MATEMATICA IMATEMATICA I

Prof. NORMA ACOSTA TAFURProf. NORMA ACOSTA TAFUR

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EVALUACIÓN

3 Prácticas Calificadas (Lunes)Examen Parcial y Final (Domingo)Evaluación Continua (Mensual)

PuntualidadTareasTalleresEvaluación IndividualParticipación en clase

Lógica

La lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado.

1. ENUNCIADO: oración o frase que expresa alguna idea (afirmaciones, negaciones,¿?,¡ !, saludos, emociones, etc) .

2. ENUNCIADO ABIERTO: enunciado que contiene variables o letras y no tiene la propiedad de ser verdadero o falso.

Ejm:

“ Pare inmediatamente!” “¿15 y 18 tienen la misma cantidad de divisores?”.“ En realidad, no sé a qué se refiere”.

Ejm:

5x+1=0 a-b =b-a6y-4>20

3. PROPOSICIÓN LÓGICA: enunciado que puede ser verdadero (V) o falso (F), pero no ambas a la vez .

Ejm:

1+4=5 .

2 es un número primo.

15 es múltiplo de 2 .

Todo número real tiene raíz cuadrada.

Todos los números que terminan en cero son divisibles por cinco. V

V

V

F

F

¿Cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones?

Explica por qué sí son proposiciones y por qué las otras no lo son.

1)“ El trabajo en grupo es lo más fácil que existe”. 2)“ 2 es divisor de 15”.3) “ ¿Fuiste a la manifestación del sábado?”.4)“Todo número entero es positivo”5) “ x + 3 es un entero positivo”.6)“ Tranquilícese”.

Respuestas: Sólo son proposiciones los enunciados dados en 2 y 4

Notación Para denotar o representar las proposiciones se

usan letras minúsculas: p, q, r, s, ...

p: El 5 es un entero par.

q: Los números naturales son positivos.

r: 2+5 < 8-1.

s: “Un decenio tiene 10 años”

4. PROPOSICIÓN SIMPLE: proposición lógica que consta de un solo sujeto y predicado (Variables proposicionales).

5. PROPOSICIÓN COMPUESTA: proposición lógica compuesta de dos o más proposiciones simples.

Ejm:

3 divide a 6. 12 es un número par.1 es un número natural.

Ejm:

3 divide a 6 y 12 es un número par. 12 es un número par entonces tiene mitad.

OPERADORES LÓGICOS

Y , PERO Conjunción O Disyunción débil

O … O Disyunción fuerte

SI … ENTONCES Condicional SI Y SÓLO SI Bicondicional

NO, NO ES CIERTO QUE Negación

~

Tablas de Verdad

p q p q

V V

V F

F V

F F

1. Conjunción: su valor de verdad es verdadero solamente si ambas proposiciones son verdaderas, en los demás casos será falso.

V

F

F

F

2. Disyunción Débil: su valor de verdad es falso solamente si ambas proposiciones son falsas, en los demás casos será verdadero.

p q p q

V V

V F

F V

F FF

V

V

V

3. Disyunción Fuerte: su valor de verdad es falso solamente si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, en los demás casos será verdadero.

p q p q

V V

V F

F V

F F

F

V

V

F

4. Condicional: su valor de verdad es falso solamente si de una verdad se llega a una falsedad, en los demás casos será verdadero.

p q p q

V V

V F

F V

F F

F

V

V

V

5. Bicondicional: su valor de verdad es verdadero solamente si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, en los demás casos será falso.

p q p q

V V

V F

F V

F F

V

F

F

V

6. La Negación: simplemente cambia el valor de verdad.

p p

V

F

~

F

V

Construcción de tablas de verdad

¿Cuántas filas tiene la tabla?

–1 proposición 2 valores (V o F)–2 proposiciones 4 valores de verdad–3 proposiciones 8 valores de verdad–.........–n proposiciones 2n valores de verdad.

Fórmula lógica• Es una combinación de proposiciones mediante

los operadores lógicos.

p

V

V

F

F

q

V

F

V

F

q

F

V

F

V

~ p q~V

V

F

F

Ejemplo: p q ~

Contingencia

(combinación entre verdaderos y falsos)

Ejemplo: p p~

p p

V F

F V

~ p p~

V

V

Tautología

(todos son verdaderos)

Ejemplo: p p ~

p p

V F

F V

~ p p~

F

F

Contradicción

(todos son falsos)