Post on 07-Jul-2018
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
1/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
1 | P á g i n a
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN. Pg. 02
2. OBJETIVO. Pg. 03
3.
MARCO TEÓRICO.
a. Ecuación del Transporte de Reynolds. Pg. 03
b. Ecuación de la continuidad. Pg. 04
c. Ecuación de la energía. Pg. 05
d. Ecuación de Bernoulli. Pg. 06
e. Flujo laminar. Pg. 07
4. MODELAMIENTO MATEMÁTICO Pg. 08
5.
DISEÑO DEL INYECTOR
a. Materiales. Pg. 10
b. Diseño e incidencias. Pg. 11
c. Imágenes del inyector. Pg. 12
6. ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS
a. Datos. Pg. 16
b. Resultados. Pg. 16
c. Simulación. Pg. 16
7. CONCLUSIONES Pg. 19
8. REFERENCIAS BIBLIOFRÁFICAS Pg. 19
9. ANEXOS
a. Plano del Inyector de 6”. Pg. 21
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
2/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
2 | P á g i n a
I. INTRODUCCIÓN
Este proyecto trata de cómo lograr un chorro de agua sea laminar o uniforme en cierta
trayectoria, para ello se debe tener en cuenta que cuando entre dos partículas en
movimiento existe gradiente de velocidad, o sea que una se mueve más rápido que la
otra, se desarrollan fuerzas de fricción que actúan tangencialmente a las mismas.
Las fuerzas de fricción tratan de introducir rota ion entre las partículas en movimiento,
pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la rotación. Dependiendo del
valor relativo de estas fuerzas se puede producir diferentes estados de flujos.
Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de
fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacer pero con muy pocaenergía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias
definidas, y todas las partículas pasan que pasan por un punto en el campo de flujo
siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo fue definido por O. Reynolds y se
denomina “laminar”, queriendo significar con ello que las partículas se desplazan en
forma de placas o láminas.
Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre las partículas
vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad
pierde su efecto, y debido a la rotación las partículas cambias de trayectoria. Al pasar
de unas trayectorias a otras, las partículas chocan entre si y cambian de rumbo enforma errática y a este tipo de flujo se le llama “turbulento”
Una de las tantas aplicaciones que tienen los flujos laminares son en las piletas o
fuentes ornamentales que se pueden observar en diferentes partes de la ciudad como
una atracción turística.
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
3/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
3 | P á g i n a
Inyector de flujo laminar
II. OBJETIVO
Diseñar un inyector de flujo laminar.
III. MARCO TEÓRICO
Ecuación de Transporte de Reynolds
Donde:
[∭ ] [∭ ] [∭ ] [∭ ]
Entonces:
[∭ ] [∭ ] [∭ ] [∭ ]
[∭ ][∭ ]
[∭ ][∭ ]
Figura 1: vista simplificada deun sistema en movimiento.
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
4/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
4 | P á g i n a
Por lo tanto:
∯
Ecuación de continuidad
La propiedad extensiva N para este caso es M, la masa de un sistema fluido.
La cantidad ƞ es la unidad para este caso, ya que ∭ .Como la masa M de cualquier sistema es constante, al utilizar la ecuación de
transporte de Reynolds puede decirse en cualquier instante t que:
∯ (⃗ ⃗) Debido a que puede escogerse un sistema de cualquier forma en el instante t, la
relación anterior es válida para cualquier volumen de control en el instante . Además,como se anotó en el capítulo anterior, el volumen de control puede tener un
movimiento cualquiera, siempre y cuando la velocidad V y la derivada temporal se
midan con relación al volumen de control. Para interpretar esta ecuación en una forma
más sencilla, puede rescribirse como sigue:
∯(⃗ ⃗)
Es decir, la tasa neta de flujo de salida de masa a través de la superficie de control es
igual a la tasa de disminución de masa dentro del volumen de control. En esta forma se
tiene en cuenta la masa que entra o sale de cualquier volumen escogido en el flujo en
cualquier instante. Esta ecuación y sus formas simplificadas se conocen como
ecuaciones de continuidad.
Si el flujo es permanente con respecto a una referencia fija al volumen de control,todas las propiedades del fluido, incluida la densidad en cualquier posición fija de la
referencia, deben permanecer constantes en el tiempo. Debido a que se está
trabajando con volúmenes de control de forma fija, el miembro derecho de la ecuación
puede escribirse en la forma ∭ y es evidente que esta integral es cero. Luego,puede establecerse que cualquier flujo permanente en el que intervengan uno o varios
fluidos deben satisfacer la ecuación:
∯(⃗ ⃗)
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
5/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
5 | P á g i n a
Luego, considérese el caso de flujo incompresible en el que interviene solamente una
especie única de fluido en el volumen de control. En este caso es constante en todoslos puntos en el dominio y para todo tiempo, aun si el campo de velocidad es no
permanente. El miembro derecho de la ecuación se anula y en el miembro izquierdo
puede extraerse
del signo integral. Puede decirse que:
∯(⃗ ⃗)
Por tanto, para cualquier flujo incompresible en el que interviene sólo un fluido, la
conservación de la masa se reduce a la conservación del volumen.
Ecuación de la energía
Sea:
Al utilizar la ecuación de transporte de Reynolds:
∯
(⃗ ⃗)
De la primera ley de la termodinámica:
̇ ̇ Potencia ( ̇ ):
̇ ̇ ̇ ̇ ̇
̇ ⃗ ⃗ ̇ ∬ (⃗ ⃗) ̇ ∬ (⃗ ⃗) ̇ ∬ ⃗ ∬
Agrupando: ̇ ̇ ̇ ̇
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
6/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
6 | P á g i n a
∯
(⃗ ⃗)
Sabemos que: (Entalpia)
̇ ̇ ̇ ̇
∯
(⃗ ⃗)
Ecuación de Bernoulli
1. Hipótesis
2. Flujo permanente
3. Flujo incompresible
4. Presión uniforme
5. Sistema adiabático
6. Sistema aislado
7. Flujo uniforme
8.
Volumen de control no deformable9. Flujo isotérmico
Por las consideraciones anteriores la ecuación de la energía queda expresada de la
siguiente manera:
∯
̅ ̅
Aplicando la ecuación de continuidad másica
∯
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
7/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
7 | P á g i n a
Por las consideraciones planteadas, tenemos:
∯
Pero u = f (T) y ̇ ,
Entonces la ecuación quedaría de la siguiente manera:
̅
̅
Por lo tanto:
Flujo Laminar
Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo laminar o
corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado,
estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin
entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada
línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es
exclusivamente molecular. Se puede presentar en las duchas eléctricas vemos que
tienen líneas paralelas
El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas,
mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen serturbulentos. El número de Reynolds es un parámetro adimensional importante en
las ecuaciones que describen en qué condiciones el flujo será laminar o
turbulento. En el caso de fluido que se mueve en un tubo de sección circular, el
flujo persistente será laminar por debajo de un número de Reynolds crítico de
aproximadamente 2040. Para números de Reynolds más altos el flujo turbulento
puede sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el número de Reynolds que
delimita flujo turbulento y laminar depende de la geometría del sistema y además
la transición de flujo laminar a turbulento es en general sensible a ruido e
imperfecciones en el sistema.
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
8/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
8 | P á g i n a
El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola,
donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a
cero en la pared del tubo. En este caso, la pérdida de energía es proporcional a la
velocidad media, mucho menor que en el caso de flujo turbulento.
IV. MODELAMIENTO MATEMÁTICO
Hipótesis:
1) Flujo permanente.
2) Flujo incompresible.
3) Flujo uniforme.
4) Flujo adiabático e Isotermo.
5)
Volumen de control no deformable.6) No existe trabajo eléctrico.
7) Presión constante en cada sección transversal.
8) Niveles de los tanques fijos.
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
9/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
9 | P á g i n a
Aplicación de ecuaciones de volumen de control
De la ecuación de la Energía tenemos:
̇ ̇ ̇ ̇ ⃑
∯
⃑
⃑⃗ Simplificando debido a hipótesis, nos queda:
̇ ∯ ⃑
⃑⃗
̇ ⃗ ⃗
Donde: =1(turbulento) y =2(laminar), son factores de corrección.
Por continuidad másica:
∯ ⃑⃗
Donde: = caudal entonces: &
; siendo los
diámetros de la tubería de abastecimiento y la del agujero de salida respectivamente.
Reemplazando tendremos:
̇
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
10/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
10 | P á g i n a
Cálculo de :Por Bernoulli: Como es la atmosférica y estamos midiendo
como manométrica entonces será 0, lo mismo
para por hipótesis 8 será 0. Entonces:
Para:
Por lo que al final la ecuación nos quedará:
̇
Despejando:
̇
Para hallar la distancia que recorrerá el chorro de agua tenemos:
Donde: V. DISEÑO DEL INYECTOR
MATERIALES
Tubo PVC 6’’ con sus respectivas tapas.
Cañas
Esponjas y mallas
Adaptador para manguera
Pegamentos.
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
11/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
11 | P á g i n a
DISEÑO E INCIDENCIAS
Se realizó dos modelos:
Inyector de 4”.
Fue nuestro primer diseño físico para solucionar el problema de la salida
del flujo laminar. Al no contar con una bomba de agua, usamos un tubo
de 4 pulgadas de diámetro y 35 cm de largo para que la presión del caño
sea suficiente para poder generar el flujo laminar a la salida. Usamos
cerca de 250 cañitas de plástico en su interior, ubicadas a 2cm. de la
boquilla de salida, la cual es un pitón de metal para mangueras de gas. A
5cm del fondo del inyector se le colocó tres esponjas, las comunes paralavar vajilla. Estas esponjas frenarían la turbulencia de entrada del agua,
para luego pasar a las cañitas. Para contener a las cañitas en su lugar y
evitar que se muevan a lo largo del inyector por la presión del agua,
usamos una malla en un anillo del mismo PVC al principio y al final de
estas. Lo que las cañitas harían es transportar el fluido haciendo que las
líneas de corriente viajen en sentidos paralelos, en otras palabras,
obligarían al fluido a ir en flujo laminar. Usando estos principios,
comenzamos la construcción del primer inyector. Al probarlo, se logró
un chorro totalmente laminar hasta el final del mismo. Por ende, elmodelo de 4” fue exitoso.
Inyector de 6”.
Debido al éxito logrado con el primer inyector, se usó este mismo
principio y disposición de diseño para el segundo, uno de 6 pulgadas de
diámetro. Al aumentar el diámetro también lo hicimos con el largo del
dispositivo, hasta los 50 cm. Después, fue reducido a 45 cm debido al
gran peso del agua, que ocasionaba que el cemento para PVC de las
tapas no resista la presión interna, y terminen por estallar. Parasolucionar este problema además añadimos tornillos en ambas tapas,
cuya resistencia al esfuerzo cortante de dicho metal frenaría los
esfuerzos internos en la tapa, que ocasionaba que el pegamento cediera
y estallara. Usamos 4 capas de esponjas en este modelo, y cerca de 600
cañitas en el interior. La boquilla de salida es un pitón de 3/8” de
diámetro, y la de entrada de agua de 1”. Este modelo fue construido con
el propósito de trabajar con una bomba de ½ HP en la entrada de agua,
ya que esta generaría una mayor presión que podría ser demasiada para
el modelo de 4”.
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
12/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
12 | P á g i n a
IMÁGENES DEL INYECTOR
INYECTOR DE 4”
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
13/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
13 | P á g i n a
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
14/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
14 | P á g i n a
INYECTOR DE 6”
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
15/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
15 | P á g i n a
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
16/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
16 | P á g i n a
VI. ANALISIS DE DATOS Y RESULTADOS
DATOS
̇ Potencia de la bomba. Caudal volumétrico.
Densidad del fluido. Área de entrada. Altura de la superficie del agua al punto1.
Altura del punto 1 al punto 2. RESULTADOS
Presión de entrada Velocidad de entrada
Velocidad de salida Altura máxima respecto al punto 1.
SIMULACIÓN DEL FLUIDO
Se diseñó el inyector de 6” en SolidWorks para simular las líneas de corriente al
interior de este, considerando al inyector vacío. Vemos como las líneas se entrecruzana lo largo de su trayectoria, tipificando el movimiento como turbulento. En la realidad,al contener las esponjas en la entrada de agua y las cañitas a lo largo del tubo, frenanla turbulencia inicial, y distribuyen las líneas de corriente paralelamente al tubo,haciendo que cerca de la boquilla, el flujo se convierta en laminar.
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
17/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
17 | P á g i n a
En esta imagen podemos apreciar las líneas de corriente turbulentas:
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
18/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
18 | P á g i n a
Adicionalmente, se realizó un video de las pruebas con el inyector de 4”, mostrando un
flujo totalmente laminar. A continuación, capturas de pantalla del vídeo:
Ambos, el video de la simulación y de la prueba del inyector de 4” se encuentran en el
DVD adjunto.
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
19/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
19 | P á g i n a
VII. CONCLUSIONES
Se logró una salida laminar con el inyector de 4”, usando un caudal de
, obtenido a partir de medir cuánto tiempodemoró el caño en llenar un balde de 4 litros.
Los esfuerzos internos (de presión) producidos por un fluido dentro de un tubo
de PVC son enormes, para ello debemos reforzar las estructuras con
abrazaderas, teflón, silicona o incluso tornillo de metal.
El flujo interno en tuberías con un fluido a baja velocidad, puede aproximarse a
laminar con un Reynolds menor a 4000.
La bomba de agua “jala” aire el accionarse. Debemos esperar hasta que el aire
salga completamente del inyector por la boquilla para que el fluido se estabilice
y pueda darse el flujo laminar correcto.
VIII. BIBLIOGRAFÍA
JAMES, D. Dinámica de los Fluidos. 2004.
FOX, ROBERT W. Introducción a la Mecánica de fluidos, 2da edición.
SHAMES, IRVING H. Mecánica de Fluidos, 3era edición.
MATAIX, C. Mecánica de Fluidos y máquinas hidráulicas. 2da. ed. Madrid Del
Castillo, 1986.
STREETER, L. Mecánica De los fluidos. México. McGraw-Hill, 1972.
WHITE, FRANK M. Mecánica de Fluidos, Sexta edición. McGraw-Hill, 1972.
VALLEJO ZAMBRANO, FISICA VECTORIAL 1, Séptima edición 2009
CENGEL - ÇIMBALA, Mecánica de Fluidos, 2005.
8/18/2019 Informe Inyector de Flujo Laminar
20/20
Mecánica de Fluidos I Inyector de flujo laminar
20 | P á g i n a
ANEXOS