ESCUELA:

NOMBRES

MATEMATICA APLICADA II

FECHA:

Ing. Jenny María Cuenca

ABRIL – AGOSTO 2009

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Gestión Ambiental

ASESORIA VIRTUAL MATEMATICA APLICADA II

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLE DERIVADAS PARCIALES – PARCIALES

IMPLÍCITAS OPTIMIZACIÓN MULTIPLICADORES DE LAGRANGE VISIÓN GENERAL A LAS ECUACIONES

DIFERENCIALES

3

Todos los pares ordenados para los cuales la ecuación tiene sentido

Dominio

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

n = 2 2 Elementos (x,y) n = 3 3 Elementos (x,y,z) n = 4 4 Elementos (x,y,z,w)

n -> Número de variables y número de elementos

Siempre las ultimas letras del abecedario4

Plano Cartesiano

5

Y

X

Y

Z

X

DERIVADAS PARCIALES

Derivadas parciales f con respecto a x

fx (x,y) z/ x fx(xo, yo)

fxx(x,y)

Derivadas parciales f con respecto a y

fy (x,y) z/ y fy(xo, yo)

fyy(x,y)6

7

DERIVADAS PARCIALES

Pasos para resolver:

1.Encontramos fxa. Trate a y como una constanteb. Diferencie fx con respecto a x

2.Encontramos fya. Trate a x como una constante

b. Diferencie fx con respecto a x

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DERIVADAS PARCIALES IMPLICITAS

1. Encontramos z/xa. Trate a y como una constanteb. Trate a z como función de xc. Diferencie fx con respecto a x

2. Encontramos z/ya. Trate a x como una constanteb. Trate a z como función de yc. Diferencie fy con respecto a y

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OPTIMIZACION

1. Obtener las derivadas parciales

2. Igualamos a Cero

3. Remplazamos los valores

4. Armamos los pares ordenados

5. Si encuentran los puntos críticos

fx(x,y) = fy(x,y) = 0

6. Encontramos la segunda derivada

7. Evaluamos máximos y mínimos locales

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OPTIMIZACION

MÁXIMO LOCAL

fxx(a,b) * fyy(a,b) – [fxy(a,b)]2> 0 fxx(a,b) < 0

 

MÍNIMO LOCAL

fxx(a,b) * fyy(a,b) – [fxy(a,b)]2> 0 fxx(a,b) > 0

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MULTIPLICADORES DE LEGRANGE

1. Construir una función auxiliar

2. A la función de n variables construimos una n-1 variables

3. Obtenemos derivadas parciales

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MULTIPLICADORES DE LEGRANGE

PROCESO PARA RESOLVER

1. Construir una función F de una cuadro de variables multiplicador de lagrange

F(x,y,z,) = f(x, y z) - g(x,y,z)

2. Obtenemos derivadas parciales F he igualamos a 0

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GRACIAS

jmcuenca@utpl.edu.ec

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