Post on 02-Feb-2016
Magnetic Fields
Los campos magnéticos
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio. )( vm
dt
dF
mg
Podemos resolver las ecuaciones del movimiento:
dt
dvmmg
0
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio. )( vm
dt
dF
mg Una fuerza un tanto exótica, proporcional a al masa y
aproximadamente constante cerca de la superficie de la tierra.
Podemos resolver las ecuaciones del movimiento:
dt
dvmmg
0
La masa no aparece en la ecuacion de movimiento. Una rareza de la gravedad (y potencialmente de cualquier
fuerza proporcional a la masa).
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio. )( vm
dt
dF
mg Una fuerza un tanto exótica, proporcional a al masa y
aproximadamente constante cerca de la superficie de la tierra.
Podemos resolver las ecuaciones del movimiento:
gtvgtvdt
dvmmg 0
0
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio. )( vm
dt
dF
mg Una fuerza un tanto exótica, proporcional a al masa y
aproximadamente constante cerca de la superficie de la tierra.
Podemos resolver las ecuaciones del movimiento:
gtvgtvdt
dvmmg 0
0
Con esto hemos determinado x(t) y v(t) pero pude interesarnos otras relaciones como por ejemplo v(x)
2
02
gtx x dx
v gtdt
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
mg
Posibilidad 1: Resolver el sistema de ecuaciones ya integrado.
gtv
0
h=(H-x)
2
2
gtx
2v gx
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
mg
Posibilidad 2: Resolver directamente las ecuaciones para v(x) o x(v). ¿Como?
0
Podemos resolver directamente las ecuaciones de movimiento sobre una variable que no sea el tiempo.
h=(H-x)
)( vmdt
dF
dt
dvg
dt
dvmmg
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
mg
Posibilidad 2: Resolver directamente las ecuaciones para v(x) o x(v). ¿Como?
0
Podemos resolver directamente las ecuaciones de movimiento sobre una variable que no sea el tiempo.
h=(H-x)
)( vmdt
dF
dt
dvg
dt
dvmmg
dt
dx
dx
dv
dt
dvg
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
mg
Posibilidad 2: Resolver directamente las ecuaciones para v(x) o x(v). ¿Como?
0
Podemos resolver directamente las ecuaciones de movimiento sobre una variable que no sea el tiempo.
h=(H-x)
)( vmdt
dF
dt
dvg
dt
dvmmg
dt
dx
dx
dv
dt
dvg dv
g vdx
dx v
dv g
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
mg
Posibilidad 2: Resolver directamente las ecuaciones para v(x) o x(v). ¿Como?
0
h=(H-x)
)( vmdt
dF
dt
dvg
dt
dvmmg
dt
dx
dx
dv
dt
dvg
g
v
dv
dxv
dx
dvg
?????? xg
v
dv
dx
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
mg
Posibilidad 2: Resolver directamente las ecuaciones para v(x) o x(v). ¿Como?
0
Podemos resolver directamente las ecuaciones de movimiento sobre una variable que no sea el tiempo.
h=(H-x)
)( vmdt
dF
dt
dvg
dt
dvmmg
dt
dx
dx
dv
dt
dvg
g
v
dv
dxv
dx
dvg
22
22 vgx
g
vx
g
v
dv
dx
Fundamentos de fisica aplicada.
mg
0gxv
g
vx 22
2
Fundamentos de fisica aplicada.
mg
0gxv
g
vx 22
2
Si H es un 7 piso (22 metros):
h
km
s
mm
s
mv 722020102
2
Fundamentos de fisica aplicada.
mg
0gxv
g
vx 22
2
Si H es un 7 piso (22 metros):
Si H es un 1 piso (3 metros):
h
km
s
mm
s
mv 722020102
2
h
km
s
mm
s
mv 2883102
2
Pipino Cuevas en el primer piso, de donde, parece, pudo producirse la caída.
Funciones del movimiento, velocidad,
tiempo y espacio.
mg
0
Moraleja: Además de haber resuelto las cuentas, y calcular v(x) deducimos que hay una cantidad que se
conserva.
022
22
xgvv
xg
02
2
xmgv
m
Maquinas de conversión gravitatoria:1) La física del sube y baja.
En equilibrio:1) ¿Qué quiere decir?2) ¿Qué implica?
¿Y estos?
En el equilibrio la maquina es
reverisble. El intercambio de
energia potencial se
hace sin perdida.
Maquinas reversibles de conversión gravitatoria(Capitulo 4 del Feynman)
Conservación. Integrando funciones desconocidas: Saber
algo cuando no se puede saber todo.
)(),,,,( vmdt
dtqvxF
Conservación. Integrando funciones desconocidas: Saber
algo cuando no se puede saber todo.
)()( vmdt
dxF
Consideremos el caso, mas simple, en que la fuerza es solo una función de la posición, como es el caso para dos fuerzas que nos interesan: la gravedad y la elástica (y, veremos, modulo una constante también la eléctrica)
)()( vmdt
dxF
dt
dvmxF )(
Asumamos por Simpleza que:
Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones
)()( vmdt
dxF
dt
dvmxF )(
Asumamos por Simpleza que:
Entonces:
dt
dx
dx
dvmxF )(
Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones
Un truco conocido
)()( vmdt
dxF
dt
dvmxF )(
Asumamos por Simpleza que:
Entonces:
dt
dx
dx
dvmxF )( v
dx
dvmxF )(o
Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones
)()( vmdt
dxF
dt
dvmxF )(
Asumamos por Simpleza que:
dvvmdxxF )(
Entonces:
dt
dx
dx
dvmxF )( v
dx
dvmxF )(o
O aun reordenando términos:
Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones
Diferencial de Trabajo(por definición) y aquí se
adivina la relevancia de esta cantidad.
Diferencial de Energía Cinetica
)()( vmdt
dxF
dt
dvmxF )(
Asumamos por Simpleza que:
dvvmdxxF )(
Entonces:
dt
dx
dx
dvmxF )( v
dx
dvmxF )(o
O aun reordenando términos:
Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones
Diferencial de Trabajo(por definición) y aquí se
adivina la relevancia de esta cantidad.
Diferencial de Energía Cinetica
dvmvvm
d )2( 2
)()( vmdt
dxF
dt
dvmxF )(
Asumamos por Simpleza que:
dvvmdxxF )(
Entonces:
dt
dx
dx
dvmxF )( v
dx
dvmxF )(o
O aun reordenando términos:
Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones
Diferencial de Trabajo(por definición) y aquí se
adivina la relevancia de esta cantidad.
Diferencial de Energía Cinetica
dvmvvm
d )2( 2
mvdv
vm
d)
2( 2
LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
1
0
1
0
)(v
v
x
x
dvvmdxxF dxxFxUdonde )()(:
dvvmdxxF )( Versión diferencial
LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
1
0
1
0
)(v
v
x
x
dvvmdxxF
dvvmdxxF )( Versión diferencial
CANTIDADES CONSERVADAS
1
0
1
0
)(v
v
x
x
dvvmdxxF
21
2221 2
1
2
1)()( mvmvxUxU
dxxFxUdonde )()(:
dvvmdxxF )( Versión diferencial
Versión integral
LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE
FUNCIONES
1
0
1
0
)(v
v
x
x
dvvmdxxF
21
2221 2
1
2
1)()( mvmvxUxU
dxxFxUdonde )()(:
dvvmdxxF )( Versión diferencial
Versión integral
Si algo es cierto para todos los pasos (infinitesimales) entonces también es cierto (concatenado pasos, es decir integrando) para todos los caminos. Por otra parte si algo es cierto para todos los caminos entonces también lo es para cada salto diferencial.
CANTIDADES CONSERVADAS
222
211 2
1)(
2
1)( mvxUmvxU
21
2221 2
1
2
1)()( mvmvxUxU
•Hay una función ADITIVA de la velocidad y de la posición (Energía) que permanece constante
•La velocidad es una función exclusiva del espacio. Basta saber donde esta una partícula ( y su energía inicial, para conocer su velocidad.
•Si recorremos un camino cerrado, cuando volvemos al punto original, nada ha cambiado (es decir la velocidad es la misma, la posición la misma, la física (las fuerzas) la misma y por lo tanto todo se repite, resultando en oscilaciones. En particular, no es demasiado difícil oscilar en un mundo no disipativo. Basta volver a pasar en algún momento por el punto de origen.
(x1,v1)
(x2,v2)
LOCAL Y GLOBAL: LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES
dvvmdxxF )( Versión diferencial
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-1
-0.5
0
0.5
1
La distancia entre las dos funciones (global) es 0 si y solo si la distancia es 0 para cada punto.
Fuerzas agnósticas y sin embargo
clasificables.
Gravedad
ElásticaEléctrica
RozamientoF=FELECTRICA + FROZAMIENTO + FGRAVEDAD + FELASTICA
La fuerza resultante es la suma de fuerzas de distintos tipos. Uno de los enunciados implícitos en la ecuación de Newton es que estas fuerzas pueden tratarse, a los efectos del movimiento, como un solo objeto.
Fuerza Resultante
Fuerzas agnósticas y sin embargo clasificables.
En “todos los mundos” estas fuerzas estan presentes, mas alla de la discusion de si son reducibles o no a un conjunto mas pequeño de fuerzas fundamentales. En “ciertos mundos” algunas fuerzas adquieren mas relevancia. Por ejemplo, la gravedad escalea con la masa y por lo tanto es dominante a la escala cosmica, pero se vuelve insignificante en la escala molecular. En esta escala, fuerzas electricas, viscosas y elasticas pasan al centro de la escena.
Dos potenciales importantes:
G(Superf) = -mg U(x)=???
Resorte = -kx ???)( xU
???E
???E
Dos potenciales importantes: Introduciendo el mundo elástico como el
“equilibrio puntual generico” o la resistencia a alejarse.
G(Superf) = -mg U(x)=mgx
Resorte = -kx 2
)(2kx
xU
2
2mvmgxE
22
22 mvkxE
U(x)
U(x)
¿Cuales son los aspectos comunes y las diferencias fundamentales entre estos dos potenciales?
El problema clásico de conservación.
LA CADENA INMOVIL: UN ARGUMENTO DE CONSERVACION, DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA: LA RELACION DE MASAS ES TAL QUE LA TENSION DE CADA LADO DE LA CUERDA SEA LA MISMA (NOTESE QUE SI EL PLANO INCLINDAO ES HORIZONTAL, LA MASA TIENE QUE SER INFINITA)
Un problema clásico de conservación: Reversibilidad de las
maquinas y el equilibrio permanente.
LA CADENA INMOVIL: UN ARGUMENTO DE CONSERVACION, DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA: Un argumento de conservación, la energía del sistema tiene que ser constante. Al mover la cuerda, la energía de “La Pradon” cambia en la misma cantidad que se ha desplazado la cuerda (mgh), y la de la masa en una cantidad menor (mgh/sen(a))
El problema clásico de conservacion.
3
5
¿Cuál es la relación entre m1 y m2 si se esta en equilibrio?
3* =5*
El argumento de Stevins: “Conservacion
de energia y equlibrio”
LA CADENA INMOVIL: UN ARGUMENTO DE CONSERVACION, DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA.
Simetría y conservación, dos
manifestaciones de un mismo principio.
Emmy Noether (1882-1935)
v
x
t
)()( tt
v
x
t
Conservación de la energía: Una simetría útil y de una geometría
tangible.
G(Superf) = -mg U(x)=mgx
Resorte = -kx 2
)(2kx
xU
2
2mvmgxE
22
22 mvkxE
U(x)
U(x)
¿Cuales son los aspectos comunes y las diferencias fundamentales entre estos dos potenciales?
222
211 2
1)(
2
1)( mvxUmvxU