Post on 14-Dec-2014
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA
LABORATORIO DE FÍSICA Y QUÍMICA
GUÍAS DE LABORATORIO DE INTRODUCCIÓN A LA CRISTALOGRAFÍA
Lic. Carlos Quiñones Monteverde
CALLAO – PERÚ
1
ÍNDICE
Índice 1
Presentación 2
Laboratorio Nº 1: Introducción a los Programas 3
Laboratorio Nº 2: Celda Unitaria 6
Laboratorio Nº 3: Planos Cristalográficos 10
Laboratorio Nº 4: Cálculos Cristalográficos 13
Laboratorio Nº 5: Proyección Estereográfica 18
Laboratorio Nº 6: Difracción de Rayos X 23
Referencias Bibliográficas 27
2
PRESENTACIÓN
Como un complemento a las lecciones teóricas, en este manual se presentan
algunas aplicaciones experimentales que podrían simularse con un computador
personal cuando no se cuenta con la infraestructura, el equipamiento y los
materiales que permitan realizar la parte experimental de la asignatura
Introducción a la Cristalografía.
Estas aplicaciones experimentales han sido diseñadas para ser resueltas usando el
CaRIne Crystallography 3.0 – software que puede obtenerse gratuitamente en la
versión de prueba 4.0 para el entorno de Windows en la dirección siguiente:
http://pros.orange.fr/carine.crystallography/ - y que también podrían aplicarse sin
dificultad a otro software de gran uso en Cristalografía, el PowderCell 2.3 for
Windows, que asimismo puede obtenerse gratuitamente de la siguiente dirección
electrónica: ftp://ftp.bam.de/Powder_Cell/.
En cada experiencia simulada se da una introducción teórica de los conceptos
fundamentales que rigen la misma, se incluyen las directivas para realizar el
trabajo y poder obtener los resultados con el equipo y el software que se dispone.
Al concluir, se propone la tarea que deba realizar y presentar el estudiante con el
software aplicativo en uso.
Los experimentos están diseñados para un trabajo en clase de 90 minutos, sin
embargo, se requiere que el estudiante haya leído previamente información
referencial concerniente a dicho experimento.
El CaRIne Crystallography 3.0 y el PowderCell 2.3 for Windows están
diseñados para operar en una computadora personal que cuente con el sistema
operativo Windows 97 o una versión posterior, con la siguiente configuración
mínima:
Computadora personal compatible con un microprocesador Pentium.
Disketera de 3,5” de alta densidad para la instalación del software.
Disco duro con no menos de 4 Mb de espacio disponible.
64 Mb de memoria.
Monitor de color VGA de alta resolución con tarjeta gráfica.
Mouse de puntero compatible con Windows.
El Autor
3
LABORATORIO Nº 1
INTRODUCCIÓN A LOS PROGRAMAS
OBJETIVOS.-
Familiarizarse con el uso de los programas aplicativos: CaRIne
Crystallography 3.0 y PowderCell 2.3 for Windows.
Identificar y describir las funciones de los elementos de la pantalla principal
de estas aplicaciones.
GENERALIDADES.-
El CaRIne Crystallography 3.0 es una herramienta informática que permite la
creación, visualización y modificación simulada de estructuras cristalinas.
Realiza diversos cálculos cristalográficos de los diferentes modelos simulando
una variedad de condiciones experimentales.
La Figura 1.1 muestra la ventana principal del CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y
pueden desplegarse de ella un conjunto de menús que permiten principalmente:
Figura 1.1.- Ventana principal del CaRIne Crystalloghraphy 3.0
4
controlar automáticamente, entre otras:
la apertura o creación de celdas cristalográficas,
la rotación de las celdas para una mejor visualización de los planos
cristalográficos
la traslación de los planos
calcular:
las distancias entre los átomos de la celda,
el ángulo entre las direcciones de los planos,
el volumen y la densidad de la celda unitaria.
crear:
Proyecciones estereográficas.
Registros de difracción de rayos x para diferentes longitudes de onda.
PROCEDIMIENTO.-
1. Cargar el programa CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y usando el comando
open cell del menú File, aperturar el archivo correspondiente a la celda ya
creada de un compuesto, a fin de activar algunos comandos de la barra de
menús.
2. Colocar el puntero del mouse en cada uno de los menús de la barra de
menús y observar, en cada caso, el despliegue del cuadro de comandos.
3. Observe y registre la lista de comandos e intente definir la función de cada
uno de ellos aplicándoselos a la celda aperturada.
4. Cargar el programa Powder Cell 2.3 for Windows y repita los pasos
anteriores para estudiar su funcionamiento.
TAREA.-
1. Identificar los elementos de la pantalla principal del programa CaRIne
Crystalloghraphy 3.0.
2. En relación a la pregunta 1, indicar y describir las funciones de los
comandos de los menús:
5
File Cell Calcul Crystal Window
Edit hkl/uvw Specials View ?
3. Identificar los elementos de la pantalla principal del programa PowderCell
2.3 for Windows que se muestra en la Figura 1.2.
4. En relación a la pregunta 3, describir las funciones principales de los
menús:
File Options Windows
Structure Diffraction Special
Select Refinement Help
5. De lo observado, ¿Qué similitudes y diferencias encuentra usted entre estos
dos programas aplicativos?
Figura 1.2.- Ventana principal del PowderCell 2.3 for Windows
6
LABORATORIO Nº 2
CELDA UNITARIA
OBJETIVO.-
Construir la celda unitaria de un cristal determinado usando los programas
aplicativos.
GENERALIDADES.-
Las características de los cristales
pueden ser fácilmente explicadas
asumiendo una estructura reticular
para las sustancias cristalinas. La
estructura de un cristal es
representada diagramaticamente en
la forma de una red espacial, como
se muestra en la Figura 2.1. Es decir
la red cristalina espacial viene
representada por un conjunto de
traslaciones en las tres direcciones
del espacio, de tal forma que el cristal puede considerarse como un apilamiento,
en tres dimensiones, de paralelepípedos idénticos. Cada paralelepípedo, de una
forma y tamaño determinados se denomina celda unidad. Su tamaño viene
determinado por la longitud de sus tres aristas a, b y c y la forma por el valor de
los ángulos entre dichas aristas , y , como se observa en la Figura 2.2. La
cara unidad es el plano diagonal de este
paralelepípedo.
La celda unitaria es entonces el
agrupamiento más pequeño de átomos que
conserva la geometría de la estructura
cristalina y que al apilarse en unidades
repetitivas forma un cristal con dicha
estructura.
Las unidades axiales a, b y c se asocian a los ejes X(I), Y(II) y Z(III),
respectivamente, y los ángulos interaxiales se definen como sigue: entre los
ejes Y(II) y Z(III), entre los ejes X(I) y Z(III), y entre los ejes X(I) y Y(II).
Z
Y
X
Figura 2.1.- La red espacial
a
b
c
Figura 2.2.- Celda unitaria
7
PROCEDIMIENTO.-
1. Para crear una celda unidad, la posición de cada átomo debe conocerse. Esto
requiere buscar una bibliografía especializada.
2. Cargar el programa CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y usando el comando
Creation del menú Cell, hacer aparecer la caja de diálogo Cell
Creation/Cell List, que se muestra en la Figura 2.3.
3. La caja de diálogo de la celda unidad comprende de seis textos para los
parámetros de celda (a, b, c, , , ), una lista de posiciones atómicas, siete
textos para entrar en las posiciones (símbolo químico, nivel de oxidación, X,
Y, Z, R y el factor de ocupación). Un botón permite modificar el color de un
átomo y cuatro botones permiten agregar, modificar o borrar una posición
atómica.
4. Hacer click en el botón Mendeleev para obtener la Tabla Periódica,
mostrada en la Figura 2.4, donde se puede seleccionar el elemento a
considerar. Una vez seleccionado el elemento hacer click en OK. La Tabla
de Mendeleev puede usarse para dar sus características separadamente (el
símbolo químico, nivel de oxidación, radio, color y ocupación).
5. Escribir el valor de las coordenadas X, Y y Z y hacer click en el botón Add.
Figura 2.3.- Caja de diálogo Cell Creation
8
6. Cuando se han completado de definir todas las posiciones de los átomos
hacer click en el botón Apply. Luego hacer click en OK.
7. Cargar el programa Powder Cell 2.3 for Windows para crear una celda
unitaria.
TAREA.-
1. Considerando que el ClNa tiene una estructura cúbica de constante de red 0
A63,5 , que contiene cuatro átomos Cl en las posiciones 000, 02
1
2
1 ,
2
10
2
1
y
2
1
2
10 y cuatro átomos Na en las posiciones
2
1
2
1
2
1 ,
2
100 , 0
2
10 y 00
2
1 ,
construir su celda unitaria.
2. Construir la celda unitaria del CsCl, en cuya estructura existe sólo una
molécula por celda, con átomos Cs en los vértices 000 y átomos Cl en las
posiciones centradas en el cuerpo 2
1
2
1
2
1 de la red espacial cúbica simple y
constante de red 0
A11,4 .
Figura 2.4.- Tabla Periódica
9
3. Construir la celda unitaria del ZnS, en cuya estructura existen cuatro
moléculas de ZnS por celda, con átomos Zn en las posiciones 000,
2
1
2
10 ,
2
10
2
1 , 02
1
2
1 y átomos S en las posiciones 4
1
4
1
4
1 , 4
3
4
3
4
1 , 4
3
4
1
4
3 , 4
1
4
3
4
3 de
la red espacial cúbica cara centrada y constante de red 0
A41,5 .
4. Describir el procedimiento para crear una celda unitaria usando el programa
Powder Cell 2.3 for Windows.
5. Construir y mostrar la celda unitaria del ClNa usando el programa Powder
Cell 2.3 for Windows.
6. Construir y mostrar la celda unitaria del CsCl usando el programa Powder
Cell 2.3 for Windows.
7. Construir y mostrar la celda unitaria del ZnS usando el programa Powder
Cell 2.3 for Windows.
10
LABORATORIO Nº 3
PLANOS CRISTALOGRAFICOS
OBJETIVOS.-
Visualizar e identificar planos cristalográficos usando los programas aplicativos.
Realizar las representaciones gráficas de los planos cristalográficos.
GENERALIDADES.-
La orientación de un plano en una red se describe usando los índices de Miller,
definidos como los recíprocos de los interceptos fraccionales que el plano hace con
cada uno de los ejes cristalográficos. En general,
los índices de un plano se representan por
)hk( , e indican que el plano hace interceptos
fraccionales 1/h, 1/k y /1 con los ejes, y, si las
longitudes axiales son a, b, y c, el plano hace
interceptos a/h, b/k y /c , como muestra la
Figura 3.1.
Paralelo a cualquier plano, en cualquier red
existe todo un conjunto de planos paralelos y
equidistantes, uno de los cuales pasa a través del
origen del sistema de ejes cristalográficos; los
índices de Miller )hk( usualmente se refieren a
aquel plano del conjunto que está más cerca al origen.
PROCEDIMIENTO.-
1. Cargar el programa CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y usando el comando
Open cell del menú File, aperturar el archivo correspondiente a la celda ya
creada del ClNa.
2. De la pantalla obtenida, como la mostrada en la Figura 3.2, identificar los
valores de a, b, c, α, β, γ y el sistema cristalino al que pertenece el cristal.
3. Usando los controles correspondientes de la caja Rotations, que aparece en
la pantalla, realizar rotaciones apropiadas en la celda respecto a cada uno de
los ejes X, Y, Z de tal forma que se muestre la mejor presentación posible de
la celda que permita una buena observación de los planos representados.
Figura 3.1.- Interceptos
según Miller
11
4. Seleccionar choice of (hkl) planes del menú hkl/uvw y asignar valores
correspondientes a los índices h, k y l, luego hacer Ok para visualizar el
plano elegido. De ser necesario corrija la posición de la celda para una mejor
visualización del plano.
5. Capturar una imagen para cada plano e indicar los índices que le
corresponden.
6. Repetir el procedimiento indicado para los planos solicitados de las celdas
creadas para el CsCl
7. Repetir el procedimiento indicado para los planos solicitados de las celdas
creadas para el ZnS.
8. Cargar el programa Powder Cell 2.3 for Windows para visualizar, identificar
y representar gráficamente planos cristalográficos.
Figura 3.2.- Pantalla de una celda de ClNa
12
TAREA.-
1. Usando el CaRIne Crystalloghraphy 3.0, realizar representaciones gráficas
de los planos cristalográficos del ClNa que se indican: (100), (010), (001),
(111), )111( , )101( , (211), )210( .
2. Usando el CaRIne Crystalloghraphy 3.0, realizar representaciones gráficas
de los planos cristalográficos del CsCl que se indican: (100), (010), (001),
(111), )111( , )101( , (211), )210( .
3. Usando el CaRIne Crystalloghraphy 3.0, realizar representaciones gráficas
de los planos cristalográficos del ZnS que se indican: (100), (010), (001),
(111), )111( , )101( , (211), )210( .
4. Usando el Powder Cell 2.3 for Windows, describir el procedimiento para
identificar planos cristalográficos.
5. Usando el Powder Cell 2.3 for Windows, realizar representaciones gráficas
de los planos cristalográficos del ClNa que se indican: (100), (010), (001),
(111), )111( , )101( , (211), )210( .
6. Usando el Powder Cell 2.3 for Windows, realizar representaciones gráficas
de los planos cristalográficos del CsCl que se indican: (100), (010), (001),
(111), )111( , )101( , (211), )210( .
7. Usando el Powder Cell 2.3 for Windows, realizar representaciones gráficas
de los planos cristalográficos del ZnS que se indican: (100), (010), (001),
(111), )111( , )101( , (211), )210( .
13
LABORATORIO Nº 4
CÁLCULOS CRISTALOGRÁFICOS
OBJETIVO.-
Realizar cálculos en una celda cristalográfica unidad usando el programa CaRIne
Crystallography 3.0.
Observar la posibilidad de realizar las mismas operaciones con el programa
Powder Cell 2.3 for Windows.
GENERALIDADES.-
Las redes son conjuntos de puntos
imaginarios que tienen una relación fija en
el espacio constituyendo un armazón sobre
el cual se construye el cristal. En la Figura
4.1 tres conjuntos de planos - cada uno de
ellos paralelos e igualmente espaciados -
dividen el espacio en un conjunto de celdas
idénticas en tamaño, forma y orientación:
celda unitaria. Cada celda es un
paralelepípedo. Los planos que dividen el
espacio se interceptarán unos con otros en
un conjunto de líneas y éstas a su vez se interceptarán en un conjunto de puntos:
puntos de la red.
El tamaño y forma de una celda unitaria es
descrito por tres vectores a
, b
y c
dibujados desde una esquina de la celda
tomada como origen, como se muestra en la
Figura 4.2. Los tres vectores definen los ejes
cristalográficos de la celda y pueden ser
descritos en términos de sus longitudes a, b
y c y los ángulos , y entre ellos.
El volumen V de la celda unitaria queda definido por el triple producto escalar de
la forma:
cb.aV
(4.1)
Figura 4.2.- Celda unitaria
Figura 4.1.- Red puntual
14
La densidad de la celda unitaria se determina según: N
1i
3i
rV3
4 (4.2)
Según Bravais existen catorce redes puntuales posibles, en las que cada punto tiene
alrededores idénticos, las cuales pueden ser celdas simples o primitivas y celdas no
primitivas. Las celdas primitivas tienen sólo un punto de red por celda mientras
que las celdas no primitivas tienen más de uno.
El número de puntos de red por celda es dado por:
8
N
2
NNN cf
i (4.3)
Donde: iN número de puntos interiores en la celda,
fN número de puntos en
las caras y cN número de puntos en las esquinas.
La dirección de cualquier línea en una red puede ser descrita por las coordenadas
de cualquier punto sobre una línea paralela a la línea dada y que pase por el origen
del sistema de ejes cristalográficos. Así [uvw] son los índices de la dirección de la
línea, donde los valores de u, v y w son el conjunto de los más pequeños números
enteros en los que se pueden expresar las coordenadas del punto sobre la línea.
Índices negativos son escritos con una barra sobre el número.
Los índices de Miller de un plano se representan por los enteros de la forma )hk( ,
e indican que el plano hace interceptos fraccionales 1/h, 1/k y /1 con los ejes, y,
si las longitudes axiales son a, b, y c, el plano hace interceptos a/h, b/k y /c ,
como se mostró en la Figura 3.1.
Los planos de un cristal están arreglados en zonas. Los planos de una zona son
planos que son todos paralelos a una línea – el eje de zona – y la zona se especifica
dando los índices del eje de la zona. Si el eje de una zona tiene índices [uvw],
entonces cualquier plano de índices )hk( que pertenece a esa zona satisface la
relación:
0wvkuh (4.4)
El principio fundamental de la estructura cristalina es que los átomos de un cristal
son puestos en el espacio ya sea sobre los puntos de una red de Bravais o en alguna
relación fija a esos puntos. Los átomos de un cristal serán arreglados
periódicamente en tres dimensiones y este arreglo de átomos exhibirá muchas de
15
las propiedades de una red de Bravais, en particular muchos de sus elementos de
simetría.
Los cristales más simples son aquellos formados al ubicar átomos de la misma
clase en los puntos de una red de Bravais. La estructuras cristalinas más complejas
pueden tener dos o más átomos de la misma clase asociados con cada punto de la
red de Bravais.
PROCEDIMIENTO.-
1. Cargar el programa CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y usando el comando
Open cell del menú File, abrir el archivo de la celda del ClNa.
2. Ubicando el puntero en el menú Calcul. y haciendo click con el botón
izquierdo del mouse, desplegar los comandos que ofrece el software, como
se observa en la ventana de la Figura 4.3 y elegir la acción que desea realizar
a continuación.
Figura 4.3.- Comandos del menú Calcul
16
3. Seleccionar Distance between atoms, hacer click con el botón izquierdo del
mouse en un átomo y luego repetir la acción para otro átomo. Aparecerá un
cuadro de mensaje presentando las coordenadas de los átomos seleccionados
y el valor de la distancia en Anstromgs. Para salir hacer click en OK.
4. Seleccionar angle between 2 directions, escribir las direcciones deseadas
en el cuadro y hacer click en OK. Aparecerá un cuadro de mensaje
presentando las direcciones seleccionadas y el ángulo entre ellas.
Si selecciona angle between 2 directions with mouse, deberá hacer click
con el botón izquierdo del mouse en dos átomos cualesquiera de una
dirección determinada y luego repetir la acción para otros dos átomos
cualesquiera de otra dirección. Aparecerá un cuadro de mensaje presentando
las direcciones seleccionadas y el ángulo entre ellas.
5. Seleccionar angle between 2 planes, escribir los índices de los planos
deseados en el cuadro y hacer click en OK. Aparecerá un cuadro de mensaje
presentando los planos seleccionados y el ángulo entre ellos.
6. Seleccionar Unit cell volume para obtener el volumen de la celda unitaria.
7. Seleccionar Unit cell density para obtener la densidad de la celda unitaria.
8. Seleccionar Plane spacing list, elegir una radiación determinada y hacer
click en Create List. Definir el rango y hacer click en OK. Creada la lista,
hacer click en Compute. Imprimir o anotar los valores de dhkl, (hkl), 222 lkh , Teta, Fs
2, P e I%.
TAREAS.-
1. Para la celda del ClNa, haciendo uso del programa CaRIne 3.0, realizar y
presentar los siguientes cálculos:
Distancias entre átomos
ángulos entre dos direcciones del cristal.
volumen de la celda unitaria
densidad de la celda unitaria
2. Usando fórmulas geométricas determinar la distancia entre dos átomos para
la celda del ClNa y comparar con la hallada en la pregunta 1.
17
3. Usando fórmulas geométricas determinar el ángulo entre dos direcciones
del cristal de ClNa y comparar su valor con el hallado en la pregunta 1.
4. Mediante la ecuación 4.1, determinar el volumen de la celda unitaria del
ClNA y contrastar su valor con el hallado en la pregunta 1.
5. Determinar la densidad de la celda unitaria usando la ecuación 4.2 y
contrastar su valor con el hallado en la pregunta 1.
6. Obtener la lista del espaciado entre planos arbitrarios de la celda del ClNa y
calcular los valores correspondientes de dhkl, (hkl), 222 lkh , Teta,
Fs2, P e I%, para las longitudes de onda de las radiaciones de Fe, Co, Cu y
Mo.
7. Para la celda del CsCl, haciendo uso del programa CaRIne 3.0, realizar y
presentar los siguientes cálculos:
Distancias entre átomos
ángulos entre dos direcciones del cristal.
volumen de la celda unitaria
densidad de la celda unitaria
8. Usando fórmulas geométricas determinar la distancia entre dos átomos del
Cs Cl y comparar con la hallada en la pregunta 7.
9. Usando fórmulas geométricas determinar el ángulo entre dos direcciones del
cristal de CsCl, y comparar su valor con el hallado en la pregunta 7.
10. Mediante la ecuación 4.1, determinar el volumen de la celda unitaria del
CsCl y contrastar su valor con el hallado en la pregunta 7.
11. Determinar la densidad de la celda unitaria del CsCl usando la ecuación 4.2
y contrastar su valor con el hallado en la pregunta 7.
12. Obtener la lista del espaciado entre planos arbitrarios de la celda del CsCl y
calcular los valores correspondientes de dhkl, (hkl), 222 lkh , Teta,
Fs2, P e I%, para las longitudes de onda de las radiaciones de Fe, Co, Cu y
Mo.
13. Resolver las preguntas anteriores, en los casos posibles, usando el programa
aplicativo Powder Cell 2.3 for Windows.
18
LABORATORIO Nº 5
PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA
OBJETIVO.-
Obtener la proyección estereográfica de un cristal cúbico usando el programa
aplicativo CaRIne Crystallography 3.0.
GENERALIDADES.-
La proyección estereográfica es usada para mostrar la simetría de las caras externas
del cristal y la de la estructura interna y se determina a partir de la proyección
esférica. La proyección estereográfica también se usa para orientar un cristal.
Todos los planos de un cristal se
pueden representar por un conjunto de
normales al plano trazados desde un
punto al interior del cristal. Si una
esfera de referencia se dibuja
alrededor de este punto, las normales a
los planos interceptarán a la superficie
de la esfera en un conjunto de puntos
llamados polos. Esta es la proyección
esférica del cristal y se muestra en la
Figura 5.1. El lugar de los polos en la
esfera se puede fijar mediante las
siguientes coordenadas esféricas: la
distancia polar - medida según un
meridiano cualquiera a partir del 0º
en el polo norte hasta 180º en el polo
sur - y la longitud , que se mide
según el ecuador a partir del meridiano que se toma como cero.
Para pasar de la esfera al dibujo plano el procedimiento más cómodo para las
diferentes representaciones y cálculos gráficos es la proyección estereográfica.
Si los polos de una proyección esférica se proyectan sobre un plano paralelo a
un plano tangente a la esfera de referencia se obtiene una proyección
estereográfica, como se muestra en la Figura 5.2. Como plano de proyección se
toma un plano diametral de la esfera, es decir, un plano que la corte por el centro
Figura 5.1.- Proyección esférica
19
y forme en ella un círculo máximo denominado círculo fundamental de
proyección.
El punto de vista se ubica en uno de los polos de este círculo. Las rectas que
unen el punto de vista O con los polos de las caras proyectados en la esfera,
cortan el plano de proyección y estos puntos de intersección forman la
proyección estereográfica del cristal. Los polos de las caras que se hallan en el
círculo fundamental, son al mismo tiempo sus propias proyecciones.
La proyección estereográfica
posee dos propiedades que tienen
gran importancia en la
representación gráfica de los
cristales:
1. Un círculo trazado en la
esfera se representa en la
proyección estereográfica
también por un círculo.
2. El ángulo entre dos arcos de
círculos máximos de la
esfera es igual al ángulo
entre las proyecciones
estereográficas de los
mismos arcos.
Un instrumento muy útil para la solución de problemas que incluyen la proyección
estereográfica es la net de Wulff, la cual es la proyección de una esfera escalada
con paralelos de latitud y longitudes sobre un plano paralelo al eje norte-sur de la
esfera. Las líneas de latitud sobre una net de Wulff son círculos pequeños que se
extienden de lado a lado y las líneas de longitud – meridianos - son círculos
grandes que conectan los polos norte y sur de la net.
PROCEDIMIENTO.-
1. Cargar el programa CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y usando el comando
Open cell del menú File, aperturar el archivo correspondiente a la celda del
ClNa.
Figura 5.2.- Relación entre la
Proyección esférica y la estereográfica.
20
2. Seleccionar el comando Stereo Projection del menú Specials para
desplegar la ventana de funciones, como se muestra en la Figura 5.3.
3. Hacer click izquierdo en la opción Parameters y el software le mostrará la
ventana Stereographics Projection Prefs que se muestra en la Figura 5.4,
donde podrá definir las direcciones, los polos y las trazas de la proyección.
4. Hacer click en el botón Directions y definir el rango de direcciones u, v, w
(h, k, l) que desea considerar. Hacer click en OK.
5. Hacer click en el botón Poles y definir el rango de los polos u, v, w (h, k, l)
que desea considerar. Hacer click en OK.
6. Hacer click en Traces y definir el rango de las trazas u, v, w (h, k, l) que
desea considerar. Hacer click en OK.
Figura 5.3.- Ventana de funciones del comando Stereo Projection
21
7. Definidas las direcciones, los polos y las trazas en la ventana
Stereographics Projection Prefs hacer click en OK.
8. Seleccionar el comando Stereo Projection del
menú Specials y elegir la opción Creation
para visualizar la proyección estereográfica
creada.
9. En la proyección estereográfica, con la ayuda
del cursor, definir los valores de y para
representar las coordenadas de la posición de
los polos de la proyección.
10. Usando la ventana Ster. Proj. que se muestra
en la Figura 5.5, usted podrá asignar otros
polos con el mouse en las intersecciones de las
trazas que se encuentren libres.
Sugerencia.-
Para activar la ventana Ster. Proj. seleccionar el comando P.S. Tools del
menú Window.
Figura 5.4.- Ventana Stereographics Projection Pref
Figura 5.5.- Ventana
Ster. Proj.
22
TAREAS.-
1. Obtener la proyección estándar (001) del cristal cúbico ClNa, mostrando
todos los polos de la forma {100}, {110}, {111} y los círculos de zona entre
ellos.
2. Obtener la proyección estándar (011) del cristal cúbico ClNa, mostrando
todos los polos de la forma {100}, {110}, {111} y los círculos de zona entre
ellos.
3. Obtener la proyección estándar (010) del cristal cúbico CsCl, mostrando
todos los polos de la forma {100}, {110}, {111} y los círculos de zona entre
ellos.
4. Obtener la proyección estándar (111) del cristal cúbico CsCl, mostrando
todos los polos de la forma {100}, {110}, {111} y los círculos de zona entre
ellos.
5. Describir la función de cada uno de los elementos de la ventana Ster. Proj.
que se muestra en la Figura 5.5. Mostrar ejemplos ilustrados de la aplicación
de estas funciones.
23
LABORATORIO Nº 6
DIFRACCIÓN DE RAYOS X
OBJETIVO.-
Obtener e interpretar registros de difracción de rayos X de cristales cúbicos
usando los programas aplicativos CaRIne Crystallography 3.0 y PowderCell 2.3
for Windows.
GENERALIDADES.-
Cuando los rayos X son dispersados por el entorno ordenado de un cristal, tienen
lugar interferencias - tanto constructivas como destructivas - entre los rayos
dispersados ya que las distancias entre los centros de dispersión son del mismo
orden de magnitud que la longitud de onda de la radiación. El efecto acumulativo
de esta dispersión desde los centros regularmente espaciados del cristal es la
difracción.
Los requisitos para la difracción de rayos X son:
(1) que el espaciado entre capas de átomos sea aproximadamente el mismo que
la longitud de onda de la radiación.
(2) que los centros de dispersión estén distribuidos en el espacio de una manera
muy regular.
La difracción de los rayos X por los
cristales fue estudiada por W. L.
Bragg quien estableció que para un
haz monocromático de rayos X, de
longitud de onda , habrá sólo
ciertos valores del ángulo de
incidencia , según la configuración
de la Figura 6.1, determinados por la
distancia d entre los planos del
cristal, a los cuales ocurrirá difracción, de acuerdo a la relación:
send2n (6.1)
Donde n es el orden de la difracción.
)hk(
Rayo incidente,
Rayo transmitido
Normal
Plano
Figura 6.1.- Configuración de Bragg
24
La relación que predice el ángulo de difracción para cualquier conjunto de planos
se obtiene combinando la ley de Bragg y la ecuación de los espaciados de los
planos.
Para un cristal cúbico: 2
222
2 a
)kh(
d
1 (6.2)
por lo que: )kh(a4
sen 2222
22 (6.3)
El diagrama de difracción de una sustancia cristalina está constituido por una
serie de líneas distribuidas en un registro. Teniendo en cuenta que las posiciones
de estas líneas y sus intensidades relativas dependen de la periodicidad y
posiciones de los átomos en la sustancia y que cada sustancia posee una
distribución característica de sus átomos, da como resultado que su diagrama de
difracción sea único, no existiendo dos sustancias que posean exactamente el
mismo diagrama de difracción.
Figura 6.2.- Comandos del menú Specials
25
PROCEDIMIENTO.-
1. Cargar el programa CaRIne Crystalloghraphy 3.0 y usando el comando open
cell del menú File, abrir el archivo correspondiente a la celda del ClNa.
2. Seleccionar el menú Specials de la barra de menús, que se muestra en la
ventana de la Figura 6.2, y elegir el comando XRD.
3. Hacer click izquierdo en Creation y el software le mostrará la ventana XRD
(Powder) - que se muestra en la Figura 6.3 - para seleccionar la longitud de
onda del tipo de radiación y digitar el valor mínimo y el valor máximo del
ángulo de barrido theta. Hacer click en OK.
4. Repetir el paso anterior para otra longitud de onda.
TAREA.-
1. Obtener el registro de difracción del NaCl, identificar los primeros ocho
picos de intensidad y registrar los índices de los planos que producen la
difracción de los rayos X.
2. Complete la Tabla adjunta para contrastar los valores del indexado del
Figura 6.3.- Ventana XRD (Powder)
26
patrón de difracción con los resultados obtenidos al usar la ecuación (6.3).
i
i2sen
12
i2
sen
sen hk
3. A partir de los resultados obtenidos de la pregunta anterior, determinar la
constante de red de la estructura cristalina del NaCl usando la ecuación
(6.2).
4. Resolver las preguntas 1, 2 y 3 para otra longitud de onda y comparar sus
resultados con el obtenido en el registro de difracción inicial.
5. Resolver las preguntas anteriores para el cristal de ZnS.
27
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Moscú 1971.
Phillips, F.C.; Introducción a la Cristalografía; Paraninfo, Madrid 1991.
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University Press, 1997.
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Winston, Inc. New York 1994.
Giacovazzo C.; Fundamentals of Crystallography, International Union of
Crystallography, Oxford University Press 1994.
Boudias C. y Monceau D.; CaRIne Crystallography 3.0, Menú Ayuda,
Senlis, 1996.
Kraus W. y Nolze G.; PowderCell 2.3 for Windows, Menú Ayuda, Federal
Institute for Materials Research and Testing, Berlin, 1999.