Post on 02-Feb-2016
INTEGRAL DEFINIDA
Prof. Evelyn Davila
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO
Sea f(x) una funcion continua en el intervalo cerrado [a,b],entonces
donde F es la antiderivada general de f en [a,b].
Llamamos a este un integral definido, donde a y b son los indices de integracion.
b
a
aFbFdxxf )()()(
Notación
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
Notacion
222
222 abxxdx b
a
b
a
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
5.132
27
2
9
2
36
2
3
2
6
2
2263
6
3
2
x
xdx
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
Notación
Area de una Region Plana
Escribe el integral que representa el area de
la region sombreada. Luego calcula el area.
Notación
2022
)0(
2
2
2
2220
2
0
2
x
xdx
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
Notacion
2202
)2(
2
0
2
2202
0
2
2
xxdx
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
Notación
0222
)2(
2
2
2
2222
2
2
2
xxdx
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
Notacion
5.132
27
2
9
2
36
2
3
2
6
2
2263
6
3
2
x
xdx
)()()()( aFbFxFdxxfb
a
b
a
Relación con la gráfica de f(x)
2022
)0(
2
2
2
2220
2
0
2
x
xdx
Relacion con la grafica de f(x)202
2
)0(
2
2
2
2220
2
0
2
x
xdx
¿Cuál es el área del triangulo sombreado?
OBSERVA: Podemos describir el área sombreada como la region acotada por las lineas: y=x, x=0 y x=2 .
2202
)2(
2
0
2
2202
0
2
2
xxdx
0222
)2(
2
2
2
2222
2
2
2
xxdx
5.132
27
2
9
2
36
2
3
2
6
2
2263
6
3
2
x
xdx
La integral definida como área de una región
Si f , es una función continua y no negativa en el intervalo cerrado [a,b], entonces el área de la región plana limitada por f, el eje de x y las líneas verticales x=a y x=b, es dada por:
Escribe el integral que representa el area de la region sombreada y calcula el area.
Escribe el integral que representa el area de la region sombreada y resuelve. Luego calcula el area.
Escribe el integral que representa el area de la region sombreada y calcula el area.
¿Qué integral debo escribir para obtener el área correspondiente?