Prof. José Esquerre

Quispe

Introducción a la

Geometría Analítica

Sistema de coordenadas

Es la base del estudio de la Geometría Analítica

Plana.

(De acuerdo a lo que dice la Historia, los griegos

introdujeron los problemas de construcción, en

los que cierta línea o figura debe ser construida

utilizando solo una regla de borde y un

compás…)

Construir un ángulo con regla y

compás

Tres famosos problemas se dieron en

esta época de las construcciones:

La duplicación del cubo. (Construir un cubo de

volumen doble al de un determinado cubo)

La cuadratura del círculo. (Construir un cuadrado

con área igual a un círculo determinado)

La trisección del ángulo. (Dividir un ángulo en

tres partes iguales)

Ninguna de ellas fue posible construirlas con la

regla y el compás.

Apolonio de Perga

Estudió la familia de las

curvas conocidas como

cónicas y descubrió muchas

de sus propiedades

fundamentales.

En la siguiente era hasta la edad

Media

Apareció el Filósofo

Matemático francés René

Descartes (Renatus

Cartesius), cuyo tratado “El

discurso del método” en

1936, en este tratado

realizó la conexión entre la

Geometría y el Álgebra que

es el fundamento de la

Geometría Analítica.

El Principio de Pierre de

Fermat

Cuando encontremos

dos cantidades

conocidas en una

ecuación, tenemos un

lugar geométrico, la

extremidad de una de

éstas describe una línea,

recta o curva. Donde:

X es la abscisa y

Y es la ordenada

Sistema de coordenadas lineal:

En un sistema Unidimensional:

La distancia se refiere entre dos puntos:

Sistema de coordenadas en el plano

cartesiano:

O

III

III IV

X

Y

P(x, y)

abscisa

ordenada

Fórmula entre la distancia entre

dos puntos

X

Y

En el triángulo formado, usamos

el Teorema de Pitágoras:

X

Y

El punto medio de un segmento

de recta

X

Y

Llegamos a la conclusión de:

La pendiente de una

recta:

X

Y

Ecuaciones de la recta:

Punto – Pendiente

Pendiente – Intersección

Simétrica

Distancia de un punto exterior a una

recta:

Sea la ecuación de una recta y

un punto que NO pertenece a

ella, entonces:

Usaremos un software para los

gráficos de la recta y de las

cónicas:

GeoGebra:Su creador Markus

Hohenwarter, comenzó el

proyecto en el año 2001 en la

Universidad de Salzburgo y

lo continúa en la Universidad

de Atlantic, Florida.

GeoGebra está escrito en

Java y por tanto está

disponible en múltiples

plataformas.

Problemas:

1. Demostrar que los vértices pertenecen a un

triángulo isósceles A (3; 8), B(-11;3), C(-8;-2)

2. Demostrar que los puntos: A(7;5), B(2;3), C(6;-7)

son los vértices de un triángulo rectángulo, además

hallar el área del triángulo rectángulo.

3. Hallar dos puntos de la recta y = –3x + 4 y Calcular a

partir de ellos su pendiente, y comprueba que es la que

corresponde a esa ecuación.

4. Hallar la distancia de Q(–3, 4) a la siguiente recta: 2x +

3y = 4

5. Dibujar la recta con ecuación y = 4/5X +3.

6. Hallar el punto de intersección de las rectas:

6 x - 5 y = - 27

8 x + 7 y = 5