suministrar una
baja altura respecto al caudal. Las bombas monocelulares están disponibles en modelos
verticales y horizontales. Ver (Fig. 2.15 y Fig. 2.16)
Figura 2.14. Bomba en línea multicelular vertical y
carcasa con canal de retorno.
Figura 2.15. Bomba de aspiración axial con acoplamiento corto monocelular
horizontal.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
43
2.9 BOMBAS MULTICELULARES
Las bombas multicelulares se utilizan en instalaciones donde se requiere una gran altura.
Se conectan varias células en serie y el caudal se guía desde la salida de una célula a la
entrada de la siguiente. La altura final que puede proporcionar una bomba multicelular es
igual a la suma de las presiones que puede suministrar cada una de las células.
La ventaja de las bombas multicelulares es que ofrecen una gran altura respecto al caudal.
Al igual que las bombas monocelulares, las bombas multicelulares están disponibles en
versión vertical y horizontal. Ver (Fig. 2.17 y 2.18)
Figura 2.16. Bomba en línea con acoplamiento corto - monocelular vertical.
Figura 2.18.
Bomba en línea
multicelular
vertical.
Figura 2.18. Bomba de aspiración axial
multicelular horizontal.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
44
2.10 BOMBAS CON ACOPLAMIENTO LARGO Y CON ACOPLAMIENTO CORTO
2.10.1 BOMBAS CON ACOPLAMIENTO LARGO
Las bombas con acoplamiento largo son bombas que tienen un acoplamiento flexible que
conecta la bomba y el motor. Este tipo de acoplamiento está disponible como acoplamiento
básico o como acoplamiento por espaciador.
Si la bomba está conectada con el motor por medio de acoplamiento básico, será preciso
desmontar el motor cuando la bomba necesite mantenimiento. Por consiguiente, se precisa
alinear la bomba después de montarla. Ver (Fig. 2.19)
Por otro lado, si la bomba dispone de acoplamiento por espaciador, se pueden realizar las
tareas de mantenimiento de la bomba sin necesidad de desmontar el motor. En este caso,
el alineamiento no es un problema. Ver (Fig.2.20)
2.10.2 BOMBAS CON ACOPLAMIENTO CORTO
En la (Tabla 2.3) se muestra las bombas con acoplamiento corto, sin embargo pueden estar
fabricadas de estos dos modos: O bien la bomba tiene el impulsor montado directamente
Figura 2.19. Bomba con acoplamiento largo y básico.
Figura 2.20. Bomba con acoplamiento largo y espaciador.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
45
sobre el eje prolongado del motor, o bien la bomba tiene un motor estándar y un
acoplamiento rígido o por espaciador. Ver (Fig. 2.21)
Tabla 2.3. Distintos tipos de acoplamiento.
Acoplamiento Básicos Tipo Largo
Acoplamiento Con Separador (Opcional)
Largo - Bomba Con Acoplamiento Flexible
Corto - Bomba Con Acoplamiento Rígido
2.11 TIPOS DE BOMBAS
2.11.1 BOMBAS ESTÁNDAR
Hay poca normativa internacional relativa a las bombas centrífugas. De hecho, muchos
países tienen su propia normativa, que se solapa total o parcialmente entre sí. Una bomba
Figura 2.21. Bomba con acoplamiento corto y
rígido.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
46
estándar es una bomba que cumple las regulaciones oficiales relativas a, por ejemplo, el
punto de servicio de la bomba. A continuación se incluyen un par de ejemplos de normativa
internacional para bombas.
EN 733 (DIN 24255) se aplica a bombas centrífugas de aspiración axial, también
denominadas bombas de agua estándar con una presión nominal (PN) de 10 bares.
EN 22858 (ISO 2858) se aplica a bombas centrífugas, también denominadas bombas
químicas estándar, con presión nominal (PN) de 16 bares.
Las normas mencionadas anteriormente cubren las dimensiones de las instalaciones y los
puntos de servicio de los distintos tipos de bombas. En cuanto a las piezas hidráulicas de
estos tipos de bombas, varían según el fabricante, por tanto no se han establecido
normativas internacionales para estas piezas. Las bombas diseñadas siguiendo la normativa
proporcionan al usuario final ciertas ventajas en cuanto a reparaciones, repuestos y
mantenimiento.
2.11.2 BOMBAS CON CÁMARA PARTIDA
Una bomba con cámara partida es una bomba que tiene su alojamiento dividido
longitudinalmente en dos partes. La (Fig. 2.22) muestra una bomba monocelular con cámara
partida y un impulsor con aspiración doble. La construcción con entrada doble elimina las
fuerzas axiales y garantiza una mayor duración de los cojinetes. Normalmente, las bombas
con cámara partida tienen un rendimiento muy alto, son fáciles de mantener y tienen una
amplia gama de prestaciones.
Figura 2.22. Bomba con cámara partida e impulsor de aspiración doble
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
47
2.11.3 BOMBAS SELLADAS HERMÉTICAMENTE
No es sorprendente que la entrada al eje de la bomba deba estar sellada. Normalmente esto
se consigue por medio de un cierre mecánico, como se muestra en la (Fig. 2.23). La
desventaja del cierre mecánico es que tiene propiedades deficientes en cuanto al
tratamiento de líquidos tóxicos y agresivos, que en consecuencia acaban produciendo fugas.
Estos problemas pueden resolverse en cierta medida utilizando dobles cierres mecánicos.
Otra solución para estos problemas es utilizar una bomba sellada herméticamente.
Se puede distinguir entre dos tipos de bombas selladas herméticamente: Bombas con rotor
encamisado y bombas con arrastre magnético.
2.11.4 BOMBAS CON ROTOR ENCAMISADO
Una bomba con rotor encamisado es una bomba cerrada herméticamente con el motor y la
bomba integrados en una unidad sin cierre. Ver (Fig. 2.24 y 2.25)
Figura 2.23. Ejemplo de bomba estándar
con cierre mecánico.
Figura 2.25. Bomba química con
motor provisto de diafragma.
Figura 2.25. Bomba de circulación
con motor provisto de diafragma.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
48
Se permite que el líquido bombeado entre en la cámara del rotor, que está separada del
estator por medio de una delgada camisa del rotor. Esta camisa del rotor sirve como una
barrera sellada herméticamente entre el líquido y el motor. Las bombas químicas están
fabricadas con materiales como plásticos o acero inoxidable que pueden soportar líquidos
agresivos.
El tipo de bomba de rotor blindado más común es la bomba de circulación. Este tipo de
bomba se utiliza normalmente en circuitos de calefacción, ya que su construcción
proporciona bajo ruido y funcionamiento sin necesidad de mantenimiento.
2.11.5 BOMBAS CON ARRASTRE MAGNÉTICO
En los últimos años, las bombas con arrastre magnético se utilizan cada vez más para
transferir líquidos tóxicos y agresivos.
Como se muestra en la (Fig. 2.26), las bombas con arrastre magnético constan de dos
grupos de imanes; un imán interior y un imán exterior. Estos dos grupos pueden estar
separados por un material no magnetizable. La camisa sirve como una barrera sellada
herméticamente entre el líquido y la atmósfera
En la (Fig. 2.27) se muestra como el imán exterior está conectado con el arrastre de la
bomba y el imán interior está conectado al eje de la bomba. De este modo, el par de arrastre
de la bomba se trasmite al eje de la bomba. El líquido bombeado sirve como lubricante para
los cojinetes de la bomba. Por consiguiente, una purga adecuada es crucial para los
cojinetes.
Figura 2.26. Estructura del arrastre
magnético.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
49
2.11.6 BOMBAS SANITARIAS
Las bombas sanitarias se utilizan principalmente en las industrias de alimentación, de
bebidas, farmacéuticas y biotecnológicas donde es importante que el líquido bombeado se
procese con delicadeza y las bombas sean fáciles de limpiar. Ver (Fig. 2.28)
Para poder cumplir estos requisitos de procesamiento para estas industrias, las bombas
deben tener una rugosidad superficial de entre 3,2 y 0,4 μm Ra. El mejor modo de
conseguirlo es utilizar como material de construcción acero inoxidable laminado estirado o
forjado. Ver (Fig. 2.29).
El acabado de la superficie de estos materiales es compacto y sin poros, y se puede
procesar para cumplir los distintos requisitos de acabado de las superficies. Las principales
características de las bombas sanitarias son la facilidad de limpieza y la facilidad de
mantenimiento.
Figura 2.27. Bomba multicelular
con arrastre magnético
Figura 2.28. Bomba sanitaria con canal lateral autocebante.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
50
Los principales fabricantes de bombas sanitarias han diseñado sus productos para que
cumplan las siguientes normas [5]:
EHEDG – European Hygienic Equipment Design Group
QHD – Qualified Hygienic Design
3-A – Normativa sanitaria:
3A0/3A1: Norma industrial/higiénica
Ra ≤ 3.2 μm
3A2: Norma de esterilizado
Ra ≤ 0.8 μm
3A3: Norma de esterilizado
Ra ≤ 0.4 μm
2.11.7 BOMBAS PARA AGUAS RESIDUALES
Una bomba para aguas residuales es una unidad cerrada con una bomba y un motor. Debido
a esta construcción, la bomba para aguas residuales es adecuada para la instalación
sumergible en fosos. En instalaciones sumergibles con sistemas de acoplamiento
automático normalmente se utilizan raíles dobles. El sistema de acoplamiento automático
facilita el mantenimiento, las reparaciones y la sustitución de la bomba. Debido a la
construcción de la bomba, no es necesario entrar en el foso para realizar tareas de
mantenimiento. De hecho, la bomba se puede conectar y desconectar automáticamente
desde el exterior del foso. Las bombas para aguas residuales también se pueden instalar
vertical u horizontalmente como las bombas convencionales secas. Igualmente, este tipo de
Figura 2.29. Rugosidad de las
superficies de los materiales.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
51
instalación ofrece fácil mantenimiento y reparación, además de proporcionar funcionamiento
ininterrumpido de la bomba en caso de inundación de un foso seco. Ver (Fig.2.30)
Normalmente, las bombas para aguas residuales deben ser capaces de procesar partículas
grandes. Por ese motivo disponen de impulsores especiales que evitan bloqueos y atascos.
Hay distintos tipos de impulsores disponibles; impulsores monocanales, impulsores
bicanales, impulsores de tres y cuatro canales, e impulsores vórtex. La (Fig. 2.31) muestra
los distintos diseños de estos impulsores [6].
Las bombas para aguas residuales normalmente incorporan un motor seco con protección
IP68. El motor y la bomba tienen un eje prolongado común con un sistema de doble cierre
mecánico en una cámara de aceite intermedia.
Figura 2.30. Bomba para aguas residuales para instalaciones secas.
Figura 2.31. Tipos de impulsores para aguas residuales
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
52
Dependiendo de cada instalación concreta, las bombas para aguas residuales pueden
funcionar de modo intermitente o continuo.
2.11.8 BOMBAS SUMERGIBLES
Una bomba sumergible es un tipo de bomba donde la selección de la bomba queda
sumergida en el líquido bombeado y el motor permanece seco. Normalmente, las bombas
sumergibles se instalan en la parte superior o en la pared de depósitos o contenedores. Las
bombas sumergibles se utilizan, por ejemplo en la industria de máquinas herramienta, en
máquinas herramienta con chispas, moledoras, centros de mecanizado y unidades de
refrigeración, así como en otras aplicaciones industriales que emplean depósitos o
contenedores, como sistemas de filtrado y limpieza industrial. Ver (Fig. 2.32).
Las bombas para máquinas
herramienta se dividen en dos
grupos: bombas para el lado limpio
del filtro y bombas para el lado sucio
del filtro. Para el lado limpio del filtro,
normalmente se utilizan bombas con
impulsores cerrados, ya que ofrecen
un alto rendimiento y una alta presión
si fuera necesario. Para el lado sucio
del filtro normalmente se utilizan
bombas con impulsores abiertos o
semiabiertos porque pueden
procesar partículas e impurezas
ferromagnéticas [6].
Figura 2.32. Bomba sumergible.
CAPÍTULO II CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
53
2.11.9 BOMBAS PARA POZOS DE SONDEO
Existen dos tipos de bombas para pozos de sondeo: el tipo de bomba sumergida para pozo
de sondeo con motor sumergible y la bomba para pozos profundos con motor seco
conectado a la bomba por medio de un eje largo. Estas bombas normalmente se utilizan en
sistemas relacionados con el suministro de agua y el riego. Ambos tipos de bomba están
fabricados para ser instalados en pozos profundos y estrechos, y por tanto tienen un
diámetro reducido que hacen que sean más largos que otros tipos de bombas. En la (Fig.
2.33) se muestra una bomba para pozos sumergibles.
Las bombas para pozos de sondeo están
diseñadas especialmente para que puedan
sumergirse en líquidos y por tanto disponen de un
motor sumergible con protección IP68.
Estas bombas disponen de versiones monocelular
y multicelular (la versión multicelular es la más
común), y se acoplan con una válvula de retención
en la cabeza de la bomba.
Hoy en día, las bombas para pozos profundos han
sido reemplazadas en mayor o menor medida por
bombas de tipo sumergible. El largo eje de las
bombas para pozos profundos es una desventaja,
ya que las hace difíciles e instalar y mantener.
Dado que el motor de las bombas para pozos
profundos está refrigerado por aire, ese tipo de
bomba a menudo se utiliza en aplicaciones
industriales para bombear agua caliente desde
depósitos abiertos.
La bomba sumergible no puede manejar altas
temperaturas porque el motor está sumergido en el líquido que debe refrigerarlo [6].
Figura 2.33. Bomba
sumergible
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
54
3 BOMBAS CENTRÍFUGAS
3.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES
La bomba centrífuga, lo mismo que cualquier otra bomba, sirve para producir una ganancia
en carga estática en un fluido. Imprime una energía a un fluido procedente de una energía
mecánica que se ha puesto en su eje por medio de un motor. La bomba centrífuga es una
turbomáquina de tipo radial con flujo de adentro hacia afuera, presentando por lo general un
área de paso de agua relativamente reducida en relación con el diámetro del rotor o impulso,
con objeto de obligar al fluido a hacer un recorrido radial largo y aumentar la acción
centrífuga, a fin de incrementar la carga estática, que es lo que generalmente se pretende
con este tipo de bomba, aunque el gasto en parte se sacrifique.
Todo esto significa que la velocidad específica tendrá valores relativamente bajos o medios.
Existen, no obstante, bombas de tipo centrífugo que mueven grandes caudales con
pequeñas ganancia en carga en ciertos servicios donde se juzga que pueda tener mejores
resultados que una bomba axial, pero éste no es el caso general. La bomba centrífuga, como
máquina radial que es, encuentra lógica aplicación en cargas relativamente altas y
medianas, con uno o varios pasos.
Cuando se requieren muy altas presiones, se pueden disponer varias células de impulsores
en serie, con lo que se tiene una bomba multicelular. Si el gasto el que se necesita
incrementar, se pueden poner varías unidades en paralelo. Los impulsores pueden ser
cerrados o abiertos [4].
En la (Fig. 3.1), se muestra la clasificación de los impulsores más utilizados en las bombas
centrifugas, existen impulsores con los álabes de tipo bidimensional, tienen dos cubiertas
laterales, en el segundo caso, los álabes pueden ser de tipo bidimensional o tridimensional
(alabeados) y sólo presentan una cubierta lateral en la que van incrustados los álabes, total
o parcialmente. El material de los impulsores es generalmente de bronce fundido (85% Cu,
5% Zn, 5% Sn y 5% Pb) y en ciertos casos de plástico. La carcasa suele ser de hierro
vaciado [4].
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
55
3.2 PRINCIPIOS TEÓRICOS DE FUNCIONAMIENTO
La tubería de alimentación de una bomba centrífuga alcanza a la carcasa en dirección axial
y el agua penetra en esa dirección en el ojo del impulsor. En el caso de impulsores cerrados
con álabes bidimensionales, el agua incide en el álabe cuando el flujo ha tomado la dirección
radial; pero si se trata de álabes tridimensionales y particularmente en impulsores abiertos,
el agua ataca el álabe en dirección axial. En cualquier caso, el agua realiza su recorrido de
adentro hacia afuera en dirección radial y sale por la periférica del impulsor. Se procura,
frecuentemente, que no haya giro del fluido en el momento de la incidencia en los álabes,
esto es, que la componente tangencial del fluido cu =0, con lo que se mejora la transferencia
de energía, que en la expresión de Euler se reduce a
2 2UU cH
g (Ec. 3.1)
esto es, queda condicionada solamente a los valores de las velocidades tangenciales del
fluido y del álabe a la salida del impulsor. Evidentemente, para aumentar la transferencia H,
se debe aumentar U2 o cU2 o las dos. Ahora bien, como U2 =ωR2, para elevar el valor de U2
se debe aumentar la velocidad de giro de la máquina o del radio del impulsor, lo que equivale
Bombas centrífugas
(horizontales o verticales)
Abierto: permite a la bomba mover líquidos que
contienen sólidos en suspensión (líquidos abrasivos) o líquidos viscosos. Son utilizados principalmente en bombas donde la altura total
es baja (6 metros aprox.) y el caudal bombeado es alto. Sus aletas están curvadas hacia atrás y tienen una curvatura simple.
Semiabierto: posee características similares al impulsor abierto. El impulsor semiabierto posee
una "tapa" en uno de sus lados. Son utilizados normalmente para bombear líquidos que contienen residuos medianos.
Cerrado: posee una cubierta en ambos lados del impulsor con sus álabes completamente cubiertos. El ojo del impulsor está cubierto por
una pequeña saliente, a la cual se ajusta el cuerpo de la bomba para evitar que el agua no
recircule hacia atrás.
Figura 3.1. Impulsores para Bombas Centrífugas.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
56
a incrementar la acción centrífuga, que no cabe duda, es la que tiene mayor influencia en la
transferencia de energética en estas bombas. La ω está limitada por los efectos de
cavitación, correspondiendo los valores ω a valores de N inferiores a 4,000 rpm en términos
generales. Lo más corriente es que la velocidad de giro oscile entre 1,000 y 2,000 rpm, pero
puede ser más alta para máquinas chicas y más bajas para máquinas muy grandes. Esto
obliga a que la potencia se tenga que ganar a expensas del par en las máquinas grandes,
esto es, aumentando el radio del impulsor y por tanto el tamaño de la máquina. Téngase
presente que para P α N3 D5 y que, por tanto, la potencia crece más rápidamente con D que
con N. El constructor debe conjugar estos dos factores, tamaño y velocidad, dentro de unas
determinadas condiciones de potencia, derivadas de la fórmula:
Potencia= Par x Velocidad Angular
Por otra parte el valor de cU2 desgraciadamente debe ser chico, si se quiere que la bomba
tenga buen rendimiento. Esto quedará justificado en el inciso siguiente, pudiendo adelantar
que el vector cu2 es de magnitud reducida en virtud de que la velocidad absoluta de salida
C2 debe ser pequeña en una bomba, pues lo que se busca es carga estática y no dinámica.
Además, se debe tener en cuenta que el sentido del vector cu2 debe ser el mismo que el de
U2 (Fig.3.2) para no cambiar el signo al producto U2 cu2, lo que convertiría a un máquina
receptora en motora.
Estas condiciones, exigidas por el rendimiento, van obligando a un valor más alto de la
velocidad relativa de salida ωr2, que en muchos casos llega a ser mayor que la relativa de
entrada ωr1. Cuando esto sucede, el agua sufre una aceleración en su movimiento entre los
álabes, lo que reduce la transferencia, dado que la componente energética
1 2
2
r r
g
se
U2
R2
R1
β1
ωr1
ωr1
CR2
β2
U1
C1=cR1
cU2
ω
C2 Figura 3.2. Diagrama de velocidades a la
entrada y a la salida del álabe en un
impulsor de bomba centrífuga.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
57
hace negativa, disminuyendo la carga estática que tendrá que obtenerse solamente a
expensas de la acción centrífuga
2 2
2 1
2
U U
g
y aun ésta se verá en este caso sacrificada por la
primera.
Normalmente se hace girar a los impulsores de bombas centrífugas con los álabes curvados
hacia atrás, con lo que se reduce mucho el valor de la velocidad absoluta de salida C2 y por
ende la energía dinámica, mejorado el rendimiento. Pero baja la transferencia, ya que cU2
resulta pequeña y en consecuencia se reduce el producto U2ccU2 que cuantifica la energía.
Es por esto que la bomba centrífuga de buen rendimiento es de baja transferencia
energética.
3.3 PROPORCIÓN ENTRE LAS DIMENSIONES DEL IMPULSOR
La proporción entre las dimensiones del impulsor puede establecerse como sigue. Sean:
Q = gasto volumétrico que es dato del problema.
Ca = velocidad axial de entrada, que suele ser del orden de 10 pies/seg.
A0 = área del ojo de entrada.
D1 = diámetro del ojo de entrada.
A1 = área circunferencial de entrada.
CR1 = velocidad radial de entrada.
ȴ1 = separación entre cubiertas a la entrada.
D2 = diámetro exterior del impulsor o diámetro de referencia.
A2 = área circunferencial de salida.
CR2 = velocidad radial de salida.
ȴ2 = separación entre cubiertas a la salida.
Se tiene
0 0 1 1 2 2
2
0 1 1 1 1 2 2 24
R R
R R
Q C A C A C A
Q C D C D l C D l
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
58
Si la velocidad radial se conserva, esto es, 1 2R RC C
Entonces 1 2A A y por lo tanto
1 1 2 2Dl D l
1 2
2 1
D l
D l
Como Q es dato del problema, C0 suele tomarse como 10 pies/s. y D2 es el diámetro de
referencia, queda determinado D1
2
0
4D
Q
C
ya que también es conocida la relación
2 1
1 2
l D
l D
La D2 se define por el coeficiente de velocidad ϕ, o por el coeficiente de carga CH, siempre
que sea conocida N, la cual se obtiene de NS.
3.4 ANÁLISIS DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA TÍPICA. CONDICIONES DE BUEN
RENDIMIENTO. NÚMERO DE ÁLABES.
Entre las variables que definen mejor la dinámica del fluido en una bomba centrífuga está
sin duda el ángulo del álabe a la salida del impulsor, denominado β2 y formado por la
velocidad relativa ωr2 con la dirección de la velocidad de arrastre U2. No se olvide, que en
velocidades subsónicas, como es el caso de las bombas, la velocidad de salida viene
condicionada por el contorno o forma del álabe en el borde de fuga; de ahí que ωr2 se toma
para definir el ángulo del álabe a la salida. Del valor de este ángulo depende mucho la
cantidad y calidad de energía transferida de rotor a fluido, cuantificada la primera por la
ecuación de Euler y calificada la segunda por el grado de reacción, como expresión de la
ponderación que tiene la carga estática sobre la total. En efecto, si no hay giro del agua a la
entrada del impulsor, esto es, si cu1 =0, la transferencia queda calificada solamente por las
condiciones de salida, esto es:
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
59
2 2UC c
Hg
o lo que es lo mismo, por las velocidades tangenciales del álabe y del fluido a la salida del
impulsor. La magnitud de cu2 depende fundamentalmente del valor de β2, influyendo
fuertemente no sólo en H sino también en GR.
Se puede así analizar una bomba centrífuga típica con un estudio y examen de las dos
funciones implícitas siguientes:
2
2
( )
( )R
H f
G
Esto exige fijar valores a las demás variables, los que deberán ser bastante generalizados
para que no modifiquen mucho los resultados al apartarse de las hipótesis propuestas. He
aquí estos otros valores: En unas bomba centrífuga se procura que no haya giro del agua
en el momento de ataque del fluido al borde del álabe a la entrada, esto es, que cu1 =0, lo
cual se consigue fácilmente haciendo a C1 radial o axial. En los impulsores cerrados C1
generalmente es radial y en los abiertos es axial. De esta forma, la energía transferida
aumenta y tiene la expresión sencilla.
2 2uU cH
g (Ec. 3.1)
Conviene también que cu1 tenga el mismo sentido que U2 para que no cambie el signo del
producto U2ccu2. Otra condición que facilita los cálculos y el diseño es hacer constante el
valor de la componente radial CR entre la entrada y la salida, es que CR1 = CR2 = CR = cte. A
través de esta componente es muy sencillo relacionar las demás componentes entre sí en
una máquina radial. Pero pueden también ser diferentes. Falta dar valores a β1, U1 y U2; por
simplicidad y sin grave error para conocer características generales de operación se puede
considerar β1 =45° y U2 =2U1.
Se tienen, las condiciones siguientes:
1
1 2
1 1 1
2 1 1
0
45
2 2 2
U
R R R
R
R
C
C C C
U C C
U U C C
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
60
De la ecuación de Euler, queda
2 2uU CH
g (Ec. 3.1)
Observando la (Fig. 3.3) se ve que
2 2u RC U C ; 2 2cot 2 cosR RC C t
Sustituyendo en la (Ec. 2.1), se tiene:
2
2
2(2 cot )RC
Hg
(Ec. 3.2)
Para un valor contante de CR entre la entrada y la salida, queda la energía transferida en
función de 2 solamente, pudiendo poner
0.5
1
GR
0
+4
+2
0
H
H= f (β2)
GR= φ (β2)
Figura 3.3. Influencia del ángulo reacción de salida del álabe sobre la
energía transferida y sobre el grado de.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
61
2(2 cos )H k (Ec. 3.3)
En cuanto al grado de reacción
2 2 2 2
2 1 1 2
2 2r r
R
U U
g gG
H
Con las condiciones establecidas y observando que
2
2
Rr
C
sen
o
22
2 2
2
Rr
C
sen
y 2 2 2 2
2 1 2r R RU C C
sustituyendo
22 2 2
2
2
2
2
14 2
2
2 (2 cot )
RR R R
R
R
CC C C
senG
C
g
Simplificando y tomando en cuenta que
2
22
2
11 cot
sen
se tiene
2
2 2 2
2 2
4 cot (2 cot )(2 cot )
4(2 cot ) 4(2 cot )RG
2(2 cot )
4RG
Ecuación explícita de la reacción en función solamente de β2. Esta ecuación y la (Ec. 3.3) de
la energía transferida representadas gráficamente en la figura 3.3 permiten apreciar el
comportamiento de una bomba centrífuga, aunque se han fijado algunos valores concretos,
se advierte, sin embargo, la gran influencia del ángulo del álabe (β2) en la energía transferida
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
62
y en la reacción, representativita esta última de la ponderación que tiene la carga estática
sobre la total transferida, que es de muchísima importancia en una bomba.
Análisis de las curvas H=f (β2) y GR =φ (β2) en la (Fig. 3.4). Para β2=26.50 y H=0, GR =1
como 2 2UU c
Hg
y U2 ≠ 0 debe ser CU2=0
C2=CR2
ωr2
β2
R2
R1
C1=
CR
1
CR1
U1
U2
β2
U1
C1
ωr1
R2
R1
ωr2
CR2
C2
β2
β1
C2
ωr2= CR2
CU2=U2
U1
Cu2
β1
R2
R1
C1
β2
ωr1
CU2
C2
U2
CR2
ωr2
β2
C1
ωr2
β1
R1
ω
ω
ω
ω
a) CU2=0; H=0; GR=1; Ƞ=nulo b) CU2 en el sentido de U2 β2<90°.
0.5<GR<1; H=+; Ƞ=aceptable.
c) β2=90°, H=+, GR=0.5, Ƞ=bajo d) β2>90°, H=+, GR y Ƞ=malo
β1
U1
Figura 3.4. Variación de H, GR y Ƞ con β2.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
63
entonces 2
2
2
RCTan
U siendo 2
2 2
R
Q
D l
esto es, la velocidad absoluta es radial (C2=Cr2) (Fig. 3.4a) teniendo entonces un mínimo
absoluto el valor de energía transferida. En este caso, C1=CR =C2 y ωr U2=-U2. Y como
ωrU1=-U1 se advierte que la acción centrífuga queda neutralizada por la carga estática
debida al cambio en la velocidad relativa, esto es, toda la acción centrifuga no alcanza más
que a acelerar el fluido entre los álabes, sin producir carga estática positiva. Tampoco se
tiene carga dinámica, dado que C1 = C2 = CR, resultado H=0 como se acaba de ver.
Recíprocamente si H=0 y Hdinám. =0 resulta Hest.=0.
A medida que β2 va tomando valores mayores que 26.5, la C2 se va haciendo ligeramente
mayor y la Cu2 va estando en el sentido de U2 (Fig. 3.4b) que es lo correcto, para que el
producto U2 Cu2 no cambie de signo. Para valores de Cu2 ≠0 pero pequeños, la C2 es
pequeña y se tiene buen rendimiento, aunque es baja la energía transferida por ser reducida
la CU2. Se ve también que si C2 se acerca al valor de CR2, o lo que es lo mismo al de C1 es
igual a CR2, entonces la carga dinámica
2 2
2 1 02
C C
g
lo cual es satisfactorio, pero se reduce
también la carga estática ya que ωr2 aumenta y el término
2 2
1 2
2
r r
g
disminuye o pueden
hacerse negativo, llegando a veces a producir una resta en lugar de una adición a la carga
de presión; esto es, la acción centrífuga
2 2
2 1
2
U U
g
se emplea en parte en producir una
aceleración inútil del agua desde la entrada a la salida del álabe (Fig. 3.4a). Sin embargo,
las condiciones del buen rendimiento exigen una C2 chica y la manera de conseguirla es
aproximando su valor a la radial CR y siempre con una proyección sobre la tangente (Cu2)
en el sentido de U2. Esto exige valores de β2 chicos pero ligeramente superiores al que hace
H=0 y a GR=1; esto es, con un grado de reacción alto, ligeramente inferior a la unidad la
energía transferida es baja pero el rendimiento es bueno en una bomba centrífuga, que es
lo que debe buscarse, (Fig. 3.4b).
Si β2 aumenta demasiado, la C2 aumenta también y baja el rendimiento, aunque crece la
energía transferida al hacerse más grande CU2, pero bajo la forma de carga dinámica que no
interesa. La condición de buen rendimiento está exigiendo siempre un valor a β2 inferior a
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
64
90°, esto es, álabes curvados hacia atrás. Para β2=90°, H=2 y GR=1/2; los álabes son
radiales a la salida, el grado de reacción y la carga estática disminuyen, la C2 es grande y el
rendimiento baja, aunque CU2 crece y aumenta la energía transferida (Fig. 3.4c). Como se
verá oportunamente al estudiar las características, este valor de β2=90° es favorable en
ciertos casos en que se quiere mantener una carga constante con gasto variable.
Para β2>90° (álabes curvados hacia adelante), la C2 crece aún más, disminuyendo el
rendimiento (Fig. 3.4d). Para β2=153.5° la GR=0, lo que significa que sólo se produce carga
dinámica en el fluido, con una C2 altísima y como consecuencia muy mal rendimiento, ya
que la carga estática a la salida del impulsor será nula y será preciso convertir la carga
dinámica en estática en una voluta o difusor con las enormes pérdidas energéticas que trae
consigo esta conversión.
Para β2>153.5° el GR es negativo, esto es, la carga estática a la salida sería menor que a la
entrada, lo cual es absoluto en una bomba. La C2 se hace tremendamente grande lo cual es
completamente contraproducente.
Para β2=180° teóricamente H=+∞ y la GR=-∞ y la C2 es un máximo absoluto por sumar
lineal de U2 y CR, que al estar en dirección tangencial sólo se tendría una recirculación del
flujo.
Para valores de β2 inferiores a 26.5° la máquina trabajará como turbina (Fig. 3.5), esto es la
H se hace negativa. En este caso al CU2 está en sentido contrario a la U2 debido a la excesiva
reducción del ángulo β2 lo cual determina el cambio de signo del producto U2CU2 y por lo
tanto de H. Como turbina no conviene con flujo de adentro hacia afuera, ya que no se
aprovecha la carga estática debida a la acción centrífuga o cambio de radio entre la entrada
y la salida.
Para β2=0, H=-α y GR=+∞, la C2 seria tangente y sólo se tendría recirculación de agua.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
65
Condiciones de buen rendimiento:
Como consecuencia de todo este análisis se advierte como condiciones fundamentales de
buen rendimiento de una bomba centrífuga las siguientes: 1) Que gire con los álabes
curvados hacia atrás. 2) Que el ángulo β2 del álabe a la salida sea ligeramente superior al
que corresponde a una energía transferida nula. El proyectista deberá juzgar en cada caso
la tolerancia que convenga admitir para el valor de β2, realizando alguna experimentación
con ciertos valores.
Número de álabes
El número de álabes z está basado en la experiencia y se fija una vez que se haya definido
el perfil del álabe. Conviene que el número sea reducido para disminuir las pérdidas por
fricción siempre que la divergencia de los ductos entre álabes no dé lugar a separación del
fluido de los contornos y a turbulencias. Generalmente el número está comprendido entre 5
y 12 álabes. Ángulos grandes del álabe admiten más álabes, ángulos chicos menos álabes.
3.5 CURVA IDEAL CARGA-CAUDAL DE UNA BOMBA CENTRÍFUGA
Las curvas características de operación o representación de la relación entre dos variables,
mientras las demás permanecen constantes, es de una gran utilidad en las turbomáquinas.
Entre todas estas funciones, la más trascendental en las bombas es la H=f (Q), o curva
carga-caudal, por ser estos dos parámetros H y Q los más significativos en el trabajo de una
ωR2
V2
CR2
β2
U2
CU2
ω
CR2
Figura 3.5. Para 0<β2<26.5° se invierte en el sentido de CU2 y la máquina trabaja como
turbina
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
66
bomba. La búsqueda de la ecuación explicita correspondiente a esta función implícita H=f
(Q), se hace considerando unas condiciones de funcionamiento ideales, esto es, sin
pérdidas energéticas. Después se verá la influencia de las diferentes clases de pérdidas que
pueden ocurrir en una bomba.
En el cálculo de la H ideal en función de Q se supone primero el caso más generalizado de
que no hay circulación del agua a la entrada del impulsor, esto es CU2 =0. De la ecuación de
Euler queda que
2 2UU CH
g (Ec. 3.1)
Como se trata de poner la carga en función del caudal solamente, para un impulsor
determinado con un radio R, girando a una velocidad ω=cte., esto es, con una U2 cte., sólo
hará falta expresar a CU2 en función de Q en la fórmula de Euler, a través de cantidades
fácilmente medibles. Así (Fig. 3.6).
Pero 2 2 2 2
2
2
cotu R
R
C U C
QC
A
siendo A2 el área periférica de salida del agua. Sustituyendo en la ecuación 3.1
U2
C2
R2 β
2 ω
r2
CR2
ω
Figura 3.6. Diagrama de velocidades a la salida.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
67
2
2 2 2
2
cotU UH Q
g gA
(Ec. 3.6a)
Para un impulsor determinado β2 y A2 están definidas y por tanto la (Ec. 2.6a) es la forma
explícita de la curva característica ideal carga-caudal. Se suele poner bajo la forma sencilla
1 2H K K Q (Ec. 3.6b)
Siendo
2
21
UK
g y
2 22
2
cotUK
gA
La ecuación 2.6b es una recta con K1 como ordena en el origen y con K2 como pendiente.
Según el valor de β2 la cotangente puede ser positiva, negativa o cero, dando lugar a las
tres formas de la características que se han dibujado en la (Fig. 3.7), cuyo significado es el
siguiente: para β2<90° el impulsor tiene los álabes curvados hacia atrás, condición para un
buen rendimiento, aunque con baja transferencia energética, como ya se vio. β2=90°
expresa que los álabes del impulsor son rectos a la salida. El rendimiento es bajo como se
dijo pero la transferencia es importante. Cuando β2>90° los álabes resultan curvados hacia
adelante, produciendo una C2 muy alta, con muy mal rendimiento, aunque la transferencia
de energía es muy alta.
El valor de
2
1kU
g se llama carga de caudal nulo (shut off head) o carga producida por la
bomba con la salida cerrada. Al ser Q=0 será CR2=0 lo que quiere decir que la velocidad
K1
H
β2=90°
Q
Figura 3.7. Tres formas de las características ideal, de una bomba
centrífuga.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
68
absoluta sólo tienen componente tangencial, determinándose una simple recirculación del
agua.
Si en algún caso CU1≠0, la transferencia tiene la forma
2 2 2 2
2 2 2 1 1 1
2 1
cot cotQ Q
U U U UH
g gA g gA
(Ec.3.7)
que indica que se disminuye la energía transferida, cuyo valor será el comprendido entre las
dos ordenadas de la (Fig. 3.10).
EJEMPLO 3.1
Una bomba centrífuga, que opera en las condiciones de diseño, tiene las características
siguientes: impulsor tipo cerrado, D1=1 ¼”, D2=5”, ȴ2=1/8”, β2=30°, álabes curvados hacia
atrás, Velocidad axial de entrada, Ca=10 pies/s. Suponiendo C1= CR= CR1= CR2, CU1=0,
N=3460rpm y Ƞ=100%, calcular: Q, H, HQ-N, P, H=f(Q), ωr1, ωr2, C1, C2, β1, la acción
centrífuga GR y NS.
Solución
2
14
aQ AC D C
2
21.2510 0.085 / .
4 12Q X pies seg
1 2H K K Q ;
2
21
UK
g y
2
2 22
2
cotUK
gA
H
𝐾1′
K1
H Figura 3.8. Características con
CU1≠0.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
69
2 2
3460 575.5 /
60 12U ND pies seg
2 2 2
5 10.0137
12 8 12A D l X
X
2 2
21
(75.5) 5700177
32.2 32.2
UK
g
2
2 22
2
cot 75.5 cot 30296.2
32.2 0.0137
U xK
gA x
luego H=177-296.2Q
es la expresión analítica de la característica carga-caudal. Para la Q de diseño
Ha=177-296.2(0.085)=151.8pies
Para caudal nulo o salida cerrada, la carga es
HQ-C=K1=177pies
La potencia teórica, para Ƞ=100% será
62.4 0.085 151.81.46
1 550
QH x xP HP
x
En realidad, el rendimiento puede ser orden del 60% y la potencia real del motor sería del
orden de 2.5 H.P.
La figura E2 muestra la curva ideal carga-caudal para este caso.
V2
CR
ωr
U2
U1 R
2
R1
Q
Hd
HQ=0
H
Qd
C2
β2
β1
Cr
Fig. E.2 Fig. E.3
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
70
Para el cálculo de los componentes de la velocidad pueden ser útil la figura E3, donde
1 1 1
2 2 2
r
r
C U
C U
1 1
3460 1.2518.90 /
12 12U N X pies s
1 1 2
2
0.0856.21 /
0.0137R R
QC C C pies s
A
11
1
6.21tan 0.329;
18.90
C
U
1 18.4
1
2 2 2 2
1 1 (18.9) (6.21) 19.9 /R
C U C pies s
2
2
2
6.2112.42 /
30R
RC pies ssen sen
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2
2 cos
(75.5) (12.42) 2 75.5 12.42 cos30 65 /
r rU U
x x x pies s
Acción centrífuga=
2 2 2 2
2 1 (75.5) (18.9) 5700 35683
2 2 32.2 64.4
U Upies
g x
Acción debida al cambio en la velocidad relativa:
2 2 2 2
1 2 (19.9) (12.42) 396.6 1543.78
2 2 32.2 64.4pies
g x
Grado de reacción:
2 2 2 2
2 1 1 2
83 3.782 20.572
151.8
r r
R
U U
g gG
H
o 57.2%
La carga estática representa el 57.2% y la dinámica el 42.8%. Como puede verse, la mayor
parte de la carga estática es debida a la acción centrífuga. En este caso la acción centrífuga
representa el 96.7% de la carga estática y el 54.7% de la total.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
71
Comprobación de la carga dinámica, sacado directamente de los valores de las velocidades
absolutas:
2 2 2 2
2 1 (65) (6.21)65.1
2 2 32.2
C Cpies
g x
En efecto 83+3.78+65.1=151.88 pies ya que65.1
42.8%151.88
por tanto es correcto
Velocidad especifica
1/2
3/4s
NQN
H
En el sistema inglés:
1/2 1/2
3/4
(3460)(0.085x 7.48x 60) (3460)(38.2)496
(151.8) 43.3sN
que corresponde a una bomba centrífuga de escaso caudal.
3.6 CURVAS CARACTERÍSTICAS REALES DE BOMBAS CENTRÍFUGAS
La característica ideal de una bomba centrífuga se deforma a causa de las pérdidas de
energía que se producen en el funcionamiento de la máquina, dando lugar a una
característica real, cuya forma define la experimentación. La justificación cualitativa se da a
continuación. La carga dinámica total (TDH=total dinamic head) se compone de los términos
siguientes:
.2
tpérd
CTDH h H
g (Ec. 3.8)
esto es, la carga de velocidad en la tubería de descarga, la carga piezométrica y las
pérdidas.
Estas pérdidas son las que transforman la característica lineal en la curva real carga-caudal,
según pueden verse en la (Fig. 3.9). Son las siguientes:
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
72
Pérdidas por fugas a través de los sellos o estoperos, aunque siempre se propicia un
lagrimeo para un efecto lubricante y reducción de la acción abrasiva que produce la fricción
del eje sobre los sellos.
Pérdidas por recirculación del agua entre el impulsor y la carcasa, las cuales son mayores
en los impulsores abiertos, debido a la necesaria luz entrehierro, aun dentro de los mejores
ajustes.
1. Pérdidas por fricción del agua sobre los contornos que definen los ductos de
circulación del agua; álabes, cubiertas y carcasa. Varían con el cuadro de la
velocidad relativa y a pequeños gastos son prácticamente nulas por ser reducida la
velocidad. Influye la rugosidad de las paredes.
2. Pérdidas por turbulencias debidas a la separación del fluido de los contornos de los
álabes y por choque contra éstos en la incidencia, sobre todo al trabajar la bomba
fuera de las condiciones de diseño. Los choques se presentan al reducir el gasto y
las turbulencias al aumentarlo más allá de las condiciones de diseño. En efecto, la
C1 varía en magnitud en el mismo sentido que el gasto, y si se conserva constante la
velocidad de giro, U1 permanece la misma, con lo que ω1 modifica su posición,
H
Q
Curva real
Figura 3.9. Transformación de la curva ideal en real por las pérdidas.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
73
saliéndose de la posición tangente al álabe, ya chocando contra él o separándose
del mismo (Fig. 3.10).
Se debe procurar que la característica presente siempre una pendiente negativa en todos
sus puntos para evitar situaciones de inestabilidad o marcha oscilante.
En las (Fig. 3.11 y 3.12) se presentan varias curvas características reales de bombas
centrífugas para servicio general. En todas, la variable independiente o abscisa es el caudal
o el coeficiente de capacidad.
Las funciones u ordenadas son la carga, la potencia y el rendimiento y velocidad especifica.
La curva carga-caudal ya se ha justificado. La de potencia-caudal no pasa por el origen
debido a la carga necesaria para caudal nulo, Q=0, Ƞ=0, con lo que P es indeterminado.
Después tiene pendiente positiva, por ser directamente proporcional la potencia al gasto y a
la carga, con tendencia a una limitación en la carga al aumentar mucho el caudal.
22 22
U1
C1´´
ω1´´
ω1
ω1´
ω
Figura 3.10. Pérdidas por variación del gasto.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
74
H%
=C
arg
a e
n %
, H
P%
=P
ote
ncia
en %
Ƞ=
Rendim
iento
en %
140
120
100
80
60
40
20
0
Q%=Capacidad en %
0 40 80 120 160 200
H
HP en el eje
Ƞ
Figura 3.11. Curvas características de una bomba centrífuga para servicio general.
H=𝑓 𝑄 , P=𝑓 𝑄 y Ƞ=𝑓 𝑄 .
Q%=Capacidad en %
H%
=C
arg
a e
n %
, H
P%
=P
ote
ncia
en %
Ƞ=
Rendim
iento
en %
14
120
100
80
60
40
20
0 0 40 80 120 160 200
H
HP en el eje
Figura 3.12. Curvas características de una bomba centrífuga para servicio
general. H=f|Q|, P=f|Q| y Ƞ=f|Q|.
Ƞ
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
75
La curva rendimiento-caudal tiene un máximo en el punto correspondiente al gasto de
diseño, en cuyas proximidades mantienen una forma ligeramente plana, para caer después
a un valor cero hacia ambos lados de manera bastante acentuada.
3.7 PARÁMETROS Y FAMILIAS DE CURVAS CARACTERÍSTICAS
En las bombas, la familia de curvas características que procura mayor orientación inicial en
la sección de un tipo determinado, es la definida por la ecuación implícita
(N,Q)h f (Ec. 3.9)
el rendimiento hidráulico como función de la velocidad específica y el caudal como
parámetro. Esta familia es la representada en la (Fig. 3.13); en la cual, resulta fácil situarse
en la curva de caudal exigido por el servicio y en el punto de máximo rendimiento, siempre
que no haya otras limitaciones, para conocer así la velocidad específica y en consecuencia
el tipo de bomba correspondiente.
Otras familias resultan tomando a la N como parámetros, como son
(Q, N)H f , (Q, N)P f (Ecs. 3.10)
Representadas en la (Fig. 3.13), en la que también se halla familia de curvas de rendimiento
constante. Las curvas de esta figura corresponden a una bomba determinada, esto es a un
D=cte. Las curvas de rendimiento constante se dibujan uniendo los puntos de Ƞ=cte, en la
familia H=f (Q, N). Dichos puntos son el resultado de cortar por una línea de Ƞ=cte, las
curvas de la familia Ƞ= f (Q, N), para diversos valores de Q en uno y otro diagrama.
Otras veces se toma la N como constante y la D como parámetro, resultando familias como
la (Fig. 3.14, 3.15 y 3.16) que corresponden a las funciones implícitas.
(Q,D)H f , (Q,D)P f (Ecs. 3.11)
También se incluyen en las mismas figuras familias de curvas de rendimientos contantes
que son de muchísima utilidad en la sección de una bomba para un servicio dado. Se dibuja
en la familia H=f (Q, D), partiendo de la familia Ƞ=f (Q, D), como se dijo anteriormente para
la familia H=f (Q, N).
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
76
Velocidad específica practica 1/2
3/4
(GPM)s
RPMN
H
Figura 3.13. Curva de rendimiento vs Velocidad específica para bombas en general.
Adaptada de “pumps” power hondbook
Centrífugas Flujo
Mixto Hélice
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
77
Figura 3.14. Curvas características de una bomba centrífuga de dos pasos o diferentes
velocidades
G.P.M
140 mm (´´)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 30 60 90 120 150
180
Altu
ra
Din
ám
ica
Tota
l
120
100
80
60
40
20
0
10
20
30
40
L.P.S
eficie
ncia
Figura 3.15. Curva característica de operación de una bombas centrífuga, tipo horizontal,
con impulsores de corto recorrido radial, N=1450 RPM.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
78
Ahora bien, para definir las características a priori, esto es, para diseñar una bomba que
responda a unas condiciones se servicio determinado, es conveniente tener presente los
valores de los coeficientes de funcionamiento calculados por experimentación sobre bombas
típicas. Este es el objetivo de las tablas T.2.1 y T.2.2.
T.2.1 COEFICIENTES DE OPERACIÓN COMPARATIVOS DE CINCO BOMBAS
CENTRÍFUGAS TÍPICAS
(Sistema inglés) “Handbook of fluid Dynamtes”, V.L. Streeter
Bomba número 1 2 3 4 5
Descripción de la bomba
Núm. De pasos 2 1 6 1 1
Núm. De entrada por pasos 1 1 1 2 1
N en rpm 1700 3450 3500 1750 425
Q en gpm 190 60 1400 1875 15000
H en pies 230 70 3400 57 22
P en el eje en HP 20 1.6 1500 31.5 110
Servicio General General Alim. De calderas
General General
NS (Veloc. espec. práctica) 650 1150 1165 2600 3600
Carga de caudal nulo
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
0 30 60 90 120 150
180
Altu
ra
Din
ám
ica
Tota
l
120
100
80
60
40
20
0
10
20
30
40
L.P.S
eficie
ncia
Figura 3.16. Curva característica de operación de una bombas centrífuga, tipo horizontal,
con impulsores de corto recorrido radial, N=1750 RPM.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
79
CH 5 5.2 5.5 5.6 4.4
CP 0.057 0.085 0.14 0.55 0.73
Punto de rendimiento máx.
CH 4.7 3.9 4.7 3.7 3.7
CQ 0.014 0.033 0.045 0.16 0.31
CP 0.12 0.1 0.31 0.67 1.51
Ƞ% 57 65 69 86 75
NSA (velocidad adimensional) 0.038 0.067 0.068 0.15 0.21
Capacidad máxima
CQ 0.021 0.054 0.065 0.22 0.47
CP 0.13 0.2 0.32 0.5 1.5
NOTA: Todos los coeficientes son sobre base de un paso y una entrada.
T.2.2 COEFICIENTES DE VELOCIDAD EN BOMBAS CENTRÍFUGAS
Coeficientes Veloc. espec.
baja
Veloc. espec.
alta
Coeficiente de la velocidad de arrastre
2
U
gH
0.95 1.25
Coeficiente. de la velocidad de paso
2
HH
C
gH
0.10 0.25
EJEMPLO 3.2
Se requiere una bomba centrífuga para un gasto de 600gpm y una carga neta de 60 pies.
La velocidad axial de entrada al ojo debe ser 10pies/s. no habrá giro del agua en el tanque
a los álabes del impulsor (CU1=0). Las velocidades radiales serán iguales (CR1= CR2).
Determine: a) velocidad específica y rendimiento manométrico. b) Velocidad de giro ajustada
a un valor comercial. c) Diámetros del impuso (D1 y D2). d) Separación entre cubiertas (ȴ1 y
ȴ2) y ángulos β2 y β1. e) Valores de β2 para H=0.
Solución
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
80
a) La velocidad específica se define por la gráfica 2.15 en función del rendimiento
manométrico o hidráulico Ƞh, para el caudal Q=600gmp. Para Ƞh=80%(máximo),
NS=2300. Estos valores se ajustarán después con la velocidad de giro comercial.
b) Velocidad de giro. Se obtiene de a velocidad específica.
3/41/2 3/4
3/4 1/2 1/2
2300(60)2024
(600)
s ns
N HNQN N rpm
H Q
Se ajusta al valor comercial (Véase al final del inciso 2.8)
N=1750rmp
Con este valor, se modifica ligeramente la velocidad específica y el rendimiento
manométrico, así:
1/2 1/2
3/4 3/4
1750(600)2000
(60)S
NQN
H
Cuyo valor corresponde prácticamente el mismo rendimiento, esto es Ƞh=80% (Fig. 2.15).
A) Diámetros del impulsor: con el coeficiente de velocidad φ se obtiene el diámetro
exterior D2. Esto es,
1/2
221/2
(2 )
(2 )
N
N
gHNDD
gH N
El valor de φ se obtiene de la Tabla 2.2., siendo φ=1.2, entonces
1/2
2
1.2(23 2.2 60)0.814 9.77 lg
1700
60
x xD pies pu
Ajuste D2=10 pulg.
El valor del diámetro interior o del ojo, se obtiene con el gasto y la velocidad axial de
admisión CO=10 pies/s, así
1/2
2
1
0
40.4
41O O O
QD C D D pies
CQ
Si ajusta a D1=5 pulg.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
81
B) Ángulos β2 y β1, del álabe: se definen para las condiciones de diseño en función de
la carga teórica (Ec. 1.49)
6075
0.80
n nh
h
H HH pies
H
La ecuación carga-caudal teórica, para CU1=0, es
2
2 2 2
2
cotU UH
g gA
(Ec. 3.6a)
La 2 2
1750 1076.36 / .
60 12U ND x pies s
Sólo falta definir A2= πA2 ȴ2, para poder calcular β2.
Como
2 1
1 2
D l
D l
esto es
1
2
102
5
l
l
Tomaremos ȴ2=1/4 pulg. y ȴ2=1/2 pulg. Así
2
2 2 2
10 10.054
12 4 12A D l pies
x
Luego
2 2
22
2 2
2
(76.36)75 32.2 0.054
32.2cot 1.8 29
60076.36
7.48 60
UH gA x
g
U Qx
x
El ángulo del álabe a la entrada β1 es
11
1
tan RC
U
1
1 1
600
7.48 60 24.57 /1 5
2 12 12
R
Q Q xC pies sA l D
xx
1 1
1750 538.18 /
60 12U ND x pies s
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
82
1 1
24.57tan 0.644 35
38.18
El número de álabes de una bomba de este tipo podría ser del orden de nueve, con
impulsores cerrados.
C) Valores de β2 para H=0;
Sale de la Ec.3.6a, para H=0 se tiene cot(β2)=U2A2=75x0.054=4.1234, β2=14°. En este
problema el β2, para 75pies de carga, es de 29°, esto es, 15° mayor que el valor que hace
cero la transferencia de energía.
EJEMPLO 3.3
Se trata de seleccionar una bomba para un servicio general. Se tiene, por ejemplo, que
alimentar un tanque de nivel constante bombeando agua de una cisterna colocada
prácticamente en la misma vertical, figura E-4. La altura entre el nivel de agua de la cisterna
y la descarga de la bomba es de 80 pies; el caudal exigido a la bomba es de 200 galones
por minuto. Haga un diagrama de la instalación y calcule: 1) Tipo de bomba, 2) N en rpm, 3)
D del impulsor, 4) P del motor necesario para mover la bomba, 5) d de la tubería de
descarga.
Solución
1. El tipo de bomba se define por la velocidad específica. De la figura 2.15, para Q=
200gpm y rendimiento hidráulico máximo Ƞh=69% aproximadamente se tiene Ns=
Fig. E.4. Esquema de la instalación
Depósit
o
Cisterna
80’
B
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
83
2000, que corresponde a un tipo de bomba centrífuga con impulsor cerrado, de corto
recorrido radial, servicio general.
2. De la Ec.1.29
1/2
3/4s
NQN
H
Se pueden deducir N, pero antes se debe calcular la carga contra la que debe trabajar la
bomba.
2
.2
tpérdH h H
g
C
Para tuberías verticales, las pérdidas en la descarga se suelen tomar como un porcentaje
de la carga piezométrica, aproximadamente del orden de 3.5%, en cuyo valor van incluidas
las pérdidas en codos y válvulas razonables. Redondeando siempre por arriba se pueden
considerar en este caso, 3 pies de pérdida.
Se debe asimismo fijar una velocidad económica en la tubería, la cual suele ser de unos 5
pies por segundo aproximadamente, ya que el valor final depende del diámetro que se
escoja para la tubería de acuerdo con las medidas comerciales de fabricación (ver Fig. 9.5,
pág. 256). De acuerdo con estos criterios la carga efectiva será
2580 3 84
2(32.2)H pies
Según esto
3/4 3/4
3/4 1/2
2000(84)3940
(200)
NHN rpm
Q
El valor de la velocidad es muy alto. Conviene limitar la velocidad a un valor comercial en
motores eléctricos, que es de 3460 rpm, lo que equivale a sacrificar ligeramente el
rendimiento, pero es preferible a tener velocidades excesivamente altas que aumenten
mucho las pérdidas. Con N=3460 rpm resulta
1/2
3/4
3460(200)1750
(84)sN rpm
Para cuyo valor de Ns el rendimiento hidráulico es de 68% aproximadamente, según se
deduce de la figura 2.15, lo que es aceptable.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
84
3) En estas bombas se relaciona muy bien el diámetro del impulsor con la velocidad de
giro a través del coeficiente de carga CH. Este coeficiente tiene la ventaja de que
caracteriza la influencia de la carga, que en las máquinas de tipo radial es la variable
de mayor ponderación, por otra parte varía muy poco su valor cualquiera que sea el
tipo de bomba centrífuga, como puede apreciarse en la tabla T.2.1. Puesto que es
razonable, determinar D a través de N por medio de este coeficiente CH. Para
comparar la bomba que se está calculando con las cinco bombas típicas de la tabla
T.2.1, se debe fijar la atención fundamentalmente en el parámetro más característico,
que es la velocidad específica; después en los valores de H, N y Q. Sin que haya un
ajuste completo, que será muy difícil que se logre en algún caso, se puede decir que
al tipo que más se asemeja es al 2, cuyo coeficiente CH =3.9. Pero teniendo en cuenta
el caudal, que tiende al del tipo 1, se puede fijar un valor al coeficiente de carga de
CH=4, con lo que se tiene
2 2H
Hg
NC
D
Sustituyendo valores 2
2
84(32.2)4
3460
60D
De donde D=0.451’=5.41´´
El diámetro también podría haberse obtenido a partir del coeficiente ϕ (T.2.2). El valor es
aproximadamente el mismo
Para calcular la potencia del motor necesario para mover la bomba, se puede admitir un
rendimiento global del 52%, de acuerdo de la fórmula de Wislicenus y para un rendimiento
hidráulico del 68% lo que
200(62.4) (84)
7.48(60)8.17 8
550 550(0.52)m
QHP HP HP
El diámetro de la tubería de descarga se obtiene fácilmente de la ecuación de continuidad
2
200
7.48(60)0.445
4 5
Qd
C
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
85
de donde 0.336́ 4.03́ ´ 4d
La posición de la bomba debe ser tal que venza la carga por impulsión y en lo posible que
trabaje con una pequeña carga de agua en la succión. Se elimina así problemas de
cavitación, como se verá en inciso siguiente.
3.8 CARGA EN LA SUCCIÓN Y PARÁMETRO DE CAVITACIÓN
En el capítulo primero, inciso 1.15 ya se dio una explicación sobre el fenómeno de cavitación
en las turbomáquinas. En las bombas, lo mismo que en las turbinas, presenta condiciones
críticas que es preciso conocer.
Para el estudio y experimentación de la cavitación en las bombas, se puede disponer un
pozo con control de nivel del agua a voluntad, fijando la bomba o banco de bombas a un
nivel determinado, (Fig. 3.17 y 3.18). Se puede así hacer trabajar la bomba con carga de
agua positiva o negativa en la succión y dibujar las características de operación en las
diversas situaciones, lo que permitirá conocer las condiciones óptimas de funcionamiento,
así como también saber la altura de succión (-hs) a que presentan condiciones drásticas de
cavitación.
Figura 3.17. Condiciones en la succión de una bomba
Nivel de
Posición cero
Bomba
Nivel de succión
Patm
2
V2=0
+hs
-hs
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
86
Se va a considerar como cero (hs=0) el nivel de posición de la entrada del agua al impulsor
de la bomba (punto 1), donde la velocidad absoluta es C1 y la presión absoluta P1. El nivel
del agua de succión puede estar por encima o por debajo del nivel de la bomba, y así
generalizando la posición, se expresará dicha coordenada por (±hs). Sobre el nivel del agua
actúa la presión atmosférica, a la cual corresponde una carga atm
a
Ph
.
Aplicando el teorema de Bernoulli al ducto cerrado entre 1 y 2 y 2´ se tiene
2
1 1
2a s
C Ph h
g (Ec. 3.13)
Los términos del primer miembro de esta igualdad son expresiones de la carga total a la
entrada del impulsor, la cual disminuida de la carga de vaporización ( hvp ), a la temperatura
actual del líquido, representa la carga teórica en la succión (Hsv), esto es
Temperatura °F
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Pre
sió
n a
bso
luta
en
Ib
s/p
lg2
Figura 3.18. Presión de vaporización en función de la temperatura para el
agua (Koenen-Keyes)
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
87
2
1 1
2sv vp
C PH h
g (Ec. 3.14)
El valor de vp
vp
Ph
es muy pequeño (Ver Fig. 2.18).
Teniendo en cuenta la ecuación 2.13, la carga teórica en la succión vendrá dada por
sv a s vpH h h h (Ec. 3.15)
El coeficiente de cavitación σ o de Thoma se define por la relación entre esta carga de
succión y la carga en la descarga de la bomba, sea
SV
n
H
H
(Ec. 3.16a)
Se debe hacer notar que en la estimación de Hsv se desprecian las pérdidas en el ducto de
succión por ser en general muy pequeñas; sin embargo la Hn de la descarga contempla no
sólo las cargas piezométricas y de la velocidad sino también las pérdidas en la tubería, esto
es, representa la carga neta. Despreciando la hvp que es muy pequeña, queda
a s
n
h h
H
(Ec. 3.16b)
Observando las ecuaciones 3.15 y 3.16b se puede advertir que si la altura de succión (-hs)
crece en valor absoluto, se reduce el valor de la carga de succión Hsv y también el del
coeficiente de cavitación σ. Esta circunstancia permite provocar condiciones de cavitación
para establecer el valor mínimo de σ admisible en una bomba.
El recurrir a las cargas de entrada y de salida para definir el parámetro de cavitación, resulta
práctico y por lo demás justificado ya que las cargas están relacionadas con las velocidades
a través de los coeficientes de carga (CH). La limitación que debe darse a las velocidades
vendrá así condicionada por los valores mínimos aceptables para el coeficiente σ.
Si se tienen en cuenta las pérdidas en la succión Hps y se deducen de Hsv se tiene la carga
neta positiva se succión (NPSH=net positive suction head)
SV PSNPSH H H (Ec. 3.17)
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
88
Como su nombre lo está indicando, es preciso que se tenga siempre en la aspiración de una
bomba una carga neta positiva, para que el agua pueda tener acceso a la máquina.
El valor de σ depende de la velocidad específica de la máquina. Esta relación entre σ y Ns
se obtienen a través de otro parámetro denominado velocidad específica de succión (S), y
definido por una expresión análoga a la de la velocidad específica, tomando como carga la
de succión Hsv, esto es
1/2
3/4
SV
NQS
H
(Ec. 3.18)
Esta velocidad específica de succión es un parámetro que caracteriza no sólo las
condiciones de succión de una bomba, sino que sirve también para establecer analogías de
operación en bombas similares, bajo el punto de vista de la aspiración.
De la ecuación 1.32, 3.16 y 3.18 se tiene
3/41/2
3/4 3/4 3/4( H)
s S
sv
N H NNQS
H
esto es
3/4
sNS
(Ec. 3.19)
El funcionamiento de una bomba bajo condiciones de cavitación se muestran en la (Fig.
2.19), que representa la características carga-caudal para una N= cte., y donde se han
modificado las condiciones de succión por reducciones drásticas del gasto, o por incremento
de la coordenada (-hs). La línea AB es la característica para condiciones de operación sin
cavitación, esto es, antes de que se alcance al valor critico de σ. Pero si se disminuye la
carga de succión Hsv (y por lo tanto el de σ), la característica señala una singularidad en C,
manifiesta por una caída brusca de la carga, debido a que se presenta cavitación. Si se
acentúa más reducción de la carga de succión, las discontinuidades en la característica se
van corriendo hacia valores más pequeños del gasto, punto D y E. La figura 2.19, sacada
de la experimentación, revela que las reducciones drásticas del gasto tienden a favorecer la
cavitación en virtud de que se hace más chica la carga de succión. Curvas similares se
obtienen para otras velocidades. La cavitación depende de la velocidad y ésta del gasto para
un área determinada.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
89
Figura 3.19. Deformaciones de las características carga- caudal por cavitación
Este comportamiento puede también registrarse en una curva de carga o de rendimiento vs
σ ó Hsv, como se muestra en la (Fig. 2.20), donde se advierte la caída brusca de la carga o
del rendimiento al presentarse la cavitación. Se pueden así señalar los valores mínimos de
σ admisibles en la práctica. Esto resultados son propios en bombas de baja velocidad
específica (NS < 1500), esto es, centrífugas. Stepanoff hace notar que estas bombas de tipo
radial tienen conductos estrechos en relación a su longitud (lo que hace aptas para alta
carga y bajo caudal) y que si la cavitación ocurre, la presión del vapor ejerce su influencia
sobre una zona del canal relativamente grande que facilita el choque contra las paredes y
el colapso de las burbujas y en consecuencia se produce una caída del rendimiento con la
cavitación.
Figura 3.20. Caída brisca de la carga y del rendimiento por cavitación
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
90
Según Stepanolf la relación entre σ y Ns para bombas centrífugas puede expresarse por las
fórmulas
4/3
6
6.3
10
sN para bombas de succión simple (Ec. 3.20)
4/3
6
4
10
sN para bombas de doble succión (Ec. 3.21)
La representación gráfica de estas ecuaciones se ofrece en las (Fig. 3.21). Estas se derivan
de la ecuación 3.19 y para valores de S:
3/4610
79506.3
S
para bombas de succión simple
3/4610
112004
S
para bombas de doble succión
Estos valores representan muy bien resultados promedios compilados por Wislicenus,
Watson y Karassik. El empleo de σ ó S como parámetro de cavitación no importa mucho,
aunque parece que S resulta ser más ventajoso por relativamente constante para una
bomba dada funcionando a una determinada velocidad. Se pueden así definir las
características de una bomba que ha de operar bajo ciertas condiciones.
Conocidos NS, S y σ se pueden conocer Hsv y de ahí fácilmente calcular la coordenada de
posición (-hs), que conviene respetar en la instalación, o viceversa, de la condiciones
exigidas por la instalación definir los primeros valores.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
91
Figura 3.21. El coeficiente de cavitación en función de la velocidad específica para bombas
centrífugas.
Velocidades comerciales:
De acuerdo con estos valores, se define una velocidad de giro de la bomba, la cual se ajusta,
la mayoría de las veces, a velocidades comerciales de los motores eléctricos que se
emplean para moverlas. Por ejemplo: 3450, 2900, 1750, 1450, 1150, 960 rpm, son
velocidades comerciales en México.
En la (Fig. 2.22) se dan valores de estas coordenadas hs en función de la temperatura del
líquido de trabajo y a nivel del mar.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
92
Figura 3.22. Valores máximos de la coordenada de posición en función de la temperatura
del líquido.
La (Figura 3.23) representa la familia H=f (NS, hs) para bombas centrífugas de doble
succión según el Instituto de Hidráulica de EE.UU.
Figura 3.23. Límite superior de velocidades específicos para bombas centrífugas de un
solo paso con doble succión, a nivel del mar y temperatura.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
93
EJEMPLO 3.4
Se necesita instalar una estación de bombeo para llevar agua de una presa a un tanque
situado en un poblado desde el cual se efectuará la distribución para los servicios del
vecindario. La longitud de la tubería es de 46,000 pies y el caudal necesario es de 16 pies
cúbicos por segundo. El nivel del agua en el tanque se mantiene aproximadamente a unos
100 pies por debajo del nivel del agua de la presa, debido a la configuración geográfica del
terreno. Se pide 1) Buscar el lugar más conveniente para la situación de la estación. 2) Tipos
de bomba. 3) Definir la velocidad de giro. 4) Calcular el diámetro de impulsor. 5) estimar la
potencia total necesaria. 6) determinar el diámetro de la tubería.
Solución:
1. Siempre que las circunstancias lo permitan convendrá que las bombas trabajen con
una carga positiva de agua. Según esto habrá que buscar un lugar para la estación
de bombeo próximo a la presa, con el fin de que hs sea positiva o al menos con
valores inferiores a -20 pies (Figs.3.21 y 3.22).
2. El tipo de las bombas lo define la velocidad específica, para lo cual es preciso
conocer la carga, el caudal y la velocidad de giro. La carga es un valor muy
característico y se puede determinar así
2
.2
Pérd
VTDH h H
g
h= -100 pies, se puede asimismo fijar una velocidad económica de 5 pies/seg con lo
que es posible calcular el diámetro de la tubería y las pérdidas,
216
4 5
td Q
V
de donde dt=2.05 pies. Suponiendo la tubería de concreto el coeficiente de fricción
es aproximadamente f=0.02, valor que se obtiene de la figura A.1 para v= 1.2x10-5
pies2/seg. Luego
2 2
.
46000 50.02 178
2 2.05 2 32.2pérd
t
L VH f pies
d g x
Por tanto
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
94
25100 178 79
2(32.2)TDH pies
Esta carga puede vencerse tanto con bombas centrífugas como con bombas axiales;
para tomar una decisión conviene tener presente también el caudal y las condiciones
del servicio. El caudal es
16 7.48 60 7180Q x x gpm
el cual podría ser manejado económicamente con una sola bomba axial. Sin embargo
no se debe resolver el problema con una sola unidad, pues tratándose de un servicio
público se deben ofrecer garantías de trabajo permanente, para lo cual son
necesarias varias unidades en derivación, que permitan una revisión periódica de las
máquinas o que eviten interrupciones del servicio por fallas eventuales de alguna de
ellas. Al dividir el caudal de forma a tener un número de unidades razonable, como
puede ser 4 por ejemplo, los valores de carga y gasto se ajustan mejor a bombas
centrífugas. En efecto, resulta así un gasto por bomba de 1800gpm, que con la carga
de 79 pies y una velocidad de giro de N=1750 rpm exige un impulsor de 11pulgadas,
según se deduce de la figura 3.17. Se van a comprobar estos valores. La velocidad
específica resulta ser
1/2 1/2
3/4 3/4
1750 (1800)2800
(79)s
NQ xN
H
cuyo valor corresponde a una bomba centrífuga de corto recorrido radial, figura 3.16,
con un rendimiento hidráulico de 82%, aproximadamente el mismo que da la figura
3.17. También en la figura 3.24 se justifica la bomba centrífuga, que podría ser de
doble succión y hasta admitir una altura de succión negativa, si así lo exigieran las
condiciones de la instalación (aproximadamente -20 pies).
3. La velocidad de giro N=1750 rpm resulta conveniente y podría haberse obtenido a
partir de la carga, del gasto y de la velocidad específica, sacando estos dos últimos
valores de la figura 3.14, para un valor del gasto de 1800 gpm y un rendimiento
máximo de 82%. Resulta Ns=2800 y
3/4 3/4
1/2 1/2
2800 (79)1750
(1800)
sN H xN rpm
Q
4. El diámetro de 11 pulgadas dado por la figura 2.18 se puede comprobar por medio
del coeficiente de carga CH cuyo valor puede deducirse de la tabla T.2.1. La bomba
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
95
que se está eligiendo es análoga a la tipo 4 de dicha tabla, cuya CH=3.7; por tanto,
de las ecuaciones 1.25, se tiene
2 2H
Hg
NC
D
Sustituyendo
2
2
(79 x 32.2)3.7
1750D
60
De donde D=0.90pies=10.8pulg.
Si se aplica el coeficiente ϕ= 1.2 (T.2.2) sale D= 11.2plug.
5. La potencia indicada en la figura 3.17 es de 45 HP, por bomba, o sea por las 4
bombas propuestas la potencia total será de 180 HP. Calculada la potencia
analíticamente y bajo un punto de vista de un rendimiento global del 73% deducido
de la fórmula de Wislicenus, se tiene
62.4 16 79196
550 550 .73m
QH x xP HP
x
La diferencia con el valor de la figura 2.18 reside en la forma de definir el rendimiento
mecánico.
6. El diámetro de la tubería ya se calculó dado que se hizo necesario para la
determinación de las pérdidas; resulto ser dt = 2.05pies.
En la práctica conviene hacer un ajuste de estos valores de acuerdo con las medidas
comerciales de tubería así como de características de impulsores y de bombas en
general. En cuanto a la instalación, las bombas deben estar montadas en derivación
y descargar a un cabezal común que se conecte con la tubería de servicio.
Conviene colocar válvulas a la entrada y a la salida de cada bomba, que
independientemente a cada unidad de la instalación general y así poder proceder a
las revisiones necesarias.
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
96
EJEMPLO 3.5
Para dar servicio de agua a un poblado se toma ésta de una presa y se eleva por tubería
hasta un depósito en el pueblo. La diferencia de niveles es de 500 pies. El caudal de 12,000
gpm y la longitud de la tubería de acero comercial, es de 100,00 pies. Justificar: Bombas
necesarias para dar este servicio (cantidad, tipo y características), puntos de instalación,
velocidad de giro, diámetro de impulsores, potencia por bomba y potencia total. Las bombas
deben ser tipo de estándar girando a velocidades comerciales. Considere como diámetros
comerciales de la tubería e impulsores los siguientes: 8, 10, 12, 18, 24, 30 y 48.
Solución:
31200026.7 / .
7.48 60
gpmQ pies seg
x
Suponiendo una velocidad económica en tubería de 5 pies por segundo, el diámetro de la
tubería será:
4 4(26.7)2.61 31.3 lg.
(5)
Qd PIES pu
V
Ajuste a valor comercial D=30pulg.
Reajustando la velocidad en tubería
2 2
26.75.45 / .
(2.5)4 4
t
QC pies seg
d
que es aceptable.
La carga total que deben vencer las bombas es de
2
2
VH h hf
g
Las pérdidas de carga hf se sacan de la fórmula de Darcy, esto es
2
2
l Vhf f
d g
El coeficiente de fricción f se obtiene del diagrama de Moody. Para acero comercial
E=0.00015, de modo que
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
97
0.000150.00006
2.5
E
d donde f=0.013
Como ' '' 5.45 30 163.5tC D x
Se obtiene para f=0.0013, una pérdida de carga
5 210 (5.45)0.013 240
2.5 2 32.2hf pies
x
y por tanto
2(5.45)500 240
2 32.2hf pies
x
Y por tanto
2(5.45)500 240 741
2(32.2)H pies
Para bombas de doble succión estándar es preciso poner dos pasos de bombeo, en una
estación, o con dos estaciones en serie. Si se pone una estación con dos pasos en serie es
preciso instalar tuberías de mayor espesor de pared, sobre todo en los primeros tramos,
pues la presión será más alta. Si se pone dos estaciones de bombas en serie, con tanque
de recepción libre, se incrementan los gastos de mantenimiento y vigilancia. Es preciso un
cálculo económico que exija información más detallada. En cualquier caso se pondrán 4
bombas en derivación con dos pasos en serie, total 8 bombas en servicio y 2 de repuesto,
también instalados. La división de caudal en 4 bombas en derivación es necesaria para
asegurar este servicio público. El caudal por bomba será:
1200/ b 3000
4Q gpm
De la figura 3.14 se obtiene para este valor y rendimiento máximo una velocidad específica
Ns= 2200
Como la carga por paso es H/paso= 741/2= 371pies/paso resulta
3/4 3/4
1/2 1/2
(2200)(371)3395
(3000)
sN HN rpm
Q
CAPÍTULO III BOMBAS CENTRÍFUGAS
98
Ajustando la velocidad de giro a un valor comercial más próximo, será
N=3450rpm
Para calcular el diámetro de los impulsores, se tomará el coeficiente de velocidad φ=1.2,
con lo que
2 1.2 2(32.2)(371)
. 1.03 12.3 lg.3450
60
gHDimp pies pu
N
Ajuste
Dimp.=12 pulgadas
La potencia de la bomba será
550
p QH
b
Teniendo en cuenta que el rendimiento hidráulico o manométrico es en esta bomba del
orden de 85% según Fig. 3.16, se puede estimar el rendimiento global del orden de 75%.
También se puede calcular por la fórmula de Wislicemus, aunque para bombas centrífugas
de alta velocidad es menos exacta.
Por lo tanto
300062.6 371
7.48 60 375 /550 0.75
xp x HP bb x
La potencia total será
Pt=337x8= 3000 HP
Por paso de bombeo, 4 bombas en servicio más 1 repuesto.
Dos pasos de bombeo. Total 10 bombas instaladas.
CONCLUSIONES
99
4 CONCLUSIONES
El campo de las bombas ha sido, por diversas razones, un tema esquivo para muchos
ingenieros. Existe una abundante información acerca de este tema, tal vez dispersa o quizás
tratada con una metodología no adaptada para estudios y aplicaciones. La finalidad de este
proyecto ha sido la compilación, adaptación y aplicación de los principios teóricos
fundamentales que rigen el comportamiento de las máquinas hidráulicas, en general, con
énfasis sobre las bombas hidráulicas, particularmente en un tipo de éstas: las bombas
centrífugas.
Ubicadas las máquinas hidráulicas dentro del gran contexto de las máquinas, se analizó sus
características importantes y se clasifican, para, luego, poner énfasis en el tema central y
específico: Bombas Centrífugas.
Con este interés particular, las Bombas Centrífugas se definen y clasifican ampliamente, se
analizan sus elementos constitutivos y su instalación, y se deduce la ecuación fundamental
(ecuación de Euler), la cual constituye su principio de funcionamiento.
Posteriormente, como en cualquier otro mecanismo de conversión de energía mecánica, se
estudian las pérdidas inherentes a su funcionamiento, las potencias y los rendimientos de
este tipo de máquinas hidráulicas.
Al objeto de conocer su desempeño en su real aplicación, es por lo que se realizan ensayos
en bancos de pruebas de bombas, sobre modelos de bombas comerciales que construyen
los fabricantes de éstas. La forma de hacerlo en el laboratorio y la manera de tratar y
cristalizar sus resultados, por medio de curvas características, se abordan también con
suficiente claridad en este proyecto.
Finalmente se hace énfasis en el fenómeno de cavitación en bombas centrífugas, sus
efectos adversos y la forma de prevenirlo. Contemplando la posibilidad de cambiar el rotor
de una bomba o de hacerlo girar a distintas velocidades, se deducen las leyes de similitud
en bombas, las que, a su vez, sirven para predecir el comportamiento de prototipos de las
mismas, cuando operan en diferentes escenarios de trabajo.
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REFERENCIAS
100
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