RECTASMATE 3171 – PRESENTACION 4

ECUACION DE LA RECTA

• La ecuación en dos variables que representa una recta tiene la forma :

• y = m x + b

• Por ejemplo, a la derecha se muestra la grafica de y = 2x – 1

Nota: La gráfica tiene tres características distintivas:

su inclinación o pendiente

intercepto – y

intercepto - x

Noción de pendiente

Se describe la inclinación de una

recta con una medida llamada

pendiente.

A mayor pendiente, mayor

inclinación en el plano. (En la

figura L1 está más inclinada

que L2.)

Para calcular la pendiente,

tomamos dos puntos por los

cuales pasa la recta,

𝒙𝟏, 𝒚𝟏 , 𝒙𝟐, 𝒚𝟐 y calculamos la

pendiente usando a fórmula:

Hallar la pendiente.

2 4 2 1(a)

3 1 4 2m

a) A(-1, 4) y B(3, 2) b) A(2, 5) y B(-2, -1)

Pendiente de la recta (cont.)c) A(4, 3) y B(-2, 3) d) A(4, -1) y B(4, 4)

Pendiente Positiva y Negativa

Graficar una recta dado su pendiente

Grafique la recta que pasa por P(2, 1) y que

tiene pendiente igual a

a) 5/3 b) -5/3

SOLUCION (a) : • Primero localizamos el punto dado. • Luego, obtenemos otro punto moviendo

5 unidades hacia arriba y 3 unidades hacia la derecha. Esto nos da un segundo punto Q(5, 6).

• Dibujamos la recta uniendo los dos puntos con una línea recta.

Solución (cont.)

…b) -5/3

SOLUCION (b) :

Rectas horizontales y verticales

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-3, 4) y que es paralela a(a) el eje de x (b) el eje de y

SOLUCION:

Forma Punto-Pendiente

Dada la pendiente

de una recta, m, y un

punto sobre la recta,

P(x1, y1 ), usamos

y – y1 = m(x – x1) ,

para hallar la

ecuación de la recta.

y2-y1

x2-x1

𝒎 =𝒚𝟐 − 𝒚𝟏

𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

EjemploHallar la ecuación de la recta que pasa por A(1, 7) y B(-3, 2).

SOLUCION:

Ejemplo (continuación)Se puede utilizar cualquier de los dos puntos en este paso. Usando A(1, 7):

y – y1 = m(x – x1)

Forma pendiente-intercepto de una recta

La gráfica es una recta con pendiente m y que pasa por el punto (0, b) .

Ejemplo

Exprese la ecuación 2x – 5y = 8 en la forma pendiente-intercepto.

SOLUCION:

Ejemplo

SOLUCION:

Use la pendiente para dibujar la gráfica de la ecuación 3x – 5y = -10.

Rectas paralelas y perpendiculares

Dos rectas, m1 y m2, son paralelas si y

solo si tiene la misma pendiente, m1 = m2

Dos rectas, m1 y m2, son perpendiculares

si y solo si m1m2 = -1 ,

(esto es, que una de las pendientes es el

recíproco negativo de la otra. )𝒎𝟐 = −𝟏

𝒎𝟏

Decidir si las rectas son paralelas o perpendiculares en cada caso.

(a) La recta que pasa por (–1, –2) y (1, 2) y la recta que pasa por (–2, 0) y (0, 4).

Hallar y comparar pendientes:

Pendientes iguales; rectas paralelas.

Decidir si las rectas son paralelas o perpendiculares en cada caso.

(b) La recta que pasa por (0, –4) y (-1, -7) y la recta que pasa por (3, 0) y (-3, 2).

Hallar y comparar pendientes:

Decidir si las rectas son paralelas o perpendiculares en cada caso.

(b) La recta –x + 2y = -2 y la recta 2x = 4y + 3

Convertir cada ecuación a la forma pendiente intercepto:

Determinar la ecuación de la recta

Hallar la ecuación lineal que cumple las siguientes condiciones:• pasa por el punto (6, -7)• Su gráfica es perpendicular a la gráfica de

6x + 3y = 4.

SOLUCION:

Ejemplo (cont.)

SOLUCION:

Ejemplo• Determinar la recta que satisface las siguientes

condiciones:a) pasa por (3, -1)b) Es paralela a 5x – 2y = 4

.