Post on 27-Sep-2018
Pioneros Todos a Aprender
Marco y modelo del método de Singapur para la enseñanza de las
matemáticas
• U"liza una metodología para la enseñanza de las matemá"cas, centrada en la resolución de problemas, que ha probado ser muy efec"va
• Se comenzó a desarrollar en 1965 y se ha modificado a través del "empo, ajustándose a las necesidades de diferentes paises y a los resultados obtenidos
• Se basa en un proceso de diagnós"co y de análisis de resultados
• Hace énfasis en la importancia de los procesos y los resultados en el aprendizaje matemá"co
• Se propone como un currículo en espiral
• Se aproxima al conocimiento u"lizando el enfoque CPA (Concreto – Pictórico – Abstracto)
Currículo de matemáticas de Singapur
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo en espiral
• Introduce un concepto y lo retoma varias veces, durante el mismo año y durante diferentes años, cada vez con mayor profundidad
• Se refuerzan conocimientos anteriores
• Aumenta la complejidad de los temas
• El aprendizaje en niveles más complejos se basa en niveles anteriores
• El aprendizaje se ex"ende en el "empo
Introducir
Profundizar
Aplicar
Dominar
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
CPA – Concreto – Pictórico - Abstracto
3 + 5 = 8
C P A
Manipula objetos
Representa objetos
Usa signos y símbolos
matemá"cos
Hacer Visualizar Simbolizar
Concreto Semi-‐concreto Abstracto
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Caracterís8cas claves de la metodología: el marco y el método del modelo
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo de matemáticas de Singapur
• El marco muestra los principios subyacentes en un programa efec"vo de matemá"cas.
• Orienta la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación
• El centro del marco es la
resolución de problemas • La habilidad para resolución de
problemas depende de cinco componentes interrelacionados que se ven en el marco
Resolución de problemas de matemá"cas
Marco Resolución de problemas
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo de matemáticas de Singapur
Conceptos
Resolución de problemas de matemá"cas
• En el campo de los conceptos, los estudiantes desarrollan y exploran las ideas matemá"cas a profundidad, sus conexiones y aplicaciones y las integran al mundo en general. No las ven como entes aislados
• El uso de materiales concretos, trabajo prác"co y ayudas tecnológicas son herramientas ú"les para este fin
Marco Conceptos
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo de matemáticas de Singapur
• Numérico
• Algebraico
• Geométrico
• Estadís"co
• Probabilís"co
• Analí"co
Marco Conceptos
Conceptos
Resolución de problemas de matemá"cas
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo de matemáticas de Singapur
Resolución de problemas de matemá"cas
• Se refiere a los procesos involucrados en la adquisición y aplicación del conocimiento que permiten a los estudiantes desarrollar el pensamiento matemá"co y las habilidades para resolución de problemas.
Procesos
Conceptos
Marco Procesos
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo de matemáticas de Singapur
• Razonamiento
• Comunicación
• Realización de conexiones
• Habilidades de pensamiento
• Habilidades heurís"cas
• Aplicación
• Modelación
Resolución de problemas de matemá"cas
Procesos
Conceptos
Marco Procesos
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo de matemáticas de Singapur
Resolución de problemas de matemá"cas
• La consciencia y la habilidad de controlar el proceso del pensamiento, en par"cular la selección y el uso de estrategias para la solución de problemas
• Monitorear y regular el
pensamiento propio • “Pensar en pensar”
Conceptos
Procesos
Marco Metacognición
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo de matemáticas de Singapur
• Monitoreo del pensamiento individual
• Autorregulación del aprendizaje
Resolución de problemas de matemá"cas
Conceptos
Procesos
Marco Metacognición
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo de matemáticas de Singapur
• Convicción en la u"lidad de las matemá"cas
• Interés y gozo en el aprendizaje de las matemá"cas
• Reconocimiento de la belleza y el poder de las matemá"cas
• Confianza en la capacidad personal de usar las matemá"cas
• Perseverancia en la solución de problemas
Resolución de problemas de matemá"cas
Conceptos
Procesos
Marco Actitudes
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo de matemáticas de Singapur
• Convicción
• Interés
• Reconocimiento
• Confianza
• Perseverancia
Resolución de problemas de matemá"cas
Conceptos
Procesos
Marco Actitudes
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo de matemáticas de Singapur
• El desarrollo de habilidades es esencial para la comprensión
• Se debe evitar la adquisición de habilidades matemá"cas sin la comprensión de la matemá"ca subyacente
• Se deben incluir dentro de las habilidades las que propician el uso adecuado de tecnologías en la solución de problemas
• Se deben incluir habilidades de pensamiento y heurís"cas en la adquisición de otras habilidades
Habilidades Resolución de problemas de matemá"cas
Conceptos
Procesos
Marco Habilidades
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo de matemáticas de Singapur
• Cálculo numérico
• Manipulación algebraica
• Visualización espacial
• Análisis de datos
• Medición
• Uso de las herramientas matemá"cas
• Es"mación
Habilidades Resolución de problemas de matemá"cas
Conceptos
Procesos
Marco Habilidades
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Currículo de matemáticas de Singapur
Conceptos
Procesos Habilidades
Resolución de problemas de matemá"cas
Marco
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
El modelo
• Es una estrategia de resolución de problemas escencial para el enfoque concreto -‐ pictórico – abstracto
• Antes de llegar a la solución de un problema, los estudiantes necesitan comprenderlo y establecer relaciones entre las can"dades conocidas y desconocidas
• El modelo permite visualizar y establecer estas relaciones
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Hay dos modelos básicos
Modelo Parte-‐Todo
Modelo de Comparación
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Modelo Parte - Todo
Modelo Parte-‐Todo • Este modelo muestra las
diferentes partes que componen un todo
• El todo está dividido en partes • Cuando se dan las partes
podemos encontrar el todo • Cuando se dan el todo y una
parte, podemos encontrar la otra
• En algunos casos las barras se dividen en partes iguales
• En grado 1º sólo se u"liza con material concreto
Todo
Parte Parte
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Modelo de Comparación
Modelo de Comparación
• Este modelo muestra la relación entre dos can"dades cuando estas se comparan
• Las podemos comparar mostrando su diferencia o su razón
• Dadas dos can"dades, podemos encontrar la diferencia o la razón
• Dada una can"dad y la diferencia o la razón, podemos encontrar la otra can"dad
• En algunos casos una can"dad es un múl"plo de otra can"dad, por ejemplo X es 5 veces Y
Diferencia
Can"dad mayor
Can"dad menor Suma
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Utilidad de los modelos
• Una ventaja de estos modelos es que se pueden adaptar a diferentes campos numéricos: • Naturales • Fracciones • Decimales • Razones • Porcentajes
• Y a diferentes operaciones: • Sumas • Restas • Divisiones • Mul"plicaciones
• Y a problemas de diversas estructuras
Modelo Parte-‐Todo
Modelo de Comparación
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Tipos de problemas para la primaria
1. Modelo Parte – Todo (adición y sustracción)
2. Modelo de Comparación (adición y sustracción)
3. Modelo Parte – Todo (mul"plicación y división)
4. Modelo de Comparación (mul"plicación y división)
5. Modelo de Comparación (problemas de dos pasos)
6. Modelo Parte – Todo (fracciones)
7. Modelo de Comparación (fracciones)
8. Modelo Parte – Todo (razones)
9. Modelo de Comparación (razones)
10. Modelo Parte – Todo (porcentajes)
11. Modelo de Comparación (porcentajes)
Cada "po de problema "ene
diferentes variaciones determinadas por la información dada
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
1. Modelo Parte – Todo (adición y sustracción)
5 niños y 14 niñas van al parque. ¿Cuántos estudiantes van al parque?
?
5 14
Variación 1: Dadas dos partes, encontrar el todo
Cálculo: 5 + 14 = 19 19 niños van al parque
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
2. Modelo de Comparación (adición y sustracción)
Juan "ene 256 fichas y Beatriz "ene 134. ¿Cuántas fichas menos que Juan "ene Beatriz?
Variación 1.a: Dadas dos can8dades, encontrar la diferencia
Cálculo: 256 – 134 = 122 Beatriz "ene 122 fichas menos que Juan
?
256
134
Juan
Beatriz
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
3. Modelo Parte – Todo (multiplicación y división)
5 niños se reparten el precio de una caja de galletas en igual forma (en forma equita"va). Si cada niño pagó $200, cuánto costó la caja de galletas?
Variación 1: Dada la can8dad de partes y una parte, encontrar el todo
Cálculo: 5 x 200 = 1 000 La caja de galletas costó $1000
?
200
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
4. Modelo de Comparación (multiplicación y división)
Una vendedora de frutas "ene 7 manzanas. La can"dad de peras que ella "ene, es 6 veces la can"dad de manzanas. ¿Cuántas peras "ene?
Variación 1: Dada la can8dad menor y el múl8plo, hallar la can8dad mayor
Cálculo: 6 x 7 = 42 La vendedora "ene 42 peras
Peras
Manzanas 7 ?
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
5. Modelo de Comparación (problemas de dos pasos)
Juan "ene 256 fichas y Beatriz "ene 122 fichas menos que Juan. ¿Cuántas fichas "enen juntos?
Variación 1: Dada la can8dad mayor y la diferencia, hallar la suma
Cálculos: 256 – 122 = 134 256 + 134 = 390 Entre los dos "enen 390 fichas.
122
256 Juan
Beatriz ?
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
6. Modelo Parte – Todo (fracciones)
Camila compró 24 flores. 3/4 de estas eran blancas. ¿Cuántas flores eran blancas?
Variación 1a: Dado el todo y la fracción, hallar la parte que corresponde a la fracción
Cálculos: 4 partes = 24 1 parte = 24 ÷ 4 = 6 3 partes = 3 x 6 = 18 18 flores eran blancas
24
?
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
7. Modelo de Comparación (fracciones)
La can"dad de niños que hay en el pa"o es 2/3 de la can"dad de niñas. Si en total hay 27 niñas, ¿cuántos niños hay?
Variación 1a: Dada una can8dad y la fracción, hallar la otra can8dad
Cálculos: 3 partes = 27 1 parte = 27 ÷ 3 = 9 2 partes = 2 x 9 = 18 Hay 18 niños
Niñas
Niños
27
?
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
8. Modelo Parte – Todo (razones)
Samuel y Juanita repar"eron 35 tapas en razón de 4 : 3. ¿Cuántas tapas recibió Samuel?
Variación 1: Dado el todo y la razón, encontrar una de las partes
Cálculos: 7 partes = 35 1 parte = 35 ÷ 7 = 5 4 partes = 4 x 5 = 20 Samuel recibió 20 tapas
35
?
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
9. Modelo de Comparación (razones)
La razón entre la altura de Juan y la de Gloria es 2 : 3. Si Juan mide 120 censmetros, ¿cuál es la altura de Gloria?
Variación 1.a: Dada una de las can8dades y la razón, encontrar la otra can8dad
Cálculos: 2 partes = 90 1 parte = 90 ÷ 2 = 45 3 partes = 3 x 45 = 135 Gloria mide 135 censmetros
Gloria
Juan
?
90
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
10. Modelo de Parte – Todo (porcentajes)
En la escuela hay 200 niños. El 20% de los niños vive en el campo. ¿Cuántos niños viven en el campo?
Variación 1.a: Dado el todo y el porcentaje, encontrar la parte correspondiente al porcentaje
Cálculos: 100% -‐> 200 20% -‐> 200
?
0% 100% 20%
200
100 X 20 = 40
40 niños viven en el campo
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
11. Modelo de Comparación (porcentajes)
Lulu "ene 20% más dinero que Jorge. Si Jorge "ene $8 000 pesos, ¿cuánto dinero "ene Lulu?
Variación 1.a: Dados una can8dad y el porcentaje, encontrar la otra can8dad
Jorge
Lulu
?
0% 100% 120%
Cálculos: 100% -‐> 8 000 1200% -‐> 8 000
100 X 120 = 9 600
Lulu "ene $9 600 pesos
$8 000
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Cierre
• La herramienta principal para la resolución de problemas es el modelo de barras
Conceptos
Procesos Habilidades
Resolución de problemas de matemá"cas
• El foco del método es la resolución de problemas
• La resolución de problemas se sustenta en los cinco componentes del marco
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Para prac8car
1. Dada una parte y el todo, encontrar la otra parte 19 estudiantes fueron al parque. Si 14 eran niños, cuántas niñas fueron al parque?
2. Dadas dos can8dades, encontrar la suma Juan "ene 256 fichas y Beatriz "ene 134. ¿Cuántas fichas "enen entre los dos?
3. Dado el todo y el número de partes, hallar una parte 5 niños compraron una caja de galletas por un valor de $1 000. ¿Cuánto pagó cada niño?
4. Dada la can8dad mayor y el múl8plo, hallar la can8dad menor Una vendedora de frutas "ene 42 peras. La can"dad de peras es 6 veces la can"dad de manzanas. ¿Cuántas manzanas "ene?
5. Dada la can8dad menor y la diferencia, hallar la suma Beatriz "ene 134 fichas y ella "ene 122 fichas menos que Juan. ¿Cuántas fichas "enen entre los dos?
6. Dado el todo y la fracción, encontrar la otra parte Camila compró 24 flores, 3/4 de estas eran blancas. ¿Cuántas flores no eran blancas?
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.
Para prac8car
7. Dada una de las can8dades y la fracción, encontrar la suma La can"dad de niños que hay en el pa"o es 2/3 de la can"dad de niñas. Si hay 27 niñas, ¿cuántos alumnos hay en total?
8. Dadas una parte y la razón, encontrar el todo Samuel y Juanita repar"eron tapas en razón de 4 : 3. Samuel recibió 20 tapas ¿Cuántas tapas tenían en total?
9. Dado una de las can8dades y la razón, encontrar la suma La razón entre la altura de la torre de fichas de Juan y la de Gloria es 2 : 3. Si la torre de fichas de Juan mide 120 censmetros, Si pongo una torre encima de la otra, ¿cuánto miden las dos torres juntas?
10. Dado el todo y un porcentaje, encontrar la otra parte En la escuela hay 200 niños. El 20% de los niños vive en el campo. ¿Cuántos niños no viven en el campo?
11. Dada una de las can8dades y el porcentaje, encontrar la diferencia Jorge "ene $8 000 pesos. Lulu "ene 20% más dinero que Jorge, ¿cuánto dinero mas "ene Lulu que Jorge?
Fuente: Ministry of Educa"on, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathema"cs. 2009.