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ESCUELA: Ciencias de la Computación
NOMBRE:
Teoría de Conjuntos
Ing. Ruth Reátegui
1
BIMESTRE I Bimestre
CICLO: Octubre- Febrero 2009
Colección de objetos llamados elementos.
A={a, e, i, o, u}
a Ab A
A = {x| x es una vocal}Conjunto Vacío: Ø, {}
CONJUNTO
Contiene todos los elementos del discurso. “U”
A={a, e, i, o, u}B= {b,c,d,f,g….z}U = {a,b,c,d,e,f,……z}
CONJUNTO UNIVERSO
UA B
FINITO: Cuando consta de un número limitado de elementos. A={a, e, i, o, u}B= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
INFINITO: Cuando consta de un número ilimitado de elementos.N={0,1,2,3,4,5….}C={2,4,6,8,10…}
CONJUNTO FINITO/INFINITO
A es subconjunto de B, si A está incluido en B. “AB”
A es subconjunto propio de B, si A B pero A B. ”A B”
SUBCONJUNTO
BA
A B
Operación mediante la cual unimos los elementos de los conjuntos. “A U B”A={a, e, o} B={i, u}AUB= {a,e,i,o,u}
UNION
A={a, e, o} B={a,i, u}AUB= {a,e,i,o,u}
A={a, e, o} B={a,e,i,o, u}AUB= {a,e,i,o,u}
Operación mediante la cual se obtienen los elementos comunes en los conjuntos. “A B”A={a,e,i,o,u} B={c,a,s} A B={a}
C={a,e,i,o,u} D={b,r,s} C D={}C y D son Conjuntos Disjuntos
INTERSECCIÓN
La diferencia de A menos B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. “A - B”
A={a,e,i,o,u} B={c,a,l,i } A - B= {e,o,u}
DIFERENCIA
La diferencia simétrica de A menos B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B, excepto los que pertenecen a la intersección. “A B”
A={a,e,i,o,u} B={c,a,l,i} AB= {e,o,u,c,l}
DIFERENCIA SIMÉTRICA
A B
AB
Dados dos conjuntos A y B, y B A, el complemento de B respecto a A, es el conjunto de elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. “CB
A ”A={a, e, i, o, u} B={i, u }CB
A = {a,e,o}
U= {1,3,5,7,9…} A={1,9,11}A’ = {3,5,7,13,15….}
COMPLEMENTO
AB
CBA
Es el conjunto de todos los subconjuntos posibles de un conjunto dado. (A) = 2n elementos.
A={i,u}(A)={, {i},{u},{i,u} }
B= {1,2,3}(B)={, {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
CONJUNTO POTENCIA
RELACIÓN LÓGICA-CONJUNTOSConjuntos Proposiciones Descripción
A U B p v q La unión es la disyunción
A B p q La intersección es la conjunción
A’ p El complemento es la negación
A B p q La inclusión es la implicación
F El conjunto vacío es las falsedad o contradicción
U V El conjunto universo es una tautología o una verdad absoluta
RELACIÓN LÓGICA-CONJUNTOS
Conmutativa A B B A A B B A
Asociativa (A B) C A (B C)
(A B) C A (B C)
Distributiva A (B C) (A B) (A C)
A (B C) (A B) (A C)
Identidad A A A
Negación A A’ U A A’
(DN) (A’) ’ A
Morgan (A B) ’ A’ B’ (A B) ’ A’ B’
Simplificación A (A B) A A (A B) A
Idempotencia A A A
RELACIÓN LÓGICA-CONJUNTOS
B‘ = p
AUB = p v q
(A B )‘ = (A‘U B‘ )
(p q) = p vq
A’ (B U C’) = (A’ B) U (A’ C’)
p (q v r) = (p q) v (p r)