LOGARITMOSLOGARITMOS

““Logaritmo de un número es el Logaritmo de un número es el exponenteexponente a que hay que elevar a que hay que elevar otro número llamado otro número llamado basebase para obtener el número dado. Así, para obtener el número dado. Así,

5º= 15º= 15^1=55^1=55^2=255^2=25

5^3=125, etc..5^3=125, etc..Luego, siendo la Luego, siendo la basebase 5, el logaritmo de 1 (que se escribe log 5, el logaritmo de 1 (que se escribe log

1) es 0, porque 0 es el 1) es 0, porque 0 es el exponenteexponente a que hay que elevar la a que hay que elevar la base cinco para que de 1; el log 5 es 1; el log 25 es 2; el log base cinco para que de 1; el log 5 es 1; el log 25 es 2; el log

125 es 3, etc..125 es 3, etc..

BASEBASE

Cualquier número positivo se Cualquier número positivo se puede tomar como base de un puede tomar como base de un

sistema de logaritmos.sistema de logaritmos.

SISTEMA DE LOGARITMOSSISTEMA DE LOGARITMOS

Pudiendo tomarse como base de un sistema de Pudiendo tomarse como base de un sistema de logaritmos cualquier número positivo, el número logaritmos cualquier número positivo, el número de sistemas es de sistemas es ilimitadoilimitado. No obstante, los sistemas . No obstante, los sistemas

usados generalmente son dos: el sistema de usados generalmente son dos: el sistema de logaritmos vulgareslogaritmos vulgares o de o de BriggsBriggs, cuya base es 10, y , cuya base es 10, y

el sistema de el sistema de logaritmos naturales o neperianoslogaritmos naturales o neperianos creados por creados por NeperNeper, cuya base es el número , cuya base es el número

inconmensurable.inconmensurable.

e=2.71828182845e=2.71828182845

PROPIEDADES GENERALES DE LOS PROPIEDADES GENERALES DE LOS LOGARITMOSLOGARITMOS

1) La base de un sistema de logaritmos no puede 1) La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa, porque si fuera negativa, sus ser negativa, porque si fuera negativa, sus

potencias pares serían positivas y las impares potencias pares serían positivas y las impares negativas, y tendríamos una serie de números negativas, y tendríamos una serie de números alternativamente positivos y negativos, y por alternativamente positivos y negativos, y por

tanto, habría números positivos que no tendrían tanto, habría números positivos que no tendrían logaritmo.logaritmo.

2) Los números negativos no tienen 2) Los números negativos no tienen logaritmo porque siendo la base logaritmo porque siendo la base

positiva, todas sus potencias, ya sean positiva, todas sus potencias, ya sean pares o impares, son positivas y pares o impares, son positivas y

nunca negativas.nunca negativas.

3) En todo sistema de logaritmos el 3) En todo sistema de logaritmos el logaritmo de la base es 1, porque logaritmo de la base es 1, porque

siendo b la base , tendremos:siendo b la base , tendremos:

b^1= b .·. log b=1b^1= b .·. log b=1

4) En todo sistema el logaritmo de 1 es 4) En todo sistema el logaritmo de 1 es 0, porque siendo b la base, 0, porque siendo b la base,

tendremos:tendremos:

bº= 1 .·. log 1= 0bº= 1 .·. log 1= 0

5) Los números mayores que 1 tienen 5) Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo porque siendo logaritmo positivo porque siendo

logaritmo 1 = 0, los logaritmos de los logaritmo 1 = 0, los logaritmos de los números mayores que 1 serán números mayores que 1 serán mayores que 0; luego, serán mayores que 0; luego, serán

positivos.positivos.

6) Los números menores que 1 tienen 6) Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo porque siendo log logaritmo negativo porque siendo log 1 = 0, los logaritmos de los números 1 = 0, los logaritmos de los números

menores que 1 serán menores que menores que 1 serán menores que cero; luego, serán negativos.cero; luego, serán negativos.

LOGARITMO DE UN PRODUCTOLOGARITMO DE UN PRODUCTO

Logaritmo de un producto es Logaritmo de un producto es igual a la suma de los igual a la suma de los

logaritmos de los factores.logaritmos de los factores.

log (AxB)= log A + log B .log (AxB)= log A + log B .

LOGARITMO DE UN COCIENTELOGARITMO DE UN COCIENTE

El logaritmo de un cociente es igual al El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del dividendo menos el

logaritmo del divisor.logaritmo del divisor.

log A/B = log A – log B log A/B = log A – log B

LOGARITMO DE UNA POTENCIALOGARITMO DE UNA POTENCIA

El logaritmo de una potencia es igual El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el al exponente multiplicado por el

logaritmo de la base.logaritmo de la base.

log A^n = n(logA)log A^n = n(logA)

LOGARITMO DE UNA RAÍZLOGARITMO DE UNA RAÍZ

El logaritmo de una raíz es igual al El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.dividido entre el índice de la raíz.

log n A = log A / log B log n A = log A / log B

LOGARITMOS VULGARESLOGARITMOS VULGARES

Son aquellos cuya base es 10.Son aquellos cuya base es 10.

PROPIEDADES PARTICULARES DE LOS PROPIEDADES PARTICULARES DE LOS

LOGARITMOS VULGARESLOGARITMOS VULGARES

1) En este sistema, los únicos números cuyos 1) En este sistema, los únicos números cuyos logaritmos son números enteros son las logaritmos son números enteros son las

potencias de 10potencias de 10

2) El log de todo número que no sea 2) El log de todo número que no sea potencia de 10 no es un número entero, potencia de 10 no es un número entero, sino una fracción propia o un número sino una fracción propia o un número

entero más una fracción propia.entero más una fracción propia.

CARACTERÍSTICA Y MANTISACARACTERÍSTICA Y MANTISA

El log de todo número que no sea una potencia El log de todo número que no sea una potencia de 10 consta de una parte entera y una parte de 10 consta de una parte entera y una parte

decimal. La parte entera se llama decimal. La parte entera se llama característica, y la parte decimal, mantisa.característica, y la parte decimal, mantisa.

Así:Así:

Log 25 = 1.397940Log 25 = 1.397940

La característica es 1 y la Mantisa es 0.397940La característica es 1 y la Mantisa es 0.397940

COLOGARITMOCOLOGARITMO

Se llama cologaritmo de un número al Se llama cologaritmo de un número al logaritmo de su inverso.logaritmo de su inverso.

Así:Así:

el cologaritmo de 2 es logaritmo de el cologaritmo de 2 es logaritmo de 1/21/2