Post on 08-Jun-2015
La Proporción Áurea
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
Un poco de historia
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
Desde el comienzo de los tiempos, el hombre ha intentado averiguar cuál es la proporción correcta de las cosas, o como llamó Luca Pacioli en el Renacimiento, cuál es la “divina proporción”, o bien, cuál es la manera de crear una obra armónica.Aunque los egipcios ya conocían esta proporción, no aparece formulada por primera vez hasta los tiempos Griegos (Euclides s. III a.C).La sección áurea fue empleada por filósofos, científicos y artistas que terminaron llamándola en el Renacimiento la Divina proporción, aunque lo increíble de todo esto es que esta proporción expresada matemáticamente se da también en ‘construcciones’ de la naturaleza, encontrándola por ejemplo en las formas de las galaxias, la estructura de caracolas marinas y en las formaciones de borrascas y tormentas.
Un poco de historia
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Encontramos ejemplos de esta proporcionalidad aplicada al arte en todas sus vertientes y a lo largo de la historia. Las dimensiones del Partenón están basadas en la sección áurea como puedes ver en la imagen.
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La fascinación que el ser humano ha sentido durante muchos siglos por la proporción áurea se debe en gran medida a sus numerosas propiedades interesantes, entre las que destacan la ARMONÍA, la REGENERACIÓN y el EQUILIBRIO. La ARMONÍA se manifiesta en las pautas de diseño que aplica la naturaleza en las plantas, las conchas, el viento y las estrellas.
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La REGENERACIÓN se pone de manifiesto en formas y figuras que constituyen la base de la realidad, desde la estructura del ADN hasta el contorno del universo.
Un poco de historia
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El EQUILIBRIO que hallamos en la cóclea del oído interno tiene su reflejo en la evolución del embrión humano, que nos lanza a la existencia.
La geometría
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El nombre de proporción áurea tiene algo de mítico porque suena mucho más de lo que realmente se le conoce. Se le llama también divina proporción, número de oro, regla dorada, etc…
La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón.
La geometría
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Sobre la base de la relación de la línea de Euclides, podemos dibujar un rectángulo con un lado que mide 1 y el otro Φ.
Y un pentagrama en el que los segmentos A, B, C y D tienen longitudes decrecientes en una proporción igual a 1,618…es decir, el valor de Φ.
La geometría
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Para construir el pentágono regular, bien a partir del lado base, bien circunscrito en una circunferencia, siempre tenemos que recurrir a la proporción áurea, porque todos los elementos están relacionados entre sí por esta proporción:
La geometría
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Su presencia en el Dodecaedro y el IcosaedroEntre los sólidos platónicos, estos dos participan de la proporción áurea en diversas cosas. Por ejemplo, en el Dodecaedro, la arista es sección áurea de la diagonal de cara, y ésta lo es de la distancia entre aristas opuestas. Si lo colocamos sobre una cara, las alturas de los vértices intermedios seccionan en sentido alterno la altura total. Visto desde arriba, los radios de las circunferencias que pasan por los vértices de las bases y por los vértices intermedios, están en razón áurea.
La geometría
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En el Icosaedro podemos inscribir tres rectángulos áureos perpendiculares entre sí, lo que significa que la arista es sección áurea de la distancia entre aristas opuestas. Si lo colocamos sobre un vértice, los tramos de las alturas siguen la razón áurea, como también, visto desde arriba sobre una cara, los radios de las circunferencias que pasan por los vértices de las bases y por los vértices intermedios.
La geometría
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Trazados de espirales:
- Dentro del rectángulo áureo en sucesión dinámica.
- En un triángulo de proporciones áureas.
- Ritmo dinámico áureo múltiple, en forma de espiral ondeada.
La Proporción Áurea en el Arte
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En fachadas de templos y otras construcciones se pueden detectar rectángulos áureos:
Partenón de Atenas
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Nôtre Dame de París
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Un caso digno de mención es el Hombre vitrubiano de Leonardo da Vinci. Vitrubio, arquitecto romano, en su tratado De Arquitectura da unas referencias sobre la figura humana basadas en divisiones simples, y además dice que la altura es igual a la envergadura y que un hombre echado, al extender brazos y piernas describe un círculo (no alude a la proporción áurea, sino a las formas perfectas). Muchos artistas intentaron ilustrar en un mismo dibujo las tres formas: humana, cuadrada y circular, con resultados pintorescos pero poco afortunados.
La Proporción Áurea en el Arte
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PPartenó
Leonardo dio una solución original y mucho más elegante descentrando cuadrado y circunferencia. El pubis es el centro del cuadrado, y el ombligo el de la circunferencia. Es fácil comprobar que su radio es sección áurea de la altura del cuadrado.
La Proporción Áurea en el Arte
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En las obras de muchos otros artistas del Renacimiento se han buscado relaciones áureas, sin conclusiones sobre su uso consciente.Sir Theodore Cook, en el siglo XIX, describió una escala simple de divisiones áureas aplicable a la figura:
La Proporción Áurea en el Arte
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El modelo anterior encajaría perfectamente en las obras de algunos pintores, como en ésta de Boticelli:
Detalle de “El nacimiento de la Primavera”
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“La Gioconda”. Leonardo da Vinci
La Proporción Áurea en el Arte
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“La Anunciación”. Leonardo da Vinci.
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“Martirio de San Bartolomé”. José de Ribera
“Las Meninas”. Velázquez
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“La carta”. Vermeer de Delft
Venus de Milo
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Obras de Salvador Dalí
La Proporción Áurea en el Arte
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“Ad Parnassum”. Paul Klee
“La ola”. Hokusai
Biografías
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FIDIAS (490-430 a. C.)
Fidias fue un escultor griego y también un matemático que ayudó a dirigir la construcción del Partenón.
Se dice que aplicó la proporción áurea al diseño de las esculturas que se encontraron en el templo.
El número de oro lleva la letra griega Φ en honor a la primera letra de su nombre ( phi).
Biografías
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PLATON (427-347 a. C.)
En el Timeo, Platón describió cinco posibles cuerpos regulares que, en su opinión, podían constituir la base de la estructura armoniosa del universo.
La proporción áurea determina las dimensiones y la formación de algunos de ellos.
Biografías
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EUCLIDES (325-265 a. C.)
En sus Elementos, Euclides formuló la primera definición que se conserva de la proporción áurea.
Este libro todavía se usa para enseñar Geometría.
Simpatizaba con la filosofía de Platón y puso como final de los Elementos la construcción de los llamados sólidos platónicos.
Biografías
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FIBONACCI (1170-1250)
Leonardo Pisano, Fibonacci, ideó la sucesión numérica que lleva su nombre ( 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…).
Estos números guardan una relación intrínseca con la proporción áurea.
Biografías
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LUCA PACIOLI (1445-1517)
Geómetra y amigo de los grandes pintores del Renacimiento, “redescubrió” el “secreto de oro” y propuso en su libro Divina Proportione llamarlo divina proporción.
Leonardo da Vinci ilustró la obra con hermosos dibujos de los cinco sólidos platónicos.
Biografías
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KEPLER (1571-1630)
Johannes Kepler, descubridor de la naturaleza elíptica de las órbitas de los planetas que giran alrededor del Sol, reveló la relación que había entre la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea, al demostrar que los cocientes que se dan entre los términos consecutivos de la serie, tienden a acercarse a la razón áurea.
Biografías
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CH. BONNET (1720-1793)
Charles Bonnet describió la disposición de las hojas de las plantas y señaló que los números de espirales que giraban en uno u otro sentido en las filotaxis de las plantas, eran a menudo dos números consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
Biografías
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MARTIN OHM (fines del XVIII-fines del XIX)
Matemático alemán, hermano de Georg Ohm, el físico que dio su nombre a la unidad de resistencia eléctrica, el ohmio, fue al parecer el primero en utilizar las palabras “sección áurea” para describir esta maravillosa proporción, marcando la primera aparición del término en una publicación, en este caso, de un libro suyo en el año 1835.
Biografías
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ED. LUCAS (1842-1891)
Edouard Lucas, matemático francés que ideó la serie numérica que lleva su apellido, fue quien oficialmente bautizó la serie numérica conocida por el nombre de sucesión de Fibonacci.
Biografías
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MARK BARR (SIGLO XX)
Mark Barr empleó, a comienzos del siglo XX, la letra griega Φ (phi) para designar la proporción áurea.
Phi es la primera letra en griego del nombre de Fidias. Es así mismo la letra equivalente a la f del alfabeto latino, como también la inicial de Fibonacci.
Biografías
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ROGER PENROSE (n. 1931)
Físico y matemático inglés. En el ámbito de los mosaicos periódicos, halló una simetría basada en la proporción áurea que dio lugar a un descubrimiento sobre los cuasicristales. (Los cuasicristales son sólidos que violan uno de los preceptos básicos de la cristalografía: la no existencia de simetría pentagonal).
Biografías
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Completamos esta lista mencionando a Le Corbusier (1887-1965), arquitecto, diseñador y pintor suizo, nacionalizado francés. Ideó el Modulor, sistema de medidas basado en las proporciones humanas, en que cada magnitud se relaciona con la anterior por el Número Áureo, para que sirviese de medida de las partes de arquitectura. De esta forma retomaba el ideal antiguo de establecer una relación directa entre las proporciones de los edificios y las del hombre.
La Proporción Áurea en el Arte
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“No hay nada placentero que no esté en armonía con lo más profundo de nuestra naturaleza divina.”
Heinrich Suso (h. 1295-1366) Místico alemán