Post on 20-Feb-2018
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
1/35
DIRICHLET
Source Code
clc; clear all;
delta=input('masukkan delta = ');h=input('masukkan h = ');
N=(1-0)/h;
A=zeros(N+1,N+1);
=zeros(N+1,1);
salah=0;
!ori=1"N+1;
#(i)=(i-1)$h;
end
%1=#(1);
!ori=&"N+1;
%&=#(i); %1=%1 %&;
end
A(1,1)=1;
A(N+1,N+1)=1;
!ori=&"N;
A(i,i-1)=#(i)+delta-h/&;
A(i,i)=-&$(#(i)+delta);
A(i,i+1)=#(i)+delta+h/&;
end
=0;
!ori=1"N-1; = -1;
end
= 0;
*=in(A/(h&));
=*$transpose();
!ori=1"N+1;
(i)=-#(i)-lo.(delta)/(lo.(1+delta)-lo.(delta))+lo.(#(i)
+delta)/(lo.(1+delta)-lo.(delta));
end
1=(1);
!ori=&"N+1; &=(i);
1=1 &;
end
!ori=1"N+1;
eror(i)=as((i)-(i));
salah=salah+eror(i);
end
!print!('#(i) (i) ksak
ror2n');
!ori=1"N+1;
!print!('3!',#(i));
!print!(' ');
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
2/35
!print!('3!',(i));
!print!(' ');
!print!('3!',(i));
!print!(' ');
!print!('3!2n',eror(i));
end!print!('rata-rata kesalahan = 3!2n',salah/(N+1));
plot(%1,,'r');
hold on;
plot(%1,1);
4itle('h = 'num&str(h),', 5elta = 'num&str(delta));
le.end('u numerik','u eksak');
Output
masukkan delta = 0.1
masukkan h = 0.1
x(i) U(i) Eksak Eror
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.100000 0.182277 0.189065 0.006788
0.200000 0.25164 0.258157 0.006514
0.00000 0.272618 0.27810 0.005511
0.400000 0.266711 0.271188 0.004477
0.500000 0.24695 0.247222 0.00527
0.600000 0.20886 0.211508 0.002672
0.700000 0.165291 0.167194 0.00190
0.800000 0.115105 0.11614 0.001209
0.900000 0.059675 0.06025 0.000578
1.000000 0.000000 0.000000 0.000000
rata!rata kesalahan = 0.00016
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
3/35
masukkan delta = 0.1
masukkan h = 0.01
x(i) U(i) Eksak Eror
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.010000 0.029724 0.029747 0.00002
0.020000 0.055994 0.05604 0.000040
0.00000 0.07962 0.079414 0.000052
0.040000 0.100259 0.10020 0.000061
0.050000 0.119025 0.119092 0.000067
0.060000 0.1595 0.16007 0.000072
0.070000 0.151214 0.151289 0.000075
0.080000 0.165048 0.165126 0.000078
0.090000 0.177595 0.177674 0.000079
0.100000 0.188984 0.189065 0.000080
0.110000 0.1991 0.199412 0.000081
0.120000 0.20871 0.208812 0.000081
0.10000 0.217269 0.21750 0.000081
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
4/35
0.140000 0.225018 0.225099 0.000081
0.150000 0.2204 0.2212 0.000080
0.160000 0.28400 0.28479 0.000079
0.170000 0.244140 0.244218 0.000078
0.180000 0.24907 0.24985 0.000077
0.190000 0.25942 0.254019 0.000076
0.200000 0.258082 0.258157 0.000075
0.210000 0.261757 0.26181 0.000074
0.220000 0.264999 0.265072 0.00007
0.20000 0.26782 0.267904 0.000072
0.240000 0.27028 0.27054 0.000071
0.250000 0.2727 0.27244 0.000069
0.260000 0.27412 0.274191 0.000068
0.270000 0.275550 0.275617 0.000067
0.280000 0.27667 0.27679 0.000066
0.290000 0.277507 0.277571 0.000064
0.00000 0.278066 0.27810 0.00006
0.10000 0.27865 0.278427 0.000062
0.20000 0.278416 0.278477 0.000061
0.0000 0.27820 0.278290 0.000059
0.40000 0.277819 0.277877 0.000058
0.50000 0.277192 0.277249 0.000057
0.60000 0.27659 0.276415 0.000056
0.70000 0.27529 0.27584 0.000055
0.80000 0.274110 0.274164 0.00005
0.90000 0.272710 0.27276 0.000052
0.400000 0.27117 0.271188 0.000051
0.410000 0.26996 0.269446 0.000050
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
5/35
0.420000 0.267495 0.267544 0.000049
0.40000 0.265440 0.265488 0.000048
0.440000 0.2626 0.2628 0.000047
0.450000 0.260890 0.26095 0.000045
0.460000 0.258405 0.258449 0.000044
0.470000 0.255788 0.25581 0.00004
0.480000 0.25041 0.25084 0.000042
0.490000 0.250171 0.25021 0.000041
0.500000 0.247182 0.247222 0.000040
0.510000 0.244076 0.244115 0.00009
0.520000 0.240858 0.240896 0.00008
0.50000 0.2752 0.27569 0.00007
0.540000 0.24100 0.2416 0.00006
0.550000 0.20567 0.20602 0.00005
0.560000 0.22695 0.226969 0.00004
0.570000 0.22207 0.22240 0.0000
0.580000 0.21987 0.219419 0.00002
0.590000 0.215476 0.215507 0.00001
0.600000 0.211477 0.211508 0.00000
0.610000 0.20794 0.20742 0.000029
0.620000 0.20227 0.20256 0.000028
0.60000 0.198980 0.199008 0.000028
0.640000 0.194655 0.194682 0.000027
0.650000 0.190254 0.190280 0.000026
0.660000 0.185779 0.185804 0.000025
0.670000 0.18121 0.181255 0.000024
0.680000 0.17661 0.17666 0.00002
0.690000 0.171926 0.171949 0.000022
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
6/35
0.700000 0.16717 0.167194 0.000022
0.710000 0.16254 0.16275 0.000021
0.720000 0.157472 0.157492 0.000020
0.70000 0.152528 0.152547 0.000019
0.740000 0.14752 0.147542 0.000018
0.750000 0.142459 0.142477 0.000018
0.760000 0.178 0.1755 0.000017
0.770000 0.12160 0.12176 0.000016
0.780000 0.126927 0.126942 0.000015
0.790000 0.121640 0.121654 0.000014
0.800000 0.11600 0.11614 0.000014
0.810000 0.110909 0.110922 0.00001
0.820000 0.105468 0.105480 0.000012
0.80000 0.099977 0.099988 0.000011
0.840000 0.09448 0.094449 0.000011
0.850000 0.088852 0.088862 0.000010
0.860000 0.08219 0.08228 0.000009
0.870000 0.077541 0.077550 0.000009
0.880000 0.071819 0.071827 0.000008
0.890000 0.066054 0.066061 0.000007
0.900000 0.060246 0.06025 0.000007
0.910000 0.05496 0.054402 0.000006
0.920000 0.048506 0.048511 0.000005
0.90000 0.042575 0.042580 0.000005
0.940000 0.06605 0.06609 0.000004
0.950000 0.00596 0.00600 0.00000
0.960000 0.024550 0.02455 0.00000
0.970000 0.018467 0.018468 0.000002
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
7/35
0.980000 0.01247 0.01248 0.000001
0.990000 0.006191 0.006191 0.000001
1.000000 0.000000 0.000000 0.000000
rata!rata kesalahan = 0.000040
masukkan delta = 0.01
masukkan h = 0.1
x(i) U(i) Eksak Eror
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.100000 0.2500 0.419574 0.08707
0.200000 0.94688 0.459684 0.064996
0.00000 0.94496 0.44407 0.049578
0.400000 0.66579 0.40465 0.08074
0.500000 0.22992 0.51944 0.028952
0.600000 0.2691 0.290740 0.021409
0.700000 0.208650 0.226 0.014984
0.800000 0.142794 0.152185 0.00991
0.900000 0.072969 0.077409 0.004440
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
8/35
1.000000 0.000000 0.000000 0.000000
rata!rata kesalahan = 0.028991
masukkan delta = 0.01
masukkan h = 0.01
x(i) U(i) Eksak Eror
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.010000 0.15604 0.140190 0.004587
0.020000 0.212966 0.218046 0.005080
0.00000 0.26568 0.27081 0.00501
0.040000 0.0902 0.0872 0.004829
0.050000 0.612 0.827 0.004624
0.060000 0.5721 0.6168 0.004425
0.070000 0.764 0.80571 0.00427
0.080000 0.92029 0.9609 0.004064
0.090000 0.405019 0.408922 0.0090
0.100000 0.415820 0.419574 0.00754
0.110000 0.424811 0.428427 0.00616
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
9/35
0.120000 0.42284 0.45771 0.00487
0.10000 0.48462 0.441828 0.0066
0.140000 0.44524 0.446778 0.0025
0.150000 0.447615 0.450762 0.00147
0.160000 0.450852 0.45898 0.00046
0.170000 0.452 0.45628 0.002951
0.180000 0.45518 0.457998 0.002860
0.190000 0.4568 0.459112 0.002774
0.200000 0.456992 0.459684 0.002692
0.210000 0.457151 0.459764 0.002614
0.220000 0.456857 0.45996 0.00259
0.20000 0.456151 0.458618 0.002466
0.240000 0.455066 0.45746 0.00297
0.250000 0.4561 0.455961 0.0021
0.260000 0.451872 0.45419 0.002266
0.270000 0.449815 0.452019 0.002204
0.280000 0.447478 0.44962 0.002145
0.290000 0.444881 0.446968 0.002087
0.00000 0.442042 0.44407 0.00201
0.10000 0.48976 0.440952 0.001977
0.20000 0.45696 0.47620 0.001924
0.0000 0.42216 0.44089 0.00187
0.40000 0.428546 0.4069 0.00182
0.50000 0.424698 0.426474 0.001775
0.60000 0.420682 0.422410 0.001728
0.70000 0.416506 0.418189 0.001682
0.80000 0.412179 0.41817 0.00168
0.90000 0.407708 0.4090 0.001595
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
10/35
0.400000 0.40101 0.40465 0.001552
0.410000 0.9864 0.99875 0.001511
0.420000 0.950 0.9497 0.001470
0.40000 0.88524 0.89955 0.00141
0.440000 0.842 0.84824 0.00192
0.450000 0.7822 0.79586 0.00155
0.460000 0.72929 0.74246 0.00118
0.470000 0.67527 0.68808 0.001281
0.480000 0.6200 0.6276 0.001246
0.490000 0.56442 0.5765 0.001211
0.500000 0.50767 0.51944 0.001177
0.510000 0.45008 0.46152 0.001144
0.520000 0.9168 0.40279 0.001111
0.50000 0.250 0.429 0.001079
0.540000 0.27258 0.2805 0.001047
0.550000 0.2119 0.22209 0.001016
0.560000 0.15059 0.16045 0.000986
0.570000 0.08857 0.0981 0.000956
0.580000 0.02591 0.0517 0.000926
0.590000 0.296261 0.297159 0.000898
0.600000 0.289871 0.290740 0.000869
0.610000 0.2842 0.284264 0.000841
0.620000 0.276917 0.27771 0.000814
0.60000 0.27056 0.27114 0.000786
0.640000 0.2674 0.264502 0.000760
0.650000 0.257077 0.257810 0.0007
0.660000 0.25061 0.251069 0.000708
0.670000 0.24597 0.244279 0.000682
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
11/35
0.680000 0.26785 0.27442 0.000657
0.690000 0.229928 0.20560 0.00062
0.700000 0.22026 0.226 0.000608
0.710000 0.216080 0.216664 0.000584
0.720000 0.20909 0.20965 0.000560
0.70000 0.202064 0.202601 0.00056
0.740000 0.194996 0.195509 0.00051
0.750000 0.187889 0.18879 0.000490
0.760000 0.180744 0.181212 0.000468
0.770000 0.17562 0.174008 0.000446
0.780000 0.16644 0.166768 0.000424
0.790000 0.159091 0.15949 0.000402
0.800000 0.151805 0.152185 0.00081
0.810000 0.144484 0.144844 0.00059
0.820000 0.1712 0.17470 0.0008
0.80000 0.129747 0.10065 0.00018
0.840000 0.1222 0.12260 0.000297
0.850000 0.114887 0.115164 0.000277
0.860000 0.107411 0.107669 0.000257
0.870000 0.099908 0.100145 0.00028
0.880000 0.09275 0.092594 0.000218
0.890000 0.084816 0.085015 0.000199
0.900000 0.077229 0.077409 0.000180
0.910000 0.069616 0.069777 0.000161
0.920000 0.061977 0.062119 0.000142
0.90000 0.0541 0.05447 0.000124
0.940000 0.046624 0.04670 0.000106
0.950000 0.08911 0.08999 0.000088
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
12/35
0.960000 0.01174 0.01244 0.000070
0.970000 0.02414 0.02466 0.000052
0.980000 0.01562 0.015666 0.00004
0.990000 0.007827 0.007844 0.000017
1.000000 0.000000 0.000000 0.000000
rata!rata kesalahan = 0.00157
masukkan delta = 0.001
masukkan h = 0.1
x(i) U(i) Eksak Eror
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.100000 0.64752 0.568010 0.20258
0.200000 0.421722 0.567621 0.145899
0.00000 0.41615 0.526069 0.109916
0.400000 0.8682 0.467589 0.08908
0.500000 0.627 0.99816 0.06579
0.600000 0.279254 0.26157 0.046904
0.700000 0.21566 0.24845 0.0277
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
13/35
0.800000 0.147224 0.16777 0.02051
0.900000 0.075076 0.084766 0.009689
1.000000 0.000000 !0.000000 0.000000
rata!rata kesalahan = 0.06511
masukkan delta = 0.001
masukkan h = 0.01
x(i) U(i) Eksak Eror
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.010000 0.261144 0.7081 0.07597
0.020000 0.5282 0.420676 0.06785
0.00000 0.40595 0.467049 0.061654
0.040000 0.440586 0.497517 0.05691
0.050000 0.465952 0.519108 0.05156
0.060000 0.48500 0.55024 0.050021
0.070000 0.49965 0.546997 0.04744
0.080000 0.511059 0.556070 0.045011
0.090000 0.519976 0.562919 0.04294
0.100000 0.526922 0.568010 0.041088
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
14/35
0.110000 0.52270 0.571676 0.09405
0.120000 0.56295 0.574161 0.07866
0.10000 0.59207 0.575655 0.06448
0.140000 0.541169 0.5760 0.0514
0.150000 0.54212 0.576221 0.0909
0.160000 0.542740 0.575502 0.02762
0.170000 0.542541 0.574224 0.01684
0.180000 0.541784 0.572451 0.00666
0.190000 0.54051 0.57024 0.029704
0.200000 0.5881 0.567621 0.028790
0.210000 0.56729 0.564649 0.027920
0.220000 0.54260 0.56151 0.027091
0.20000 0.51459 0.557757 0.026298
0.240000 0.52852 0.55891 0.02558
0.250000 0.524966 0.549776 0.024810
0.260000 0.52121 0.54540 0.024110
0.270000 0.51747 0.540872 0.0246
0.280000 0.511 0.56117 0.022786
0.290000 0.509019 0.51179 0.022159
0.00000 0.504516 0.526069 0.021554
0.10000 0.49982 0.520800 0.020968
0.20000 0.494980 0.51581 0.020400
0.0000 0.489971 0.509821 0.019850
0.40000 0.48481 0.504129 0.01917
0.50000 0.479515 0.4981 0.018798
0.60000 0.474084 0.49279 0.018295
0.70000 0.468529 0.4864 0.017805
0.80000 0.462856 0.480184 0.01728
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
15/35
0.90000 0.457071 0.4794 0.01686
0.400000 0.451179 0.467589 0.016410
0.410000 0.445186 0.461155 0.015968
0.420000 0.49097 0.45464 0.01557
0.40000 0.42916 0.44802 0.015116
0.440000 0.426647 0.44152 0.014705
0.450000 0.420295 0.44598 0.0140
0.460000 0.41862 0.427772 0.01909
0.470000 0.40754 0.420878 0.01524
0.480000 0.400771 0.41919 0.01148
0.490000 0.94119 0.406897 0.012779
0.500000 0.8799 0.99816 0.012417
0.510000 0.80614 0.92676 0.012062
0.520000 0.7767 0.85482 0.011715
0.50000 0.66860 0.782 0.01174
0.540000 0.59895 0.7094 0.01109
0.550000 0.52874 0.6585 0.010711
0.560000 0.45801 0.56188 0.01088
0.570000 0.8675 0.48746 0.010071
0.580000 0.1499 0.41259 0.009760
0.590000 0.24275 0.729 0.00945
0.600000 0.17005 0.26157 0.009152
0.610000 0.09690 0.18546 0.008856
0.620000 0.021 0.10896 0.008565
0.60000 0.29490 0.0208 0.008279
0.640000 0.287487 0.295484 0.007996
0.650000 0.280006 0.287725 0.007719
0.660000 0.272486 0.27991 0.007445
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
16/35
0.670000 0.264929 0.272105 0.007176
0.680000 0.2575 0.264246 0.006911
0.690000 0.249707 0.25656 0.006649
0.700000 0.242044 0.24845 0.00691
0.710000 0.2448 0.240486 0.00617
0.720000 0.226621 0.22507 0.005887
0.70000 0.218862 0.224501 0.005640
0.740000 0.211072 0.216468 0.00596
0.750000 0.2025 0.208408 0.005155
0.760000 0.195405 0.2002 0.004918
0.770000 0.187528 0.192212 0.004684
0.780000 0.179625 0.184078 0.00445
0.790000 0.171695 0.175919 0.004224
0.800000 0.1679 0.16777 0.00999
0.810000 0.155757 0.1595 0.00776
0.820000 0.147751 0.15107 0.00556
0.80000 0.19720 0.14060 0.009
0.840000 0.11666 0.14791 0.00125
0.850000 0.12589 0.126502 0.00291
0.860000 0.115490 0.11819 0.00270
0.870000 0.10768 0.109864 0.002496
0.880000 0.099226 0.101517 0.002291
0.890000 0.091062 0.09150 0.002089
0.900000 0.082877 0.084766 0.001888
0.910000 0.07467 0.0766 0.001690
0.920000 0.066449 0.067944 0.001494
0.90000 0.058206 0.059507 0.00101
0.940000 0.049944 0.05105 0.001109
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
17/35
0.950000 0.041664 0.04258 0.000919
0.960000 0.066 0.04097 0.00072
0.970000 0.025050 0.025596 0.000546
0.980000 0.016717 0.017079 0.00062
0.990000 0.00867 0.008547 0.000180
1.000000 0.000000 !0.000000 0.000000
rata!rata kesalahan = 0.01701
Neumann
Source Code
clc;
delta=input('masukkan delta = ');h=input('masukkan h = ');
N=(1-0)/h;
A=zeros(N+1,N+1);
=zeros(N+1,1);
salah=0;
!ori=1"N+1;
#(i)=(i-1)$h;
end
%1=#(1);
!ori=&"N+1;
%&=#(i); %1=%1 %&;
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
18/35
end
A(1,1)=1;
A(N+1,N)=&$(#(N+1)+delta);
A(N+1,N+1)=-&$(#(N+1)+delta);
!ori=&"N;
A(i,i-1)=#(i)+delta-h/&; A(i,i)=-&$(#(i)+delta);
A(i,i+1)=#(i)+delta+h/&;
end
=0;
!ori=1"N;
= -1;
end
*=in(A/(h&));
=*$transpose();
!ori=1"N+1;
(i)=-#(i)-(1+delta)$lo.(delta)+(1+delta)$lo.(#(i)+delta);end
1=(1);
!ori=&"N+1;
&=(i);
1=1 &;
end
!ori=1"N+1;
eror(i)=as((i)-(i));
salah=salah+eror(i);
end
!print!('#(i) (i) ksakror2n');
!ori=1"N+1;
!print!('3!',#(i));
!print!(' ');
!print!('3!',(i));
!print!(' ');
!print!('3!',(i));
!print!(' ');
!print!('3!2n',eror(i));
end
!print!('6ata-rata kesalahan = 3!2n',salah/(N+1));plot(%1,,'r');
hold on;
plot(%1,1);
4itle('h = 'num&str(h),', 5elta = 'num&str(delta));
le.end('u numerik','u eksak');
Output
masukkan delta = 0.1
masukkan h = 0.1
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
19/35
x(i) U(i) Eksak Eror
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.100000 0.61818 0.662462 0.00644
0.200000 0.970909 1.008474 0.07564
0.00000 1.184545 1.224924 0.04078
0.400000 1.28485 1.7082 0.041897
0.500000 1.428072 1.47095 0.042864
0.600000 1.49695 1.540501 0.04548
0.700000 1.5416 1.58786 0.044069
0.800000 1.572461 1.616947 0.044486
0.900000 1.588011 1.62844 0.0448
1.000000 1.592556 1.67685 0.045128
"ata!rata kesalahan = 0.07765
masukkan delta = 0.1
masukkan h = 0.01
x(i) U(i) Eksak Eror
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
20/35
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.010000 0.094760 0.094841 0.000081
0.020000 0.180410 0.180554 0.000144
0.00000 0.258408 0.258601 0.00019
0.040000 0.29888 0.0119 0.00022
0.050000 0.95748 0.96012 0.00026
0.060000 0.456715 0.457004 0.000289
0.070000 0.5180 0.51691 0.00011
0.080000 0.56626 0.566565 0.0000
0.090000 0.615694 0.61609 0.00045
0.100000 0.66210 0.662462 0.00059
0.110000 0.705761 0.70611 0.00071
0.120000 0.746922 0.7470 0.00081
0.10000 0.785810 0.786200 0.00090
0.140000 0.822618 0.82016 0.00098
0.150000 0.857515 0.857920 0.000405
0.160000 0.890651 0.89106 0.000411
0.170000 0.922160 0.922577 0.000417
0.180000 0.952159 0.952581 0.000422
0.190000 0.980755 0.981182 0.000427
0.200000 1.008042 1.008474 0.00042
0.210000 1.04107 1.04542 0.00046
0.220000 1.059027 1.059466 0.00049
0.20000 1.082872 1.0815 0.00044
0.240000 1.105707 1.10615 0.000446
0.250000 1.127591 1.12809 0.000449
0.260000 1.148576 1.149027 0.000451
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
21/35
0.270000 1.168712 1.169166 0.000454
0.280000 1.188045 1.188501 0.000456
0.290000 1.206616 1.207074 0.000458
0.00000 1.22446 1.224924 0.000460
0.10000 1.24162 1.242086 0.000462
0.20000 1.258129 1.25859 0.000464
0.0000 1.274011 1.274477 0.000466
0.40000 1.289297 1.289765 0.000468
0.50000 1.04016 1.04485 0.000469
0.60000 1.18191 1.18662 0.000471
0.70000 1.1847 1.219 0.000472
0.80000 1.45004 1.45478 0.00047
0.90000 1.57684 1.58159 0.000475
0.400000 1.69906 1.7082 0.000476
0.410000 1.81688 1.82165 0.000477
0.420000 1.9046 1.9524 0.000478
0.40000 1.40998 1.404478 0.000479
0.440000 1.414559 1.41509 0.000480
0.450000 1.424742 1.42522 0.000481
0.460000 1.44561 1.4504 0.000482
0.470000 1.44400 1.44451 0.00048
0.480000 1.45160 1.45644 0.000484
0.490000 1.46196 1.462448 0.000485
0.500000 1.470450 1.47095 0.000486
0.510000 1.47861 1.479118 0.000486
0.520000 1.486517 1.487004 0.000487
0.50000 1.494117 1.494605 0.000488
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
22/35
0.540000 1.50149 1.501928 0.000489
0.550000 1.50849 1.508982 0.000489
0.560000 1.515287 1.515777 0.000490
0.570000 1.521828 1.52218 0.000491
0.580000 1.528124 1.528615 0.000491
0.590000 1.54182 1.54674 0.000492
0.600000 1.540009 1.540501 0.000492
0.610000 1.545611 1.546104 0.00049
0.620000 1.550996 1.551489 0.000494
0.60000 1.556168 1.556662 0.000494
0.640000 1.5611 1.561628 0.000495
0.650000 1.565898 1.5669 0.000495
0.660000 1.570467 1.57096 0.000496
0.670000 1.574846 1.57542 0.000496
0.680000 1.57909 1.57956 0.000497
0.690000 1.58052 1.58549 0.000497
0.700000 1.586888 1.58786 0.000498
0.710000 1.590552 1.591050 0.000498
0.720000 1.594049 1.594548 0.000499
0.70000 1.59782 1.597881 0.000499
0.740000 1.600555 1.601055 0.000499
0.750000 1.6057 1.60407 0.000500
0.760000 1.60648 1.60698 0.000500
0.770000 1.609155 1.609655 0.000501
0.780000 1.611726 1.612227 0.000501
0.790000 1.614155 1.614656 0.000501
0.800000 1.616445 1.616947 0.000502
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
23/35
0.810000 1.618600 1.619102 0.000502
0.820000 1.620621 1.621124 0.00050
0.80000 1.62251 1.62016 0.00050
0.840000 1.624277 1.624781 0.00050
0.850000 1.625917 1.626421 0.000504
0.860000 1.62745 1.62799 0.000504
0.870000 1.62884 1.6298 0.000504
0.880000 1.60116 1.60621 0.000505
0.890000 1.6128 1.61788 0.000505
0.900000 1.628 1.62844 0.000505
0.910000 1.628 1.6789 0.000506
0.920000 1.64121 1.64626 0.000506
0.90000 1.64852 1.6558 0.000506
0.940000 1.65480 1.65986 0.000507
0.950000 1.66006 1.6651 0.000507
0.960000 1.6642 1.6699 0.000507
0.970000 1.66761 1.67268 0.000507
0.980000 1.6699 1.67501 0.000508
0.990000 1.6711 1.6769 0.000508
1.000000 1.67177 1.67685 0.000508
"ata!rata kesalahan = 0.000451
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
24/35
masukkan delta = 0.01
masukkan h = 0.1
x(i) U(i) Eksak Eror
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.100000 1.579208 2.21874 0.742666
0.200000 2.108911 2.874968 0.766057
0.00000 2.96420 .16827 0.771907
0.400000 2.576288 .50708 0.774419
0.500000 2.69516 .471144 0.775828
0.600000 2.77521 .55198 0.776752
0.700000 2.827886 .60507 0.777421
0.800000 2.860455 .6894 0.77799
0.900000 2.877609 .655968 0.77859
1.000000 2.882560 .661272 0.778712
"ata!rata kesalahan = 0.701824
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
25/35
masukkan delta = 0.01
masukkan h = 0.01
x(i) U(i) Eksak Eror
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.010000 0.6617 0.690079 0.026762
0.020000 1.05707 1.089598 0.02291
0.00000 1.5871 1.70157 0.04286
0.040000 1.55010 1.58552 0.05222
0.050000 1.72942 1.759677 0.0575
0.060000 1.8692 1.90569 0.06046
0.070000 1.99986 2.0026 0.06250
0.080000 2.102807 2.19197 0.0690
0.090000 2.199120 2.25611 0.06491
0.100000 2.28508 2.21874 0.06566
0.110000 2.612 2.99756 0.06624
0.120000 2.490 2.470599 0.06669
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
26/35
0.10000 2.49874 2.55448 0.06705
0.140000 2.55897 2.59511 0.0674
0.150000 2.61556 2.65015 0.06758
0.160000 2.664767 2.701545 0.06779
0.170000 2.712480 2.749275 0.06796
0.180000 2.75707 2.7988 0.06810
0.190000 2.798867 2.85690 0.0682
0.200000 2.8814 2.874968 0.0684
0.210000 2.875109 2.91195 0.06844
0.220000 2.909997 2.946849 0.06852
0.20000 2.942975 2.97984 0.06860
0.240000 2.974198 .011065 0.06866
0.250000 .00805 .040678 0.06872
0.260000 .01917 .068795 0.06878
0.270000 .058644 .095527 0.0688
0.280000 .084081 .120969 0.06887
0.290000 .10818 .145209 0.06891
0.00000 .1142 .16827 0.06895
0.10000 .15495 .1909 0.06899
0.20000 .174571 .21147 0.06902
0.0000 .194719 .21624 0.06905
0.40000 .21994 .250902 0.06908
0.50000 .22444 .26954 0.06910
0.60000 .250114 .287027 0.0691
0.70000 .267047 .0962 0.06915
0.80000 .28280 .20197 0.06917
0.90000 .298849 .5768 0.06919
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
27/35
0.400000 .1787 .50708 0.06921
0.410000 .28124 .65046 0.0692
0.420000 .41888 .78812 0.06924
0.40000 .55106 .9202 0.06926
0.440000 .67802 .404729 0.06927
0.450000 .79999 .416928 0.06929
0.460000 .91719 .428649 0.0690
0.470000 .402981 .4991 0.0692
0.480000 .41806 .45079 0.069
0.490000 .424209 .46114 0.0694
0.500000 .44209 .471144 0.0695
0.510000 .44820 .480756 0.0696
0.520000 .45058 .489995 0.0697
0.50000 .46196 .498874 0.0698
0.540000 .470467 .507407 0.0699
0.550000 .478665 .515605 0.06940
0.560000 .486541 .52482 0.06941
0.570000 .494105 .51047 0.06942
0.580000 .50170 .581 0.0694
0.590000 .50844 .545288 0.06944
0.600000 .51508 .55198 0.06944
0.610000 .521461 .558406 0.06945
0.620000 .527620 .564566 0.06946
0.60000 .5525 .570472 0.06947
0.640000 .59184 .57611 0.06947
0.650000 .54460 .581551 0.06948
0.660000 .549791 .586740 0.06949
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
28/35
0.670000 .55475 .59170 0.06949
0.680000 .559498 .596448 0.06950
0.690000 .56400 .600980 0.06951
0.700000 .56856 .60507 0.06951
0.710000 .572481 .6094 0.06952
0.720000 .576412 .6164 0.06952
0.70000 .58015 .617106 0.0695
0.740000 .58710 .62066 0.0695
0.750000 .587087 .624041 0.06954
0.760000 .590289 .62724 0.06954
0.770000 .5921 .60276 0.06955
0.780000 .596187 .6142 0.06955
0.790000 .598891 .65847 0.06956
0.800000 .60147 .6894 0.06956
0.810000 .6080 .640786 0.06957
0.820000 .606072 .64029 0.06957
0.80000 .608167 .645125 0.06958
0.840000 .610120 .647078 0.06958
0.850000 .61192 .648891 0.06959
0.860000 .61608 .650567 0.06959
0.870000 .615151 .652110 0.06959
0.880000 .61656 .6552 0.06960
0.890000 .617848 .654808 0.06960
0.900000 .619008 .655968 0.06961
0.910000 .620046 .657006 0.06961
0.920000 .620964 .657925 0.06961
0.90000 .621766 .658728 0.06962
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
29/35
0.940000 .622454 .659416 0.06962
0.950000 .62029 .659992 0.06962
0.960000 .62495 .660458 0.0696
0.970000 .62854 .660817 0.0696
0.980000 .624108 .661071 0.0696
0.990000 .624258 .661222 0.06964
1.000000 .62408 .661272 0.06964
"ata!rata kesalahan = 0.0620
masukkan delta = 0.001
masukkan h = 0.1
x(i) U(i) Eksak Eror
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.100000 1.857848 4.51976 2.661888
0.200000 2.419108 5.108608 2.689500
0.00000 2.716918 5.412817 2.695900
0.400000 2.90191 5.599955 2.698564
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
30/35
0.500000 .022789 5.72282 2.70004
0.600000 .104005 5.804994 2.700988
0.700000 .15785 5.859060 2.701675
0.800000 .19041 5.892547 2.702205
0.900000 .207674 5.91009 2.70264
1.000000 .212669 5.915664 2.702994
"ata!rata kesalahan = 2.450580
masukkan delta = 0.001
masukkan h = 0.01
x(i) U(i) Eksak Eror
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.010000 1.658292 2.9029 0.72001
0.020000 2.27901 .027567 0.75666
0.00000 2.648891 .407421 0.75850
0.040000 2.916940 .677286 0.76046
0.050000 .12454 .885757 0.761214
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
31/35
0.060000 .29289 4.054985 0.761696
0.070000 .44952 4.19694 0.761991
0.080000 .556659 4.18844 0.762185
0.090000 .66051 4.42570 0.76219
0.100000 .75720 4.51976 0.762416
0.110000 .841751 4.604240 0.762488
0.120000 .918042 4.680586 0.762544
0.10000 .987485 4.75007 0.762588
0.140000 4.051086 4.81709 0.76262
0.150000 4.109646 4.872297 0.762651
0.160000 4.16811 4.926486 0.762675
0.170000 4.214111 4.976805 0.762695
0.180000 4.260984 5.02696 0.762711
0.190000 4.04800 5.067526 0.762726
0.200000 4.45870 5.108608 0.76278
0.210000 4.84461 5.147210 0.762749
0.220000 4.42080 5.18561 0.762758
0.20000 4.455094 5.217860 0.762767
0.240000 4.487508 5.250282 0.762774
0.250000 4.518198 5.280978 0.762781
0.260000 4.547298 5.10085 0.762787
0.270000 4.574929 5.7721 0.762792
0.280000 4.601196 5.699 0.762797
0.290000 4.626195 5.88997 0.762801
0.00000 4.650012 5.412817 0.762805
0.10000 4.672724 5.455 0.762809
0.20000 4.694400 5.45721 0.762812
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
32/35
0.0000 4.715105 5.477920 0.762816
0.40000 4.74896 5.497714 0.762819
0.50000 4.75826 5.516647 0.762821
0.60000 4.77194 5.54767 0.762824
0.70000 4.789292 5.552118 0.762826
0.80000 4.805914 5.568742 0.762829
0.90000 4.821846 5.584676 0.76281
0.400000 4.8712 5.599955 0.7628
0.410000 4.851777 5.614612 0.76284
0.420000 4.86589 5.628675 0.76286
0.40000 4.8796 5.642174 0.76288
0.440000 4.892294 5.65514 0.76289
0.450000 4.90478 5.667579 0.762841
0.460000 4.916689 5.67951 0.762842
0.470000 4.928169 5.69101 0.762844
0.480000 4.99198 5.70204 0.762845
0.490000 4.949794 5.712641 0.762846
0.500000 4.959975 5.72282 0.762847
0.510000 4.969757 5.72606 0.762849
0.520000 4.979156 5.742006 0.762850
0.50000 4.988186 5.75107 0.762851
0.540000 4.996861 5.75971 0.762852
0.550000 5.005194 5.768047 0.76285
0.560000 5.01197 5.776051 0.762854
0.570000 5.020882 5.7877 0.762855
0.580000 5.028260 5.791116 0.762855
0.590000 5.0542 5.798198 0.762856
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
33/35
0.600000 5.04216 5.804994 0.762857
0.610000 5.048654 5.811512 0.762858
0.620000 5.054904 5.817762 0.762859
0.60000 5.060894 5.8275 0.762859
0.640000 5.06662 5.829492 0.762860
0.650000 5.072127 5.84988 0.762861
0.660000 5.07786 5.840248 0.762861
0.670000 5.082416 5.845278 0.762862
0.680000 5.08722 5.850086 0.76286
0.690000 5.091815 5.854678 0.76286
0.700000 5.096196 5.859060 0.762864
0.710000 5.10075 5.8629 0.762865
0.720000 5.10455 5.867220 0.762865
0.70000 5.108142 5.871008 0.762866
0.740000 5.111742 5.874609 0.762866
0.750000 5.115160 5.878027 0.762867
0.760000 5.118401 5.881268 0.762867
0.770000 5.121468 5.8846 0.762868
0.780000 5.12467 5.88726 0.762868
0.790000 5.127102 5.889971 0.762869
0.800000 5.129678 5.892547 0.762869
0.810000 5.12097 5.894966 0.762870
0.820000 5.146 5.89724 0.762870
0.80000 5.16482 5.89952 0.762871
0.840000 5.18455 5.90126 0.762871
0.850000 5.140287 5.90159 0.762872
0.860000 5.141981 5.90485 0.762872
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
34/35
0.870000 5.1459 5.906412 0.762872
0.880000 5.144966 5.90789 0.76287
0.890000 5.146264 5.90917 0.76287
0.900000 5.14745 5.91009 0.762874
0.910000 5.14848 5.91157 0.762874
0.920000 5.149411 5.912285 0.762874
0.90000 5.150221 5.91096 0.762875
0.940000 5.150915 5.91790 0.762875
0.950000 5.151496 5.91472 0.762875
0.960000 5.151967 5.914842 0.762876
0.970000 5.15229 5.915205 0.762876
0.980000 5.152585 5.915461 0.762877
0.990000 5.15276 5.91561 0.762877
1.000000 5.152786 5.915664 0.762877
"ata!rata kesalahan = 0.754758
7/24/2019 Laporan Dirichlet Neumann
35/35
Analisis dan Interpretasi
1. Untuk #etode $iri%hlet dan &eumann' semakin ke%il nilai h maka
semakin halus rakn*a.
2. Untuk metode $iri%hlet dan &eumann' semakin ke%il nilai maka
rak numerik semakin +auh dari rak eksak.. #etode $iri%hlet mem,un*ai nilai rata!rata kesalahan *an le-ih
ke%il dari,ada metode &eumann. arena nilai rata!rata kesalahanmetode $iri%hlet le-ih ke%il' maka metode $iri%hlet le-ih