Post on 30-Apr-2020
Matematicas Discretas
Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Si f : A → B es sobreyectiva, indique cuales de las afir-
maciones siguientes describen a f :
1) No existe un elemento en su codominio que no sea
imagen de algun elemento de su dominio.
2) El rango de f es el codominio.
3) ∀a ∈ A, ∃b ∈ B tal que f(a) = b
4) Cada elemento de su dominio tiene una imagen co-
rrespondiente en su codominio
Respuesta:
2. Clasifique las siguientes funciones:
a)
11 r
12 r
20 r
1r
18r
XYf
b)
4 r
8 r
17 r
5r
13r
16r
X Yf
c)
4 r
14 r
19 r
2r
7r
11r
X Yf
d)
4 r
5 r
17 r
3r
8r
11r
X Yf
de acuerdo a las categorıas:
1) No es sobre ni inyectiva
2) Es inyectiva pero no es sobre
3) Es sobre pero no es inyectiva
4) Es biyectiva
Respuesta:
3. Sea A = {14, 16, 19} y B = {7}, determine cuantas fun-
ciones sobre existen de A en B.
Respuesta:
4. Sea A = {10, 20} y B = {8, 19}, determine cuantas fun-
ciones biyectivas existen de A en B.
Respuesta:
5. Indique cuales de las siguientes funciones son 1-a-1:
1) f : R → R definida por f(x) = 1
4⌊4 x⌋
2) f : R → R definida por f(x) = 8 ⌊ 1
8x⌋
3) f : Z → Z definida por f(z) = 4 + z
4) f : R+ → R definida por f(x) = log3(⌊4 + x⌋)
Respuesta:
6. Indique cuales de las siguientes funciones son suprayec-
tivas:
1) f : Z → Z definida por f(z) = 1 + 2 z
2) f : R → R+ definida por f(x) = 5x
3) f : R → R definida por f(x) = 5 + 3 x3
4) f : R+ → R definida por f(x) = 2− x3
Respuesta:
7. Clasifique a las siguientes funciones:
a)
12 r
13 r
19 r
2r
5r
9r
X Yf
b)
14 r
15 r
18 r
2r
3r
4r
19r
XY
f
TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: -1 2
c)
1 r
2 r
3r
5r
X Yf
d)
10 r
12 r
19 r
4r
8r
XYf
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
8. Clasifique a las siguientes funciones:
a) f : R → R definida por f(x) = 2 + 2 x3
b) f : Z → Z definida por f(x) = 2 + x
c) f : R → R+ definida por f(x) = 3x
d) f : R → Rnonneg definida por f(x) = 3 x2
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Clasifique las siguientes funciones:
a) f : {8, 17, 18} → {5, 7} definida:
f(8) = 5, f(17) = 7, f(18) = 7
b) f : {3, 5, 9} → {2, 7, 18} definida:
f(3) = 7, f(5) = 2, f(9) = 7
c) f : {1, 13, 20} → {9, 16, 17} definida:
f(1) = 17, f(13) = 17, f(20) = 17
d) f : {3, 5, 20} → {6, 7, 19} definida:
f(3) = 6, f(5) = 19, f(20) = 7
de acuerdo a las categorıas:
1) No es sobre ni 1-a-1
2) Es 1-a-1 pero no es sobre
3) Es sobre pero no es 1-a-1
4) Es biyectiva
Respuesta:
2. Clasifique las siguientes funciones:
a)
10 r
15 r
16 r
3r
20r
XYf
b)
4 r
11 r
15 r
8r
9r
20r
X Yf
c)
4 r
6 r
10 r
1r
8r
13r
18r
XY
f
d)
1 r
3 r
20 r
11r
13r
16r
X Yf
de acuerdo a las categorıas:
1) No es suprayectiva ni inyectiva
2) Es inyectiva pero no es suprayectiva
3) Es suprayectiva pero no es inyectiva
4) Es biyectiva
Respuesta:
3. Sea A = {6, 10} y B = {1, 10}, determine cuantas funcio-
nes biyectivas existen de A en B.
Respuesta:
4. Sea A = {16, 20} y B = {7, 11, 17}, determine cuantas
funciones 1-a-1 existen de A en B.
Respuesta:
5. Indique cuales de las siguientes funciones son inyectivas:
1) f : R → Z definida por f(x) = ⌈2 + x⌉
2) f : R → R definida por f(x) = 4 ⌊ 1
4x⌋
3) f : Z → Z definida por f(x) = ⌊x⌋
4) f : Z → Z definida por f(x) = ⌊x3⌋
Respuesta:
6. Indique cuales de las siguientes funciones son suprayec-
tivas:
1) f : R+ → R+ definida por f(x) = 3 x2
2) f : R+ → Z definida por f(x) = ⌊5 + x⌋
3) f : Z → Z definida por f(z) = 4− 3 z
4) f : Z → Z definida por f(x) = ⌈8 x⌉
Respuesta:
7. Clasifique a las siguientes funciones:
a)
2 r
8 r
19 r
16r
18r
XYf
TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: 0 2
b)
8 r
13 r
20 r
1r
5r
15r
X Yf
c)
1 r
2 r
8 r
4r
9r
15r
16r
XY
f
d)
6 r
7 r
15 r
16 r
5r
6r
7r
8r
X Yf
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
8. Clasifique a las siguientes funciones:
a) f : R → Rnonneg definida por f(x) = 5 x2
b) f : R → R definida por f(x) = 2x
c) f : R → R definida por f(x) = 5 + 3 x3
d) f : R → R definida por f(x) = 1 + 3 x2
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique en orden la opcion que completa cada definicion
siguiente:
a) Una funcion se dice correspondencia biunıvoca si
para cada elemento en el codominio existe un
elemento en el dominio relacionado con el.
b) Una funcion se dice suprayectiva si para cada ele-
mento en el codominio existe un elemento en
el dominio relacionado con el.
con:
1) exactamente
2) al menos
3) a lo mas
Respuesta:
2. Clasifique las siguientes funciones:
a)
10 r
14 r
20 r
7r
9r
12r
17r
XY
f
b)
13 r
15 r
19 r
1r
12r
16r
X Yf
c)
6 r
16 r
17 r
2r
9r
18r
X Yf
d)
3 r
5 r
10 r
9r
16r
19r
X Yf
de acuerdo a las categorıas:
1) No es sobreyectiva ni 1-a-1
2) Es 1-a-1 pero no es sobreyectiva
3) Es sobreyectiva pero no es 1-a-1
4) Es biyectiva
Respuesta:
3. Sea A = {7, 14, 19} y B = {3, 17}, determine cuantas fun-
ciones sobre existen de A en B.
Respuesta:
4. Sea A = {10, 16} y B = {15, 16}, determine cuantas fun-
ciones biyectivas existen de A en B.
Respuesta:
5. Indique cuales de las siguientes funciones son 1-a-1:
1) f : Z → Z definida por f(x) = ⌊2 x⌋
2) f : Z → Z definida por f(z) = 2− 3 z
3) f : R+ → R definida por f(x) = log7(3 + 4 x)
4) f : Z → Z definida por f(x) = ⌊x3⌋
Respuesta:
6. Indique cuales de las siguientes funciones son suprayec-
tivas:
1) f : R → R+ definida por f(x) = 4x
2) f : R → R definida por f(x) = 5− 2 x2
3) f : Z → Z definida por f(z) = 2 + z
4) f : Z → Z definida por f(x) = ⌈6 x⌉
Respuesta:
7. Clasifique a las siguientes funciones:
a)
2 r
9 r
10 r
11r
13r
15r
X Yf
TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: 1 2
b)
1 r
5 r
6 r
15 r
1r
4r
5r
9r
X Yf
c)
3 r
7 r
9 r
4r
5r
8r
10r
XY
f
d)
11 r
12 r
14 r
5r
19r
XYf
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
8. Clasifique a las siguientes funciones:
a) f : Z → Z definida por f(x) = 1− 2 x3
b) f : Z → Z definida por f(x) = 4 + 3 x
c) f : R → R+ definida por f(x) = 4x
d) f : R → Rnonneg definida por f(x) = 5 x2
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique en orden la opcion que completa cada definicion
siguiente:
a) Una funcion se dice biyectiva si para cada elemen-
to en el codominio existe un elemento en el
dominio relacionado con el.
b) Una funcion se dice suprayectiva si para cada ele-
mento en el codominio existe un elemento en
el dominio relacionado con el.
con:
1) al menos
2) exactamente
3) a lo mas
Respuesta:
2. Clasifique las siguientes funciones:
a)
3 r
12 r
20 r
1r
6r
18r
X Yf
b)
2 r
4 r
15 r
8r
10r
14r
20r
XY
f
c)
7 r
13 r
15 r
4r
12r
16r
X Yf
d)
9 r
16 r
18 r
11r
13r
XYf
de acuerdo a las categorıas:
1) No es suprayectiva ni inyectiva
2) Es inyectiva pero no es suprayectiva
3) Es suprayectiva pero no es inyectiva
4) Es correspondencia biunıvoca
Respuesta:
3. Sea A = {14, 17} y B = {6}, determine cuantas funciones
suprayectivas existen de A en B.
Respuesta:
4. Sea A = {7, 13} y B = {3, 20}, determine cuantas funcio-
nes biyectivas existen de A en B.
Respuesta:
5. Indique cuales de las siguientes funciones son 1-a-1:
1) f : R → R definida por f(x) = 2x
2) f : R+ → R definida por f(x) = log6(4 + 2 x)
3) f : R → Z definida por f(x) = ⌊2 x⌋
4) f : R → Z definida por f(x) = ⌈5 + x⌉
Respuesta:
6. Indique cuales de las siguientes funciones son suprayec-
tivas:
1) f : R → Z definida por f(x) = ⌊2 + x⌋
2) f : R → Z definida por f(x) = ⌈−4 + x⌉
3) f : R+ → R definida por f(x) = 4− x3
4) f : R → R+ definida por f(x) = 2x
Respuesta:
7. Clasifique a las siguientes funciones:
a)
9 r
13 r
14 r
1r
5r
10r
18r
XY
f
TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: 2 2
b)
2 r
6 r
17 r
19 r
6r
11r
18r
19r
X Yf
c)
2 r
3 r
6 r
9r
14r
XYf
d)
5 r
7 r
16 r
8r
10r
11r
X Yf
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
8. Clasifique a las siguientes funciones:
a) f : R → R definida por f(x) = 5x
b) f : R → R definida por f(x) = 1 + x3
c) f : Z → Z definida por f(x) = 3 + 3 x3
d) f : Z → Z definida por f(x) = 2 + 2 x
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Indique en orden la opcion que completa cada definicion
siguiente:
a) Una funcion se dice 1-a-1 si para cada elemento en
el codominio existe un elemento en el dominio
relacionado con el.
b) Una funcion se dice correspondencia biunıvoca si
para cada elemento en el codominio existe un
elemento en el dominio relacionado con el.
con:
1) al menos
2) a lo mas
3) exactamente
Respuesta:
2. Clasifique las siguientes funciones:
a)
1 r
7 r
15 r
3r
4r
8r
9r
XY
f
b)
14 r
15 r
18 r
2r
9r
13r
X Yf
c)
4 r
12 r
16 r
5r
8r
18r
X Yf
d)
3 r
15 r
20 r
1r
16r
18r
X Yf
de acuerdo a las categorıas:
1) No es sobre ni inyectiva
2) Es inyectiva pero no es sobre
3) Es sobre pero no es inyectiva
4) Es biyectiva
Respuesta:
3. Sea A = {13, 19} y B = {7, 20}, determine cuantas fun-
ciones biyectivas existen de A en B.
Respuesta:
4. Sea A = {7, 11} y B = {11, 18}, determine cuantas fun-
ciones 1-a-1 existen de A en B.
Respuesta:
5. Indique cuales de las siguientes funciones son 1-a-1:
1) f : Z → R definida por f(x) = 4 + 2 x2
2) f : R → Z definida por f(x) = ⌊x⌋
3) f : R → R definida por f(x) = 6 ⌊ 1
6x⌋
4) f : R → R definida por f(x) = 1
4⌈4 x⌉
Respuesta:
6. Indique cuales de las siguientes funciones son sobre:
1) f : R+ → R definida por f(x) = log5(x)
2) f : R → R definida por f(x) = 5x
3) f : Z → Z definida por f(x) = ⌊8 x⌋
4) f : R → Z definida por f(x) = ⌈−2 + x⌉
Respuesta:
7. Clasifique a las siguientes funciones:
a)
5 r
6 r
7 r
8 r
6r
8r
10r
16r
X Yf
TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: 3 2
b)
6 r
11 r
19 r
3r
14r
15r
X Yf
c)
5 r
6 r
20 r
2r
4r
XYf
d)
1 r
5 r
3r
4r
X Yf
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
8. Clasifique a las siguientes funciones:
a) f : R → R definida por f(x) = 4 + x2
b) f : R → Rnonneg definida por f(x) = 3 x2
c) f : Z → Z definida por f(x) = 4− 2 x3
d) f : R → Z definida por f(x) = ⌊−3 + x⌋
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Clasifique las siguientes funciones:
a) f : {12, 16, 17} → {4, 13, 20} definida:
f(12) = 13, f(16) = 20, f(17) = 13
b) f : {3, 6, 10} → {8, 9, 15, 18} definida:
f(3) = 18, f(6) = 9, f(10) = 15
c) f : {1, 6, 16} → {12, 14, 17} definida:
f(1) = 17, f(6) = 17, f(16) = 17
d) f : {8, 15, 18} → {1, 13} definida:
f(8) = 13, f(15) = 1, f(18) = 1
de acuerdo a las categorıas:
1) No es sobre ni inyectiva
2) Es inyectiva pero no es sobre
3) Es sobre pero no es inyectiva
4) Es biyectiva
Respuesta:
2. Clasifique las siguientes funciones:
a)
3 r
7 r
8 r
5r
15r
19r
X Yf
b)
4 r
8 r
17 r
7r
9r
10r
X Yf
c)
7 r
8 r
13 r
5r
18r
20r
X Yf
d)
7 r
11 r
12 r
2r
6r
9r
10r
XY
f
de acuerdo a las categorıas:
1) No es suprayectiva ni inyectiva
2) Es inyectiva pero no es suprayectiva
3) Es suprayectiva pero no es inyectiva
4) Es correspondencia biunıvoca
Respuesta:
3. Sea A = {3, 8, 9} y B = {11, 13, 16, 20}, determine cuantas
funciones 1-a-1 existen de A en B.
Respuesta:
4. Sea A = {6, 7, 13} y B = {3, 4, 9}, determine cuantas fun-
ciones suprayectivas existen de A en B.
Respuesta:
5. Indique cuales de las siguientes funciones son 1-a-1:
1) f : Z → R definida por f(x) = 5− x2
2) f : R → R definida por f(x) = 3 + 3 x3
3) f : Z → Z definida por f(x) = ⌊x3⌋
4) f : R → R definida por f(x) = 1
4⌊4 x⌋
Respuesta:
6. Indique cuales de las siguientes funciones son suprayec-
tivas:
1) f : Z → Z definida por f(z) = 4 + z
2) f : R+ → R definida por f(x) = log2(x)
3) f : Z → Z definida por f(x) = ⌊10 x⌋
4) f : R → Z definida por f(x) = ⌊5 + x⌋
Respuesta:
7. Clasifique a las siguientes funciones:
TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: 4 2
a)
1 r
14 r
15 r
16 r
1r
11r
14r
17r
X Yf
b)
2 r
10 r
4r
6r
X Yf
c)
2 r
9 r
14 r
15r
17r
20r
X Yf
d)
12 r
13 r
17 r
3r
4r
15r
X Yf
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
8. Clasifique a las siguientes funciones:
a) f : R → Z definida por f(x) = ⌈5 x⌉
b) f : R → Z definida por f(x) = ⌊−1 + x⌋
c) f : R → R+ definida por f(x) = 2x
d) f : R → R definida por f(x) = 3− 3 x3
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Si g : B → X es sobre, indique cuales de las afirmaciones
siguientes describen a g:
1) El rango de g es el codominio.
2) ∀b ∈ B, ∃x ∈ X tal que g(b) = x
3) Cada elemento de su dominio tiene una imagen co-
rrespondiente en su codominio
4) No existe un elemento en su codominio que no sea
imagen de algun elemento de su dominio.
Respuesta:
2. Clasifique las siguientes funciones:
a)
7 r
8 r
13 r
15r
16r
XYf
b)
1 r
12 r
20 r
2r
6r
11r
17r
XY
f
c)
2 r
6 r
19 r
4r
7r
14r
X Yf
d)
4 r
8 r
16 r
2r
7r
9r
X Yf
de acuerdo a las categorıas:
1) No es sobreyectiva ni 1-a-1
2) Es 1-a-1 pero no es sobreyectiva
3) Es sobreyectiva pero no es 1-a-1
4) Es correspondencia biunıvoca
Respuesta:
3. Sea A = {5, 14} y B = {10, 11, 16, 19}, determine cuantas
funciones 1-a-1 existen de A en B.
Respuesta:
4. Sea A = {7, 9, 13} y B = {6}, determine cuantas funciones
suprayectivas existen de A en B.
Respuesta:
5. Indique cuales de las siguientes funciones son inyectivas:
1) f : R+ → R definida por f(x) = log8(5 + 3 x)
2) f : Z → Z definida por f(x) = ⌈4 + x⌉
3) f : R → Z definida por f(x) = ⌈4 + x⌉
4) f : R → Z definida por f(x) = ⌊−x⌋
Respuesta:
6. Indique cuales de las siguientes funciones son sobre:
1) f : Z → Z definida por f(z) = 5 + z
2) f : R → R definida por f(x) = 1 + x2
3) f : R → R definida por f(x) = 3 + 2 x3
4) f : R+ → R+ definida por f(x) = 3 x2
Respuesta:
7. Clasifique a las siguientes funciones:
a)
3 r
6 r
2r
9r
X Yf
b)
2 r
10 r
17 r
3r
19r
XYf
c)
10 r
11 r
13 r
1r
8r
19r
X Yf
TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: 5 2
d)
3 r
5 r
19 r
2r
12r
18r
20r
XY
f
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
8. Clasifique a las siguientes funciones:
a) f : R → R definida por f(x) = 2− x3
b) f : Z → Z definida por f(x) = 1− 3 x3
c) f : R → R definida por f(x) = 4x
d) f : R → Z definida por f(x) = ⌊1 + x⌋
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Clasifique las siguientes funciones:
a) f : {2, 15, 16} → {4, 10, 11} definida:
f(2) = 11, f(15) = 10, f(16) = 11
b) f : {2, 10, 12} → {15, 17} definida:
f(2) = 15, f(10) = 17, f(12) = 17
c) f : {14, 16, 18} → {8, 10, 12, 13} definida:
f(14) = 10, f(16) = 13, f(18) = 12
d) f : {3, 5, 8} → {6, 18, 19} definida:
f(3) = 6, f(5) = 6, f(8) = 6
de acuerdo a las categorıas:
1) No es sobre ni inyectiva
2) Es inyectiva pero no es sobre
3) Es sobre pero no es inyectiva
4) Es correspondencia biunıvoca
Respuesta:
2. Clasifique las siguientes funciones:
a)
9 r
12 r
14 r
4r
5r
20r
X Yf
b)
8 r
11 r
19 r
6r
9r
18r
X Yf
c)
1 r
9 r
20 r
5r
13r
19r
X Yf
d)
10 r
11 r
12 r
6r
8r
14r
18r
XY
f
de acuerdo a las categorıas:
1) No es suprayectiva ni inyectiva
2) Es inyectiva pero no es suprayectiva
3) Es suprayectiva pero no es inyectiva
4) Es correspondencia biunıvoca
Respuesta:
3. Sea A = {2, 8, 11} y B = {2, 6, 7, 10, 17}, determine
cuantas funciones inyectivas existen de A en B.
Respuesta:
4. Sea A = {5, 13, 15} y B = {1, 16, 18}, determine cuantas
funciones suprayectivas existen de A en B.
Respuesta:
5. Indique cuales de las siguientes funciones son inyectivas:
1) f : R → R definida por f(x) = 4− 2 x3
2) f : R → R definida por f(x) = 10 ⌈ 1
10x⌉
3) f : Z → Z definida por f(z) = 4− z
4) f : R+ → R definida por f(x) = log7(4 + 3 x)
Respuesta:
6. Indique cuales de las siguientes funciones son sobre:
1) f : R+ → R+ definida por f(x) = 5 x2
2) f : R → R+ definida por f(x) = 2x
3) f : Z → Z definida por f(z) = 4 + z
4) f : R → R definida por f(x) = 3x
Respuesta:
7. Clasifique a las siguientes funciones:
TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: 6 2
a)
1 r
11 r
17 r
3r
19r
XYf
b)
1 r
5 r
15 r
3r
17r
19r
X Yf
c)
11 r
12 r
17 r
20 r
3r
11r
12r
18r
X Yf
d)
1 r
11 r
13 r
4r
18r
20r
X Yf
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
8. Clasifique a las siguientes funciones:
a) f : R → R definida por f(x) = 4− 3 x3
b) f : R → R+ definida por f(x) = 2x
c) f : R → R definida por f(x) = 3 + x2
d) f : Z → Z definida por f(x) = 1− 2 x3
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Indique en orden la opcion que completa cada definicion
siguiente:
a) Una funcion se dice sobre si para cada elemento en
el codominio existe un elemento en el dominio
relacionado con el.
b) Una funcion se dice inyectiva si para cada elemen-
to en el codominio existe un elemento en el
dominio relacionado con el.
con:
1) al menos
2) a lo mas
3) exactamente
Respuesta:
2. Clasifique las siguientes funciones:
a)
4 r
11 r
20 r
1r
5r
8r
X Yf
b)
1 r
6 r
18 r
5r
9r
14r
X Yf
c)
11 r
13 r
19 r
8r
10r
XYf
d)
9 r
13 r
14 r
4r
6r
12r
16r
XY
f
de acuerdo a las categorıas:
1) No es sobre ni inyectiva
2) Es inyectiva pero no es sobre
3) Es sobre pero no es inyectiva
4) Es correspondencia biunıvoca
Respuesta:
3. Sea A = {4, 19} y B = {12, 15}, determine cuantas fun-
ciones suprayectivas existen de A en B.
Respuesta:
4. Sea A = {5, 12, 13} y B = {4, 12, 13, 17}, determine
cuantas funciones 1-a-1 existen de A en B.
Respuesta:
5. Indique cuales de las siguientes funciones son 1-a-1:
1) f : R+ → R definida por f(x) = log3(⌊5 + x⌋)
2) f : R → Z definida por f(x) = ⌈5 + x⌉
3) f : R → R definida por f(x) = 4 ⌊ 1
4x⌋
4) f : Z → R definida por f(x) = 1− x2
Respuesta:
6. Indique cuales de las siguientes funciones son sobre:
1) f : R → Z definida por f(x) = ⌈−4 + x⌉
2) f : Z → Z definida por f(x) = ⌈6 x⌉
3) f : R+ → Z definida por f(x) = ⌊3 + x⌋
4) f : Z → Z definida por f(x) = ⌊2 x⌋
Respuesta:
7. Clasifique a las siguientes funciones:
a)
7 r
12 r
15 r
6r
13r
19r
X Yf
b)
3 r
6 r
4r
5r
X Yf
TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: 7 2
c)
12 r
15 r
16 r
4r
5r
14r
17r
XY
f
d)
10 r
12 r
19 r
4r
15r
20r
X Yf
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
8. Clasifique a las siguientes funciones:
a) f : R → Z definida por f(x) = ⌈2 x⌉
b) f : R → Z definida por f(x) = ⌊3 + x⌋
c) f : R → Rnonneg definida por f(x) = 4 x2
d) f : Z → Z definida por f(x) = 1 + x
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Clasifique las siguientes funciones:
a) f : {9, 10, 18} → {1, 4, 5} definida:
f(9) = 1, f(10) = 4, f(18) = 1
b) f : {7, 14, 18} → {2, 13, 17} definida:
f(7) = 17, f(14) = 13, f(18) = 2
c) f : {13, 14, 15} → {8, 12} definida:
f(13) = 8, f(14) = 12, f(15) = 12
d) f : {5, 6, 16} → {3, 14, 15} definida:
f(5) = 15, f(6) = 15, f(16) = 15
de acuerdo a las categorıas:
1) No es suprayectiva ni 1-a-1
2) Es 1-a-1 pero no es suprayectiva
3) Es suprayectiva pero no es 1-a-1
4) Es biyectiva
Respuesta:
2. Clasifique las siguientes funciones:
a)
3 r
16 r
20 r
4r
9r
14r
X Yf
b)
3 r
8 r
16 r
1r
17r
20r
X Yf
c)
3 r
9 r
17 r
2r
5r
6r
12r
XY
f
d)
5 r
6 r
11 r
2r
8r
XYf
de acuerdo a las categorıas:
1) No es sobre ni inyectiva
2) Es inyectiva pero no es sobre
3) Es sobre pero no es inyectiva
4) Es biyectiva
Respuesta:
3. Sea A = {4, 11} y B = {10, 16}, determine cuantas fun-
ciones 1-a-1 existen de A en B.
Respuesta:
4. Sea A = {3, 9, 17} y B = {3, 8, 18}, determine cuantas
funciones suprayectivas existen de A en B.
Respuesta:
5. Indique cuales de las siguientes funciones son inyectivas:
1) f : Z → R definida por f(x) = 3 + x2
2) f : R → R definida por f(x) = 3x
3) f : R+ → R definida por f(x) = log3(⌊3 + x⌋)
4) f : R → R definida por f(x) = 4 + x3
Respuesta:
6. Indique cuales de las siguientes funciones son suprayec-
tivas:
1) f : Z → Z definida por f(x) = ⌊8 x⌋
2) f : R → R definida por f(x) = 2 + 2 x2
3) f : Z → Z definida por f(x) = ⌈6 x⌉
4) f : Z → Z definida por f(z) = 5 + z
Respuesta:
7. Clasifique a las siguientes funciones:
TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: 8 2
a)
1 r
3 r
18 r
20 r
1r
11r
12r
18r
X Yf
b)
2 r
7 r
20 r
4r
9r
12r
13r
XY
f
c)
11 r
15 r
16 r
3r
10r
13r
X Yf
d)
1 r
6 r
12 r
5r
16r
20r
X Yf
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
8. Clasifique a las siguientes funciones:
a) f : R → R definida por f(x) = 5x
b) f : R → Rnonneg definida por f(x) = 3 x2
c) f : R → Z definida por f(x) = ⌊−3 + x⌋
d) f : R → R definida por f(x) = 1 + x3
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
Matematicas Discretas
Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Si g : B → A es sobre, indique cuales de las afirmaciones
siguientes describen a g:
1) ∀a ∈ A, ∃b ∈ B tal que g(b) = a
2) Cada elemento de su dominio tiene una imagen co-
rrespondiente en su codominio
3) ∀b ∈ B, ∃a ∈ A tal que g(b) = a
4) No existe un elemento de su dominio que no tenga
imagen en el codominio.
Respuesta:
2. Clasifique las siguientes funciones:
a)
8 r
13 r
18 r
2r
3r
9r
X Yf
b)
1 r
5 r
15 r
2r
4r
17r
X Yf
c)
1 r
8 r
13 r
7r
10r
11r
16r
XY
f
d)
3 r
8 r
11 r
2r
5r
XYf
de acuerdo a las categorıas:
1) No es suprayectiva ni 1-a-1
2) Es 1-a-1 pero no es suprayectiva
3) Es suprayectiva pero no es 1-a-1
4) Es correspondencia biunıvoca
Respuesta:
3. Sea A = {4, 7, 13} y B = {2, 12, 18}, determine cuantas
funciones biyectivas existen de A en B.
Respuesta:
4. Sea A = {7, 16, 19} y B = {3, 5, 19}, determine cuantas
funciones 1-a-1 existen de A en B.
Respuesta:
5. Indique cuales de las siguientes funciones son 1-a-1:
1) f : R → Z definida por f(x) = ⌊−2 x⌋
2) f : R → R definida por f(x) = 1
6⌈6 x⌉
3) f : Z → Z definida por f(z) = 3− z
4) f : R+ → R definida por f(x) = log3(⌊5 + x⌋)
Respuesta:
6. Indique cuales de las siguientes funciones son sobre:
1) f : R+ → R definida por f(x) = log3(x)
2) f : R → R definida por f(x) = 4− 3 x3
3) f : R+ → Z definida por f(x) = ⌊5 + x⌋
4) f : R → R+ definida por f(x) = 5x
Respuesta:
7. Clasifique a las siguientes funciones:
a)
5 r
14 r
15 r
4r
9r
XYf
b)
3 r
5 r
2r
7r
X Yf
TC1003, Tarea No 15: Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas, Tipo: 9 2
c)
3 r
13 r
14 r
19 r
6r
13r
14r
18r
X Yf
d)
1 r
2 r
3 r
4r
6r
8r
11r
XY
f
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta:
8. Clasifique a las siguientes funciones:
a) f : Z → Z definida por f(x) = 4− x3
b) f : R → R definida por f(x) = 3x
c) f : R → Z definida por f(x) = ⌈5 x⌉
d) f : R → R definida por f(x) = 4 + 3 x3
de acuerdo a las categorıas:
1) Sı tiene inversa.
2) No tiene inversa: es sobre pero no 1-a-1.
3) No tiene inversa: es 1-a-1 pero no sobre.
4) No tiene inversa: no es 1-a-1 ni sobre.
Respuesta: