Post on 21-Sep-2015
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MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
DEFINICIN
Es la ciencia dedicada al estudio de la operatividad de las mquinas y/o
equipos; tiene como propsito:
Mantener, es decir realizar todas las operaciones necesarias que permiten
conservar el potencial ptimo de los equipos y materiales, a fin de asegurar
la continuidad y la calidad de la produccin.
Conservar , en las mejores condiciones de tiempo y costo; evitando el
surgimiento de males mayores.
FINALIDAD DEL MANTENIMIENTO
Conservar el instrumento de produccin , cumpliendo con ciertos
parmetros de control, programas especficos y teniendo en cuenta los siguientes
imperativos:
Calidad del producto.
Costo mnimo de produccin.
Seguridad del personal.
Seguridad de las instalaciones.
TIPOS DE MANTENIMIENTO
MANTENIMIENTO PLANIFICADO: Trabaja con: datos estadsticos,
registros de fallas, anlisis de datos estadsticos, historial de equipos a travs
de tarjetas, evala los parmetros e ndices de mantenimiento, calcula los
parmetros de los modelos matemticos, tambin efecta el anlisis de costos.
Dentro de este tipo de mantenimiento tenemos: Preventivo, correctivo,
inspectivo, predectivo, peridico y moderno.
MANTENIMIENTO NO PLANIFICADO: Sucede como respuesta a la
parada de una mquina, se efecta despus de corrida de falla; no hay un
seguimiento tcnico de las mquinas y/o equipos, no se efecta un anlisis
estadstico, podemos decir que es un tipo negativo de mantenimiento.
MANTENIMIENTO PREVENTIVO: Tiene como objeto:
- Preveer la falla y evitar una parada intempestiva.
- Permite intervenciones previstas de ante mano y preparado con
suficiente anticipacin.
- Permite la previsin de necesidad de recursos materiales y humanos.
- Sealar las actividades crticas de programa y mantener la mxima
atencin en ella.
Tipos de Mantenimiento Preventivo
1. Sistemtico.- Consiste en realizar operaciones de control y
reacondicionamiento en periodos o ciclos determinados, tomando como
parmetros:
- Datos estadsticos (experiencias de la planta).
- Recomendaciones de los fabricantes.
- Normas y procedimientos de cada organizacin.
- Reportes operativos de los equipos.
2. Condicional.- Llamado tambin mantenimiento predictivo, tiene como
objeto eliminar el factor de probabilidad en la previsin de averas y
aplaza al mximo el momento de la intervencin.
MANTENIMIENTO CORRECTIVO: Consiste en reparar un equipo,
despus que este ha sufrido una avera, es decir recupera el estado operativo
de la mquina equipo . estas medidas correctivas pueden ser efectuadas a
solicitud del Departamento Operativo, por el coordinador de la zona o por el
inspector responsable.
MANTENIMIENTO INSPECTIVO: Recupera el funcionamiento operativo
de la mquina basndose en un programa de inspecciones.
MANTENIMIENTO PREDICTIVO: Tiene como punto de solucin
predecir la ocurrencia de la falla mediante el anlisis vibracional, requiere de
instrumentos especiales para detectar variaciones en la amplitud, velocidad y
aceleracin de piezas rotativas, su desventaja es el alto costo en
instrumentacin.
MANTENIMIENTO PERIDICO: Consiste en aplicar las tareas de
mantenimiento en un plazo pre-establecido para lo cual es necesario contar
con: Un programa de inspecciones, stock de repuestos y esquemas para
reparaciones.
EFICIENCIA DEL MANTENIMIENTO
Se basa en el mtodo de CORDER, segn la siguiente expresin matemtica:
DZTYCX
kE
donde:
E: Eficiencia de mantenimiento.
k: Constante que se evala para cada periodo de anlisis (anual, semestral,
etc).
X: Costo total de mantenimiento.
Y: Costo total del tiempo perdido.
Z: Costo total de desperdicio.
reposicindeCosto
ntomantenimiedetotalCostoC
)/(
)/(
aoHrproduccindeTiempo
aoHrperdidoTiempoT
)(Pr
).(
tonenbuenaoduccin
tonendesperdetotalvolumenoDesperdiciD
NOTA: El tiempo de produccin incluye el nmero de turnos, nmero de das
tiles al mes que son 25 26 das, y tiempos inactivos
DESPERDICIO.- Es la prdida de la materia prima, desecha en el proceso de
fabricacin o tambin productos fallados no aceptados por el control de calidad.
COSTO DE REPOSICIN.- Se calcula como un componente de una mquina, se
da anualmente en funcin de la vida media.
NOTA: El costo 1 ao involucra:
- Costo de adquisicin.
- Depreciacin.
- Costo de reposicin.
La produccin buena, est dado por el tiempo total de produccin, para ello
ser necesario conocer el costo de una hora de produccin.
METODOLOGA PARA EL CALCULO DE LA EFICIENCIA DE
MANTENIMIENTO
1 Asumimos el periodo base (dato un ao) generalmente es el ao vencido.
2 Se asume Es = 100% (-1) para el periodo base.
3 Calculamos bk para el periodo base; previamente se calcula x, y, z, C, T, D,
luego:
bbbbbbb DzTycxk
4 Para determinar la nueva eficiencia Es (periodo en estudio).
- Calculamos los parmetros x, y, z, C, T, y D, luego:
sssssss DzTycxk
- Aplicamos la regla de tres simple inversa:
Esk
k
s
b
%100
100s
b
k
kEs
5 Se compara las eficiencias:
)(
tan
.min
posiblrloentratardebeseeficiencialamejoradohaEE
teconseseficiencialaEE
eficiencialauidodishaEE
bS
bS
bS
S:
DECISIONES DEL MANTENIMIENTO
1. EN FUNCIN DEL COSTO TOTAL:
Si: .PreventivoManttoaplicarCTCT mcmp
.CorrectivoManttoaplicarCTCT mcmp
Donde:
:mpCT Costo total por mantenimiento preventivo.
:mcCT Costo total por mantenimiento correctivo.
2. CONSIDERANDO NIVELES DE MANTENIMIENTO:
Niveles.- Son periodos dentro de la operacin de la mquina, generalmente se
aplica hasta el tercer nivel.
Donde:
fallasmp CTCTCT
fallasCT : Costos por mano de obra de mantenimiento, tiempos de parada y
otros imputables de la reparacin
| | | |
1 2 3 4
CTmin
Costos
CTmp CT
CTfallas
Niveles de
Mantto
3. CONSIDERANDO TIEMPOS DE PARADA:
4. POR PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALES:
a) Para Mantenimiento Correctivo:
n
fallas
E
CT
periodoCT
Donde:
fallasCT : Costo total por fallas.
n
i
n nnFE1
nE : Nmero esperado de periodos entre fallas.
nF : Probabilidad de fallas en el periodo n
b) Para Mantenimiento Preventivo:
PnCTCmpnperiodo
CTf
1
Donde:
n : Periodo (horas, das, aos, etc)
Tiempos de
paradas(hr)
CTmin
Costos
CT CTparada
CTmantto
Tratar Evitar
Cmp: Costo por Mantto. Preventivo por periodo.
CTf: Costo por fallas.
nP : probabilidad de falla esperado en el periodo n
..................... 2211321 nnnn FPFPFFFFP
Se toma el que presenta menor costo
5. CONSIDERANDO STOCK DE REPUESTOS
STOCK.- Est determinado por el listado de repuestos necesarios; buen
mantenimiento conlleva aun stock mnimo que sern las condiciones ptimas. El
stock de repuestos forma parte del dinero inmovilizado.
Se tiene que clasificar a los repuestos segn el ndice de rotacin, de la siguiente
manera:
BIR.- Bajo ndice de rotacin, se caracterizan por ser mas caros, poca cantidad y
requieren de un control de calidad riguroso.
INR.- ndice de rotacin normal, se caracterizan por presenta un costo
intermedio, cantidad intermedio, control de calidad menos rigurosa.
AIR.- Alto ndice de rotacin, se caracterizan por ser mas baratos, hay en gran
cantidad, control de calidad mnima.
MTODOS DE SOLUCIN
Existen tres mtodos:
1. Paretto (para repuestos BIR, INR, AIR)
2. Nivel ptimo (para repuestos BIR)
3. Anlisis ptimo (para repuestos BIR INR).
MTODO DE PARETTO
Nos relaciona los repuestos con alto y bajo ndice de rotacin.
Zona A.- Corresponde a los repuestos BIR, definido por: 75% (inversin) Vs
15% (eje cantidad).
Zona B.- Corresponde a los repuestos INR, definido por el incremento de 20% (eje
inversin) y de 25% (eje cantidad).
Zona C.- Corresponde a los repuestos AIR, definido por el incremento de 5% (eje
inversin) y 60% (eje cantidad).
METODOLOGA PARA DETERMINAR LAS ZONAS A,B,C.
Generalmente se dispondr de la siguiente informacin de repuestos (los cdigos
son asumidos).
Cdigo Unidades Precio Unitario
C-432
A-120
D-100
.
.
.
X1
X2
X3
.
.
.
u1
u2
u3
.
.
.
Cantidad
(%)
Inversin
(%)
70
95
100
15 40 100
A
B C
1.- Determinamos la inversin anual por repuesto
2.- Ordenamos en forma decreciente segn las inversiones anuales y calculamos la
inversin acumulada; suponiendo que:
X1 .u1 < X2 .u2 < X3 .u3, ordenando en forma decreciente tenemos:
Donde:
100% xA
Ai
n
i
con: i = 1,2,3,...,n
Conclusiones:
Zona A hasta %75% i
Zona B desde %75% i hasta %95% i
Zona C desde %95% i hasta %100% i
Cdigo Unidades Precio Unitario Inversin Anual
C-432
A-120
D-100
.
.
.
X1
X2
X3
.
.
.
u1
u2
u3
.
.
.
X1 .u1
X2 .u2
X3 .u3
.
.
.
i Cdigo Inversin Anual Acumulado (A) % Zona
1
2
3
.
.
.
C-432
A-120
D-100
.
.
.
X1 .u1
X2 .u2
X3 .u3
.
.
.
A1
A2
A3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
MTODO DEL NIVEL OPTIM
Aplicable solo a repuestos BIR, se determina de la siguiente manera:
stockde
roturaporCosto
stockde
MantendeCosto
stockdegestin
ladetotalCosto .
CN = C1 + C2
Donde:
1
0
1
N
S PmmNICC
N
m PmdCC2
CS : Costo unitario de adquisicin del repuesto ($)
I : Factor porcentual (%)
N : Nmero ptimo (# ptimo de repuestos BIR)
Pm: Probabilidad de que se produzcan m demandas del repuesto en el
periodo TA
TA : Tiempo de aprovechamiento
Cm: Costo unitario por falta de repuesto ($)
d : consumo referencial del repuesto en aos anteriores
La condicin para que N sea mnimo es:
CN-1 < CN < CN+1
Costo
N
CN-1 CN
CN+1
N-1 N ptimo N+1
TA.d
N N
N
Cm
Cm
Cm
CsI
CsI
CsI
(III)
TA
TA
TA (II) (I)
d
(IV)
dCm
CsI
.
dCm
CsI
.
d
CsI
.
dCm
CsI
.
CONFIABILIDAD )(tR
DEFINICIN.- Viene a ser la probabilidad de funcionamiento de una mquina
cualquiera en condiciones operativas definidas.
CALCULO DE CONFIABILIDAD
1. En funcin al uso de la mquina o equipo.
2. En funcin de los Costos de Produccin y Mantto
3. En funcin de la Supervivencia.- Se refiere a las piezas mecnicas que
sobreviven en el tiempo.
)0(
)()(
S
tStR
Donde:
S(t) : # de piezas vivas que quedan, despus del tiempo t
S(0) : # de piezas que entran al sistema (t = 0)
Costo
R(t)
0%
Desgaste Vida til Infancia t
R(t)
Costos
CT Cprod
Cmantto
R(t)
CmanttoCprodCT
CURVA DE SUPERVIVENCIA
4. En funcin de la Probabilidad de Falla : )(tF
)(
)(
)(
)()()(
oS
tN
oS
tSoStF
N(t) : # de piezas falladas durante le tiempo t
)(
)(
)(
)(
)(
)()(
oS
tN
oS
tS
oS
oStF
Sabemos: )(
)()(
oS
tStR
)(
)(1)(
oS
tStF
)(1)( tFtR
o tambin: )(
)(1)(
oS
tNtR
Curva de Mortalidad (elementos fallados)
S(t)
S(o)
S(t)
N(t)
N(t)
t
5. En funcin de la velocidad de falla: )(tV .
Velocidad de falla.- Es la variacin del nmero de piezas falladas respecto
al tiempo.
dt
tdNtV
)()(
Sabemos:
)(1)( tFtR )(
)(1)(
oS
tNtR
Derivando obtenemos:
dt
tdN
oSdt
tdR )(
)(
1)(
)(
))()(
oS
tV
dt
tdR
6. En funcin de la frecuencia de falla: )(tZ
Frecuencia de falla.- Es la relacin entre la velocidad de falla con respecto a
la cantidad de piezas sobrevivientes despus del tiempo t
)(
)()(
tS
tVtZ
FUNCIN DE DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD: )(tf
)(tf : Funcin de distribucin
dt
tdFtf
)()( (definicin de derivada)
Periodo de
infancia
Periodo de vida til Periodo de
desgaste
CURVA DE LA
BAERA
Z(t)
t
Sabemos:
)(
)(
)(
1)(
)(
)(
)(
)()(
oS
tS
oSx
dt
tdN
tS
dt
tdN
tS
tVtZ
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(/)(
)(tR
tf
tR
dt
tdF
oS
tS
dt
oStNd
tZ
)()()( txRtZtf
ANLISIS DEL MANTENIMIENTO
Se efecta mediante el uso de los modelos matemticos.
f(t) Modelo matemtico
MODELOS MATEMTICOS:
- Binomial - Normal
- Poissin - Exponencial
- Weibull
ECUACIN GENERAL DE LA CONFIABILIDAD
Sabemos:
dt
tdFtf
)()( dttftdF )()(
)(
)(
)()(
tF
oF
t
o
dttftdF t
o
dttftF )()(
Como: )(1)( tFtR
t
o
dttftR )(1)(
Digitales Anlogos
Otra forma:
)(
)()(
tR
tftZ
)(1
)(
)(
)()(
tF
tdF
tR
dttfdttZ
)(
)(
)(
)(
)(1)(1
)()(
tF
oF
t
o
tF
oF
tFLntF
tdFdttZ
)()( tRLndttZt
o
t
o
dttZ
etR)(
)(
Adems:
)()()( tRtZtf
t
o
dttZ
etZtf)(
)()( Ecuacin de Mortalidad
TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS (MTBF=m):
Se determina segn la ecuacin:
)(
1
oS
xtmSt
m
n
i
ii
tm: tiempo medio
n
i
itt
n
i
itt
tmRRoS
tmRRoS
m1
)1(1
)1(
)(
)(
0t n
ttt dRRR )1(
o
tot
o
dtRtRtdRtm
o
tdtRm
Adems:
t
o
dttZ
etR)(
)(
dtemo
dttZt
o .)(
EXPRESIN GENERAL
FUNCIN BINOMIAL
Sabemos:
1)()( tFtR
1 nFR
n: nmero de sucesos
1......2
)1( 221
FRnn
nRR nnn
Termino
mmn FRmnn
nn .
!!
!"" .
Finalmente la expresin analtica para la funcin ser:
mmn tRtRmnn
ntf )(1)(
!!
!)(
Z(t)
t
Zt crece
Mantto terico (Zt=cte)
rea de reparacin
Zt decrece
rea de Mantto. Preven.
Donde:
N: nmero de fallas
R(t): probabilidad de buen mantto.
t: tiempo
FUNCIN DE POISSON
1......!2
2
T
TT eTTee
Donde:
)(tZ
t = periodo
1.....!2
)( 2
ttt ettee
1 2 3
1: No hay ninguna falla
2: Hay una falla
3: Hay dos fallas
Expresin General:
t
m
em
ttf
!
)( , m: nmero de fallas
tT
tf
t
tf Discontinua (no se usa en Mantto)
FUNCIN EXPONENCIAL
Aplicables para mquinas que estn dentro de su vida til.
a) Frecuencia de Fallas:
ctetZ )(
b) Confiabilidad:
t
o
t
o
tdtdttZ
eetR)(
)(
t
o
tdt
etR
)(
c) Funcin de distribucin:
)()()( tRtZtf
)(tf
d) Tiempo medio entre fallas:
)(
11
tZMTBFm
tf
t
tf Discontinua (no se usa en Mantto)
GRAFICAS:
FUNCIN NORMAL
(Para mquinas que se encuentran en su periodo de desgaste)
a) Funcin de Distribucin:
2
21
2
)(
2
1)(
Ft
xetf
Donde:
: Desviacin estndar
n
i
i
n
Mt
1
2__
tf
t
tR
t
tetf
mtZ /1 tZ
t
mt
etR
M = media
n
t
M
n
i
i 1
__
b) Probabilidad:
t
o
dttftF )()(
dtetF
t
o
Ft
.2
1)(
2
21
2
)(
c) Confiabilidad:
)(1)( tFtR
dtetR
t
o
Ft
.2
11)(
2
21
2
)(
d) Frecuencia de Fallas:
)(
)()(
tR
tftZ Reemplazar f(t) y R(t).
GRFICOS:
tf
t
tZ
t
tR
t
FUNCIN WEIBULL
Aplicable a mquinas que se encuentran en cualquiera de sus etapas de su vida.
a) Funcin de Distribucin:
nt
en
ttf *
Si t 1: Perodo de desgaste.
: Parmetro de vida mnima o parmetro de garanta.
n: parmetro de vida caracterstica con una constantes, edad de falla, es el
perodo de duracin durante el cual al menos el 63,2% de los equipo se
espera que falle.
Siempre se cumple:
0;0; nt
b) Confiabilidad:
nt
etR )(
c) Frecuencia de fallas:
n
ttZ
1
)(
GRFICOS:
MTODO DEL BACO DE KAO
Es aplicable para la determinacin de los parmetros de WEIBULL, es decir ,
n y . Posee las caractersticas que se muestra en el cuadro siguiente
La edad de fallas puede estar en horas, ciclos, revoluciones, psi, etc.
tf
t
1
1
1 tZ
t
1 1
1
tR
t
1
1
1
99.9
63.2
0.1
0.1 0.1
0.0
%F -1. 0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
-2 Ln (Edad de fallas)
EJE AUXILIAR HORIZONTAL
EJE
AU
XIL
IAR
VE
RT
IC
Edad de fallas
n
LNEA RECTA
Es cuando al graficar la edad vs%F en el baco de Kao se obtiene una recta.
Se supone una vida mnima es decir =0
DETERMINACIN DEL PARMETRO n:
Al graficar la lnea recta se prolonga hasta que intercepte al eje auxiliar horizontal y
desde el punto de interseccin se baja una recta vertical hasta que corte la lnea
horizontal inferior, donde se leer el n.
DETERMINACIN DEL PARMETRO :
En el eje ln (edad de fallas) se toma el valor 1.0 luego se proyecta hasta interceptar
al eje auxiliar horizontal encontrando un punto y trazando una recta paralela a y =
ax+b, interceptando con el eje auxiliar vertical en un punto y por ltimo hacia el eje
del
)(1
1ln
tF donde se leer el .
DETERMINACIN DE LA MEDIA Y LA DESVIACIN ESTNDAR
MEDIANTE EL BACO DE KAO
Usando la escala m se leer de la escala
Yo
Escala
Yo
Escala
Entonces:
Yo
nM
__
Escala
Yon
Escala
Existen 2 mtodos para poder obtener el cuadro o tabla de Edad de fallas vs F
utilizando la tarjeta de fallas.
PRIMER MTODO
Es cuando tenemos solamente las edades de fallas, por lo que nos apoyamos del
NIVEL DE CONFIANZA igual a 50%; es decir:
4,0
3,0%
n
jF
Donde:
j = Orden de fallas (1,2,3,......,n)
n = Nmero de fallas generados
Antes de calcular el %F, lo primero que se hace es ordenar en forma CRECIENTE
las edades de fallas.
Si se quiere determinar la VIDA MEDIA, hay 2 formas segn los datos:
1 Datos adicionales de %F vs
- Obtenido el parmetro ingresamos al grfico %F vs obtenindose
%F, luego encontramos al baco obteniendo la n media.
2 Sin datos adicionales:
- Lo que se hace en este caso es calcular el % F promedio es decir:
n
FFm
i
%%
Donde:
%Fi : Porcentaje de cada falla
n: Nmero de fallas generados
Luego con este valor se entra en el baco donde se leer el n medio.
SEGUNDO MTODO
Es cuando tenemos las edades de fallas y los nmeros de fallas en cada perodo, por
lo que se calcular los %F de la siguiente manera:
100% xtotalfallasdeN
acumuladofallasdeNFi
Para cada perodo.
LNEA CURVA
Es cuando al graficar la Edad de fallas vs % F en e n baco de Kao se obtiene una
curva. Para determinar los parmetros de Weibull habr que linealizar la curva
anterior, de la siguiente manera:
Rango del parmetro :
0 Menor de la Edad de fallas.
Para encontrar el valor de se hace tanteos, cuando es cncava (convexa) la curva
el cuadro inicial de Edad de fallas vs % F se restan (suman) todas las edades
menos (mas) el asumido, manteniendo el mismo % F, luego se grafica en el
baco, pero si vemos que es menos curvo debemos seguir tanteando hasta lograr la
linealizacin, donde obtenemos , n y .
CALCULO DEL MTFB
MTFB
Donde:
ESCy
n
0
0
CURVA DE FUNCIONAMIENTO
Es la caracterstica de cada mquina y lo proporciona el fabricante en el catlogo
tcnico.
La caracterstica es la siguiente:
0.368
t = n t
h
o
R(t)
Curva de confiabilidad
Recta tangente que pasa por (n,0.368)
Donde:
o : Punto de tangencia.
: ngulo de la pendiente que pasa por (n, 0.368)
Como:
nt
t eR
Considerando: = 0
Asumiendo: n = t
Reemplazando:
%8.36368.011
eeR t
Del grfico:
nn
te
dt
dRTg n
tt 1
1
ne
dt
dRTg
t 1
Tambin:
n
Tg368.0
Igualando:
hn
368.0368.0
h
n
CALCULO DE
Si n = MTBF
11
111
1
n
MTBFnMTBF
SISTEMAS
Est formado por el conjunto de mquinas y/o equipos dentro de una lnea de
produccin . Tambin una sola mquina y/o equipo constituye un sistema.
Ejemplo: Motor elctrico.
TIPOS DE SISTEMA: Existen 2 tipos
SISTEMA EN SERIE
Es cuando la interrupcin de una mquina y/o equipo hace parar la lnea de
produccin.
Confiabilidad
En general:
n
LRiRs
1
Caso particular:
- Si las mquinas y/o equipo estn dentro de la vida til tenemos:
tieRi
n
i
ti
eRs 1
Entonces:
n
i
is1
Tiempo medio de fallas:
0
dttRsMTBF
1 2 3 A B
SISTEMA EN PARALELO
Llamado tambin sistema redundantes el cual es ms complejo, a la vez
tambin ms costosa y por lo tanto de mayor confiabilidad. Esto significa que
algunas funciones pueden estar duplicadas, triplicadas, etc. Existen dos tipos.
- SISTEMA DE PARALELO ACTIVO
Existen dos casos
Primer caso: Sistema de Dos Unidades
- Ambas unidades estn funcionando.
- Slo se requiere una.
- Falla el sistema si las 2 unidades fallan.
Confiabilidad
2121 .RRRRRs
Caso particular:
- Si las mquinas y/o equipos estn dentro de la vida til tenemos:
ttteeeRs 2121
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
Caso particular:
- Si las mquinas y/o equipos estn dentro de la vida til tenemos:
1
2
A B
2121
111
MTBF
Segundo caso : Sistema de 3 unidades
- Las 3 unidades funcionan.
- Slo requiere una.
- Falla el sistema si las 3 unidades fallan
Confiabilidad
321 ..11 FFFFsRs
321313221321 ..... RRRRRRRRRRRRRs
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
Caso particular:
- Si las mquinas y/o equipos estn dentro de la vida til tenemos:
3213121321
111111
MTBF
- Las 3 unidades funcionan.
- Slo se requiere dos.
- Falla el sistema si fallan 2 unidades.
i)
ii)
1
2 A B
3
Confiabilidad
321313221 ..2... RRRRRRRRRRs
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
Caso particular:
- Si las mquinas y/o equipos estn dentro de la vida til tenemos:
321323121
2111
MTBF
SISTEMA EN PARALELO SECUENCIAL
Estos sistemas no funcionan simultneamente sino que espera a que produzca la
falla para poder entrar en servicio. Como funciona un nmero determinado de
unidades, las que fallan pueden ser reparadas o sustituidas por otra, de modo que
no puede fallar cuando no funciona. Tambin se denominan sistema en stand-by.
Existen 4 casos.
Primer caso: Sistema con 2 unidades idnticas
- Una unidad funciona.
- La otra unidad est de reserva
1
2 A B
3
R1 R2 R3
F1 R2 R3
R1 F2 R3
R1 R2 F3
Confiabilidad
teRs t 1 Para unidades dentro de su vida til
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
2MTBF
Segundo caso: Sistema con 3 unidades idnticas
- Una unidad funciona.
- Las otras 2 unidades estn de reserva
Confiabilidad
!21
2t
teRs t
Para unidades dentro de su vida til
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
3MTBF
Tercer caso: Sistema con 2 unidades desiguales
- Ambas unidades dentro de su vida til.
- Una de la unidades es de menor capacidad que la principal.
Condiciones:
- El sistema cumple su funcin si una unidad falla en t1 (t1
t
tt
tt
t
tdtdteedteRs
0
1211
1
211 *
tt
eeRs 21
21
1
12
2
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
21
11
MTBF
Cuarto caso: Sistema con 3 unidades desiguales
- Todas las unidades dentro de su vida til.
- Las unidades son de menor capacidad que la principal.
Condiciones:
- El sistema cumple su funcin si una mquina falla en un tiempo t1; la otra
falla en un t2, siendo t1y t2 menor que el tiempo total t, solo es necesario una
unidad y las otras 2 se mantienen en reserva.
Confiabilidad
ttteeeRs 321
31
1
32
2
23
3
21
1
13
3
12
2 ...
Tiempo medio entre fallas
0
dttRsMTBF
321
111
MTBF
SISTEMAS COMBINADOS
Son sistemas complejos, formados por unidades instalados en serie y paralelo
activo y/o paralelo secuencial. Es el resultado del proceso de fabricacin que se
emplee.
Supongamos la siguiente instalacin:
Condiciones:
- Todas las unidades funcionan simultneamente.
- Todas estn dentro de la vida til.
- Falla el sistema, si fallan las posibilidades de funcionamiento.
MTODO DE SOLUCIN:
- Considerando sub-sistemas (por partes).
- Aplicando el teorema de BAYES.
Confiabilidad
Analizando posibilidades de funcionamiento.
1
3
4 5
2
6 A B
A B
1
4
1
4
2
3
3
5
6
6
6
6
I
II
III
IV
Aplicando Bayes a estas posibilidades
1...........1 FsRs
Donde: Fs = FI. FII. FIII. FIV
Adems:
FI = 1 - R1.R2.R6
FII = 1 - R1.R3.R6
FIII= 1 - R4.R3.R6
FIV= 1 R4.R5.R6
Reemplazando en (1)
654634631621 ..1..1..1..11 RRRRRRRRRRRRRs
Tiempo de fallas
0
dttRsMTBF
DISPONIBILIDAD
Es el factor que determina el tiempo real de produccin.
CLASES:
Hay 2 clases de disponibilidad
A) DISPONIBILIDAD INTRNSECA (AI)
MTTRMTBF
MTBFAI
Donde:
MTBF: Tiempo medio entre las fallas.
MTRH: Tiempo medio de reparaciones.
Existen 2 mtodos para calcular el MTRH:
Primer Mtodo
Para esto se necesita de informacin de tarjetas.
n
TrMTTR
donde:
Tr : N total de horas de actividades de mantto.
n : Suma total de fallas
Segundo Mtodo
0
. rrr dtttfMTTR
Donde:
rtf : Funcin de distribucin de probabilidad de reparaciones.
rt : Tiempo de reparacin.
2ln
2
1
2..
1
mt
r
r
r
et
tf
Donde:
m : media
: desviacin standard
n
t
r
n
tm
1
.ln
n
t
r
n
mtn
1
2
2
1
.
Tambin: MTBF
Disptn PROD
.
n : Nmero de operaciones de mantto.
Descripcin
de fallas
Tiempo de
reparacin
B) DISPONIBILIDAD OPERACIONAL (Ao)
MDTMTBM
MTBMAo
Donde:
MTBM: Tiempo medio entre tareas o actividades de mantto.
MDT : Tiempo fuera de servicio de la mquina debido a tareas de mantto,
no se considera tiempo de para.
Cuando no hay informacin: MTBFMTBM
COSTO DE REPOSICIN
11
.1n
n
i
iiCCR
Donde:
C : Costo de adquisicin.
i : Taza de inters
n : Vida media de la mquina (fabricante)
MANTENIMIENTO PROGRAMADO
Denominado tambin mantenimiento mejorativo (MM), es aquel mantenimiento
que se aplican en tiempos programados o periodos.
TIEMPO TOTAL (t)
jTpt
Donde:
Tp: Tiempo programado.
Tp Tp Tp Tp Tp Tp
j : Nmero de tares de mantto.
: Exceso de tiempo Tp 0
CALCULO DE Tp
Primero se determina el MTBF OPTIMO y luego en la curva MTBF vs Tp se
ingresa determinndose Tp OPTIMO.
Si Tp tiende a CERO la mquina nunca falla, siempre estar operativa.
Confiabilidad
RRRj
TpTpTp *
Tiempo medio entre fallas
0
dtRMTBF tTpTp
Aplicando integracin por partes:
0
1
j
Tpjf
jTp
tTpTp dtRMTBF
para: ddtTpjt ;
si: TpjtTpTpjt
1
0
0 0j
Tp
tTpTp dtRMTBF
0 0j
Tp
j
TpTp dRR
0 0j
Tp
j
TpTp dRR
Por teora matemtica:
x
xj
j
1
1
0
para 1x
Haciendo : TpTpRx
TpR
dR
MTBFTp
Tp
Tp
1
.0
APLICANDO LA DISTRIBUCIN WEIBULL
Confiabilidad
CON MANTENIMIENTO PROGRAMADO
n
j
n
Tp
Tp eeR
SIN MANTENIMIENTO PROGRAMADO
Tpj 0
n
Tp eR
Tiempo entre fallas
SIN MANTENIMIENTO PROGRAMADO
/11 nmTp
Donde:
: Funcin GAMMA, existe tabla.
PROBLEMA 1
El programa anual de produccin de una planta minera, se fijo en 6000 hrs y por un
valor de S/. 1280 . Dentro del total de horas de produccin se han previsto de 425
hrs. para mantenimiento preventivo.
Por paradas no programadas la planta qued fuera de servicio durante 400 hrs. , en
las que se perdi materiales por un valor equivalente al 1% de la produccin
acumulada. Si el costo total expresado como valor de reemplazo es de 15% de la
produccin y el costo total de mantenimiento en el ao fue de S/. 53.6.
Determine Ud. la constante de Corder
Solucin:
Datos:
t = 6000 hrs/ao
Cprod = S/. 1280
Tpar. = 400 hrs
Cdesper = 1% Cprod Desper = 1% Prod
CR = 15% Cprod
CTm = S/. 53.6
6.53 CTmx
43.91
4006000
1280*400*
Tpart
CprodTparCTpary
8.121280*01.0%1 CprodCTdesperz
279.01280*%15
6.53
CR
CTmC
071.04006000
400
prodt
TparT
01.0%1
Pr
Cprod
Cprod
buenaod
DesperD
La constante de Corder es:
zDyTxCk
01.0128071.043.91279.06.53 k
57.21k
PROBLEMA 2
El programa anual de produccin de un planta minera, se fij en 8000 horas por un
valor de S/. 10280,000. Dentro del total de horas de produccin se han previsto
425 hrs. para mantenimiento preventivo y 232 hrs. para mantenimiento carrectivo.
Por paradas no programadas la planta qued fuera de servicio durante 400 horas, en
las que se perdi materiales por un valor equivalente al 1% de la produccin
acumulada. Si el costo total expresado como valor de reemplazo es de 15% de la
produccin y el costo total de mantenimiento en el ao fue de S/. 153,600.
a) Determine Ud la constante de corder.
b) Sugiera que cambio se podra hacer, para incrementar significativamente, la
eficiencia del mantenimiento.
Solucin:
Datos:
t = 8000 hrs/ao
Cprod = S/. 10280,000
Tpar. = 400 hrs
Cesper = 1% Prod
CR = 15% Cprod
CTm = S/. 153,600
600,153 CTmX
63.052,541
4008000
000,280'10*400*
Tpart
CprodTparCTparY
800,102000,280'10*01.0%1 CprodCTdesperZ
0996.0000,280'10*%15
600,153
CR
CTmC
0526.04008000
400
Tprod
TparT
01.0%1
Pr
Cprod
Cprod
buenaod
DesperD
La constante de Corder es:
zDyTxCk
01.0800,1020526.063.052,5410996.0600,153 k
93.785,44k
PROBLEMA 3
El programa anual de produccin de cemento, tiene las siguientes caractersticas:
a) Ao base
- Tiempo de operacin anual 7200 hrs
- Valor de produccin anual S/. 4200,000
- Tiempo de mantenimiento disponible 400 hrs
- Tiempo promedio entre fallas 450 hrs
- Tiempo fuera de servicio de la planta 200 hrs
- Costo de reposicin o reemplazo S/. 200,000
- Costo de mantenimiento anual (total) S/. 10,000
- Prdida de materiales 1% de la producc.
b) Ao siguiente
- Tiempo fuera de servicio de la planta 80 hrs
- Costo de mantenimiento anual (total) S/. 15,000
- Prdida de materiales 0.4% de la producc.
Solucin:
Datos:
t = 7200 hrs/ao
Ao base: Ao siguiente
Cprod = S/. 4200,000
Tpar. = 200 hrs Tpar. = 80 hrs
Desper = 1% Producc. Desper = 0.4% Producc.
CTm = S/. 10,000 CTm = S/. 15,000
CR = S/. 200,000
Para el ao base
000,10./sCTmX
000,120
2007200
000,200'4*200*
Tpart
CprodTparCTparY
000,42
Pr
000,200'4*Pr04.0
Pr
*
od
od
od
CprodDesperCTdesperZ
05.0000,200
000,10
CR
CTmC
0286.02007200
200
Tprod
TparT
01.0Pr
Pr01.0
Pr
od
od
buenaod
DesperD
1....................4352 zDyTxCk
Para el siguiente ao
000,15./sCTmxS
191,47
807200
000,200'4*80*
Tpart
CprodTparCTparyS
800,16000,200'4*004.0*004.0 CprodCTdesperzS
075.0000,200
000,15
CR
CTmCS
011.0807200
80
Tprod
TparTS
004.0Pr
Pr004.0
Pr
od
od
buenaod
DesperDS
2....................1711 ZDYTXCkS
Se sabe que:
%254%100*1711
4352 E
ks
kbEs
PROBLEMA 4
Una planta industrial trabaja 8000 horas por ao, con un costo de produccin total
de S/. 6550,000, que corresponde a 5000 toneladas de produccin. La planta
qued fuera de servicio por 315 horas en las que se perdieron 250 toneladas
procesadas.
Se sabe adems que se gast en mantenimiento correctivo S/. 275,800 y en
mantenimiento preventivo S/. 79,200; asumiendo que el valor de reposicin total es
de S/. 500,000. se sabe adems que para el siguiente ao la eficiencia del
mantenimiento se increment en 7%, perdindose asimismo 185 toneladas de
material procesada, y se gast en M.P. S/. 97,500. determinar para el siguiente ao
el ndice del costo de mantenimiento respecto al de produccin.
Solucin:
Datos:
t = 800 hrs/ao
Ao base: Ao siguiente
Cprod = S/. 6550,000
Prod = 5,000 tn
Tpar. = 315 hrs
Desper = 250 tn Desper =185 tn.
Cmc = S/. 275,800
Cmp = S/. 79,200 Cmp = S/. 97,500
CR = S/. 500,000
Es = 107%
Para el ao base
000,355./SCTmcCTmpCTmX
55.477,268./
3158000
000,550'6*315*S
Tpart
CprodTparCTparY
84.736,344./
2505000
000,550'6*250
Pr
*S
Desperod
CprodDesperCTdesperZ
71.0000,500
000,355
CR
CTmC
041.03158000
315
Tprod
TparT
053.0
3155000
250
Pr
buenaod
DesperD
1....................63.328,281 zDyTxCk
Para el siguiente ao
CTmX S
55.477,268./SCTparYS
50.661,251./
1855000
000,550'6*185
Pr
*S
Desperod
CprodDesperCTdesperZS
000,500
CTm
CR
CTmCS
041.0Tprod
TparTS
038.01855000
185
Pr
buenaod
DesperDS
SSSSSSS DZTYCXk
038.0*50.661,251)041.0*55.477,268(000,500
* CTm
CTmkS
2......................729.570,20000,500
2
mSCT
k
Como:
Ebkb %100
EsXsks
100*100*Xs
kbks
ks
kbXs
Reemplazando valores
95.923,262100*107
63.328,281ks
Igualando a (2)
95.923,262729.570,20000,500
2
mCT
104,348./SCTmS
Lo que se pide es:
100*/Cprod
CTparCTmcCTmpprodmIC
100*000,550'6
55.477,268104,348/
prodmIC
%41.9/ prodmIC
PROBLEMA 5
El costo por fallas incluyendo reparaciones por un turbo cargador es de S/. 172.50
por periodo y y el costo por mantenimiento preventivo es de S/. 115.00
Por periodo.
La frecuencia de fallas es:
a) Elegir la alternativa de usar o no
mantenimiento preventivo.
b) Definir en que periodo se puede aplicar.
Solucin:
Dato:
Cf = S/. 172.00 Cmp = S/. 115.00 / periodo
Sin mantenimiento preventivo:
8.58.0*46.0*33.0*22.0*1* FnnEn
74.29./8.5
5.172 SEn
CCT f
Con mantenimiento preventivo:
2.01 11 FPn
54.02.0*2.03.02.02 11212 FPFFPn
n(trimes)
1
2
3
4
Fn
0.2
0.3
0.6
0.8
122132133 FPFPFFFPn
268.1)2.0*54.0()3.0*2.0(6.03.02.0
132231432144 FPFPFPFFFFPn
4356.2)2.0*268.1()3.0*54.0()6.0*2.0(8.06.03.02.0
5.149*11 1 PCCmpn
nCT f
08.104*12 2 PCCmpn
nCT f
24.111*13 3 PCCmpn
nCT f
79.133*14 4 PCCmpn
nCT f
a) No se debe usar, pues el CT sin mantenimiento preventivo es menor.
b) Se aplicar en todos los periodos.
PROBLEMA 6
La siguiente relacin muestra el consumo promedio anual de una serie de repuestos
utilizados en un programa de mantenimiento aplicado a una industria Metal-
Mecnica.
CODIGO
CONSUMO ANUAL
(Unidades)
PRECIO UNIT.
(Soles)
Z391
X003
MD49
2827
Q008
C943
P427
B333
Z002
S005
1390
11500
3200
1600
100
1500
4850
3270
1900
1960
320
520
620
6000
224
4460
400
160
2600
2080
a) Determine la inversin anual por artculos.
b) Establecer las zonas A, B, C en el grfico de PARETTO.
Solucin:
Con la tabla de datos podemos obtener la inversin anual por artculos y por ende
la inversin acumulada. Luego se ordenar la inversin anual por artculos en
forma DECRECIENTE para as aplicar el mtodo de PARETTO que recomienda
para los lmites de:
BIR _____ 75 80 % Presupuesto
INR _____ 90 95 % Presupuesto
AIR _____ 100 % Presupuesto
Resumiendo:
CODIGO
INV. ANUAL
(soles)
INV. ACUMUL
(Soles)
CURVA
INVER %
CURVA
CANT. %
Z827
C943
X003
Z002
9600,000
6690,000
5980,000
4940,000
9600,000
16290,000
22270,000
27210,000
75.16
BOR
40
S005
M049
4940,000
4076,800
31286,800
33270,800
91.91
INR
60
P427
B333
Z391
Q008
1984,000
523,200
444,800
22,400
35210,800
35734,000
36178,800
36201,200
100
AIR
100
Luego se grafica.
40 60 100 %
Cantidades
Inversin
%
100
91,91
75,16
C B A
PROBLEMA 7
La compaa de transporte de carga tiene una flota de 20 camiones traylers, con
capacidad de 30 toneladas y usan 18 llantas cada uno .
En el stock de repuestos se ha considerado un requerimiento de 1500 llantas por
ao. Por datos de mantenimiento se sabe, que, la vida til de cada llanta es de 3
meses en promedio.
Se pide calcular para cada periodo:
a) El nmero de sobrevivientes.
b) La confiabilidad.
c) La frecuencia de fallas.
d) Construir la curva de supervivencia.
Solucin:
Clculo dl nmero de llantas falladas por periodo:
periodo
llantas
camin
llantascamionesN t 36018*20
El dato del problema. La vida til es de 3 meses, por lo que durante el
ao ocurrirn cuatro periodos.
a) Clculo del nmero de sobrevivientes (S(t)) por period:
n 0 1 2 3 4
S(t) 1500 1140 780 420 60
b) Clculo de la confiabilidad
salmacenadoelementosde
ntessobreviviede
S
SR
t
t#
#
0
%76100*1500
1140
0
1
1 S
SR
t
t
%52100*1500
780
0
21
2 S
SR
t
t
%28100*1500
420
0
31
3 S
SR
t
t
%4100*1500
60
0
41
4 S
SR
t
t
c) Clculo de la frecuencia de fallas
t
t
tSt
NZ
*
%58.311140*1
360
* 1
1
1 t
t
tSt
NZ
%15.46780*1
360
* 2
2
2 t
t
tSt
NZ
%71.85420*1
360
* 3
3
3 t
t
tSt
NZ
%00.6060*1
360
* 4
4
4 t
t
tSt
NZ
d)
PROBLEMA 8
Una compaa dedicada a la fabricacin de barquillos para helados de diferentes
tipos; desea actualizar sus programas de mantenimiento y para ello realiza un
diagnstico dentro de un departamento.
Los datos son los siguientes:
Datos de operacin
- Tiempos inactivos: 20%.
S(t)
1000
500
1500
0 1 2 3 4 t
- Das laborales por mes: 26
- 1ro y 3er trimestre: 1 turno
- 2do y 4to trimestre: 2 turnos
Datos estadsticos:
Maquinaria y/o equipo
n
M
tR
Separador de finos
Batidora transversal
Prensador, cortador y moldeador
Horno de cocido
250
300
500
4500
8000
1.2
1.3
1000
600
0.474
0.840
0.745
Para la mquina crtica de la lnea de produccin, determinar:
a) La expresin analtica de la funcin de distribucin.
b) La probabilidad de fallas (%)
Solucin:
Clculo del tiempo de operacin: (t)
Para el 1 y 3 trimestre:
Das laborable = 26
# de meses = 6
Turno : 1
horasda
hr4.9988.0*6*26*8*1
Para el 2 y 4 trimestre:
horasda
hr8.19968.0*6*26*8*2
aohorast /2.2995
Clculo de Z(t) para separador de finos
nt
t eR1
despejando:
1
ln R
tn
reemplazando: horasn 35.3502
4
2.1
12.11
10263.3)35.3502(
2502.29952.1
xn
tZ t
Clculo de Z(t) para la batidora transversal
nt
t eR2
reemplazando: 598.02 tR
43.1
13.11
10477.2)4500(
3002.29953.1
xn
tZ t
Clculo de Z(t) para la prensador, cortador, moldador
nt
t eR3
despejando:
n
t
R
ln
lnln
reemplazando: 49.1
449.1
149.11
10052.1)8000(
5002.299549.1
xn
tZ t
Clculo de Z(t) para el horno cocido
Se trata de una distribucin normal
2
2
24
2
1
Mt
t ef
reemplazando: 6
4 1063.2 xf t
dteR
tMt
t
0
24
2
2
2
11
Usando Simpson: 745.04 tR , pero es dato
reemplazando: horasn 35.3502
66
10530.3745.0
1063.2
xx
R
fZ
t
t
t
Como la mquina crtica es aquella que tiene mayor tZ entonces ser el
separador de finos
a) La funcin de distribucin ser:
nt
t en
tf
Donde: 35.35022502.1 n
Reemplazando:
2.1
35.3502
250
2.135.3502
2502.1
t
t et
f
b) La probabilidad de fallas ser:
tt RF 1
474.01tF
%6.52523.0 tF
PROBLEMA 9
Demostrar la expresin:
C
At
1
Solucin:
Por definicin del costo especfico sabemos:
t
YU Y = costo total
t = periodo operativo
Donde: tCtBAY A, B y C: coeficientes
: parmetro (tablas)
01
dt
dutCB
t
AU
01 22
tCt
A, despejando t obtenemos:
C
At
1
l.q.q.d.
PROBLEMA 10
Una compaa dedicada a la fabricacin de detergentes desea poner en prctica un
nuevo sistema de mantenimiento; para lo cual dispone delos siguientes datos:
Datos de operacin:
- Tiempos inactivos: 10%
- Das laborables por mes: 25
- Nmero de turnos: 2
Dato de mantenimiento
Maquinaria
(hrs)
n (hrs) tR
1
2
3
4
5
-
850
600
-
-
1.0
-
-
1.0
1.0
10000
3900
6500
8500
9200
0.75
0.60
0.48
0.85
0.80
Para la mquina ms crtica se pide:
a) Construir el diagrama de f(t) vs t.
b) Construir el diagrama de R(t) vs t.
Solucin:
Clculo el tiempo de operacin:
efectivotxturno
horasx
da
turnosx
mes
labdiasx
ao
mesestOp
##.
90.0822512. xxxxtOp
aohrstOp /4320.
Clculo de Z(t) para la mquina 1
nt
t eR1
despejando:
R
ent
lnln
.
reemplazando: horas18.1443
41
111
101)10000(
18.1444343201
xn
tZ t
Clculo de Z(t) para la mquina 2
nt
t eR2
despejando:
n
t
R
ln
lnln
reemplazando: 75.5
475.5
175.51
1046.8)3900(
850432075.5
xn
tZ t
Clculo de Z(t) para la maquina 3
n
eR
n
t
t
3
despejando:
n
t
R
ln
lnln
reemplazando: 55.0
455.0
155.01
1009.1)6500(
600432055.0
xn
tZ t
Clculo de Z(t) para la mquina 4
nt
t eR4
despejando:
R
ent
lnln
reemplazando: hrs59.2938
41
111
1018.1)8500(
59.293843201
xn
tZ t
Clculo de Z(t) para la mquina 4
nt
t eR5
despejando:
R
ent
lnln
reemplazando: hrs08.2267
41
111
1009.1)9200(
08.226743201
xn
tZ t
Como la mquina crtica es aquella que tiene mayor tZ entonces ser la
mquina 2
a) La funcin de distribucin ser:
nt
t en
tf
1
75.5
3900
850
75.5
175.5
3900
85075.5
t
t et
f
item t (hrs) f (t)
1
2
3
4
5
6
7
8
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
2.80x10-10
4.46x10-6
8.43x10-5
3.99x10-4
4.74x10-4
3.72x10-5
1.41x10-8
1.77x10-16
b)
nt
t eR
75.5
3500
850
t
t eR
item t (hrs) R (t)
1
2
3
4
5
6
7
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.9999
0.9991
0.9679
0.7461
0.2395
0.0071
1.09x10-6
f(t)
t
R(t)
t
PROBLEMA 11
Del historial de fallas de un departamento de mantenimiento se han obtenido los
siguientes datos de una transmisin de montacargas.
46.00 y ; esfuerza de fatiga de la vlvula selenoide del sistema hidrulico
psixt 2106.3 %F = 35.
a) Escribir la funcin para la confiabilidad con los datos obtenidos.
b) Graficar la expresin f (t) vs t; por mnimo 5 valores de t.
Solucin:
Con los datos dados y ubicados en el baco de Kao obtenemos:
)(0102.505.2 2 asumidoxn
a)
05.2
5200
0
t
n
t
t eeR
b)
nt
t en
tf
1
05.2
5200
0
05.2
105.2
5200
005.2
t
t et
f
1 tem t (hrs) f (t)
1
2
3
4
5
6
1000
2000
3000
4000
5000
6000
6.75x10-5
1.26x10-4
1.60x10-4
1.67x10-4
1.50x10-4
1.20x10-4
f(t)
t
PROBLEMA 12
En una fbrica de detergente, se est analizando una mquina crtica.
Se dispone del a siguiente informacin de mantenimiento, teniendo a la mano el
historial de las tarjetas.
Periodo Edad (hrs) fallas
1
2
3
4
5
6
7
8
785
1232
950
1000
1160
1310
890
700
2
4
1
6
2
5
7
10
Se solicita:
a) Graficar R(t) y f(t), para 5 valores como mnimo.
b) Explique sus conclusiones.
Solucin:
Lo primero que debe hacer es formar la tabla adecuada con los datos anteriores
Edad (hrs) %F
785
2017
2967
3967
5127
6437
7327
8027
5.4
16.2
18.9
35.1
40.5
54.1
72.9
100.0
Graficando la edad vs %F en el baco de Kao determinamos:
40.1
hrsxn 21065
0 (asumido)
a)
nt
en
ttf
1
4.1
6500
0
4.1
14.1
6500
04.1
t
et
tf
item t (hrs) f (t)
1
2
3
4
5
6
7
8
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9.47x10-5
1.11x10-4
1.13x10-4
1.07x10-4
9.70x10-5
8.53x10-5
7.32 x10-5
6.14 x10-5
b)
nt
etR
40.1
6500
0
t
etR
f(t)
t
item t (hrs) R (t)
1
2
3
4
5
6
7
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0.9298
0.8253
0.7127
0.6024
0.5003
0.4090
0.3298
PROBLEMA 13
Se muestra una tabla que corresponde a las horas de operacin antes de fallar las
cuchillas cortadoras de tubos.
Calcular:
a) Los parmetros de Weibull
b) La vida media
c) La vida caracterstica si el 20% fallan prematuramente
d) La confiabilidad por la vida media
e) La frecuencia de fallas para la vida media.
t = horas %F
8750
9250
9750
10250
11750
14250
25.0
37.85
50.0
62.5
75.0
87.5
R(t)
t
Solucin:
Con la tabla dada, graficando en el baco de Kao, vemos que es una curva
convexa; por lo que tendremos que linealizar tomando en consideracin:
750,80
Tabla para la 2 curva Tabla para la 2 curva
tomando 000,5 tomando 500,6
Tabla para la 4 curva
tomando 000,8
Con esta ltima curva, o sea con 000,8 hemos linealizado
t = horas %F
3,750
4,250
4,750
5,250
6,750
9,250
25.0
37.5
50.0
62.5
75.0
87.5
t = horas %F
2,250
2,750
3,250
3,750
5,250
7,750
25.0
37.5
50.0
62.5
75.0
87.5
t = horas %F
750
1,250
1,750
2,250
3,750
6,250
25.0
37.5
50.0
62.5
75.0
87.5
70
60
0.2
_
n=0.58
10
1.0
0.1
0.1 1.0 3.0 |
0.8
n=2.70 n=10.70
_
0.1 0.0
0
5000
6500
8000
8000
nm=2.30
a) Por lo tanto los parmetros de Weibull sern:
000,892,0
700,10' nn
donde: 000,8700,2' yn
b) Como este problema no se da el grfico %F vs entonces:
25.566
5.87755.62505.3725%%
n
FiFm
promedioFm 26.56%
Entrando con este valor al baco de Kao se lee:
horasnm 300,102300
c) Para %F = 20% entrando en el baco de Kao se lee:
hrsxn 580,81058.0 3
d) Clculo de la confiabilidad para la vida media
%75.43043755625.011)( FmtRm
e) Clculo de la frecuencia de falla para la vida media
1..................1
mn
tmtZ
Donde:
??,300,2,000,8,92.0 tmnm
De la tabla de datos (Interpolando)
t (horas) %F
9,750 _________ 50.00
tm _________ 56.25 000,10tm
10,250 _________ 62.50
Reemplazando los valores en (1)
92.0
192.0
300,2
000,8000,1092.0
tZ
410018.1 xtZ
PROBLEMA 14
Una compaa dedicada a la fabricacin de pelotas de diferentes tipos; desea saber
cual es la confiabilidad de su lnea de produccin . los datos de mantenimiento son:
Tiempo de operacin:
- Tiempos inactivos 20%
- Das laborales por mes 26
- 1 y 3 trimestre 1 turno
- 2 y 4 trimestre 2 turnos
Diagrama de bloques:
Datos estadsticos:
item Maquinaria y/o equipo
n
1
2
3
4
5
6
7
Transporte neumtico
Separador de finos
Mezclador de paletas
Batidora transversal
Batidora transversal
Moledora prensadora
Transporte de cadenas
0.00015
0.00035
0.00045
250
300
500
200
3500
4500
8000
3000
1.2
1.3
1.5
1.4
7 1 3
2
3 5
4
6
6
6
A B
Observaciones:
Mquina 5 paralelo secuencial
Mquina 6 se requiere 1
Solucin:
Clculo del tiempo de operacin:
80.0*8*2*26*68*1*26*6 t
aohrst /2.2995
Clculo de la confiabilidad del sistema:
III FFFsRs .11
766645321 .....1 RRRRRRFI
766645331 .....1 RRRRRRFII
Clculo previo de las confiabilidades:
nt
eR1 = 0.4737
nt
eR2 = 0.5984
nt
eR3 = 0.8401
tt
eeR 21
21
1
12
245
= 0.8538
666666666666666 ..... RRRRRRRRRRRRR
3
6
2
66 33 RRR
32
666 33ttt
eee = 0.5944
nt
eR7 = 0.4002
Entonces:
9512.0IF
9314.0IIF
Luego:
%14.111141.0 Rs
PROBLEMA 15
Una compaa dedicada a la fabricacin de lmparas incandescentes, de 25, 50,
100, 250 y 500 watts respectivamente; desea poner en prctica un sistema de
mantenimiento:
Los datos son los siguientes:
Tiempo de operacin:
- Tiempos inactivos 15%
- Das laborales por mes 26
- Nmero de turnos 3
Datos de mantenimiento:
Maquinaria y/o equipo n tR
1
2
3
4
5
6
850
600
350
1.0
1.0
1.0
10,000
3,900
6,500
8,500
9,200
1,500
0.75
0.60
0.48
0.85
0.70
0.35
Diagrama de bloques:
2
4
2 5
3
6 A B 1
Determinar para el sistema mostrado:
a) La confiabilidad %
b) El tiempo medio entre fallas (hrs)
solucin:
Clculo del tiempo de operacin.
efectivotturno
horasx
da
turnosx
mes
labordasx
ao
mesestop
#.#
aohrsxxxxtop /8.636485,0832612
a) Clculo de la confiabilidad del sistema
)1.......(1 FsRs
IVIIIIII FFFFFs
9244,035,048,060,075,011 6321 xxxRRRRFI
8929,035,048,085,075,011 6341 xxxRRRRFII
8438,035,070,085,075,011 6541 xxxRRRRFIII
8898,035,070,060,075,011 6521 xxxRRRRFIV
6196,0Fs
%03,383803,0 Rs
Previo clculo de los parmetros que faltan:
nt
eR1
Despejando:
)lnln( R
net
Reemplazando: hrs98,3487
nt
eR2
Despejando:
n
t
R
ln
)lnln(
Reemplazando: 94,1
nt
eR3
Despejando:
n
t
R
ln
)lnln(
Reemplazando: 88,2
nt
eR4
Despejando:
)lnln( R
net
Reemplazando: hrs9,4983
nt
eR51
Despejando:
)lnln( R
net
Reemplazando: hrs39,3083
nt
eR6
Despejando:
n
t
R
ln
)lnln(
Reemplazando: 035,0
b) Clculo del tiempo medio entre fallas del sistema
o
dttRsMTBF )2.....()(
6521654163416321 11111 RRRRRRRRRRRRRRRRRs
reemplazando en (2) en funcin del tiempo, ordenando y utilizando algn
mtodo podremos encontrar la solucin.
PROBLEMA 16:
Una compaa dedicada a la fabricacin de galletas de diferentes tipos; dispone de
un departamento de mantenimiento; desea poner en prctica un nuevo sistema de
mantenimiento.
Los datos son los siguientes:
- Tiempos inactivos : 20%
- Das laborables por mes : 26
- 1 y 3 trimestre : 1 turno
- 2 y 4 trimestre : 2 turnos
DIAGRAMA DE BLOQUES
7 1 3 2
5
4
6
6
6
A B
Datos de mantenimiento
Item Mquina y/o Equipo n ___M
1
2
3
4
5
6
7
Transportador neumtico
Separador de finos
Mezclador de paletas
Batidora transversal
Batidora transversal
Presandoras, cortadores y
moldeadores
Horno de cocido
0,01
0,02
0,03
250
300
500
3500
1500
8000
1,2
1,3
1,5
1800
600
Observaciones:
Maq 5 stand by
Maq 6 slo se requiere una
Calcular la confiabilidad del sistema
solucin:
Clculo del tiempo de operacin
efectivotturno
horasx
da
turnosx
mes
labordasx
ao
mesestop
#.#
aohrsxxxxxxtop /2,29958226681266
Clculo de la confiabilidad del sistema
)1.......(766645321 RRRRRRRs
Para el clculo de las confiabilidades
nt
eR1
Reemplazando: 4737,01 R
nt
eR2
Reemplazando: 1174,02 R
nt
eR3
Reemplazando: 8401,03 R
tteeR 21
21
1
12
245
Reemplazando: 1345 1096,1 xR
362
66666666666666666 33 RRRRRRRRRRRRRRRR
Reemplazando: 40
6 10246 xeR t
39
6661084,2 xR
t
Mt
dteR0
27
2
__
2
11
..................(I)
Para evaluar la integral I se puede aplicar los mtodos numricos: series, regla
de simpson, la regla del trapecio, etc.
Nosotros aplicando la regla de Simpson I =0,9517
0438,07 R
Luego en (1) 541025,1 xRs
PROBLEMA 17
Una campaa dedicada a la fabricacin de lmparas fluorescentes compactas de
5,7,9 y 11 watts respectivamente, desea poner en prctica un sistema de
mantenimiento.
Mquina y/o Equipo n R(+)
1
2
3
4
5
6
850
600
350
10,000
3,900
6,500
8,500
9,200
1,500
1,0
1,0
1,0
0,75
0,60
0,48
0,85
0,70
0,35
Diagrama de bloques:
Determinar para el sistema mostrado:
a) Confiabilidad %
b) El tiempo medio entre fallas en horas
Solucin
Clculo del tiempo de operacin
Considerando:
- # turnos: 3
- Das laborables por mes = 26
- Tiempos medios activos =10%
A B 4 6
3
5
1
2
4
2
9,0122683
xao
mesesx
mes
das
turno
horasx
da
turnostop
aohrstop /2,6739
a) Clculo de la confiabilidad del sistema
)1.......(1 FsRs
VIvIVIIIIII FFFFFFFs
9244,035,048,060,075,011 6321 xxxRRRRFI
9357,035,048,060,085,075,011 63241 xxxxRRRRRFII
9089,035,070,085,085,075,011 63441 xxxxRRRRRFIII
8672,035,070,085,085,075,011 65441 xxxxRRRRRFIV
9063,035,070,085,060,075,011 65241 xxxxRRRRRFV
8898,035,070,060,075,011 6521 xxxRRRRFVI
5508,0Fs
%92,444492,0 Rs
Previo clculo de los parmetros que faltan:
nt
eR1
Despejando:
)lnln( R
net
Reemplazando: hrs38,3862
nt
eR2
Despejando:
n
t
R
ln
)lnln(
Reemplazando: 63,1
nt
eR3
Despejando:
n
t
R
ln
)lnln(
Reemplazando: 42,5
nt
eR4
Despejando:
)lnln( R
net
Reemplazando: hrs79,5357
nt
eR5
Despejando:
)lnln( R
net
Reemplazando: hrs79,3457
nt
eR6
Despejando:
n
t
R
ln
)lnln(
Reemplazando: 03,0
b) Clculo del tiempo medio entre fallas del sistema
o
dttRsMTBF )2.....()(
6544163441632416321 11111 RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRs
652165241 11 RRRRRRRRR
reemplazando en (2) en funcin del tiempo, ordenando y utilizando algn
mtodo podremos encontrar la solucin.
PROBLEMA 18
Una compaa dedicada a la fabricacin de jabones, desea en prctica un nuevo
sistema de mantenimiento; para lo cual dispone de los siguientes datos:
Datos de operacin:
- Nmero de turnos 2
- Das laborales por mes 25
-Tiempos inactivos 10%
-Tiempo de mantenimiento (Tp) 420 hrs
Datos de mantenimiento:
Mquina y/o Equipo (hrs) n R(+)
1
2
3
4
5
850
600
1,0
1,0
1,0
10,000
3,900
6,500
8,500
9,200
0,75
0,60
0,48
0,85
0,80
Diagrama de bloques:
Determinar para el sistema
a) La confiabilidad %
b) El tiempo medio entre fallas
Solucin:
Clculo del tiempo de operacin
efectivotturno
horasx
da
turnosx
mes
labordasx
ao
mesestop
#.#
A B 1
4
3
2
5
5
aohrsxxxxtop /43209,0822512
a) Clculo de la confiabilidad del sistema
)1.......(1 FsRs
IIIIII FFFFs
64,080,060,075,011 521 xxRRRFI
55311 RRRFII
Pero:
teR t 155
Reemplazando:
9189,055 R
6692,0IIF
4142,099189,085,075,011 5541 xxRRRFIII
Por lo que:
1774,0Fs
%26,828226,0 SR
b) Calculo del tiempo medio entre fallas del sistema
o
dttRsMTBF )2.....()(
554155315521 1111 RRRRRRRRRRs
reemplazando en (2) en funcin del tiempo, ordenando y utilizando
algn mtodo podremos encontrar la solucin.
PROBLEMA 19
Para un sistema de refrigeracin en un rango de 25 a 10C se utiliza un
compresor de 20 HP. Para la cual se tiene:
Equipo fuera de servicio por razones de mantenimiento: 5hrs
Tiempo de funcionamiento 8760 hrs/ao
Costo promedio anual de reparacin/hr: S/ 12000,000
Costo promedio anual por recargo/hr: S/ 20000,000
Se pide:
a) Tiempo disponible del sistema
b) Tiempo de parada del sistema
c) N de reparaciones efectuadas
d) Costo anual de reparacin
e) Costo anual de reposicin
Solucin:
a) )1........(0xAtt funcindisp
La disponibilidad operacional
9524,05100
1000
MATMTBF
MTBF
MATMTBM
MTBMA
en (1):
aohrsxtdisp /343,89524,08760
b) aohrsttT dispfuncinpar /41783438760
c) esreparacionMTBF
tN
disp
repar 83100
8343
d) Costo total anual de reparacin
hrparxCdehrsC reparrepar /#
aosx /000,000'5004/000,000'12417
e) Costo total anual de reposicin
hrparxCdehrsC reposrepos /#
aosx /000,000'834/000,000'20417
PROBLEMA 20
El programa anual de produccin en una planta de cemento, se fijo en 6500 hrs y
por un valor de s/ 1580,000. Dentro del total de horas de produccin se han
previsto 425 hrs para el mantenimiento preventivo, con un tiempo promedio entre
fallas de 2,450 hrs.
Por paradas no programadas la planta qued fuera de servicio durante 400hr, en las
que se perdi materiales por un valor equivalente al 1% de la produccin
acumulada.
Si el costo toal expresado como valor de reposicin es de 15% de la produccin y
el costo total de mantenimiento en el ao fue de s/ 83,000.
Calcular:
a) La disponibilidad operacional
b) Tiempo disponible del sistema
c) El costo promedio anual de reparacin/hr
d) El costo promedio anual de reposicin/hr
Solucin:
Datos:
hrst fun 6500
hrsMTBFMTBM 2450
hrsMAT 400
000,1580/sCprod
Desper = 1% Prod proddesp CCT %1
prodCCR %15 (Crepos)
a) La disponibilidad operacional
8596,04002450
24500
MATMTBF
MTBF
MATMTBM
MTBMA
b) 0* Att funcindisp
aohrsxtdisp /55878596,06500
c) esreparacionMTBF
tN
disp
repar 22450
5587
d) Costo total anual de reparacin / hr
)1.......(#
/pardehrs
CThrC mrepar
Pero: aohrttpardehrs dispfunc /913#
En (1) horaShrCrepar /91,90913
000,83/
aosx /000,000'5004/000,000'12417
e) Costo total anual de reposicin / hr
pardehrs
C
pardehrs
ChrC
prodrepos
repos#
%15
#/
horaSx
hrCrepos /58,259913
000,158015,0/
PROBLEMA 21
Una compaa dedicada a la fabricacin de aceite y grasas comestibles, quiere
modernizar su sistema de mantenimiento aplicando tcnicas de programacin con
Tp. Los datos con los que cuenta son:
Datos de operacin:
- Nmero de turno: 3
- Das laborales por mes: 25
- Tiempos inactivos 12%
- Tiempo de mantenimiento (Tp): 440 hrs
Datos de mantenimiento:
Mquina y/o Equipo R(+)
1 1,0 0,75
2 1,0 0,60
3 1,0 0,55
4 1,0 0,85
5 1,0 0,70
6 1,0 0,65
Diagrama de bloques
Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp)
a) La confiabilidad del sistema
b) El tiempo medio entre fallas programado
Solucin:
Calculo del tiempo de operacin
efectivotturno
horasx
da
turnosx
mes
labordasx
ao
mesestop
#.#
aohrsxxxxtop /633688,0832512
Como:
jTpt
Donde: Tp 0
14 j y hrs176
a) Clculo de la confiabilidad del sistema
)1.......(1 FsRSTp
IVIIIIII FFFFFs
63211 RRRRFI
63411 RRRRFII
65411 RRRRFIII
65211 RRRRFIV
2
4
2 5
3
6 A B 1
Previo clculo de los parmetros que faltan con la tabla de datos nos
podemos dar cuenta que todas las mquinas son de modelo exponencial.
Es decir:
teR
despejando: t
Rln
Siendo el nico parmetro:
Reemplazando para cada mquina:
5
1 1054,4 x
5
2 1006,8 x
5
3 1044,9 x
5
4 1057,2 x
5
5 1063,5 x
5
6 1079,6 x
Clculo de las confiabilidades programada para cada mquina
Como todas son del mismo modelo, la funcin de RTp ser la misma.
Es decir:
eeR TpTp Reemplazando para cada mquina:
7500,01 TpR
6001,02 TpR
5498,03 TpR
8497,04 TpR
6999,05 TpR
6504,06 TpR
Luego:
8391,0IF
7721,0IIF
7099,0IIIF
7951,0IVF
Por lo que
3657,0Fs
%43,636343,0 STpR
b) Clculo del tiempo medio entre fallas programadas
Tp
Tp
TpR
dRMTBF
1
0
Donde:
6521654163416321 11111 RRRRRRRRRRRRRRRRR
y reemplazando en la integral del numerados de 0 a 400 hrs, se tendr que
utilizar mtodos numricos.
PROBLEMA 22
Una compaa esta implementando un sistema de mantenimiento, disponiendo de
los siguientes datos:
Tiempo de operacin:
- Nmero de turno: 3
- Das laborales por mes: 25
- Tiempos inactivos: 10%
- Tiempo de mantenimiento (Tp): 420 hrs
Datos de mantenimiento:
Mquina y/o Equipo hrs n
1
2
3
4
5
250
300
500
1,2
1,3
1,5
0,000015
0,000035
3500
4500
8000
Diagrama de bloques
Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp)
a) La confiabilidad programada de la instalacin
b) El tiempo medio entre fallas programado
Solucin:
Calculo del tiempo de operacin
efectivotturno
horasx
da
turnosx
mes
labordasx
ao
mesestop
#.#
aohrsxxxxtop /43209,0822512
Como:
jTpt
Donde: Tp 0
10 j y hrs120
a) Clculo de la confiabilidad programada
)1.......(1 FsRSTp
IVIIIIII FFFFFs
5211 RRRFI
5311 RRRFII
5411 RRRFIII
Clculo de las confiabilidades programadas para cada sistema.
Es decir:
teR
B A 1
4
3
2
5
5
7524,0)(
2,12,1
3500
250
3500
250
1
eetR
jTp
Tp
9002,0)(
3,13,1
4500
300
4500
300
2
eetR
jTp
Tp
9799,0)(
5,15,1
8000
300
8000
500
3
eetR
jTp
Tp
9373,0)( 000015,0000015,04 eetRjTp
Tp
8597,0)( 000013,0000035,05 eetRjTp
Tp
Luego:
4177,0IF
3662,0IIF
3937,0IIIF
Por lo que
0602,0Fs
%98,939398,0 STpR
b) Clculo del tiempo medio entre fallas programadas
Tp
Tp
TpR
dRMTBF
1
0
Donde:
541531521 1111 RRRRRRRRRR
y reemplazando en la integral del numerados de 0 a 420 hrs, se tendr que
utilizar mtodos numricos.
PROBLEMA 23
Una compaa industrial est implementando un sistema de mantenimiento,
disponiendo de los siguientes datos:
Tiempo de operacin:
- Nmero de turno: 2
- Das laborales por mes: 26
- Tiempos inactivos: 5%
- Tiempo de mantenimiento (Tp): 450 hrs
Datos de mantenimiento:
Mquina y/o Equipo hrs n (hrs)
1
2
3
4
5
250
300
500
1,2
1,3
1,5
0,000015
0,000035
3500
4500
6000
Observaciones
Maquina 4: Stand by
Maquina 5: solo se requiere una
Diagrama de bloques
Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp)
a) La confiabilidad programada de la instalacin
b) El tiempo medio entre fallas programado
3 1 3 2
4
4
5
5
5
A 5
5
Solucin:
Calculo del tiempo de operacin
efectivotturno
horasx
da
turnosx
mes
labordasx
ao
mesestop
#.#
aohrsxxxxtop /43209,0822512
Como:
jTpt
Donde: Tp 0
10 j y hrs2,242
a) Clculo de la confiabilidad programada
FsRSTp 1
)1........(355544231 RRRRRRRSTp
Previo clculo de las confiabilidades programadas
7240,0
2,12,1
3500
250
3500
250
1
eeR
jTp
Tp
8820,0
3.,13,1
4500
300
4500
300
2
eeR
jTp
Tp
9846,0
5,15,1
6000
300
6000
500
3
eeR
jTp
Tp
6666 10156101510156101544 10151015)( xx
jTpxTpx
Tp exeTpexetR
9998,0
j
TpxTpxTpx
Tp eeetR
3
10352
10351035
555
666
33)(
999,033 31035210351035 666
xxx eee
Reemplazando en (1)
%89,616189,0 STpR
b) Clculo del MTBF programadas
Tp
Tp
TpR
dRMTBF
1
0
Donde R es las confiabilidades en funcin de solamente; hay que aplicar
mtodos numricos.