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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN PROTOTIPO PARA EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO

Disertación para optar al Título de :MAGISTER EN INSTRUMENTACIÓN FÍSICA

Maestría en Instrumentación Física Facultad de Ciencias Básicas

Universidad Tecnológica de Pereira

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN PROTOTIPO PARA EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO

Candidato: Esp. José Andrés Chaves Osorio

Asesor: MsC. Hugo Armando Gallego Becerra

Maestría en Instrumentación Física Facultad de Ciencias Básicas

Universidad Tecnológica de Pereira

MsC. Hugo Armando Gallego Becerra

HISTORIA DEL MOVIMIENTOEl hombre conocía las trayectorias parabólicas aunque no lasdenominaba así y desde el principio de los tiempos ya experimentabacon tiros parabólicos, tal como se muestra en la Figura.

El movimiento parabólico fue muy estudiado desde la antigüedad, porlo que se le encuentra en los libros más antiguos de balística con elobjetivo de aumentar la precisión en el tiro de un proyectil.

HISTORIA DEL MOVIMIENTO

En lo concerniente almovimiento de los proyectilescerca de la superficie terrestre,Aristóteles (384 a.c. enEstagira, Macedonia – 322 a.c.en Calcis Eubea, Grecia)sostenía que “una piedrasostenía que “una piedrapermanece en reposo o semueve en línea recta hacia elcentro de la tierra a menos quese vea sometida a una fuerzaexterior”.

HISTORIA DEL MOVIMIENTO

Pero fue sólo hasta cuando GalileoGalilei (15 de Febrero 1564 in Pisa -8 de Enero de 1642 in Arcetri, cercaa Florencia) explicó las leyes quea Florencia) explicó las leyes querigen los movimientos, que sefundaron las bases de suconocimiento.

HISTORIA DEL MOVIMIENTO

El movimiento parabólico observado en la Figura lo analizó Galileo comouna superposición de dos componentes: Una era la tendencia natural delos cuerpos a mantener su velocidad (Ley de inercia) y por lo tanto elcuerpo mantenía su desplazamiento horizontal después de abandonar elborde de la mesa y la otra componente era la caída libre.

Ambos movimientos se superponen simultáneamente y dan origen almovimiento parabólico (la curva que describe la primera pelota es unaparabóla). Convirtiéndose así Galileo en el primer hombre en describir latrayectoria de un cuerpo en caída libre en dos dimensiones.

HISTORIA DEL MOVIMIENTO

A partir de estos análisis se establece lo que hoy se denomina " Principiode Superposición“ o “Principio de independencia de movimientos”; esdecir, un movimiento se puede considerar formado por otros dos (o más)que actúan simultáneamente pero que para efectos de estudio, puedesuponerse que primero ocurre uno, y luego (aunque durante el mismotiempo), el otro.

Por esta razón, la parábola que describe un objeto lanzado al aire sepuede estudiar como la combinación de un movimiento uniformerectilíneo horizontal a la altura de la salida y otro vertical uniformementeacelerado

ECUACIONES CINEMÁTICAS YSU RELACIÓN CON UNA PARÁBOLA

Luego de sus análisis cualitativos Galileo calculó la expresión del alcanceen función de la velocidad inicial y del ángulo de lanzamiento que semuestra en la ecuación

El cálculo de esta ecuación le produjo a Galileo una especial satisfacciónpuesto que permite explicar lo que le habían contado los artillerosrespecto a que el alcance máximo se produce con un ángulo de 45°.

Con esta ecuación se puede predecir que se produce el mismo alcancepara ángulos de lanzamiento complementarios (30º y 60º por ejemplo,tiro de caños y tiro de obús).

ECUACIONES CINEMÁTICAS YSU RELACIÓN CON UNA PARÁBOLA

La teoría que describe el movimiento parabólico o movimiento deproyectiles es bien conocida, y está descrita en todos los libros de físicabásica como se muestra en la Figura.

ECUACIONES CINEMÁTICAS YSU RELACIÓN CON UNA PARÁBOLA

A partir de las variables descritas se sabe que:

ECUACIONES CINEMÁTICAS YSU RELACIÓN CON UNA PARÁBOLA

Y operando algebraicamente las anteriores ecuaciones se obtiene que:

La aceleración gravitacional se puede asumir como constante, siempre queLa aceleración gravitacional se puede asumir como constante, siempre quela longitud de la trayectoria sea mucho menor al radio de curvatura de latierra. Con esta suposición se observa que los dos términos entreparéntesis de la ecuación son constantes, y por ende la ecuación es de laforma:

DEFINICIÓN DE LA PROPUESTA

El proyecto propuesto se resume en el diseño y la construcción de unprototipo para el estudio del movimiento parabólico.

Sistema que permite la observación de dicho movimiento y laverificación del modelo matemático propuesto en la asignatura teóricaFísica I de la Universidad Tecnológica de Pereira a través de laadquisición y el tratamiento de datos experimentales como:

Alcance máximo (R),Tiempo de vuelo (tv),Rapidez inicial (vi)Ángulo de disparo (ϴi)

Para confrontarlos con los análisis y cálculos teóricos.

ANÁLISIS FÍSICOEl sistema empleado requiere de la Medición indirecta de algunasvariables a partir de las cuales se determinan los resultados de interés.El diagrama que se muestra a continuación clarifica esta situación.

A continuación se toman apartes del documento principal del proyectodonde se muestra en detalle el análisis realizado para determinar cadavariable de interés

ANÁLISIS FÍSICO

ANÁLISIS FÍSICO

ANÁLISIS FÍSICO

ANÁLISIS FÍSICO

ANÁLISIS FÍSICO

ANÁLISIS FÍSICO

DISEÑO METODOLÓGICODiagrama de Bloques

DISEÑO METODOLÓGICODiagrama de Flujo

DISEÑO METODOLÓGICOInterfaz

DISEÑO METODOLÓGICO

Lanzamiento

DISEÑO METODOLÓGICO

Lanzamiento

DISEÑO METODOLÓGICODetección

(Cruce por la boca del cañón)

Video1: MVI_0721.avi

DISEÑO METODOLÓGICODetección

(Cruce por la boca del cañón)

Video 2: MVI_0727.avi

DISEÑO METODOLÓGICOAlimentación

DISEÑO METODOLÓGICOAdquisición y Control

DISEÑO METODOLÓGICOAdquisición y Control

PRUEBAS

EQUIPO COMPLETO

Por hacer !

Agregar al sistema un enlace de comunicaciones paraentregar sus datos a un computador a través delhyperterminal.

A partir del desarrollo del proyecto se proponen otrasprácticas de laboratorio que pueden implementarse con basea los sistemas creados, como pueden ser: Determinación dela aceleración de la gravedad, Medición de la rapidez delsonido, Efecto Doppler y Verificación de la relación entre lossonido, Efecto Doppler y Verificación de la relación entre losmovimientos rotacional y lineal, entre otras.

A partir del sistema desarrollado se propone la implementaciónde un sistema de visión artificial a través del cual se puedanrelacionar los resultados obtenidos con uno u otro sistema,como es el caso de la deteminación del alcance horizontal.

Por hacer !

Implementar un sensor de temperatura que permitadeterminar la rapidez del sonido a partir del modelo:

Vs = 331 + 0,6T

Implementar un sistema de calibración del sonido, midiendo laonda sonora usando un “pitido” generado desde una posiciónfija.fija.

Determinar la Incertidumbre del Equipo para cada una de lasvariables medidas.

CONCLUSIONES

1. Se diseñó un dispositivo autónomo para el estudio delmovimiento parabólico utilizando Instrumentación Física,complementando el conjuntos de prácticas desarrolladas por elgrupo de investigación Diseño y Construcción de Prototipos paraexperimentos de Demostración (DICOPED).

2. Se diseñó y desarrolló el software necesario para que todoslos componentes de hardware del equipo cumplan las funcionespara las cuales fueron creados.

CONCLUSIONES

3. Se creó una práctica de laboratorio (que incluye una guía delaboratorio) para el estudio del movimiento parabólico a fin deimplementarse como prueba piloto con grupos de estudiantes enel laboratorio de Física I, complementando el conjunto deprácticas ya existentes en dicho laboratorio.

4. El equipo está listo para que sobre él se desarrollen otros4. El equipo está listo para que sobre él se desarrollen otrosproyectos tanto a nivel de Pregrado como de Posgrado; inclusose pueden implementar otras prácticas de laboratorio con base alos sistemas creados.

MIL GRACIAS A TODOSPOR SU ASISTENCIA !POR SU ASISTENCIA !