LA GEOMETRÍA EN LA HISTORIA

- La matemática surge desde la aparición del hombre como sujeto

pensante, es decir, desde la evolución de su esquema mental.

- Inicialmente la matemática practicada por los hombres primitivos se

debía a la necesidad de alimentación, recolección, repartición,

contabilización, etc.

EGIPTO

- Constituye una de las culturas con un avanzado conocimiento del

número y la forma, tales son sus aplicaciones matemáticas y técnicas a

veces desconcertantes para la época (pirámides, templos y tumbas)

Las matemáticas en el Antiguo Egipto constituyeron la rama de la ciencia que más se

desarrolló, y podemos estudiarlas a partir del papiro Rhind, que anuncia pomposamente:

Reglas para estudiar la naturaleza y para comprender todo lo que existe, todo misterio,

todo secreto.

Emplearon métodos sistemáticos en el desarrollo de las operaciones aritméticas:

adición, sustracción, multiplicación y división e incluso los fundamentos del álgebra

Alrededor del año 2700 a. C., los egipcios introdujeron el primer sistema de numeración

completamente desarrollado de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitió

el uso de grandes números y también de fracciones en la forma de fracciones unitarias:

fracciones del Ojo de Horus.

En esa misma época, las técnicas egipcias de construcción incluyeron sistemas de

topografía, marcando el norte por la situación del sol al mediodía.

Interpretaron y solucionaron los problemas del álgebra y aplicaciones prácticas con

pesos y medidas a través de métodos aritméticos abstractos.

Sus conocimientos incluyen fórmulas y métodos para cálculo de áreas, medias

aritméticas, geométricas y armónicas; resolución de ecuaciones lineales de primer orden

y suma de los elementos de series aritméticas y geométricas.

Fracciones para medidas de capacidad

El Ojo de Horus (ojo izquierdo que le fue arrancado por Seth) contiene los signos de los

primeros números racionales.

La Geometría en el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron

Heródoto, Estrabón y Diodoro, comentando que los egipcios habían inventado la

geometría y la habían enseñado a los griegos.

Por la naturaleza del país, cuyas inundaciones anuales les obligaba a medir

periódicamente los límites de las parcelas cultivables, tuvieron que resolver muchos

problemas de geometría. Calculaban correctamente superficies de cuadriláteros,

triángulos y tenían una buena aproximación al área del círculo.

El cálculo del área de un triángulo aparentemente se basaba en la representación de un

triángulo inscrito en un rectángulo, para llegar a la conclusión: área = altura × base/2, y

partían de este conocimiento para el cálculo de otras superficies como la del trapecio

El mayor éxito de los escribas egipcios fue el cálculo del área del círculo: el sistema

empleado era sustraer 1/9 del diámetro y calcular la superficie del cuadrado

correspondiente, lo que da un valor para π de 3,605, cuando el resto de los pueblos de la

época usaban valor 3.

Además calcularon los volúmenes de cuerpos más empleados en la época: pirámide,

tronco de pirámide y cilindro. (existen referencias sobre el cálculo del ángulo de

inclinación de una pendiente, el número exacto de ladrillos necesarios para construir

una pirámide)

Los escribas necesitaban conocer la capacidad de los recipientes empleados en los

almacenes, en su mayoría casi cilíndricos, y lo calcularon a través de su volumen (área

del círculo de la base, multiplicado por la altura del recipiente).

Emplearon unidades de medida, tales como: longitud, superficie, volumen, peso y

tiempo.

La principal unidad de medida lineal se conoce como Codo Real, y mide 523,5 mm de

longitud; se subdividía en siete palmos de cuatro dedos cada uno, dando 28 dedos. Esta

unidad de medida se ha utilizado desde, al menos, 2700 a. C.

El calendario egipcio establece el año tiene 365 días repartidos en tres estaciones de

cuatro meses, más cinco días epagómenos. Cada mes tenía exactamente treinta días,

repartidos en tres decanos. El día se dividió en 24 horas, doce diurnas más doce

nocturnas de igual duración.

La Matemática en Grecia Antigua

A inicios de las grandes civilizaciones antiguas (conocidas) el enfoque de la matemática

abarcaba dos tendencias: el empirismo y el deduccionismo.

El empirismo se desarrolló de manera más importante en Babilonia y Egipto, mientras

que el deduccionismo lo hizo en Grecia.

EMPIRISMO PRÁCTICO (Egipto)

• No aplican el razonamiento

deductivo de forma consciente.

• Su razonamiento es inductivo

• Sus conocimientos no eran

incorporados hasta encontrar su

demostración

• Sienten la necesidad de una

“necesaria demostración”.

DEDUCCIONISMO (Grecia)

• Utilizan el método deductivo

• El razonamiento deductivo se

caracteriza por su formalidad y

practicidad.

• Abstraen la experiencia práctica.

(EUCLIDES)

• Heredamos de EUCLIDES la

insistencia en la demostración

deductiva.

Desarrollo de la matemática

PERIODO REMOTO (Primeros tiempo – 1637d.C.)

- Se debe a que en 1637 nace la geometría analítica (obra maestra de René

Descartes).

PERIODO MEDIO (1638 d.C. – 1800 d.C.)

- El Cálculo hace su aparición gracias a Newton y Leibniz.

- Se origina el tratamiento abstracto de la matemática.

PERIODO RECIENTE (1801 d.C. – Presente)

- Inicia el desarrollo del Cálculo Diferencial e Integral

- Desarrollo de las geometrías no Euclidianas

NOTABLES REPRESENTANTES

Tales de Mileto (624a.C. – 545a.C.)

• “El ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto”.

• “Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales”.

• “Si dos rectas se cortan, los ángulos opuestos por el vértice son iguales”.

• “Todo diámetro divide al círculo en dos partes iguales”.

• “Toda recta paralela a uno de los dos lados de un triángulo divide a los otros dos en

partes proporcionales”.

¿Cómo logró medir la pirámide?

“El proceso consistía en levantar un bastón en el extremo de la sombra proyectada por

la pirámide y habiendo formado – de este modo – dos triángulos con los rayos del sol,

mostrase que la pirámide está con el bastón en la misma razón que la sombra de la

pirámide está con la sombra del bastón”.

Escuelas de Atenas: La Academia

Platón (siglo IV a.C.)

• En la entrada a la Academia se leía:

“Nadie que ignore geometría penetre bajo mi techo”

1. Implantó el método analítico como método de demostración.

2. Dio solución al problema de la duplicación del cubo (dudosa)

Euclides (300 a.C.)

Su obra célebre: Los Elementos (publicada en 1570), sistematiza una parte de los

conocimientos griegos acerca de la Geometría.

Los axiomas de Euclides:

• Por cualquier punto se puede trazar una recta que pasa por otro punto cualquiera.

• Toda recta limitada puede prolongarse indefinidamente en la misma dirección.

• Con un centro dado y un radio dado se puede trazar un círculo.

• Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

• Una pirámide es equivalente a la tercera parte de un prisma de igual base y altura.

• Dos círculos están entre sí como los cuadrados construidos sobre sus respectivos

diámetros.

• Un cono es equivalente a la tercera parte de un cilindro de igual base y altura.

• Dos esferas están entre sí como los cubos construidos sobre sus respectivos

diámetros.

Apolunio de Perga (202a.C. – 190a.C.)

Escribió ocho libros, de los cuales lo primeros cuatro abarcan la Teoría General de las

Cónicas y sus propiedades más importantes

En sus obras sobre las cónicas introduce el nombre de parábola, hipérbola y elipse a las

secciones del cono.