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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
E.A.P. ING. QUÍMICA DEL GAS NATURAL Y ENERGÍA
Alumnos: Cabezas Sánchez, Salustria
Catedra: Ingeniería del Gas Natural II
Docente: Ing. Felix Albert Villavicencio
Fecha de entrega de informe: 25 de mayo del 2015
Huancayo - Perú
CÁLCULO DEL PUNTO DE BURBUJA Y DE ROCÍO EN SISTEMA MULTICOMPONENTES
RESUMEN
El presente informe denominado “Cálculo de punto de burbuja y
punto de rocío en sistemas multicomponentes” tiene la finalidad de
dar a conocer los métodos de cálculo y las leyes que los rigen. Estos
sistemas son muchos más complejos. El comportamiento
termodinámico de una mezcla de hidrocarburos depende de las
condiciones de presión y temperatura en que se encuentre, por lo
que un diagrama P vs T.
El informe se divide en cuatro partes: La primera explica la definición
de sistemas multicomponentes de hidrocarburos, la segunda sobre
el coeficiente de equilibrio de estos sistemas y los dos últimos,
acerca de los métodos para calcular la temperatura y presión en el
punto de burbuja y de rocío.
Finalmente espero que esta recopilación de información se de gran
utilidad para el lector.
MARCO TEÓRICO
COMPORTAMIENTO DE FASES DE LOS HIDROCARBUROS
El comportamiento de fases de los hidrocarburos es muy utilizado para mostrar
los efectos de presión y temperatura sobre los estados físicos de un sistema de
hidrocarburos, además, el ingeniero puede determinar desde un punto de vista
técnico, el tipo de fluidos que contiene un yacimiento y posteriormente predecir
su comportamiento en el yacimiento.
Fase: Una porción físicamente distinta de materia que es uniforme en su
composición y propiedades se llama fase. Las fases presentes en la materia
son el sólido, líquido y gas; Fig. 1 Como se sabe en la fase sólida los cuerpos
poseen volumen definido y forma propia a ciertas condiciones de presión y
temperatura, los líquidos poseen volumen propio pero no forma propia y los
gases carecen de ambos. Los líquidos y gases se consideran como fluidos. Un
líquido en la medida que llene un recipiente adoptará la forma de este, pero
retendrá su volumen, mientras que un gas siempre llenará cualquier recipiente
que lo confine.
Figura N°1 Diagrama de fase P vs T para una sustancia pura
Los hidrocarburos presentan un comportamiento multifásico en altos rangos de
presión y temperatura. Las fases más importantes para el estudio de
comportamiento de fases que ocurre en las reservas de Petróleo son la fase
líquida y de gas. Las condiciones bajo las cuales estas fases existen son de
gran importancia práctica para la clasificación de yacimientos, las
determinaciones experimentales o matemáticas de estas condiciones se
expresan convenientemente en diferentes tipos de diagrama del tipo redondo
llamados diagramas de fase.
SISTEMAS BINARIOS
Cuando se agrega un segundo componente a un sistema, su comportamiento
se hace más complejo, debido a la introducción de una nueva variable: la
composición. El efecto de esta nueva variable puede observarse comparando
los diagramas para uno y dos componentes, para el caso de diagramas P-T. En
un sistema binario o de más componentes y para una composición dada, las
líneas de punto de burbujeo y de rocío ya no coinciden, sino que forman una
línea envolvente en el diagrama de fases. Además para cada composición
diferente del sistema, se obtiene un diagrama de fases diferentes.
Figura N° Diagrama de P-T para diferentes mezclas de metano-propano
SISTEMAS MULTICOMPONENTES
El comportamiento de fases de un sistema de hidrocarburos multicomponente
en la región de dos fases es muy similar al comportamiento que se presenta en
los sistemas binarios. Pero los sistemas multicomponentes son mucho más
complejos, con un gran número de diferentes componentes hidrocarburos y no
hidrocarburos y en ocasiones sólidos, con rangos de presión y temperaturas
diferentes. Esto hace que el comportamiento de las isotermas cambie de una
forma perceptible a una imperceptible.
El comportamiento termodinámico de una mezcla de hidrocarburos depende de
las condiciones de presión y temperatura en que se encuentre, por lo que un
diagrama p vs. T del fluido nos dará una clara idea de qué tipo de fluido se está
manejando, y el comportamiento que podría tener a diferentes condiciones de
presión y temperatura.
I. EQUILIBRIO DE FASES
Una mezcla de multicomponentes de dos fases se dice que está en equilibrio si
satisface las siguientes condiciones:
1) La temperatura de la fase vapor es igual a la temperatura de la fase
líquida
2) La presión total a través de la fase de vapor es igual a la presión total a
través de la fase líquida.
3) La tendencia de cada componente a escapar de la fase liquida a la fase
vapor es exactamente igual a la tendencia de escapar de la fase de
vapor a la fase liquida.
Para poder determinar la composición de las fases gaseosa y líquida en
sistemas multicomponentes en la región de dos fases, se consideró que el
sistema, seguía un comportamiento de soluciones ideales. En este tipo de
soluciones no se producen fuerzas de atracción de ninguna especie entre los
constituyentes moleculares y por lo tanto pueden aplicarse la layes de Raoult y
de Dalton.
Ley de Raoult
En una solución ideal, la presión parcial, Pi, de un componente, i, en la fase de
vapor es igual al producto de la fracción molar del componente en la fase
líquida, xi, y la presión de vapor, (P°)i, del componente “i” puro, es decir:
Pi=x i .(P°)i
En este caso de soluciones ideales, la suma de las presiones parciales de los
componentes, será la presión total y también la presión de vapor del sistema.
Pt=¿∑ x i.( P°)i ¿
Ley de Dalton
En una mezcla de gases perfectos cada gas ejerce una presión parcial igual a
la que se ejercería si estuvieran solo en el volumen ocupado por la mezcla.
Si una mezcla gaseosa contiene n1, n2…moles de cada uno de los
componentes 1,2...n, para un componente, i, según la ley de Dalton, la presión
Pi, será:
Pi=ni .R .TV
Y la presión total de la mezcla será,
Pt=∑ Pi=∑ ni .R .TV
Las ecuaciones anteriores se dividen:
PiP t
= ¿∑ ni
Pero ni/Σni, por definición, es la fracción molar del componente, i, en la mezcla,
o sea por definición, yi. Por lo tanto:
Pi=yi.Pt
Igualando esta ecuación, con la ecuación de Raoult
x i .(P°)i= yi . Pt
yixi
=(Po )iPt
=Ki
Si se tiene una mezcla de dos componentes:
Pi=Pt . yi
PA=Pt . y A yA=PA /Pt
PB=Pt . y B yB=PB /Pt
Siguiendo con la siguiente ecuación de la Ley de Raoult se tiene:
Pi=x i .(P°)i
PA=xA .(P°)A PB=xB .(P°)B
Luego se tiene:
yA .Pt=xA .(P °)A Pt . yB=xB . (P°)B
yA=xA .(P °)APt
yB=xB .(P°)BPt
Además: Pt=PA+PB, XA+XB=1; YA+YB=1
Por lo tanto:
xA . (P° )APt
+xB . (P ° )BPt
=1
xA . (P° )A+xB . (P° )B=Pt xA+ xB=1
Estas dos últimas ecuaciones se resuelven y se obtiene las siguientes:
xA=Pt−(P° )B
(P° )A−(P° )B
x B=P t−(P° )A
(P° )B−(P° )A
yA= PAPt. xA
Equilibrio Líquido-Vapor en una solución ideal
A continuación se estudiarán las consecuencias de la ley de Raoult en los
sistemas binarios en los cuales ambos componentes son volátiles.
En una solución binaria, por ejemplo, , y se tiene:
y ………………..(1)
Si se denomina P a la presión total de la solución, entonces:
………………………………..(2)
La anterior expresión relaciona la presión total sobre la mezcla con la fracción
molar del componente 1 en el líquido, es decir establece que P es una función
lineal de x1.
La presión total puede también expresarse en función de y1, la fracción molar
del componente 1 en la fase de vapor, así:
………………………(3)
Reemplazando los valores de P1 y de P, se obtiene:
…………………(4)
Resolviendo esta ecuación en función de x1, se halla:
………………………….(5)
Empleando este valor de x1 en la ecuación , y después de
reagrupar, se obtiene:
……………………….(6)
Según la regla de las fases, resulta que . Debido a que P es
mayor o igual que 1, entonces F es igual o menor que 3, por lo que se debe
especificar como máximo 3 variables, si una es la temperatura, las otras
deberán ser (P,x1) o (P,y1) .
De modo que la presión total, P, sólo podría representarse gráficamente con
respecto a la fracción molar del componente 1 en el líquido (x1), la cual
describe la composición del líquido y de todo el sistema si sólo hay líquido
presente o con respecto a la fracción molar del componente 1 en la fase vapor
(y1), que describe la composición del vapor y de todo el sistema si sólo hay
vapor presente.
Surge ahora el problema de cómo representar gráficamente los estados líquido
y vapor en un solo diagrama. Para ello es razonable representar de forma
esquemática, la presión en función de x1, la fracción molar del componente 1
en todo el sistema (fase líquida + fase vapor).
En la figura 3 se presenta un diagrama en el que se representa P en función
de x1 para un sistema cualquiera en el que están en equilibrio las fases líquido
y vapor. La curva superior (cuando el sistema se comporta idealmente) es una
línea recta que se denomina curva del líquido, e indica el límite entre las
regiones de líquido y de la mezcla líquido-vapor y es simplemente una gráfica
de la presión de vapor total de la mezcla líquida contra x1. Por encima de esta
línea, el vapor se condensa formando un líquido.
Figura N°2 Diagrama de fase P°2 vs T para una sustancia pura
La curva inferior se denomina curva del vapor, es una gráfica de P contra y1, e
indica el límite de fases entre las regiones de líquido-vapor y de vapor. Por
debajo de esta línea, el líquido no puede existir en equilibrio.
Figura N°3 Esquema de un diagrama P vs. x1
Fuente: Ayuso L. (1991). Fisicoquímica. Santafé de Bogotá, Unisur.
Considérese un punto cualquiera (b) dentro de la región líquido + vapor; el
valor x1 correspondiente a b es la fracción molar del componente 1 en todo el
sistema, líquido + vapor.
Hasta ahora, se ha empleado x1 o y1 para describir el sistema, sin embargo, se
sabe que , y , y por tanto también se hubiese podido
escoger x2 y y2.
Para conocer la composición del sistema en el punto b, se procede así: La
intersección de una línea horizontal (línea de unión o de enlace), a presión
constante, con la curva de líquido en (l) da el valor x1 de que describe la
composición del líquido, mientras que la intersección con la curva de vapor en
(v) da el valor de y1, que describe la composición del vapor.
Si x1 es la variable independiente, la intersección de la línea vertical en x1 con
la curva de líquido establece el valor deP. A partir de P puede obtenerse de
inmediato el valor de y1. Así se define el sistema totalmente, especificando tan
soloP y x1 o P y y1, en la región de dos fases.
Equilibrio Líquido-Vapor en soluciones reales
El tratamiento antes descrito es para un sistema que tiene comportamiento
ideal o que presenta desviaciones pequeñas a la ley de Raoult.
Cuando se observan grandes desviaciones positivas con respecto a la ley de
Raoult, habrá un máximo en la curva de presión de vapor total (P) en función
de la composición.
Entonces, se establecerá un equilibrio líquido- vapor que se esquematiza en la
figura 17. (Por ejemplo cloruro de etileno-etanol, para el cual se presenta un
máximo a 38% molar de etanol a una temperatura constante de 313.1 K).
De manera similar, habrá un mínimo en la curva de presión de vapor total para
las desviaciones negativas de la ley de Raoult. El equilibrio líquido-vapor se
establece como se indica en la figura 18, la cual esquematiza el sistema
acetona-cloroformo. En este caso se produce un mínimo a 58% molar de
cloroformo a 308 K.
Figura N°4 Esquema del equilibrio binario líquido-vapor Acetona- cloroformo
Fuente: Maron & Prutton. (2002). Fundamentos de Fisicoquímica. México.
Limusa S.A.
Estos puntos máximos o mínimos en las curvas Presión de vapor vs.
Composición reciben el nombre de azeótropos.
Cálculo del equilibrio en función de volatilidades
El cálculo del equilibrio en función de volatilidades es especialmente útil cuando
las volatilidades son independientes de la temperatura, aunque también puede
usarse en aquellos casos en que éstas varían con la temperatura.
La volatilidad relativa se define:
……………………(7)
Donde el subíndice “b” identifica al componente base con respecto al que se
calcula la volatilidad, que normalmente es uno de los de la mezcla.
Para un componente i:
………………….(8)
que puede reordenarse:
……………………..(9)
y realizando un sumatorio para todo i, se obtendría cualquiera de las dos
expresiones siguientes que corresponden a la ecuación para el cálculo de
puntos de burbuja:
……………………(10)
Análogamente, de la ecuación (8) se llega a:
…………………………(11)
y el sumatorio para todo i permite obtener las siguientes expresiones, que
permiten el cálculo del punto de rocío en función de volatilidades:
………………………….(12)
Por tanto, las ecuaciones del punto de burbuja y de rocío en función de las
volatilidades relativas se reducen a las ecuaciones (7) y (8), respectivamente.
Si las volatilidades son independientes de la temperatura, el valor de
Kb correspondiente a un conjunto de valores de xi o yi se determina
directamente de las ecuaciones (10) o (12) y, una vez calculado, la temperatura
correspondiente se obtiene fácilmente leyendo en gráficos de Kb = f(T), o de las
relaciones algebraicas entre ambas magnitudes.
Cuando las volatilidades relativas varían con la temperatura se pueden utilizar
esquemas similares a los descritos en el apartado 2.3.2, pero sustituyendo la
expresión del yi= Kixi = 1 por la ecuación (10) y el xi = yi/Ki = 1 por la
ecuación (12).
II. CÁLCULO DEL PUNTO DE BURBUJA
En el caso del cálculo del punto de burbuja (condiciones correspondientes al
caso en que la mezcla se encuentra como líquido saturado, en equilibrio con el
vapor) se especifican la composición del líquido y la presión (o la temperatura)
y se trata de determinar el valor de la temperatura (o de la presión, P)
corresponde equilibrio, así como la composición del vapor en equilibrio. La
ecuación que debe resolverse es la siguiente:
Para el cálculo del punto de burbuja existen tres formas de resolver, el primero
es usando un software y los dos últimos mediante tablas y cálculos manuales.
II.1 Algoritmo de cálculo para hallar el punto de burbuja (temperatura y
presión)
En los siguientes esquemas se muestra el algoritmo de cálculo para resolver un
problema de cálculo de temperatura y presión de burbuja:
Figura N°5 Algoritmo de cálculo de presión en el punto de burbuja
|
Figura N°6 Algoritmo de cálculo de la temperatura en el punto de burbuja
II.2 Método de Dodge:
Este método se lleva a cabo mediante los gráficos del coeficiente de
equilibrio de cada componente. Para ello se siguen los siguientes pasos
1) Determinar el componente clave (Debe ser el más volátil y el
menos pesado)
2) Se debe suponer una Temperatura
3) Se obtiene o se halla Ki para cada componente a la T° supuesta.
4) Se efectúa yi=Ki.Xi para cada componente.
5) Se suma yi para calcular la sumatoria, Σyi=Σ(Ki.Xi)
6) Si Σyi ≠1, se calcula en yi modificado en:
y i¿= yi
∑ yi
7) Determinar Ki* modificado:
k i¿= yi¿
xi, donde i es el componente clave escogido
8) Con el Ki modificado en el gráfico de coeficientes de distribución de
equilibrio K, determinar las nuevas temperaturas.
9) Con la nueva temperatura se halla en gráficos los Ki de los otros
componentes.
Observación: El rango aceptable para hallar la T° es: 0.9999≤yi≤1,005
II.3 Método de interpolación-extrapolación
Para poder aplicar este método se siguen los siguientes pasos:
1) Asumir una T°
2) Determinar Ki
3) Efectuar: yi=Ki.Xi para cada componente.
4) Realizar la sumatoria: Σyi=Σ(Ki.Xi)
5) Si Σyi ≠1 entonces se asume como punto en el gráfico Si Σyi vs T.
6) Asumir otra T°
7) Repetir los pasos del 2 a 5
8) Se une los dos puntos hallados y luego interpolar o extrapolar la
Σyi =1 para hallar la T° de burbuja.
9) Comprobar para la temperatura de punto de burbuja hallada:
0.9999≤yi≤1,005
III. CÁLCULO DEL PUNTO DE ROCÍO
III.1 Algoritmo de cálculo para hallar el punto de rocío (temperatura y
presión)
En los siguientes esquemas se muestra el algoritmo de cálculo para resolver un
problema de cálculo de temperatura y presión de rocío:
Figura N°7 Algoritmo de cálculo de presión en el punto de rocío
Figura N°8 Algoritmo de cálculo de temperatura en el punto de rocío
III.2 Método de Dodge:
Este método se lleva a cabo mediante los gráficos del coeficiente de
equilibrio de cada componente. Para ello se siguen los siguientes pasos
1) Determinar el componente clave (Debe ser el más volátil y el
menos pesado).
2) Se debe suponer una Temperatura.
3) Se obtiene o se halla Ki para cada componente a la T° supuesta y
presión de trabajo.
4) Se efectúa xi=yi/ki para cada componente.
5) Se suma xi para calcular la sumatoria, Σxi=Σ(yi/ki)
6) Si Σxi ≠1, se calcula en xi* modificado en:
x i¿= xi
∑ xi
7) Determinar Ki* modificado:
k i¿= yixi¿
, donde i es el componente clave escogido
8) En el diagrama K vs P se obtiene la nueva temperatura a Ki
modificado y presión trabajo.
9) Con la nueva temperatura se obtiene los Ki del resto de
componentes y se repite los pasos 4 al 8.
BIBLIOGRAFÍA
IQ. (2 de Junio de 2010). MetAprox. Obtenido de http://iq.ua.es/MetAprox/231_puntos_de_burbuja_y_de_roco.html
Torres, J., & Turrubiate, A. (2007). Ecuación General de Balance de Materia y una Herramienta Computacional para sus cálculos. México: Universidad Nacional Autónoma de México.
UNAD. (21 de Julio de 2012). DATATECA. Obtenido de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/201604/201604_Modulo_exe/exefiscoq28enero/leccion_no_25_regla_de_la_palanca_o_regla_de_la_nivelacion.html
ANEXO