Post on 10-Feb-2019
ECUACIONES MATRICIALES
En ecuaciones matriciales, lo más sencillo es que primero despejes la matriz X y luego particularices para las matrices A, B, C etc. que te indiquen. Recuerda que para despejar en AX = B se tiene A-‐1AX = A-‐1B, es decir, X = A-‐1B. Para despejar en XA = B se tiene XAA-‐1 = BA-‐1, es decir, X = BA-‐1.
1. Obtener la matriz X que verifica AX = 2B – C siendo:
𝐴 = 2 1−5 0 ,𝐵 = 3 −4
−1 1 𝑦 𝐶 = −2 −713 2
SOL: 𝑋 = 3 02 −1
2. Calcule la matriz X que verifica A2X = B siendo 𝐴 = 2 13 −1 𝑦 𝐵 = 4 20
16 5
SOL: 𝑋 = 0 34 −1
3. Calcule la matriz X para que XA = A + I2 siendo 𝐴 =2 −1−1 0
SOL: 𝑋 = 1 −1−1 −1
4. Calcule la matriz X que verifica (BA – I)X = C siendo:
𝐴 = 2 1 −1 ,𝐵 =3−21
𝑦 𝐶 =4−20
SOL: 𝑋 =5−43
5. Calcule la matriz X tal que AX = A + B siendo 𝐴 = 2 10 1 𝑦 𝐵 = 3 3
1 1
SOL: 𝑋 = 2 11 2
6. Calcule la matriz X que verifica AX = BC siendo:
𝐴 = 2 13 −1 ,𝐵 = 4 20
16 5 𝑦 𝐶 = 5 23 1
SOL: 𝑋 = 35 1310 2
7. Calcule la matriz X que verifique: 𝐴𝐵𝑋 = 24 siendo:
𝐴 = −2 −1 1−1 0 1 𝑦 𝐵 =
1 −12 0−2 1
SOL: 𝑋 =!!6
8. Calcule la matriz X que verifique AX + B = I siendo 𝐴 = 0 −11 0 𝑦 𝐵 = 1 2
3 4
SOL: 𝑋 = −3 −30 2
9. Calcule la matriz X de dimensión 2 x 2 tal que:
𝑋 · 1 32 5 − 2 · 0 1
1 1 = −1 03 −1
SOL: 𝑋 = 9 −5−23 14
10. Hallar la matriz X que verifica la ecuación matricial:
−2 1 11 0 −1 + −1 −2
1 −3 · 𝑋 = 0 12 1512 11 10
SOL: 𝑋 =3 − !!
!−4
− !"!
− !!!
−5
11. Calcule la matriz X cuadrada de orden 2 que verifique AX + Bt = B siendo:
𝐴 = 3 22 4 𝑦 𝐵 = 2 5
−3 1
SOL: 𝑋 = 2 2−3 −2
12. Calcule la matriz X que verifica: 𝐴!𝑋 = !
!(𝐴 + 𝐵𝐶) siendo:
𝐴 = 2 10 1 ,𝐵 = 1 1 3
−1 3 1 𝑦 𝐶 =−1 31 16 2
SOL: 𝑋 =− !!
!!
5 !!
13. Halle la matriz X que verifica XB = B + A siendo:
𝐴 =1 0 32 1 0−1 0 −1
𝑦 𝐵 =2 0 −13 −2 01 0 1
SOL: 𝑋 =
!!
0 !!
!!
!!
!!
0 0 0
14. Halle la matriz X que verifica XA = A + B siendo:
𝐴 =1 0 10 1 0−1 −1 2
𝑦 𝐵 =−1 −1 2−3 −3 34 5 −5
SOL: 𝑋 =1 0 1−1 0 21 2 −2
15. Calcule la matriz X que verifica XA = 2B + C siendo:
𝐴 =1 −1 11 2 10 1 2
,𝐵 =1 2 21 1 32 0 2
𝑦 𝐶 =0 0 4−2 −8 −6−4 2 0
SOL: 𝑋 =1 1 32 −2 00 0 2
16. Calcule la matriz X que verifica: XC + A = C + A2 siendo:
𝐴 =1 0 01 0 01 0 0
𝑦 𝐶 =1 0 02 1 03 2 2
SOL: X = I
17. Resuelva la siguiente ecuación matricial 𝑋 1 34 2
!+ 4 1 3
4 2 = 6 810 −20 .
SOL: 𝑋 =!!
− !!"
!"!
− !"!"
En ecuaciones matriciales como AX + X = B o 2X + AX = B es necesario sacar factor común y escribir, respectivamente, (A + I)X = B o (2I + A)X = B donde I es la matriz unidad correspondiente.
18. Calcula la matriz X en cada una de las siguientes ecuaciones matriciales: a. X + A = 3X b. 5X + A = X + B c. X + AX = B
d. 2X + XA = B e. AX + BX = C f. AX + A = BX
sabiendo que: 𝐴 = 1 20 1 ,𝐵 = −1 0
3 1 𝑦 𝐶 = −1 −1−1 0
SOL: a. 𝑋 =!!
1
0 !!
b. 𝑋 =− !!
− !!
!!
0 c. 𝑋 =
−2 − !!
!!
!!
d. 𝑋 =− !!
!!
1 − !!
e. 𝑋 =0 !
!
− !!
− !!
f. 𝑋 =0 !
!
− !!
− !!
19. Halla matriz X en la ecuación 2X – B = AX siendo:
𝐴 =1 0 12 1 0−1 3 1
𝑦 𝐵 =1 −2−3 34 −3
SOL: 𝑋 =1 −1−1 10 1
20. Halla X tal que BX – A = 2X siendo: 𝐴 = 7 −73 1 𝑦 𝐵 = −2 1
0 3
SOL: 𝑋 = −1 23 1
21. Resuelve la ecuación AX = BX + C siendo: 𝐴 = −1 2
−2 1 ,𝐵 = −3 11 2 𝑦 𝐶 = 0
−1
SOL: 𝑋 = 1−2
22. Resuelve XA2 – B = X siendo 𝐴 =1 1 00 1 −1−1 1 1
𝑦 𝐵 =0 −2 1−1 −1 31 −2 4
SOL: 𝑋 =−1 0 0−1 −1 0−1 −1 −1
23. Resuelve la ecuación AX + A-‐1X = I siendo 𝐴 =1 0 10 1 10 1 0
.
SOL: 𝑋 =
!!
− !!"
!!
0 !!
!!
0 !!
− !!
24. Resuelve AX – X = Bt siendo 𝐴 =1 −1 20 1 3−1 1 −1
𝑦 𝐵 = 0 −1 8−1 2 −10
SOL: 𝑋 =
−8 11− !!
!!
− !!
!!
25. Resuelve XA + XAt = C siendo 𝐴 =1 −1 00 1 2−1 −1 0
𝑦 𝐶 = 0 1 −13 0 −1
SOL: 𝑋 = 1 0 22 1 0
26. Resuelve (A – B)X – AtX = I siendo 𝐴 =0 0 10 0 0−1 0 0
𝑦 𝐵 =1 0 10 1 10 −1 −1
SOL: 𝑋 =
0 − !!
− !!
−1 − !!
!!
1 − !!
− !!
27. Resuelve X-‐1A + A = B siendo 𝐴 = 1 0 −10 1 00 0 1
𝑦 𝐵 =1 1 00 1 11 0 1
.
SOL: 𝑋 =0 −1 11 −1 00 1 0