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Introducao ao Curso de Algoritmos Numericos I
Lucia Catabriga
luciac@inf.ufes.br
August 29, 2017
Lucia Catabriga (UFES) ANI/DI August 29, 2017 1 / 31
Computacao Cientıfica
O que e Computacao Cientıfica
E uma area multidisciplinar que cresce rapidamente com conexoes paraciencias, engenharia, matematica e computacao.Projeto e analise de algoritmos para resolver numericamente problemasmatematicos em ciencia e engenharia.Reconstrucao ou predicao de fenomenos e processos.
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Tecnicas de Solucao
Teorica: Utiliza informacoes teoricas conhecidas para obter, em geral,uma expressao explıcita para a solucao de um problema. Ex:∫ 1−1 x dx = x2
2 |1−1 = 0.
Experimental: Utiliza equipamentos de medicao para simular processofısicos nas mais diversas areas do conhecimento.
Numerica: Utiliza ferramentas numericas e computacionais parasimular numericamente problemas nas mais diversas areas doconhecimento.
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Computacao Cientıfica
A simulacao e hoje em dia um parceiro igual e indispensavel noavanco do conhecimento cientıfico junto a investigacao teorica eexperimental.
Os objetivos dependem da tarefa concreta da simulacao:
reconstruir e compreender cenarios conhecidos → desastres naturais.otimizacao de cenarios conhecidos → processos tecnicos.predicao de cenarios nao conhecidos → previsao do tempo, estudos denovos materiais.
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Computacao Cientıfica
Tecnica Vantagens DesvantagensTeorica mais geral restrita a geometrias e processos fısicos simples
formula fechada geralmente restrita a problemas linearesExperimental mais realista equipamento exigido
problemas de escaladificuldade de medicaocusto operacional
Numerica nao ha restricao a linearidade erros de truncamento e arredondamentogeometria e problemas complicados custos operacionaisevolucao temporal do processo prescricao das condicoes de contorno apropriadas
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Exemplos de aplicacao da Computacao Cientıfica
dinamica de fluidos: a aerodinamica de carros e aeronaves, processosde combustao, espalhamento de agentes poluentes.
tecnologia de semicondutores: criacao de cristais, processos deoxidacao;
clima e previsao do clima: acompanhamento de tornados,aquecimento global;
fısica: simulacoes de partıculas, dobramento de proteınas, design dedrogas.
matematica financeira: previsao de precos de acoes e de opcoesaplicacoes financeiras.
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Por que Simulacao Numerica?
Algumas vezes experimentos sao impossıveis!
Astrofısica: ciclo de vida de galaxias
Geofısica: deslocamento do campo magnetico da terra
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Por que Simulacao Numerica?
Algumas vezes experimentos sao impossıveis!
Pesquisa sobre clima: Corrente do Golfo, Efeito La nina
Previsao do tempo: tornados, enchentes
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Por que Simulacao Numerica?
Algumas vezes experimentos sao impossıveis!
Seguranca: Ataque de bombas
Medicina:
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Por que Simulacao Numerica?
Algumas vezes experimentos nao sao bem-vindos!
Testes de armas nucleares:
Estabilidade de edificacoes:
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Por que Simulacao Numerica?
Algumas vezes experimentos sao extremamente custosos!Analise e estudo de proteınas:
Dinamica molecular:
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Por que Simulacao Numerica?
Algumas vezes simulacoes sao mais baratas e apresentam respostasmais rapidas!
aerodinamica, turbulencia:
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Do fenomeno a predicao
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Modelagem Matematica
Modelagem e uma abstracao formal (simplificada) da realidade.
Problemas na obtencao do modelo matematico:
Quais quantidades tem influencia e o quanto elas sao importantes?Quais relacoes existem entre elas?Qual e a tarefa determinante do processo (resolver, otimizar, etc)?
Problemas na analise do modelo matematico:
O que pode ser dito sobre a existencia e unicidade da solucao?Os resultados dependem de que forma dos dados de entrada?Como a acuracia do modelo pode ser representada?O modelo e bem-representado pelo tratamento numerico?
Nao ha um unico modelo correto, mas varios sao possıveis,
Hierarquia do modelo: Acuracia × Complexidade
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Etapas para uma solucao: Exemplo simples
Problema Real: Calcular a area sob uma curva.
Modelo Matematico:
Area =
∫ b
af (x)dx
onde a, b, f (x) sao dados conhecidos do problema.
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Etapas para uma solucao: Exemplo simples
Algoritmo Numerico:
Area = AreaTrapezio + Erro
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Etapas para uma solucao: Exemplo simples
Algoritmo Numerico:
Area =4∑
n=1
An + Erro
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Etapas para uma solucao: Exemplo simples
Codigo Computacional: usar uma linguagem computacional(C,Fortran,C++,etc) para implementar o modelo numerico.
Verificacao do Algoritmo Computacional: construir, sempre quepossıvel, problemas com solucao conhecida e verificar a acuracia dasolucao aproximada obtida;Resolucao de Aplicacoes: obter solucoes numericas de problemas deinteresse pratico.
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Simulacao Numerica - Tratamento Numerico de Modelos
Aproximacoes e compromissos:
Representacao de numeros: numero fixos de dıgitos ao inves denumeros reaisRepresentacao de funcoes: aproximacoes polinomiais ao inves de series.Representacao de domınios: polıgonos limitados e representados porpontos fixos.Representacao de operadores: quocientes de diferencas ao inves dederivacoes.Representacao de espacos de funcoes: somente espacos de dimensaofinita.
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Simulacao Numerica - Tratamento Numerico de Modelos
Requerimentos a serem cumpridos por algoritmos numericos:
Eficiencia: elevada acuracia com investimento moderado emarmazenamento.Rapidez: solucao aproximada e calculada em pouco tempocomputacional.Estabilidade: erros qualitativamente pequenos (nao significativos) nosresultados.Robustez: pode ser aplicado para uma classe de problemas de maisabrangentes.
Principais tarefas:
Descrever: equacoes discretizadas.Solucionar: sistemas resultantes de equacoes discretas.
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Laboratorios e Intituicoes
Membro:
Laboratorio de Computacao e Alto Desempenho (LCAD/DI/UFES):http://www.lcad.inf.ufes.br/
Laboratorio de Otimizacao(LABOTIM/DI/UFES):http://www.labotim.inf.ufes.br/
Doutorado e Pos-Doutorado:
Nucleo Avancado de Computacao de Alto Desempenho(NACAD/Coppe/UFRJ): http://www.nacad.ufrj.br/
Institute for Computational Engineering and Science (ICES/UT atAustin): https://www.ices.utexas.edu/
Colaboracoes:
Laboratorio Nacional de Computacao Cientıfica (LNCC/MCTI):http://www.lncc.br/
Texas Advanced Computing Center (TACC/UT at Austin,https://www.tacc.utexas.edu/home)
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Recursos de Informatica
Projeto Veıculo Autonomo da UFES (LCAD/DI/UFES,(https://lcadufes.wordpress.com/)
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Supercomputadores Santos Dumont (esquerda) e Lobo Carneiro (direita)do sistema SINAPAD, instalados respectivamente no LNCC e naCOPPE/UFRJ.
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Stampede is one of the most powerful current supercomputers in the U.S.for open science research. Able to perform nearly 10 quadrillion operationsper second (TACC/UT at Austin).
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Um exemplo Pratico - Tsunami Baıa de Guanabara 2004
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Crescimento Tumoral
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Programa do Curso Algoritmos Numericos I
Prof.: Lucia Catabriga, CT VII sala 06 - tel.: 40092160homepage: www.inf.ufes.br/∼luciacemail: luciac@inf.ufes.brObjetivos: estudar e implementar algoritmos numericos para solucionar problemas, modeladosmatematicamente, nas mais diversas areas do conhecimento humano.
Erros de Arredondamento no processo de solucoes aproximadas
Sistemas Lineares
Interpolacao Polinomial
Ajuste de Curvas pelo Metodo dos Quadrados Mınimos
Solucoes Numericas de Equacoes Diferenciais
Integracao Numerica
Zeros Reais de Funcoes Reais
Avaliacao: 2 provas parciais; 5 exercıcios de laboratorio; 2 trabalhos computacionais,Media Parcial = 0.3*Media dos trabalhos + 0.2*Media dos Exercıcios + 0.5*Media das Provas1a. Prova: 20/10 2a. Prova: 20/12 (Mecanica);1a. Prova: 20/10 2a. Prova: 19/12 (Computacao);
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Cronograma - Mecanica
Agosto Novembro23 - Introducao ao Curso 01 - Aula de Laboratorio25 - Erros de Arredondamento 03 - Recesso30 - Sistemas Lineares - Met. Diretos 08 - Nao tem aula
10 - EDPSetembro 15 - Feriado
01 - Aula de Laboratorio 17 - EDP06 - Nao tem aula 22 - Integracao Numerica08 - Feriado 24 - Integracao Numerica13 - Sistemas Lineares - Met. Iterativos 29 - Aula de Laboratorio20 - Aula de Laboratorio22 - Sistemas Lineares Dezembro27 - Ajuste de Curvas 01 - Raızes de Equacoes29 - Aula de Laboratorio 06 - Raızes de Equacoes
08 - Aula de LaboratorioOutubro 13 - Revisao04 - Ajuste de Curvas 15 - Revisao06 - Interpolacao Polinomial 20 - Segunda Prova11 - Aula de Laboratorio 22 -13 - Recesso 27 -18 - Exercıcios 28 -20 - Primeira Prova25 - EDO - PVI27 - EDO - PVC
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Cronograma - Computacao
Agosto Novembro25 - Introducao ao Curso 03 - Recesso29 - Erros de Arredondamento 07 - Nao tem aula
10 - Aula de LaboratorioSetembro 14 - EDP01 - Aula de Laboratorio 17 - EDP05 - Sistemas Lineares - Met. Diretos 21 - Integracao Numerica08 - Feriado 24 - Integracao Numerica12 - Sistemas Lineares - Met. Iterativos 28 - Aula de Laboratorio15 - Aula de Laboratorio19 - Sistemas Lineares22 - Ajuste de Curvas Dezembro26 - Aula de Laboratorio 01 - Raızes de Equacoes29 - Ajuste de Curvas 05 - Raızes de Equacoes
08 - Aula de LaboratorioOutubro 12 - Revisao03 - Interpolacao Polinomial 15 - Revisao06 - Aula de Laboratorio 19 - Segunda Prova11 - Exercıcios 22 -13 - Recesso 27 -18 - Revisao 28 -20 - Primeira Prova24 - EDO - PVI27 - EDO - PVC31 - EDO - PVC
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Bibliografia Basica
Bibliografia Basica[1] Algoritmos Numericos, Frederico F. Campos, Filho - 2a Ed., Rio
de Janeiro, LTC, 2007.[2] Metodos Numericos para Engenharia, Steven C. Chapa e
Raymond P. Canale, Ed. McGraw-Hill, 5a Ed., 2008.[3] Calculo Numerico - Aspectos Teoricos e Computacionais, Marcia
A. G. Ruggiero e Vera Lucia da Rocha Lopes, Ed. Pearson Education, 2a
Ed., 1996.
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Bibliografia Complementar
Bibliografia Complementar[4] Calculo Numerico, Neide Maria Bertoldi Franco, Ed. Pearson
Prentice Hall, 2007.[5] Metodos Numericos, Maria Cristina C. Cunha, Ed. Unicamp, 2a
Ed., 2003.[6] Numerical methods in engineering with MATLAB, Jaan
Kiusalaas, Cambridge University Press, 2005.[7] Calculo numerico: caracterısticas matematicas e computacionais
dos metodos numericos, Decio Sperandio, Joao Texeira Mendes e LuizHenry Monken Silva, Pearson Prentice Hall, 2003.
[8] Tecnicas Computacionais para Dinamica dos Fluidos - ConceitosBasicos e Aplicacoes, Armando de Oliveira Fortuna, Editora daUniversidade de Sao Paulo, 2000.
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